中考数学复习专题

中考数学复习专题

专题一图表信息

专题提升演练.如图，根据程序计算函数值，若输入的无值为三，则输出的函数值为（）D.-C.-函数值为（）D.-C.-2E.如图,A3为半圆的直径，点尸为A3上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点运动时间为。分别以AP和PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（函数图象大致为（答案D.（2019河南中考）某超市销售A,B,C,D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）

A.1.95te B.2.15A.1.95te B.2.15tlC.2.25元.某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流/（单位:A）与可变电阻R（单位:Q）之间的函数关系如图，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻阻值为Q.客剩3.6.为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：档次每户每月用电数履执行电价/（元/®）第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第大于等于0.85

三档400例如：一户居民七月用电420度，则需缴电费420x0.85=357（元）.某户居民五月、六月共用电500度,缴电费290.5元已知该用户六月用电量大于五月，且五月、六月的用电量均小于400度.问该户居民五月、六月各用电多少度？触因为两个月用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档.假设该用户五月、六月每月用电均超过200度，此时的电费共计:500x0.6=300（元），而300>290.5,不符合题意.又因为六月用电量大于五月，所以五月用电量在第一档,六月用电量在第二档.设五月用电工度，六月用电y度，0.55%+0.6y=290.5.r4-v=inn故该户居民五月、六月各用电190度、310度.6.(2019江苏苏州中考)某校计划组织学生参加“书法”“摄影”“航模”“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中的一个小组.为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计书法摄影航模围棋兴趣小组(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；(2)m=,n-;(3)若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？觑(1)参加这次问卷调查的学生人数为£=150(人).航模的人数为150-(30+54+24)=42(人),

人数补全图形如下.-504030人数补全图形如下.-50403020100科423024书法摄影航模围棋兴趣小组(2)3616(3)1200x16%=192(A).故估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有192人.专题二阅读理解专题提升演练.现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列So,将其中的每个数换成该数在So中出现的次数，可得到一个新序列Si.例如序列So：(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列Si：(2,2,l,2,2).若So可以为任意序列，则下面的序列可作为Si的是( )A.(l,2,l,2,2) B.(2,2,2,3,3)C.(l,l,2,2,3) D.(l,2,1,1,2)答案D(-(b>0),.定义新运算:。口氏二， 例如:4口5上,4口(-5)=；则答案D.(2019山东德州中考)已知印表示不超过五的最大整数.例:[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义:{%}=%-[%],例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.9}+{-1.8}-{1}=.

