第8章EXCEL在投资决策中的应用-课件

EXCEL在投资决策中的应用第8章1*EXCEL在投资决策中的应用第8章1*1本章主要介绍运用Excel进行投资决策的各种方法。所使用的函数有：NPV、IRR、MIRR、SLN、SYD、DDB。本章简介本章重点重点、难点非贴现指标投资决策分析，贴现指标投资决策分析。本章难点NPV、PI、IRR、MIRR计算，固定资产更新决策。2*本章主要介绍运用Excel进行投资决策的各种方法。所使用28.2利用EXCEL进行投资决策分析本章目录8.1投资决策方法3*8.2利用EXCEL进行投资决策分析本章目录8.1投资38.1.2贴现指标8.1.1非贴现指标8.1投资决策方法4*8.1.2贴现指标8.1.1非贴现指标8.1投资决48.1.1非贴现指标

1．投资回收期投资回收期是指投资引起的现金流入，累计到与投资额相等所需要的时间。它是反映投资项目财务上偿还的真实能力和资金周转速度的重要指标，一般情况下其越短越好。投资回收期决策规则：在用投资回收期判定投资项目是否可行时，对于独立项目，设定一个基准投资回收期N，当n≤N时，该方案可以考虑；当n＞N时，该方案不可行。对于互斥项目，则选择回收期最短的项目。*58.1.1非贴现指标1．投资回收期投资回收期是指投资引58.1.1非贴现指标

2．会计收益率会计收益率是指项目投资期内平均会计收益与平均投资额的比值。它反映项目投资支出的获利能力。比率越高，方案越好。会计收益率法决策规则：对于独立项目，设定一个基准投资收益率R，当r≥R时，该方案可以考虑，当r＜R时，该方案不可行；对于互斥项目，在项目会计收益率高于可接受的最低会计收益率情况下，应选择会计收益率较高的项目。*68.1.1非贴现指标2．会计收益率会计收益率是指项目投68.1.2贴现指标

1．净现值净现值是指特定方案中未来现金流入的现值与未来现金流出的现值之差。*78.1.2贴现指标1．净现值净现值是指特定方案中未来现7净现值决策规则1对于独立的投资项目，以净现值是否大于0作为判断标准。如果投资项目的净现值大于0，说明投资项目带来的现金流入在支付资金成本后有剩余，则投资项目可行；如果净现值小于或等于0，则不可行。2对于互斥项目，则应选择所有净现值大于0的项目中，净现值中最大的投资项目。*8净现值决策规则1对于独立的投资项目，以净现值是否大于0作8净现值法优点1考虑了货币时间价值，并能反映预计投资收益具体金额的现值。23考虑了投资风险的影响。净现值与股东财富最大化这一财务管理目标直接联系。*9净现值法优点1考虑了货币时间价值，并能反映预计投资收益具体金9净现值法的缺点1净现值法只能反映投资项目增值的总额，不能反映投资项目本身的增值能力。因此，在互斥方案决策中容易造成选择投资额大和收益总额大的项目，而忽略投资额小、报酬率高的投资方案。2折现率的确定比较困难，而其正确与否对净现值的影响至关重要。10*净现值法的缺点1净现值法只能反映投资项目增值的总额，不能反映108.1.2贴现指标2．现值指数现值指数（ProfitabilityIndex）法又称获利指数法，是指投资项目未来现金流入的现值与未来现金流出的现值之比。它反映了1元现金流出所获得的未来现金流入现值。*118.1.2贴现指标2．现值指数现值指数（Profitab11*现值指数决策规则1对于独立项目，现值指数大于1，表明项目未来现金流入现值超过现金流出现值，项目可行；反之，则项目不可行。2对于互斥项目，在投资规模相同情况下，应选择现值指数高的项目。而对于规模不同的项目，则要视资金是否受限制而定。12*现值指数决策规则1对于独立项目，现值指数大于1，表明项目128.1.2贴现指标

