初中数学华东师大九年级上册第章图形的相似-相似三角形的判定第二课时PPT

一.掌握相似三角形的判定定理2：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；

二.掌握相似三角形的判定定理

3：三条边对应成比例的两个三角形相似.三.能依据条件，灵活应用相似三角形的判定定理，正确判断两个三角形相似.--------------------------------------------------------教学目标【教学重点】相似三角形的判定定理3的推导过程，掌握相似三角形的判定定理2、3并能灵活应用.【教学难点】相似三角形的判定定理的推导及应用.1.掌握相似三角形的判定定理2：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；2.掌握相似三角形的判定定理3：三条边对应成比例的两个三角形相似.3.能依据条件，灵活应用相似三角形的判定定理，正确判断两个三角形相似.教学重难点知识回顾问题探究课堂小结1.三角形全等的判定方法：SSS、SAS。2.相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。3.全等三角形与相似三角形的关系：相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形。知识回顾问题探究课堂小结导入问题，合作探究活动1探究一：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？导入：判定两个三角形全等我们有SAS的方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？

1.操作：量出BC和B′C′，它们的比值等于k吗？∠B=∠B′，∠C=∠C′吗？

2.改变∠A的大小，结果怎样？改变k的值呢？探究：利用刻度尺和量角器画ΔABC和ΔA′B′C′，使∠A=∠A′，ΔABC∽△A′B′C′吗？

3.猜想：在ΔABC和ΔA′B′C′中，如果，∠A=∠A′，那么ΔABC∽△A′B′C′。知识回顾问题探究课堂小结导入问题，合作探究活动1探究二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？导入：判定两个三角形全等我们有SAS的方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？探究：利用刻度尺和量角器画ΔABC和ΔA′B′C′，使∠A=∠A′，ΔABC∽△A′B′C′吗？4.证明：在A′B′上截取A′D=AB，作DE∥B′C′交A′C′于点E。∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′∴又∵，A′D=AB，∴A′E=AC∴△ABC≌△A′DE∴△ABC∽△A′B′C′。知识回顾问题探究课堂小结导入问题，合作探究活动1探究一：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？导入：判定两个三角形全等我们有SAS的方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？探究：利用刻度尺和量角器画ΔABC和ΔA′B′C′，使∠A=∠A′，ΔABC∽△A′B′C′吗？5.结论：三角形相似的判定方法2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。6.推理格式：∵，∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′。知识回顾问题探究课堂小结举反例探究活动2探究二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？思考：在ΔABC与ΔA′B′C′中，如果，∠B=∠B′，那么ΔABC与ΔA′B′C′一定相似吗？如果一定相似，给予证明；如果不一定相似，举一反例（画图）。观察上面图形，如果两个三角形两边对应成比例，有任意一角对应相等，那么，这两个三角形一定相似吗？知识回顾问题探究课堂小结举反例探究活动2探究二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？思考：在ΔABC与ΔA′B′C′中，如果，∠B=∠B′，那么ΔABC与ΔA′B′C′一定相似吗？如果一定相似，给予证明；如果不一定相似，举一反例（画图）。注意：两边对应成比例并且必须是夹角对应相等两三角形才一定相似。知识回顾问题探究课堂小结例题讲解，相似三角形判定2的应用活动2探究二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？例1：根据下列条件，判断∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，∠A1＝1200，A1B1=3cm，A1C1=6cm。（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，∠B1＝1200，A1B1=8cm，A1C1=24cm。解析：（1）

，∠A=∠A1＝1200，∆ABC∽∆A1B1C1；（2）

，∠B=∠B1＝1200，但∠B与∠B1不是AB与AC、A1B1与A1C1的夹角，所以∆ABC与∆A1B1C1不相似。点拨：两边成比例，它们的夹角相等才相似。知识回顾问题探究课堂小结例题讲解，相似三角形判定2的应用活动2探究一：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？例2：如图：D，E分别是△ABC的边AC，AB边上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，求DE的长？点拨：两个三角形有一个角相等，要证明它们相似，可考虑夹这个角的两边是否成比例。解：∵AE=1.5，AC=2，∴∵∴又∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴∵BC=3，∴知识回顾问题探究课堂小结提出问题，引导学生探究探究：任意画ΔABC和ΔA′B′C′，使ΔA′B′C′的各边长都是△ABC各边长的k倍，△ABC∽△A′B′C′吗？1.操作：度量这两个三角形的对应角，这两个三角形的对应角相等，对应边成比例。活动1探究二：三边成比例的两个三角形相似吗？3.证明：分析：这时可在A′B′上截取A′D=AB，再过D作DE//B′C′，由△A′DE∽△A′B′C′，再证明△ABC≌△A′DE，则可得到△ABC∽△A′B′C′。2.猜想：在ΔABC和ΔA′B′C′中，如果，那么△ABC∽△A′B′C′。知识回顾问题探究课堂小结提出问题，引导学生探究探究：任意画ΔABC和ΔA′B′C′，使ΔA′B′C′的各边长都是△ABC各边长的k倍，△ABC∽△A′B′C′吗？活动1探究二：三边成比例的两个三角形相似吗？知识回顾问题探究课堂小结提出问题，引导学生探究活动1探究二：三边成比例的两个三角形相似吗？

归纳：三角形相似的判定方法1：三边成比例的两个三角形相似。推理格式：∵，∴△ABC∽△A′B′C′。知识回顾问题探究课堂小结例题讲解，相似三角形判定1的应用活动2探究二：三边成比例的两个三角形相似吗？例：下面图中小正方形的边长均为1，则左面图中的三角形（阴影部分）与右面图中的△ABC相似的是（）解：由勾股定理知AC＝，BC＝2，AB＝选项A中，三角形的三边长分别为1，，；选项B中，三角形的三边长分别为1，，；知识回顾问题探究课堂小结例题讲解，相似三角形判定1的应用活动2探究二：三边成比例的两个三角形相似吗？例：下面图中小正方形的边长均为1，则左面图中的三角形（阴影部分）与右面图中的△ABC相似的是（）解：选项C中，三角形的三边长分别为，，3；选项D中，三角形的三边长分别为2，，。∴选项B中的三角形与△ABC相似。知识回顾问题探究课堂小结例题讲解，相似三角形判定1的应用活动2探究二：三边成比例的两个三角形相似吗？点拨：这个判定三角形相似的方法与三角形全等的判定方法“边边边”十分相似，所不