初中数学华东师大八年级下册第章函数及其图象-变量与函数 省赛获奖PPT

一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们说x是自变量，

y是因变量，y是x的函数.

t/h12345s/km

汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为skm，行驶时间为th.填写下列表格，求s与t的函数关系式。30060120180240S=60t创设情境新课导入情景一多边形的边数为n，内角和的度数为y.求y关于n的函数关系式.情景二根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？

在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫做函数的自变量取值范围．求下列函数中自变量x的取值范围：x取全体实数x取全体实数活动一探究活动互助学习

求下列函数自变量x的取值范围⑴y=

⑵

y=

⑶y=⑷y=⑸y=⑹y=说明:五种基本类型的函数自变量取值范围1整式-----全体实数2分式-----分母不为零

偶次根式(被开方数≥0)3根式-----

奇次根式(被开方数为一切实数)4零指数-----底数≠05复合式（两者均要满足）（1）填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑。

如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．

256xy活动二解：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得2x+y=180°,有y=180－2x.

yx（2）等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式在上面活动中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出自变量的取值范围。(x取1到9的自然数)YX等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式．自变量x的取值范围：典例精讲点拨释疑活动三在上面的问题中，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少?

解：设重叠部分面积为ycm2，MA长为xcmy与x之间的函数关系式为

当x=1时，y=

答:MA＝1cm时，重叠部分的面积是cm2如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1)函数关系式为

y=50－0.1x.0.1x表示的意义是什么？典例一典例精讲点拨释疑（2）指出自变量x的取值范围；(2)由x≥0及50－0.1x≥0，得0≤x≤500，∴自变量x的取值范围是0≤x≤500.注意：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数表达式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？(3)当x=200时，y=50－0.1×200=30.故当汽车行驶200km时，油箱中还有30L油.

一个三角形的周长为ycm，三边长分别为

7cm、3cm和xcm.(1)求y关于x的函数关系式；y=x+10典例二

一个三角形的周长为ycm，三边长分别为

7cm、3cm和xcm.(2)求自变量x的取值范围.4<x<10分析：三角形的三边关系应满足：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即7-3<x<7+3.y=x+10(4<x<10)y关于x的函数关系式：已知等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm，底边长为ycm.（1）求y与x的函数关系式。（2）求自变量x的取值范围。变式xyx当堂练习巩固新知1.请结合今天所学的知识，认真完成学案当堂练习1-7小题。函数自变量对应的因变量的值符合实际意义函数值自变量的取值范围谈谈你本节课的收获与疑问？

1.函数表达式有意义2.符合实际（4）表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.（3）表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