3．内含报酬率内含报酬率是指能够使未来现金流入量现值等于未来现金流出量现值的折现率，或者是使投资方案净现值等于零的折现率。*138.1.2贴现指标3．内含报酬率内含报酬率是指能够使未13*内含报酬率决策规则1对于独立项目，只要内含报酬率大于或等于项目的必要报酬率，投资项目就可行；反之，则项目不可行。2对于互斥项目，应选择内含报酬率较高的项目。14*内含报酬率决策规则1对于独立项目，只要内含报酬率大于或等于14*内含报酬率法的评价1内部报酬率优点是考虑了资金的时间价值，反映了投资项目的真实报酬率。23对于非常规项目，可能出现多个内含报酬率，使人无法判别其真实的内部报酬率，这为内涵报酬率法的应用带来困难。当一个项目的规模大于另一项目，而较小规模项目的内含报酬率可能较大，但净现值较小，这时，采用内涵报酬率法计算所获得的结论与净现值法的结论可能出现矛盾。15*内含报酬率法的评价1内部报酬率优点是考虑了资金的时间价值，15传统内含报酬率的缺点1当两个项目的现金流入时间不一致，一个在前几年流入较多，另一个在后几年流入较多，则用内含报酬率评价项目可能会与净现值评价的结论相反。2当投资项目为非常规型时（如在项目寿命期内多次追加投资），内含报酬率可能有多个解或无解。8.1.2贴现指标