答案1.1答案.对％,y定义一种新运算T,规定:7(匚加山(其中。力均为2r4-v非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如7(0,1)=吧吧9(1)已知T(l,-l)=-2,7(4,2)=1.①求a,b的值；(W关于m的不等式组产mXm)<&恰好有3个整数解，求实数"的取值范围;(2)若T(%,y)=T(y,x)对任意实数都成立(这里T(x,y)和7。㈤均有意义)，则a,b应满足怎样的关系式?嘛1)3艮据7(1,-1)=244,2)=1,得②由⑦T(x,y)=—,(空四W4.由题意，可得《5 /.，J|e+3(3-2e)_ _一9-3p要使得不等式组的整数解恰好为3个，必须满I—>2, 1足，、一.解得-2Wpv-：(2)由T(x,y)=Tg),得*=*,去分母，整理得2r4>v 2v1+-rax2+2by2=2bxz+ay2.由于上式对实数x,y都成立,.：a=2Z?.故存在非零常数见"且满足a=2b..阅读材料：善于思考的小军在解方程组2”+5y=3,①时，采用了一种“整体代换,，的解法.TOC\o"1-5"\h\zA..■ L解:将方程②变形，得4x+10y+y=5,即2（2尤+5y）+y=5. ③把方程①（弋入③，得2x3+y=5,・：y=-l.把尸-1代入口，得％=4.请你模仿小军的“整体代换”法解方程组产2y=5,力网将方程⑤变形，得3（3x-2y）+2y=19, ⑥把方程@代入⑥，得3x5+2y=19,所以y=2.把y=2代入方程④，得无二3..如果二次函数的二次项系数为1,则此二次函数可表示为y=x1+px+q,我们称［p,q］为此函数的特征数，如函数y=%2+2无+3的特征数是［2,3］.⑴若一个二次函数的特征数为［-2,1］,求此函数图象的顶点坐标.(2)探究下列问题：6若一个二次函数的特征数为［4,-1］,将此函数的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，求得到的图象对应的函数的特征数.②若一个二次函数的特征数为［2,3］,问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为［3,4］?阚⑴由题意得y=x2-2x+l=(x-l)2,所以特征数为［-2,1］的函数图象的顶点坐标为(1,0).(2)&M寺征数为［4,-1］的函数为尸无2+4无-1,即y=(x+2)2-5.因为将函数y=/+4x-l的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度，所以产(％+2-1)2-5+1,即y=x2+2x-3.所以该函数的特征数为［2,-3］.②特征数为［2,3］的函数为y=x2+2x+3,即y=(x+l)2+2,特征数为［3,4］的函数为y=/+3%+4,即+：)+；所以将函数y=x2+2x+3的图象先向左平移乙个单位长度,再向下平移2个单位长度即可得到函数y=/+3%+4的图象.注:符合题意的其他平移，也正确.专题三开放探究题专题提升演练.如图，在△A3。和△£）£/中,添加下列哪一个条件仍无法证明)列哪一个条件仍无法证明)A.ZA=Z£>B.AC=DFC.AC//DFD.ZACB=ZF.（2019山东临沂中考）如图,在平行四边形ABCD中,M,N是BD上两点,3M=ON,连接AMA/C,CN,N4,添加一个条件，使B.MB=MOB.MB=MOD./AMB=/CNDA.OM=-ACC.BD1AC套案A口木c.如图，在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1AB两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A,B,C为顶点的三角形的面积为2,贝薄普毋勺点C的个数是（）■gAA.2 B.3 C.4 D.5Ige.已知口ABC。的对角线AC与8。相交于点。，请你添加一个适当的条件，使口ABCO成为一个菱形，你添加的条件是_.答案归3。（或ACLBD等,答案不唯一）.已知一次函数y=loc+b的图象交y轴于正半轴，且y的值随x值的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式:.智裒y=-2x+3（答案不唯一，满足k<0且b>0即可）.已知点A,B的坐标分别为（2,0）,（2,4）,。为原点，以A,B,P为顶点的三角形与全等，写出一个符合条件的点P的坐标:.答就0,4）（答案不唯一）.(2019海南中考)如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(-5,0),3(-4,-3)两点，与工轴川口彳*点为C,顶点为。，连接Vr(1)求该抛物线的解析式；(2)点P为该抛物线上一动点(与点8,C不重合)，设点P的横坐标为t,①当点P在直线BC的下方运动时，求△P3C的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P,使得/PBC=NBCD?若存在，求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.，⑴厂抛物线y=ax1+bx+5经过点A(-5,0),B(-4,-3),(25a-5b+5=0,解得fQ=1,・：该抛物线的解析式为＞=/+6%+5.(2)◎口图，过点尸作尸「‘1，4”E,交直线BC于点、E在抛物线y=%2+6x+5 ~阳布=令y=0,贝无2+6%+5=0,解得xi=-5,jf2=-l-•:点C的坐标为(-1,0).由点3(-4,-3)和CGL0),可得直线8C的解析式为y=x+l.设点P的坐标为«7+6什5).由题意知-4UV-1,则点尸(//+1).ZFP=(Z+l)-(/2+6/+5)=-/2-5z-4.「•Sabc=S&fpb+Safpc=—FP，3=^(-/2-5r-4)=-^-yf-6.:当u上时,△P3C的面积的最大值为二2 R②存在.:•y=/+6x+5=(x+3)2-4,,:抛物线的顶点。的坐标为(-3,-4).由点C(-1,0)和0(3-4、"坦直线CD的解析式为AX分两种情况讨论：\/Jc\o；/.当点P在直线3C上方时,如图.若/PBC=/BCD,则PB//CD.设直线PB的解析式为y=2x+b.把3(-4,-3)代入y=2%+。,得b=5..：直线P3的解析式为y=2x+5.由％2+6%+5=2%+5，解印八［'(舍去)，,:点P的坐标为(0,5).弋财，？〃.当点夕在直线3C下方时，如图.设直线BP与CD交于点若NP3ON5C。