七年级上册《5.2.3 解一元一次方程 去括号》课件与作业

第1课时5.2解一元一次方程

去括号解一元一次方程1.

了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.学习目标如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.去括号法则：知识回顾当方程的形式较复杂时，解方程的步骤也相应更多，本节重点讨论如何利用“去括号”解一元一次方程.课堂导入某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？分析：月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量知识点

解一元一次方程——去括号

新知探究6x＋6(x-2000)＝150000.设上半年每月平均用电量为xkW·h，则下半年每月平均用电量为(x-2000)kW·h．上半年共用电6xkW·h，下半年共用电6(x-2000)kW·h．根据题意列出方程怎样解这个方程？这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？去括号6x+6(x-2000)=1500006x+6x-12000=1500006x+6x=150000+1200012x=162000x=13500移项合并同类项系数化为1一般，含有未知数项移到等式右边！例

解下列方程：解：(1)去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1)；(2)去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).2x-x-10=5x+2x-2.2x-x-5x-2x=-2+10.-6x=8.

3x-7x+7=3-2x-6.3x-7x+2x=3-6-7.-2x=-10.x=5.通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？去括号移项合并同类项系数化为1记着变号！解一元一次方程时，按照去括号法则把方程中的括号去掉，这个过程叫做去括号.解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.解方程：4x+2(4x-3)=2-3(x+1).

跟踪训练新知探究符号有何变化？根据是？这里符号是如何变化的呢？

C随堂练习2.解方程：(1)2(x+3)=5x.解：(1)去括号，得2x+6=5x.移项，得2x-5x=-6.合并同类项，得-3x=-6.系数化为1，得x=2.(2)4x+3(2x-3)=12-(x+4).

2.解方程：2-3(x+1)=1-2(1+0.5x).解：去括号，得2-3x-3=1-2-x.移项，得-3x+x=1-2-2+3.合并同类项，得-2x=0.系数化为1，得x=0.去括号时，要将括号外的因数和括号内的每一项都相乘.注意符号变动.

拓展提升解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号移项合并同类项系数化为1课堂小结第2课时3.3解一元一次方程(二)

去括号解一元一次方程2.能够明确行程问题中的数量关系，准确列出方程，体会数学建模思想.1.进一步熟悉运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.学习目标解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号移项合并同类项系数化为1知识回顾我们知道用方程可以解决实际问题，那么通过上节课的学习，我们可以解决哪些实际问题呢？课堂导入分析：等量关系为这艘船往返的路程相等，即顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间.

×＝×例1

一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.知识点行程问题新知探究解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，

则顺流速度为(x+3)km/h，逆流速度为(x-3)km/h.去括号，得2x+6=2.5x-7.5.移项、合并同类项，得-0.5x=-13.5.系数化为1，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.根据顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间列出方程，得2(x+3)=2.5(x-3).例2一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．解：设飞机在无风时的速度为xkm/h，则在顺风中的速度为(x+24)km/h，在逆风中的速度为(x-24)km/h.

例2一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．两城的距离为3×(840-24)=2448(km).答：两城之间的距离为2448km.

系数化为1，得x=840.

