初中数学华东师大八年级上册第章勾股定理-《勾股定理》PPT

学习目标1、能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.2、经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系．ABC我们也来观察右图的地面，你能发现A、B、C面积之间有什么数量关系吗？每块砖都是等腰直角三角形哦ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（1）观察图1-1

正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积。正方形B的面积是

个单位面积。正方形C的面积是

个单位面积。99918探究一：你能发现图中正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗？一、实验探究ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2SA+SB=SCA的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图19918图2A，B，C面积关系思考4482、回顾:你能发现图1图2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？

即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积三个正方形位置有何特征三个正方形刚好围成一个直角三角形思考：SA+SB=SC在图中还成立吗？ABCA的面积是

个单位面积．B的面积是

个单位面积．C的面积是

个单位面积．25169

你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流．（图中每个小方格是1个单位面积）acbABC问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?问题4:那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是:abc

至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SCa2+b2=c2a2+b2=c2问题1:去掉网格结论会改变吗？问题3:去掉正方形结论会改变吗？动手操作：画一个直角三角形，两直角边分别为6，8，用直尺量出斜边的长度，验证式子是否成立命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.abc我们猜想：

通过相同的直角三角形拼图来证明我们的猜想，你能做到吗？试试看。（小组讨论，并展示）c二、证明cabcabcabcab∵c2=4•ab/2+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24•ab/2-(b-a)2cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4•ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么

a2+b2=c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形中勾较短的直角边称为，股较长的直角边称为，弦斜边称为。弦勾股勾2+

股2=弦2例1、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：在Rt△中由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82∴x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144∴x=12∵x>0∵x>0例2如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长。在Rt△ABC中,根据勾股定理得解：B24AC72524∵BC=24,AC=7在直角三角形中，已知两边可以求第三边例2如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长。B24AC725如果将题目变为：

在Rt△ABC中,AB=25,BC=24,你能AC的长吗？勾股定理的各种表达式：在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=1、下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，

，则D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，

，则3、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为

cm4、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则=______。13cm或13201124D2、在RtΔABC中，斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边BC长为6cm，求AC的长。练一练5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的