,则MB=MC.过点B作BNLc轴于点N,则点M-4,0).・：NB=NC=3,,：MN垂直平分线段8c设直线MN与BC交于点G,则线段BC的中点G的坐标为(二,-；).由点N(-4,0)和可得直线NG的解析式为y=-x-4.:•直线CD:y=2x+2与直线NG:y=-x-4交于点M,由2%+2=*4,解得x=-2,.:点”的坐标为(-2,-2).由3(-4,-3)和“(-2,-2),可得直线的解析式为y=-x-l.由％2+6x+5='l,解得尤1=--2=-4(舍去).点P的坐标为(■?■1)•综上所述，存在满足条件的点尸的坐标为(0,5)和(一,-：).专题四归纳与猜想专题提升演练.观察下面的几个算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,……，根据你所发现的规律,请直接写出下面式子的结果:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1的值为()A.100 B.1000C.10000D.100000fgc.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(凡的表示第n排，从左到右第m个数，如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是() i……第.排2 ……第二排56 ……第三排10987……第四排A.(ll,3)B.(3,ll) C.(ll,9) D.(9,ll)H]a.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中"t”方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),根据这个规律探索可得，第56个点的坐标为.(4,3)J.(5,3)。吃：卜,2)|(5,2) /t(2,1)：m(5」)(l%r(2*O)(3?O),(Zo)(5?O)rx答案1(11,10).如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为第2幅图形中“•”的个数为。2悌3幅图形中“•”的个数为④,…，以此类推,贝吟+ ＞中＞骑＞嗨＞…第1幅图第2幅图第3幅图 第4幅图.【问题情境】如图。四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点，石是CO边的中点人石平分ND4M.【探究展示】(1)证明:AM=AO+MC(2)AM=OE+BM是否成立?若成立，请给出证明;若不成立,请说明理由.【拓展延伸】(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图②探究展示(1)(2)中的结论是否成立?请分别作出判断.图①甲断.图①甲:•四边形ABCD是正方形，.：AO〃3c."DAE=/ENC.TAE平分NOAM,.\ZDAE=ZMAE.・：/ENC=/MAE.•：MA=MN./.DAE=乙CNE,在LADE知ANCE中J/4ED=乙NEC,•MADE/ANCE(AAS).・：AD=NC..：MA=MN=NC+MC=AD+MC.(2)AM=DE+BM成立.证明:过点A作A/_L42交CB的延长线于点F,如图。乙所示.\E图①乙丁四边形ABCD是正方形，.：ZBAD=ZD=ZABC=90°,AB=AD,AB//DC.VAF±AE,/.ZFAE=90°..：ZMB=90°-ZBAE=ZDAE.Z-FAB=Z.EAD,在△ABF和△AOE中，卜8=AD,ZaABF^aADE(ASA)..\BF=DE,ZF=ZAED.VAB//DC,/-ZAED=ZBAE.VZFAB=ZEAD=ZEAM,.：ZAED=ZBAE=ZBAM+ZEAM=ZBAM+ZFAB=ZFAM..\ZF=ZFAM,.\AM=FM..\AM=FB+BM=DE+BM.(3)G吉论AM=AD^MC仍然成立.图②甲丁四边形ABCD是矩形，.:AZ)〃BC.：NDAE=NEPC.:NE平分ND4M,.\ZDAE=ZMAE.:ZEPC=/MAE..：MA=MP.(Z-DAE=/-CPE,在AADE和APCE中J/4ED=乙PEC,ZaAZ)E^aPCE(AAS).,\ad=pc..：MA=MP=PC+MC=AD+MC.㉒言论AM=DE+BM不成立.证明:假设AM=DE+BM成立.过点A作AQ_LA£,交CB的延长线于点Q,如图②乙所示.图②乙丁四边形ABC。是矩形，,：ZBAD=ZD=ZABC=90°,AB//DC.VAQLAE,.\ZQAE=90°.・：NQA3=90°-NBAE=/DAE.・：NQ=90°-ZQAB=90°-ZDAE=ZAED.VAB//DC,/.ZAED=ZBAE.QAB=ZDAE=/EAM,.\ZAED=ZBAE=ZBAM+ZEAM=ZBAM+ZQAB=ZQAM.•:NQ=NQAM..,.AM=QM.・：AM=QB+BM.:'AM=DE+BM,・：QB=DE.ZQAB=Z-EAD,在aAB。和△AOE中，Z.ABQ=zD=90°,ZaAB2^aADE(AAS).AAB=AD.与条件矛盾，故假设不成立..：AM=DE+BM不成立.专题五操作实践题专题提升演练.如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正淳A淳A.如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下部分,为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角a痕所成角a的度数回A.15°或30° B.300或45° C.45°或60° D.300或60°标D.（2018浙江舟山中考）将一张正方形纸片按如图步骤。前虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个答案A.（2018海南中考）如图1,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开，拼成如图2所示的口图1 图2A.24 B.25 C.26 D.27答案B.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了次..如图，将边长为12的正方形A3CO沿其对角线AC剪开,再把ZkABC沿着AD方向平移，得到当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AV等于.

