高中数学课件-直线方程的几种形式

直线方程的几种形式（1）直线方程的几种形式（1）一、复习旧知，以旧悟新：

直线的倾斜程度怎样确定？(1)用倾斜角表示；(2)用斜率表示;(3)用方向向量表示.一、复习旧知，以旧悟新：直线的倾斜程度怎样确定？(1)二、提出问题，推导公式：思考：若已知一条直线的斜率，是否可以确定一条直线？若不能，那么应该加上一个什么条件就可以把直线确定呢？问题：若直线l

经过点P1(x1,y1),且斜率为k，求直线l

的方程.二、提出问题，推导公式：思考：若已知一条直线的斜率，是否可以这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式

.这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫当直线的倾斜角为0°时，斜率

k=0,直线的方程是y=y1

.当直线的倾斜角为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示,此时直线的方程是x=x1

.当直线的倾斜角为0°时，斜率

k=0思考：若给出直线斜率为k，经过点(0,b)，则直线的方程是什么？由点斜式得直线方程：y-b=k(x-0)即：y=kx+b我们把

b叫做直线在y

轴上的截距

.思考：若给出直线斜率为k，经过点(0,b)，则直线

y=kx+b这个方程是由斜率与直线在y

轴上的截距确定的，叫做直线方程的斜截式

.注意：1.截距b可为正也可为负；

2.斜截式是点斜式的特例.y=kx+b这个方程是由斜率与三、理解公式，初步应用：三、理解公式，初步应用：高中数学课件——直线方程的几种形式四、深化理解，内化回味：四、深化理解，内化回味：高中数学课件——直线方程的几种形式直线方程的几种形式（2）直线方程的几种形式（2）一、复习旧知，以旧悟新：1.直线方程的点斜式：

_______________.2.直线方程的斜截式：

_______________.一、复习旧知，以旧悟新：1.直线方程的点斜式：

二、提出问题，推导公式：引例：已知直线l

上的两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1≠

x2)，求直线l的方程.二、提出问题，推导公式：引例：已知直线l上的两点P1(这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线方程的两点式

.这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线方程的注意:(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；

(2)要记住两点式方程，只要记住左边即可，右边可由左边见y

就用x

代换得到，规律完全一样.注意:(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线思考：若已知直线经过的两点为(a,0),(0,b)(a≠0,b≠0)时，直线方程是怎样的？这里a,b分别叫做直线在x

轴和y

轴上的截距

.思考：若已知直线经过的两点为(a,0),(0,b)这个方程是由直线在x

轴和y

轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式

.注意：(1)如果已知直线在两轴上的截距(非零)，可以直接代入截距式求直线的方程；这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在

x

轴和y

轴上的截距，这一点常被用来作图；

(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示；

(4)截距式是两点式的特例.(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出三、理解公式，初步应用：[例1]三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求这个三角形三边所在直线的方程.三、理解公式，初步应用：[例1]三角形的顶点是A(高中数学课件——直线方程的几种形式[例3]过点P(1,2)作直线l，交x

轴、y

轴的正半轴于A、

B两点，求使△AOB面积取得最小值时直线l

的方程

.[例3]过点P(1,2)作直线l，交x轴[练习]过点A(3,-1)作直线l交

x

轴于

B点，交直线l1:y=2x于C点，且|BC|=2|AB|，求直线l

的方程

.[练习]过点A(3,-1)作直线l交

x直线方程的几种形式（3）直线方程的几种形式（3）一、复习旧知，以旧悟新：直线方程的四种形式以及存在的条件：直线不平行于y轴直线不平行于y轴一、复习旧知，以旧悟新：直线方程的四种形式以及存在的条件：直直线不平行于y轴且不平行于x

轴直线不平行于y轴，不平行于x

轴且不过原点直线不平行于y轴且不平行于x轴直线不平行于y轴，二、提出问题，归纳概念：

1.直线的方程都可以写成关于x、y的一次方程.