4．修正内含报酬率修正内含报酬率是在一定的贴现率条件下，将投资项目未来的现金流入量按照预定的贴现率计算至最后一年的终值，而将投资项目的现金流出量（投资额）折算成现值，并使金流入量的终值与投资项目的现金流出量现值达到价值平衡的贴现率。*16传统内含报酬率的缺点1当两个项目的现金流入时间不一致，一个在168.2.2NPV、PI、IRR分析8.2.1投资回收期分析8.2利用EXCEL进行投资决策分析8.2.3固定资产更新决策17*8.2.2NPV、PI、IRR分析8.2.1投资回收17例8-1某企业有一个投资方案，初始投资1000万元，期限4年，每年年末现金流量如图8-1，计算该方案的投资回收期。具体的操作步骤如下：8.2.1投资回收期分析第一步：计算累计净现金流量。在单元格C4中输入公式“=SUM($C$3:C3)”，并复制到D4:G4。*18例8-1某企业有一个投资方案，初始投资1000万元，期18例8-1某企业有一个投资方案，初始投资1000万元，期限4年，每年年末现金流量如图8-1，计算该方案的投资回收期。具体的操作步骤如下：第二步：判断累计净现金流量由负转正。在单元格C5中输入公式“=AND(C4>0,B4<0)”，并复制到单元格区域D5:G5。8.2.1投资回收期分析*19例8-1某企业有一个投资方案，初始投资1000万元，期19例8-1某企业有一个投资方案，初始投资1000万元，期限4年，每年年末现金流量如图8-1，计算该方案的投资回收期。具体的操作步骤如下：第三步：第三年累计净现金流量由负转正，在单元格C6中输入公式“=F2-1+(-E4/F3)”，计算投资回收期。8.2.1投资回收期分析*20例8-1某企业有一个投资方案，初始投资1000万元，期20例8-2某企业有一个投资项目，初始投资1500万元，其中第0年和第1年分别投入1000万元和500万元，预计第2～6年每年的现金流如图8-2所示，资本成本率为10%，问该项目是否可行？具体的操作步骤如下：8.2.2净现值、现值指数和内含报酬率分析第一步：建立投资项目计算分析表。*21例8-2某企业有一个投资项目，初始投资1500万元，21例8-2某企业有一个投资项目，初始投资1500万元，其中第0年和第1年分别投入1000万元和500万元，预计第2～6年每年的现金流如图8-2所示，资本成本率为10%，问该项目是否可行？具体的操作步骤如下：第二步：在单元格B5中输入公式“=NPV(B2,C4:H4)+B4”，计算投资项目净现值。*228.2.2净现值、现值指数和内含报酬率分析例8-2某企业有一个投资项目，初始投资1500万元，22例8-2某企业有一个投资项目，初始投资1500万元，其中第0年和第1年分别投入1000万元和500万元，预计第2～6年每年的现金流如图8-2所示，资本成本率为10%，问该项目是否可行？具体的操作步骤如下：第三步：在单元格B7中输入公式“=(NPV(B2,C4:H4)-NPV(B2,C4))/(-NPV(B2,C4)-B4)”，计算投资项目现值指数。*238.2.2净现值、现值指数和内含报酬率分析例8-2某企业有一个投资项目，初始投资1500万元，23例8-2某企业有一个投资项目，初始投资1500万元，其中第0年和第1年分别投入1000万元和500万元，预计第2～6年每年的现金流如图8-2所示，资本成本率为10%，问该项目是否可行？具体的操作步骤如下：第四步：在单元格B8中输入公式“=IRR(B4:H4)”，计算投资项目内涵报酬率。*248.2.2净现值、现值指数和内含报酬率分析例8-2某企业有一个投资项目，初始投资1500万元，24例8-3某企业有甲、乙两个投资方案，有关数据如图8-3所示，假定资本成本率为15%，再投资报酬率为10%，计算NPV、PI、IRR、MIRR选择最优方案。具体的操作步骤如下：8.2.2净现值、现值指数和内含报酬率分析第一步：在单元格D6中输入公式“=B6-C6”，并复制到单元格区域D7:D12，计算甲方案各期净现值。在单元格G6中输入公式“=E6-F6”，并复制到单元格区域G7:G12，计算乙方案各期净现值。*25例8-3某企业有甲、乙两个投资方案，有关数据如图8-25例8-3某企业有甲、乙两个投资方案，有关数据如图8-3所示，假定资本成本率为15%，再投资报酬率为10%，计算NPV、PI、IRR、MIRR选择最优方案。具体的操作步骤如下：第二步：在单元格B13中输入公式“=NPV($B$2,B7:B12)+B6”，计算甲方案现金流入现值，并将公式复制到单元格C13、E13、F13，计算甲方案现金流出现值、乙方案现金流入现值和乙方案现金流出现值。