答案4或8.课题学习:正方形折纸中的数学动手操作:如图。四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合,折痕为石尸,把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在石方上，对应点为B'.解决问题:数学思考:⑴求/8兄的「环?如图②在图⑦的基础上，连接A3；试判断/用买 f大小关系,并说明理由.解决问题:⑶如图③，按以下步骤进行操作：第一步:先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕

为£F,把这个正方形展平,然后继续对折，使AB与DC重合,折痕为MN,再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点。；第二步:沿直线CG折叠，使点B落在EF上，对应点为B；再沿直线AH折叠，使点D落在EF上，对应点为D\第三步:设CGA”分别与MN相交于点RQ,连接BRPD:DQQB: 1 /试判断四边形"尸昌三-一篦明你的结论.B' -"^'C图①南(1)解法一 如图①，由对折可知，/EFC=90°,CF=-CD.丁四边形ABCD为正方形，.：CD=CB.・：CFqCB.义又由折叠可知,C3'=C3,,\CF=-CB'..:在Rt^B'FC中,sinNC5F=t=E7.：NC3户=30°.解法二如图①，连接37),由对折知,EF垂直平分CD,.：BC=B'D.由折叠知BC=6C.丁四边形ABC。为正方形,・：BC=CD..\B'C=CD=B'D,,：△夕CO为等边三角形.•:NC3'O=60°.'/EF±CD,^ZCB'F=^ZCB'D=^^°-Qn°n-ZB'AE=ZGCB'.理e隧二一尸B' 图②如图②连接方£),同(1)中解法二，得△方CO为等边三角形,：NCO夕=60°.丁四边形ABCD为正方形，r.ZCDA=ZDAB=90°..\ZB'DA=30°.VDB'=DA,・：/DAB，=/DBA.：ND4B'=1180°-NB'DA)=75：/.ZB'AE=ZDAB-ZDAB'=90°-75°=15°.由(1)知NCB'尸=30°,：'EF//BC,/.ZB'CB=ZCB'F=30°.由折叠知,NGC8TN3'C3=¥x30°=15°.•・/BAE=/GCB：(3)四边形B'PD'Q为正星二愧 fl图③证明:如图③，连接A3’,由(2)知,N3'AE=NGC3'.由折叠知,NGCB'=NPCN,：/BAE=/PCN.由对折•知,NA石3'=NCNP=90°AE=-AB,CN=-BC.又四边形ABCD是正方形，•・AB=BC.「・AE=CN.・MAEB'迫2CNP..：EB'=NP.同理可得尸O'=MQ,由对称性可知,£8'=FD/.EB'=NP=FD'=MQ.由两次对折可知,。E=ON=O尸=OM,,\OB'=OP=OD'=OQ..：四边形B'PD'Q为矩形.由对折知,MN_L所于点0,.：尸。1.方。'于点O.,：四边形B'PD'Q为正方形.专题六方案设计题专题提升演练.一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉组成面积分别相等、形状完全相同的几何图案.某同学为此提供了如图所示的四种设计方案.其中可以满足园艺D.1种设计师要求的有（A.2D.1种设计师要求的有（A.2种B,3答案B.小明设计了一个利用两块相同的长方体木块测量一张桌子高度的方案,首先按图①方式放置，再交换两木块的位置,按图②方式放置.测量7cmlWj按图②方式放置.测量7cmlWj度是图①A.73cmB.74cmC.75cmD.76cm答案C.某化工厂，现有A种原料52kg,B种原料64kg,现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种原料3kg,B种原料2kg;生产1件乙种产品需要A种原料2kg,B种原料4kg,则生产方案的种数为 （）A.4 B.5 C.6 D.7答案B.某市有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质量都相同.为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售;乙站的液化气第1罐按原价销售，从第2罐开始以7折优惠销售，若小明家购买8罐液化气，则最省钱的方法是买站的.薛乙.从边长为。的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，其截成的四个相同的等腰梯形（如图②可以拼成一个平行四边形（如图②）.现有一张平行四边形纸片A3CQ（如图③），已知ZA=45°,A3=6,AO=4.若将该纸片按图②的方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图⑦的方式拼图,则得到的大正方尢图① 图② 图③答案11+6在6.某市继2018年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元/个；(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少元.网(1)设温馨提示牌的单价是x元/个，则垃圾箱的单价是3%元/个，由题意得2x+3x3x=550,解得了=50.故温馨提示牌的单价是50元/个，垃圾箱的单价是150元/个.(2)设购买温馨提示牌m个,则购买垃圾箱(100-M个，由题意得50m+150(100-m)^l0000,解得m^50.又100-m>48,.：“〈52.:•“为整数，.：m的取值为50,51,52.方案一,：当m=50时,100-加=50,即购买50个温馨提示牌和50个垃圾箱，其费用为50x50+50x150=10000(^);方案二:当m=51时,100-m=49,即购买51个温馨