1.相遇问题甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离；若甲、乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间.2.追及问题快者走的路程-慢者走的路程=快者出发时两者间的距离；若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间.3.航行问题顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度.顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度-风速.往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.例甲、乙两人从相距480km的两地相向而行，甲乘汽车每小时行驶90km，乙骑自行车每小时行驶30km，如果乙先行2h，那么甲出发多长时间后两人相遇？解：设甲出发xh后两人相遇.根据题意，得90x+30(x+2)=480.去括号，得90x+30x+60=480.移项、合并同类项，得120x=420.系数化为1，得x=3.5.答：甲出发3.5h后两人相遇.跟踪训练新知探究随堂练习移项、合并同类项，得8x=24.系数化为1，得x=3.所以A，B两地之间的距离为(12+3)×3=45(km).答:水流的速度为3km/h,A,B两地之间的距离为45km.1.一艘轮船在A，B两地之间航行，顺水航行需用3h，逆水航行需用5h.已知该轮船在静水中的速度是12km/h，求水流的速度及A，B两地之间的距离.2.甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出，速度为60km/h，一列快车从乙站开出，速度为90km/h.(1)若两车相向而行，慢车先开出30min，则快车开出多少小时后两车相遇？解：(1)设快车开出xh后两车相遇.由题意，得60(x+0.5)+90x=1500，解得x=9.8.答：快车开出9.8h后两车相遇.2.甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出，速度为60km/h，一列快车从乙站开出，速度为90km/h.(2)若两车同时开出，相背而行，则多少小时后两车相距1800km？(2)设yh后两车相距1800km.由题意，得60y+90y+1500=1800，解得y=2.答：2h后两车相距1800km.2.甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出，速度为60km/h，一列快车从乙站开出，速度为90km/h.(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，则多少小时后两车相距1200km？(3)设zh后两车相距1200km.由题意，得60z+1500-90z=1200，解得z=10.答：10h后两车相距1200km.3.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步.已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米.(1)若甲、乙两人在跑道上同地同时反向出发，则经过几秒两人首次相遇？解：(1)设经过x

秒两人首次相遇.依题意,得4x+6x=400.合并同类项，得10x=400.系数化为1，得x=40.答：经过40秒两人首次相遇.3.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步.已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米.(2)若甲、乙两人在跑道上同地同时同向出发，则经过几秒两人首次相遇？解：(2)设经过y

秒两人首次相遇.依题意，得6y-4y=400.合并同类项，得2y=400.系数化为1，得y=200.答：经过200秒两人首次相遇.1.甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点······若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s,则起跑后100s内,两人相遇的次数为()A.5 B.4 C.3 D.2拓展提升

2.甲、乙两人在同一道路上从相距1千米的A，B两地同向而行，甲的速度为6千米/时，乙的速度为4千米/时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/时，问此过程中，狗跑的总路程是多少?解：设经过x

小时甲追上乙.根据题意，得6x-4x=1.解得x=0.5.所以15×0.5=7.5(千米).答：狗跑的总路程是7.5千米.课堂小结1.相遇问题甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离；若甲、乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间.2.追及问题快者走的路程-慢者走的路程=快者出发时两者间的距离；若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间.3.航行问题顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度.顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度-风速.往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.

4x-2-x+3=14x-4-x=2x+14x-x-2x=1+4x=5-54.解方程:(1)3x+5=2(2x-1).解:去括号,得3x+5=4x-2,移项,得3x-4x=-2-5,合并同类项,得-x=-7,系数化为1,得x=7.

(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).解:去括号,得3x-7x+7=3-2x-6,移项、合并同类项,得-2x=-10,系数化为1,得x=5.(3)2(5x-10)-3(2x+5)=1.解:去括号,得10x-20-6x-15=1,移项,得10x-6x=1+20+15,合并同类项,得4x=36,系数化为1,得x=9.第五章一元一次方程5.2解一元一次方程《第3课时去括号解一元一次方程》课后作业1.填空:(1)2(x-3)=_________.

(2)-2(2x-y+z)=_______________.

(3)(a-b)-(-c+d)=___________.

(4)-(b-a)+(-c-d)=______________.

2.解方程3-(x+6)=1时,去括号正确的是(

)A.3-x+6=1 B.3-x-6=1C.3+6-x=1 D.3+x+6=11运用去括号解一元一次方程2x-6-4x+2y-2za-b+c-d-b+a-c-dB3.方程-2(x-1)=4-x的解是(

)A.x=-2

B.x=-1

C.x=1

D.x=24.当x=________时,整式3(x-2)与2(2+x)的值相等.

5.(2024·黄山期末)若x=1是关于x的一元一次方程2(x-a)=5的解,则a的值为______.

A10

6.解方程:(1)x+1=2(2x-7).解:(1)x=5.(2)3x-2(10-x)=5.(2)x=5.(3)4x-3(5-2x)=7x.(3)x=5.(4)5(x+8)-5=6(2x-7).(4)x=11.2运