初中数学人教课标版八年级下册第十八章勾股定理-勾股定理及逆定理应用PPT

一、要点梳理1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2

+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.在直角三角形中才可以运用2.勾股定理的应用条件（一）、勾股定理3.勾股定理表达式的常见变形：

a2＝c2－b2,b2＝c2－a2，ABCcab（二）、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2

，那么这个三角形是直角三角形.如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2且都为正整数，称a，b，c为勾股数.2.勾股数ABCcab１、

如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.DABCEF（一）勾股定理与图形的计算构建方程思想二、考点讲练练习：2、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积.折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:(1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)；(2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长；(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程；(4)解这个方程，从而求出所求线段长.归纳总结3、一直角三角形的两边分别为6和8，那么第三边为

。（二）分类讨论思想

4、在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．解：当高AD在△ABC内部时，如图①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60.4、在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．当高AD在△ABC外部时，如图②.同理可得BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42.综上所述，△ABC的周长为42或60.方法总结5、如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家。他要完成这件事情所走的最短路程是(

)

A.

15

km

B.

16

km

C.

17

km

D.

18

km

（三）最短路径问题

6、有一圆柱体高为8cm，底面圆的半径为2cm，如图.在AA1上的点Q处有一只蜘蛛，QA1=3cm，在BB1上的点P处有一只苍蝇，PB=2cm．求蜘蛛爬行的最短路径长(π取3).解：如图,沿AA1剪开,过Q作QM⊥BB1于M,连接QP.则PM=8-3-2=3(cm)，QM=A1B1=×2×π×2=6(cm)，在Rt△QMP中，由勾股定理得答：蜘蛛爬行的最短路径长是cm．7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，求△ABC的面积.ABCcab（四）综合应用8、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．ABCD9、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，DE，DF分别交AC于点E，交BC于点F，且DE⊥DF.求证：AE2+BF2=EF2；10、P为等边△ABC内的一点,PA=10,PB=6,PC=8,将△ABP绕点B顺时针旋转60∘到△CBP′位置。

(1)判断△BPP′的形状，并说明理由；(2)求∠BPC的度数。１、本节课复习了什么？２、运用了哪些数学思想？三、课堂小结11、如图在△ABC中，D为BC的中点，AB=5，AD=6，AC=13，求BC边长。

四、拓展提升12、如图,点