用一元二次方程解决问题（2）【知识精讲+备课精研+高效课堂】 九年级数学上册 教学课件（苏科版）

1.4用一元二次方程解决问题（2）【练习】1.小明第一次月考数学成绩是80分，第二次月考数学成绩是88分，则数学成绩的增长率为______;第三次月考数学成绩是68分，则和第一次月考数学成绩相比减少率为______.2.某商店卖同一种商品第一个月的单价为10元，第二个月比第一个月单价增长了20%，则第二个月的单价为______元.小学的时候我们就学过增长率和减少率，想一想它们是怎样求的？如果原来的数量为a，现在的数量是b.10%15%12一.复习引入问题2

例1：某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？那么：7月份的利润是

元，8月份的利润是

元．分析：2500(1＋x)2500(1＋x)2如果设平均每个月增长的百分率为x，解：设平均每个月增长的百分率是x．根据题意得2500(1＋x)2＝3600．解这个方程，得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2．(不合题意,舍去)答：平均每个月增长的百分率是20％.二、例题精讲

解：设这个增长率为x.根据题意，得答：这个增长率为50%.200+200(1+x)+200(1+x)2=950整理方程，得4x2+12x-7=0，解这个方程得x1=-3.5（舍去），x2=0.5.例2

某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．特别强调：增长率不可为负，但可以超过1.归纳小结1.若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b

则第1次增长后的量是a(1+x)=b

第2次增长后的量是a(1+x)2=b……

第n次增长后的量是a(1+x)n=bZxxk2.同理，第n次下降后的量是：a(1-x)n=b3.平均增长(下降)两次公式4.注意:

解这类方程用

直接开平方法1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程(

)A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为

.B2（1+x)+2(1+x)2=8三、课堂练习3、某种服装原价为每件80元,经两次降价,现售价为每件51.2元,求平均每次降价的百分率.

4.红卫农场种的水稻去年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.1.菜农小李种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，小李为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；达标检测(2)小华准备到小李处购买5吨该蔬菜，因数量多，小李决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400(元)；方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000(元)，∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.解：(1)设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5(1－x)2=3.2，

解得

x1=20%，x2=1.8（舍去）∴平均每次下调的百分率为20%;1、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）Zxxk三、拓展延伸2、一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，这时容器内剩下的纯药液是28L，问每次倒出的液体是多少？Zxxk平均变化率问题1.增长率问题a(1+x)2=b2.降