初中数学人教八年级下册第十七章勾股定理-勾股定理 名师获奖PPT

相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形三边的某种数量关系．ABCA、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SC1234ABC一、观察猜想（1）观察图1

正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积。

正方形B的面积是

个单位面积。正方形C的面积是

个单位面积。1616925你是怎样得到正方形c的面积?ABC图1（图中每个小方格代表一个单位面积）一、观察猜想（2）在图2中，正方形A，B，C的面积各是多少？（3）你能发现两幅图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC

即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图1ABC图2一、观察猜想4，9，13（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABC图1ABC图1一、观察猜想二、探究验证用四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形abcabcbacabcabcbcbcbcaaa证一证=ab二、探究验证abcbcbcbcaaa证一证abc∵ab×4+(b-a)²=c²，

∴a²+b²=c².2ab+（b²-2ab+a²）=c²，二、探究验证

勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc三、推出定理两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股史话国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。国家之一。早在三千多年前我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。比毕达哥拉斯要早了五百多年。1、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c（1）已知a=6，c=10,求b（2）已知a=5，b=12,求c（3）已知c=25,b=15,求a四、应用新知b=8c=13a=202、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米四、应用新知3、已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为

.四、应用新知43CAB？43ACB？54、如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A，B，C，D的面积分别是12，16，9，12，则最大正方形E的面积=

。四、应用新知493260A225B811、求下列图中字母所代表的正方形的面积=92=144试一试:2.一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为（）A.2，4，6B.4，6，8C.6，8，10D.3，4，53.在一直角三角形中,两直角边分别为3和4,则斜边上的高是()A.5B.7C.2.4D.