*268.2.2净现值、现值指数和内含报酬率分析例8-3某企业有甲、乙两个投资方案，有关数据如图8-26例8-3某企业有甲、乙两个投资方案，有关数据如图8-3所示，假定资本成本率为15%，再投资报酬率为10%，计算NPV、PI、IRR、MIRR选择最优方案。具体的操作步骤如下：第三步：在单元格B14中输入公式“=B13-C13”，计算甲方案NPV；在E14中输入公式“=E13-F13”，计算乙方案NPV；在单元格B15中输入公式“=B13/C13”，计算甲方案PI；在单元格E15中输入公式“=E13/F13”，计算乙方案PI。*278.2.2净现值、现值指数和内含报酬率分析例8-3某企业有甲、乙两个投资方案，有关数据如图8-27例8-3某企业有甲、乙两个投资方案，有关数据如图8-3所示，假定资本成本率为15%，再投资报酬率为10%，计算NPV、PI、IRR、MIRR选择最优方案。具体的操作步骤如下：第四步：在单元格B16中插入IRR函数，出现图8-4所示对话框，在Values中输入“D6:D12”，单击“确定”。计算甲方案IRR，同理计算乙方案IRR。在单元格B17中插入MIRR函数，出现如图8-5所示对话框，在Values中输入“D6:D12”，Finance_rate中输入“B2”，Reinvest_rate中输入“B3”，单击“确定”，计算甲方案MIRR，同理计算乙方案MIRR。*288.2.2净现值、现值指数和内含报酬率分析例8-3某企业有甲、乙两个投资方案，有关数据如图8-28例8-4某公司考虑用一台新的、效率高的设备来代替旧设备，以减少成本，增加收益。新旧设备有关资料如图8-6所示，银行年利率为10%。计算分析并决策。具体的操作步骤如下：8.2.3固定资产更新决策第一步：计算旧设备各年净现金流量，如图8-7所示。在单元格B17中输入公式“=SLN(B3,B6,B4)”，计算旧设备年折旧额；在单元格B18中输入公式“=B15-B16-B17”，计算利润总额；在单元格B19中输入公式“=B18*B22”，计算所得税；在单元格B20中输入公式“=B18-B19”，计算税后利润；在单元格B21中输入公式“=B20+B17”，计算现金流量。*29现金流量用间接法计算=税后利润+折旧因为利润=收入-成本-折旧，而折旧是不用付现的，因此现金流量中要加回。例8-4某公司考虑用一台新的、效率高的设备来代替旧设备，以29例8-4某公司考虑用一台新的、效率高的设备来代替旧设备，以减少成本，增加收益。新旧设备有关资料如图8-6所示，银行年利率为10%。计算分析并决策。具体的操作步骤如下：第二步：计算新设备年折旧额，如图8-8所示。在单元格E18中输入公式“=SYD($E$15，$G$15,$G$16,D18)”，并复制到单元格区域E19:E22。*308.2.3固定资产更新决策例8-4某公司考虑用一台新的、效率高的设备来代替旧设备，以30例8-4某公司考虑用一台新的、效率高的设备来代替旧设备，以减少成本，增加收益。新旧设备有关资料如图8-6所示，银行年利率为10%。计算分析并决策。具体的操作步骤如下：第三步：按旧设备各年净现金流量计算方法计算新设备各年净现金流量，如图8-9所示。*318.2.3固定资产更新决策例8-4某公司考虑用一台新的、效率高的设备来代替旧设备，以31例8-4某公司考虑用一台新的、效率高的设备来代替旧设备，以减少成本，增加收益。新旧设备有关资料如图8-6所示，银行年利率为10%。计算分析并决策。具体的操作步骤如下：第四步：计算两方案NPV决策，如图8-10所示。在单元格B28中输入公式“=NPV(G25，C27:G27)+B27”，计算旧设备的NPV；在单元格B30中输入公式“=NPV(G25，C29:G29)+B29”，计算新设备的NPV。因为新设备的NPV大于旧设备的NPV，所以采用新设备替换旧设备。*328.2.3固定资产更新决策例8-4某公司考虑用一台新的、效率高的设备来代替旧设备，以32ThankYou!ThankYou!33EXCEL在投资决策中的应用第8章34*EXCEL在投资决策中的应用第8章1*34本章主要介绍运用Excel进行投资决策的各种方法。所使用的函数有：NPV、IRR、MIRR、SLN、SYD、DDB。本章简介本章重点重点、难点非贴现指标投资决策分析，贴现指标投资决策分析。本章难点NPV、PI、IRR、MIRR计算，固定资产更新决策。35*本章主要介绍运用Excel进行投资决策的各种方法。所使用358.2利用EXCEL进行投资决策分析本章目录8.1投资决策方法36*8.2利用EXCEL进行投资决策分析本章目录8.1投资368.1.2贴现指标8.1.1非贴现指标8.1投资决策方法37*8.1.2贴现指标8.1.1非贴现指标8.1投资决378.1.1非贴现指标