2.对于x、y的一次方程的一般形式Ax+By+C=0,其中A、B不同时为零.二、提出问题，归纳概念：1.直线的方程都可高中数学课件——直线方程的几种形式关于x和y的一次方程都表示一条直线.我们把方程Ax+By+C=0,(其中A、B不同时为零)叫做直线方程的一般式

.关于x和y的一次方程都表示一条直线三、初步理解应用：[例1]把直线

l

的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l

的斜率和在x

轴与y

轴上的截距，并画图

.三、初步理解应用：[例1]把直线l的方[例2]设A、B

是

x

轴上两点，点P

横坐标为2，且|PA|=|PB|.若直线PA的方程

为：x-y+1=0,

求

直线PB

的方程

.yoxPAB[例2]设A、B是x轴上两点，点P横坐标四、深化理解，内化回味：四、深化理解，内化回味：[练习]已知过原点O

一直线与

y=log8x

交于A、B

两点，分别过A、B

作y

轴平行线交y=log2x于C、D两点.(1)求证：C、O、D

三点共线；(2)当BC平行于x

轴时，求A

点的坐标.[练习]已知过原点O一直线与

y=lo直线方程的几种形式（1）直线方程的几种形式（1）一、复习旧知，以旧悟新：

直线的倾斜程度怎样确定？(1)用倾斜角表示；(2)用斜率表示;(3)用方向向量表示.一、复习旧知，以旧悟新：直线的倾斜程度怎样确定？(1)二、提出问题，推导公式：思考：若已知一条直线的斜率，是否可以确定一条直线？若不能，那么应该加上一个什么条件就可以把直线确定呢？问题：若直线l

经过点P1(x1,y1),且斜率为k，求直线l

的方程.二、提出问题，推导公式：思考：若已知一条直线的斜率，是否可以这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式

.这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫当直线的倾斜角为0°时，斜率

k=0,直线的方程是y=y1

.当直线的倾斜角为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示,此时直线的方程是x=x1

.当直线的倾斜角为0°时，斜率

k=0思考：若给出直线斜率为k，经过点(0,b)，则直线的方程是什么？由点斜式得直线方程：y-b=k(x-0)即：y=kx+b我们把

b叫做直线在y

轴上的截距

.思考：若给出直线斜率为k，经过点(0,b)，则直线

y=kx+b这个方程是由斜率与直线在y

轴上的截距确定的，叫做直线方程的斜截式

.注意：1.截距b可为正也可为负；

2.斜截式是点斜式的特例.y=kx+b这个方程是由斜率与三、理解公式，初步应用：三、理解公式，初步应用：高中数学课件——直线方程的几种形式四、深化理解，内化回味：四、深化理解，内化回味：高中数学课件——直线方程的几种形式直线方程的几种形式（2）直线方程的几种形式（2）一、复习旧知，以旧悟新：1.直线方程的点斜式：

_______________.2.直线方程的斜截式：

_______________.一、复习旧知，以旧悟新：1.直线方程的点斜式：

二、提出问题，推导公式：引例：已知直线l

上的两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1≠

x2)，求直线l的方程.二、提出问题，推导公式：引例：已知直线l上的两点P1(这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线方程的两点式

.这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线方程的注意:(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；

(2)要记住两点式方程，只要记住左边即可，右边可由左边见y

就用x

代换得到，规律完全一样.注意:(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线思考：若已知直线经过的两点为(a,0),(0,b)(a≠0,b≠0)时，直线方程是怎样的？这里a,b分别叫做直线在x

轴和y

轴上的截距

.思考：若已知直线经过的两点为(a,0),(0,b)这个方程是由直线在x

轴和y

轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式

.注意：(1)如果已知直线在两轴上的截距(非零)，可以直接代入截距式求直线的方程；这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在

x

轴和y

轴上的截距，这一点常被用来作图；

(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示；

(4)截距式是两点式的特例.(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出三、理解公式，初步应用：[例1]三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求这个三角形三边所在直线的方程.三、理解公式，初步应用：[例1]三角形的顶点是A(高中数学课件——直线方程的几种形式[例3]过点P(1,2)作直线l，交x

轴、y

轴的正半轴于A、

B两点，求使△AOB面积取得最小值时直线l

的方程

.[例3]过点P(1,2)作直线l，交x轴[练习]过点A(3,-1)作直线l交

x

轴于

B点，交直线l1:y=2x于C点，且|BC|=2|AB|，求直线l

的方程

.[练习]过点A(3,-1)作直线l交

x直线方程的几种形式（3）直线方程的几种形式（3）一、复习旧知，以旧悟新：直线方程的四种形式以及存在的条件：直线不平行于y轴直线不平行于y轴一、复习旧知，以旧悟新：直线方程的四种形式以及存在的条件：直直线不平行于y轴且不平行于x

轴直线不平行于y轴，不平行于x

轴且不过原点直线不平行于y轴且不平行于x轴直线不平行于y轴，二、提出问题，归纳概念：

1.直线的方程都可以写成关于x、y的一次方程.

2.对于x、y的一次方程的一般形式Ax+By+C=0,其中A、B不同时为零.二、提出问题，归纳概念：1.直线的方程都可高中数学课件——直线方程的几种形式