必修五-解三角形-题型归纳

精选精选一. 构成三角形个数问题.在ABC中，已知ax,b2,B45o,如果三角形有两解，则x的取值范围是（ ）A.2x2在B.X2应 C,V2x2D.0x2.如果满足ABC60"AC12,BCk的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是.在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是( )A.cj=Sjfr=10^A=45" B.a=60j£*=S1B=60nC.a-7>£>=5?A-&O= D. =146-20,-4-45"浦ABC的面积SABC的面积S15.3.在ABC中，角A,B,C所对边a,b,c,若a3,C120°,则c()A.5B .6 C.在^ABC中，a1,B45°,SABC2,贝ub=求夹角问题6.在ABC中，ABC-,AB4V2,BC3,则sinBAC().10.103，10.5A. 10 B5C . 10D57.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别a,b,C,S为表示△ABC的面积，若1.2 2 2acosBbcosAcsinC,S—(bca),贝U/B=()4A.90° B.60°C.45° D.30°四.求面积问题8.已知AABC中，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若a2bcosAB—,c1,则3TOC\o"1-5"\h\z△ABC的面积等于 ( )良.皂§.西 加旦\o"CurrentDocument"g 6 4 21.锐角ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知cos2c -.4(i)求sinC的值；(n)当a2,2sinAsinC时，求b的长及ABC的面积..如图，在四边形ABCD中，AB3,BC7>/3,CD14,BD7,BAD120(1)求AD边的长；(2)求ABC的面积.

.（本小题满分12分）已知ABC中，角A,B,C对边分别为a,b,c,已知c2C-.， 3（1）若ABC的面积等于＜3,求a,b(2)若sinCsin(BA)2sin2A,求ABC的面积..在ABC中，角A,B,C对边分别为a,b,c已知C一.若a2,b3,求ABC的3外接圆的面积；五. 判定三角形形状问题.在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对边，若a2bcosC,则此三角形TOC\o"1-5"\h\z一定是（ ）直角三角形等腰或直角三角形A.等腰直角三角形 直角三角形等腰或直角三角形C.等腰三角形 D.114.ABC114.ABC中三边上的高依次为—13A.锐角三角形 B.直角三角形1,—,则ABC为（）511C.钝角三角形D.不存在这样的三角形

15.在ABC中，若A.15.在ABC中，若A.锐角三角形0tanAtanB.钝角三角形那么ABC一定是.直角三角形D).形状不确定.在△ABC中，cos2Ba—c,(a,b,c分别为角A,B,C的对边)，则4ABC勺形状22c为 ()A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形ab.在ABC中，如果 ，则该三角形是cosBcosAA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形D.以上答案均不正确六.综合问题2csinA..在锐角△ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边，且J2csinA.(1)求角C的度数;.7,.7,且^ABC的面积为速，求a2b的值。.在锐角ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinBJ3b.(1)求角A的大小；(2)若a4,bc8,求ABC的面积..在VABC中，角A,B,C对边分别是a,b,c,且满足2cbcosAasin—B2(1)求角A的大小；(2)若a2,且VABC的面积为J3,求b，c.1.如图，在ABC中，B=-,AB8,点D在BC边上，且CD2,cosADC—3 7(I)求sinBAD；(II)求BD,AC的长..在VABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知3b2c2 3a22bc.(1)求sinA的值；2 ― ―(2)若a2,VABC的面积S——，且bc,求b和c的值.2

23.(12分)在^ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边，且23.(12分)在^ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边，且2cosAcosC+1=2sinAsinC.B的大小;(n)若ac33.cHbV3求^ABC的面积.24.(本小题满分12分)已知在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C.且cosA2cosC2cacosB b(I)求snC的值；sinA1(n)若cosBb2,求ABC的面积S。4a,b,c,25.(本题满分 15分)在ABC中，内角AB,C所对的边长分别为a,b,c,,AB,C4.3tan tan- .2 2 3(i)求角C的大小；sin(BA)2sin2A,求ABC(n)已知ABC不是钝角三角形，且c2J3sin(BA)2sin2A