初中数学教材解读人教九年级上册第二十三章旋转-相似三角形的性质PPT

【学习目标】1．理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．2．能利用相似三角形的性质解决一些实际问题．相似三角形的识别问：相似三角形的识别方法有哪些？证二组对应角相等证三组对应边成比例证二组对应边成比例，且夹角相等相似三角形的特征问：你知道相似三角形的特征是什么吗？角：对应角相等边：对应边成比例问：什么是相似比？相似比=对应边的比值=

如右图，△ABC∽△A′B′C′ABCA’B’C’DD’已知：Δ

ABC∽ΔA’B’C,’相似比为k,它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论。想一想相似三角形对应边上的高有什么关系呢？

归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。A′B′C′D′△ADC∽△A′D′C′则:(1)利用方格把三角形扩大2倍，得△A′B′C′，并作出B′C′边上的高A′D′。△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AD与A′D′有什么关系？右图△ABC，AD为BC边上的高。DABC(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的高有什么关系呢？__________说说你判断的理由是什么？___________相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？说说你判断的理由是什么？___________△AFC∽△A′F′C′如右图△ABC，AF为∠A的角平分线。则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′F′为∠A′的角平分线，△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AF与A′F′比是多少？ABCFA′B′C′F′归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。相似三角形对应边上的中线有什么关系呢？如右图△ABC，AE为BC边上的中线。则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′E′为B′C′边上的中线。△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AE与A′E′比是多少？ABCEA′B′C′E′△AEC∽△A′E′C′(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的中线的比是多少呢？说说你判断的理由是什么？___________课堂练习:

填空：1.两个三角形的对应边的比为3:4，则这两个三角形的对应角平分线的比为_____

，对应边上的高的比为____，对应边上的中线的比为____2.相似三角形对应角平分线比为0.2,则相似比为_________,对应中线的比等于______;3．顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是_____

4．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，且AD＝8cm，A′D′＝3cm.则△ABC与△A′B′C′对应高的比为_____．相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.SBCREDA例1,如图， AD是△ABC的高AD=h，点R在AC边上,SR⊥AD垂足为E,当SR=BC时，求DE的长。如果SR=BC呢？解：∵SR⊥ADBC⊥AD∴即∴∴SR//BC∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠CΔASR∽ΔABC当SR=BC时当SR=BC时1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线,求BD的长？小试牛刀2、△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，已知AD＝8cm，A′D′＝3cm，求△ABC和△A′B′C′对应高的比.你会应用吗？3、△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，已知，B′D′=4cm，求BD的长.解：∵△ABC∽△A′B′C′，

BD和B′D′是它们的对应中线

∴（相似