1．投资回收期投资回收期是指投资引起的现金流入，累计到与投资额相等所需要的时间。它是反映投资项目财务上偿还的真实能力和资金周转速度的重要指标，一般情况下其越短越好。投资回收期决策规则：在用投资回收期判定投资项目是否可行时，对于独立项目，设定一个基准投资回收期N，当n≤N时，该方案可以考虑；当n＞N时，该方案不可行。对于互斥项目，则选择回收期最短的项目。*388.1.1非贴现指标1．投资回收期投资回收期是指投资引388.1.1非贴现指标

2．会计收益率会计收益率是指项目投资期内平均会计收益与平均投资额的比值。它反映项目投资支出的获利能力。比率越高，方案越好。会计收益率法决策规则：对于独立项目，设定一个基准投资收益率R，当r≥R时，该方案可以考虑，当r＜R时，该方案不可行；对于互斥项目，在项目会计收益率高于可接受的最低会计收益率情况下，应选择会计收益率较高的项目。*398.1.1非贴现指标2．会计收益率会计收益率是指项目投398.1.2贴现指标

1．净现值净现值是指特定方案中未来现金流入的现值与未来现金流出的现值之差。*408.1.2贴现指标1．净现值净现值是指特定方案中未来现40净现值决策规则1对于独立的投资项目，以净现值是否大于0作为判断标准。如果投资项目的净现值大于0，说明投资项目带来的现金流入在支付资金成本后有剩余，则投资项目可行；如果净现值小于或等于0，则不可行。2对于互斥项目，则应选择所有净现值大于0的项目中，净现值中最大的投资项目。*41净现值决策规则1对于独立的投资项目，以净现值是否大于0作41净现值法优点1考虑了货币时间价值，并能反映预计投资收益具体金额的现值。23考虑了投资风险的影响。净现值与股东财富最大化这一财务管理目标直接联系。*42净现值法优点1考虑了货币时间价值，并能反映预计投资收益具体金42净现值法的缺点1净现值法只能反映投资项目增值的总额，不能反映投资项目本身的增值能力。因此，在互斥方案决策中容易造成选择投资额大和收益总额大的项目，而忽略投资额小、报酬率高的投资方案。2折现率的确定比较困难，而其正确与否对净现值的影响至关重要。43*净现值法的缺点1净现值法只能反映投资项目增值的总额，不能反映438.1.2贴现指标2．现值指数现值指数（ProfitabilityIndex）法又称获利指数法，是指投资项目未来现金流入的现值与未来现金流出的现值之比。它反映了1元现金流出所获得的未来现金流入现值。*448.1.2贴现指标2．现值指数现值指数（Profitab44*现值指数决策规则1对于独立项目，现值指数大于1，表明项目未来现金流入现值超过现金流出现值，项目可行；反之，则项目不可行。2对于互斥项目，在投资规模相同情况下，应选择现值指数高的项目。而对于规模不同的项目，则要视资金是否受限制而定。45*现值指数决策规则1对于独立项目，现值指数大于1，表明项目458.1.2贴现指标

3．内含报酬率内含报酬率是指能够使未来现金流入量现值等于未来现金流出量现值的折现率，或者是使投资方案净现值等于零的折现率。*468.1.2贴现指标3．内含报酬率内含报酬率是指能够使未46*内含报酬率决策规则1对于独立项目，只要内含报酬率大于或等于项目的必要报酬率，投资项目就可行；反之，则项目不可行。2对于互斥项目，应选择内含报酬率较高的项目。47*内含报酬率决策规则1对于独立项目，只要内含报酬率大于或等于47*内含报酬率法的评价1内部报酬率优点是考虑了资金的时间价值，反映了投资项目的真实报酬率。23对于非常规项目，可能出现多个内含报酬率，使人无法判别其真实的内部报酬率，这为内涵报酬率法的应用带来困难。当一个项目的规模大于另一项目，而较小规模项目的内含报酬率可能较大，但净现值较小，这时，采用内涵报酬率法计算所获得的结论与净现值法的结论可能出现矛盾。48*内含报酬率法的评价1内部报酬率优点是考虑了资金的时间价值，48传统内含报酬率的缺点1当两个项目的现金流入时间不一致，一个在前几年流入较多，另一个在后几年流入较多，则用内含报酬率评价项目可能会与净现值评价的结论相反。2当投资项目为非常规型时（如在项目寿命期内多次追加投资），内含报酬率可能有多个解或无解。8.1.2贴现指标

