鲁教版(五四制)七年级下册数学导学案设计86三角形内角和定理2_第1页
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文档简介

8.6三角形内角和定理（2）教师寄语：即使行动以致错误，却也带来了学习与成长；不能够动则是阻滞与萎缩。授课目的1.经历研究三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.3.经过研究三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵便应用所学知识.授课重点三角形内角和定理的推论.授课难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.授课方法启示、引诱法.授课过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课把△ABC的一边BC延长，这时在△ABC外获取∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形ABC的外角.那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用..解说新课［师］那什么叫三角形的外角呢？，叫做三角形的外角.外角的特色有三条：1）极点在三角形的一个极点上.如：∠ACD的极点C是△ABC的一个极点.2）一条边是三角形的一边.如：∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边.3）另一条边是三角形某条边的延长线.如：∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线.有

把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角.由此可知：一个三角形6个外角，其中有三个与别的三个相等，因此研究时，只谈论三个外角的性质.议一议图2如图2，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？大家能用自己的语言说明你的结论的正确性三角形外角性质：

.你能把你的结论归纳成语言吗？1.。2.。我们经过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样叫做这个公义或定理的推论（corollary）.因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它能够当作定理直接使用.［例1］已知，如图4，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：AD∥BC.想一想：若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该怎样证呢？［例2］已知，如图5，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE.求证：∠1>∠2.Ⅲ.课堂练习1.已知，如图6，在△ABC中，外角∠DCA=100°,∠A=45°.求∠B和∠ACB的度数.图6.课时小结本节课我们主要研究了三角形内角和定理的推论：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.在计算角的度数、证明两个角相等或角的和差倍分时，常常用到三角形内角和定理及推论1.在几何中证明两角不等的定理只有推论2，因此遇到有证明角不等的题目必然要想法用到它去证明.课堂小测：1.如图，以下哪一种说法必然正确？（A）∠B＞∠ACD(B)∠B+∠ACD≡180°—∠

A∠A+∠ACB＜180°；④∠HEC＞∠B．其中，正确的选项是

。如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°,BD均分∠ABC,CD均分∠ACB,求∠D.Ⅵ.活动

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