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文档简介

14.1.1同底数幂的乘法学习目标1.通过观察、猜想、验证，理解并掌握同底数幂的乘法法则，能熟练运用法则进行相关运算.（重点）2.逆用同底数幂的乘法法则进行相关运算.（难点）

25×22=

27

a3

·a2

=a5

5m×5n=5m+n

猜想:

am·an

=

?(m、n为正整数)请同学们观察：上面三个同底数幂的乘法算式：积的底数与两个因式的底数分别有什么关系？

积的指数与两个因式的指数分别有什么关系？

am+n算法归纳am·an=(a·a·…a)(

个a)(a·a·…a)(

个a)=(a·a·…a)(__个a)=a()

(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mnm+nm+n·法则推导am·an

=am+n

(m、n都是正整数).同底数幂相乘,底数，指数.不变相加.同底数幂的乘法法则：法则归纳结果：①底数不变②指数相加注意条件：①乘法②底数相同a·a6·a3类比同底数幂的乘法公式am

·an=am+n(m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)想一想：

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示等于什么呢？am·an·ap=a7·a3=a10法则拓展

下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.(1)b3·b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)a·a5=2a5(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16××××b62b3=x8a6(-x)8

练一练典例精析例1.

计算.（1）x2·x5（2）a·a6（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3（4）

xm·x3m+1解：(1)原式=

x2+5=x7

（2）原式=a1+6=a7（3）原式=(-2)1+4+3=(-2)8=28

（4）

原式=xm+3m+1=

x4m+1a=a1例2.

计算.(1)(a+b)4·(a+b)7

(3)(m-n)3·(m-n)5·(n-m)4·(m+n)5(2)(-a)3·a2解：(1)原式=

(a+b)4+7=(a+b)11

(3)原式

=(m-n)3(m-n)5

(m-n)4(m+n)5=(m-n)3+5+4

(m+n)5

=(m-n)12(m+n)5(2)原式=-a3·a2=-a3+2=-a5

典例精析想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？am+n=am·an填一填：若xm

=3，xn

=2，那么，（1）xm+n=

×

=

×

=

（2）x2m=

×

=

×

=

（3）x2m+n

=

×

=

×

=

.xmxn632xmxm339x2mxn9218同底数幂乘法法则的逆用（1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值（2）已知xa=8,

xb=9,求xa+b的值创新应用同底数幂的乘法法则am·an·ap=am+n+p

(m,n,p都是正整数）逆用同底数幂相乘，底数不变，指数相加am+n+p=am·an·ap(m,n,p都是正整数）常见变形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3

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