4．修正内含报酬率修正内含报酬率是在一定的贴现率条件下，将投资项目未来的现金流入量按照预定的贴现率计算至最后一年的终值，而将投资项目的现金流出量（投资额）折算成现值，并使金流入量的终值与投资项目的现金流出量现值达到价值平衡的贴现率。*49传统内含报酬率的缺点1当两个项目的现金流入时间不一致，一个在498.2.2NPV、PI、IRR分析8.2.1投资回收期分析8.2利用EXCEL进行投资决策分析8.2.3固定资产更新决策50*8.2.2NPV、PI、IRR分析8.2.1投资回收50例8-1某企业有一个投资方案，初始投资1000万元，期限4年，每年年末现金流量如图8-1，计算该方案的投资回收期。具体的操作步骤如下：8.2.1投资回收期分析第一步：计算累计净现金流量。在单元格C4中输入公式“=SUM($C$3:C3)”，并复制到D4:G4。*51例8-1某企业有一个投资方案，初始投资1000万元，期51例8-1某企业有一个投资方案，初始投资1000万元，期限4年，每年年末现金流量如图8-1，计算该方案的投资回收期。具体的操作步骤如下：第二步：判断累计净现金流量由负转正。在单元格C5中输入公式“=AND(C4>0,B4<0)”，并复制到单元格区域D5:G5。8.2.1投资回收期分析*52例8-1某企业有一个投资方案，初始投资1000万元，期52例8-1某企业有一个投资方案，初始投资1000万元，期限4年，每年年末现金流量如图8-1，计算该方案的投资回收期。具体的操作步骤如下：第三步：第三年累计净现金流量由负转正，在单元格C6中输入公式“=F2-1+(-E4/F3)”，计算投资回收期。8.2.1投资回收期分析*53例8-1某企业有一个投资方案，初始投资1000万元，期53例8-2某企业有一个投资项目，初始投资1500万元，其中第0年和第1年分别投入1000万元和500万元，预计第2～6年每年的现金流如图8-2所示，资本成本率为10%，问该项目是否可行？具体的操作步骤如下：8.2.2净现值、现值指数和内含报酬率分析第一步：建立投资项目计算分析表。*54例8-2某企业有一个投资项目，初始投资1500万元，54例8-2某企业有一个投资项目，初始投资1500万元，其中第0年和第1年分别投入1000万元和500万元，预计第2～6年每年的现金流如图8-2所示，资本成本率为10%，问该项目是否可行？具体的操作步骤如下：第二步：在单元格B5中输入公式“=NPV(B2,C4:H4)+B4”，计算投资项目净现值。*558.2.2净现值、现值指数和内含报酬率分析例8-2某企业有一个投资项目，初始投资1500万元，55例8-2某企业有一个投资项目，初始投资1500万元，其中第0年和第1年分别投入1000万元和500万元，预计第2～6年每年的现金流如图8-2所示，资本成本率为10%，问该项目是否可行？具体的操作步骤如下：第三步：在单元格B7中输入公式“=(NPV(B2,C4:H4)-NPV(B2,C4))/(-NPV(B2,C4)-B4)”，计算投资项目现值指数。*568.2.2净现值、现值指数和内含报酬率分析例8-2某企业有一个投资项目，初始投资1500万元，56例8-2某企业有一个投资项目，初始投资1500万元，其中第0年和第1年分别投入1000万元和500万元，预计第2～6年每年的现金流如图8-2所示，资本成本率为10%，问该项目是否可行？具体的操作步骤如下：第四步：在单元格B8中输入公式“=IRR(B4:H4)”，计算投资项目内涵报酬率。*578.2.2净现值、现值指数和内含报酬率分析例8-2某企业有一个投资项目，初始投资1500万元，57例8-3某企业有甲、乙两个投资方案，有关数据如图8-3所示，假定资本成本率为15%，再投资报酬率为10%，计算NPV、PI、IRR、MIRR选择最优方案。具体的操作步骤如下：8.2.2净现值、现值指数和内含报酬率分析第一步：在单元格D6中输入公式“=B6-C6”，并复制到单元格区域D7:D12，计算甲方案各期净现值。在单元格G6中输入公式“=E6-F6”，并复制到单元格区域G7:G12，计算乙方案各期净现值。*58例8-3某企业有甲、乙两个投资方案，有关数据如图8-58例8-3某企业有甲、乙两个投资方案，有关数据如图8-3所示，假定资本成本率为15%，再投资报酬率为10%，计算NPV、PI、IRR、MIRR选择最优方案。具体的操作步骤如下：第二步：在单元格B13中输入公式“=NPV($B$2,B7:B12)+B6”，计算甲方案现金流入现值，并将公式复制到单元格C13、E13、F13，计算甲方案现金流出现值、乙方案现金流入现值和乙方案现金流出现值。*598.2.2净现值、现值指数和内含报酬率分析例8-3某企业有甲、乙两个投资方案，有关数据如图8-59例8-3某企业有甲、乙两个投资方案，有关数据如图8-3所示，假定资本成本率为15%，再投资报酬率为10%，计算NPV、PI、IRR、MIRR选择最优方案。具体的操作步骤如下：第三步：在单元格B14中输入公式“=B13-C13”，计算甲方案NPV；在E14中输入公式“=E13-F13”，计算乙方案NPV；在单元格B15中输入公式“=B13/C13”，计算甲方案PI；在单元格E15中输入公式“=E13/F13”，计算乙方案PI。*608.2.2净现值、现值指数和内含报酬率分析例8-3某企业有甲、乙两个投资方案，有关数据如图8-60例8-3某企业有甲、乙两个投资方案，有关数据如图8-3所示，假定资本成本率为15%，再投资报酬率为10%，计算NPV、PI、IRR、MIRR选择最优方案。具体的操作步骤如下：第四步：在单元格B16中插入IRR函数，出现图8-4所示对话框，在Values中输入“D6:D12”，单击“确定”。计算甲方案IRR，同理计算乙方案IRR。在单元格B17中插入MIRR函数，出现如图8-5所示对话框，在Values中输入“D6:D12”，Finance_rate中输入“B2”