小波理论在随钻测斜系统中的应用研究

PAGE摘要目前在钻井测量中对采集信号的精确程度要求日益提高，但是实际采集的信号基本被强大的噪声所淹没，这些信号经泥浆信道传至地面，其衰减深度随泥浆压缩系数及压力波频率的增加而增加。如何从频率不固定的强噪声背景中检测出微弱信号就成为泥浆信道MWD中识别码序列传送数据的一个主要问题。本文主要研究目的在于在强噪声背景下获取有用的井下信号。文中主要研究了随钻测量的基本原理并分析随钻测量过程中的各种信号。主要研究了小波变换的基本原理，并通过仿真对傅里叶变换及小波变换进行比较，说明小波变换的优越性。利用基于小波变换的信号处理技术对随钻测量系统的信号进行处理，并利用Matlab进行仿真分析。用小波变换处理仿真测量信号和实际测量信号的仿真结果表明应用基于小波变换的信号处理能够得到效果很好的的信号处理结果。关键词：信号处理；随钻测量；小波变换AbstractBecauseofthedrillingmeasuretherequirementsofaccuracyofthesignalisincreasing,buttheactualacquisitionofthesignalbeinginundatedbythepowerfulnoise,thesesignalsbythemudchannelspreadtotheground,itsdecaywiththedepthofmudcompressibilityandpressurewavefrequencyincreases.HowfromtheunstablefrequencynoiseinthebackgroundtodetectedaweaksignalintheMWDmudchannelthatisoneofthemainissuesinidentifycodesequence,sothemud-wavesignalprocessingisnecessarytoremovenoise.Thispaperstudieshowtoobtainusefulsignalundergroundthatinthecontextofstrongnoise.ThearticleinthemainintroducethebasicprinciplesofthemeasurementwhiledrillingandthatanalysisthevarioussignalsoftheMWD.ThemajorstudydescriptthebasictenetsofwavelettransformandthatsimulationoftheFouriertransformandwavelettransformtodescriptionadvantagesofwavelettransform.ProcessMWDsignalbasedonwavelettransformsignalprocessing,andthensimulatethesignalwithMatlab.Fromusingwavelettransformprocessingmeasurementsignalsimulationresultsweknowtheapplicationofwavelettransformtogetthebestsignalprocessingresults.Keywords：wavelettransform;measurementwhiledrilling;signalprocessingI目录TOC\o"1-2"\h\z\u第1章概述 11.1课题研究的目的与意义 11.2随钻测量发展概况 11.3小波变换发展概况 21.4本文主要内容 31.5本章小结 4第2章随钻测量系统 52.1随钻测量系统分类与结构 52.2测量原理 62.3随钻测量系统的数学模型 82.4随钻测斜系统的信号分析 102.5本章小结 12第3章小波变换 133.1小波变换的基本原理 133.2小波去噪原理 173.3小波去噪的仿真分析 193.4本章小结 21第4章小波变换在随钻测量系统中的应用 224.1小波变换与傅里叶分析的比较 224.2泥浆波信道信号处理 254.3本章小结 27结论 28参考文献 29致谢 30PAGE33第1章概述1.1课题研究的目的与意义由于定向井和水平井技术的发展，随钻测量也得到极大发展，目前国内外较多地用钻井液作为信道进行信号传输，称为泥浆信道随钻测量MWD（MeasurementWhileDrilling）。在泥浆信道MWD中，由于现场测量条件的影响，安装在立管上的检测泥浆压力波动的压力传感器的输出，不仅包含井下传来的有用信号，而且含有由于泥浆泵压缩泥浆而引起的大幅度周期性压力波动和其他各种机械作用所引起的压力波动以及随机噪声。噪声幅度远大于有用信号幅度，而且由于现场三缸排量不对称，使泵噪声为多频的且基频与有用信号的基频和接近。随钻井条件的变换，泵噪声的频率也有缓慢的变换。井下测量数据以二进制码或分相码的形式编码，这些信号经泥浆信道传至地面，其衰减深度随泥浆压缩系数及压力波频率的增加而增加。井口处信号完全淹没在各种噪声中，所以如何从频率不固定的强噪声背景中检测出微弱信号就成为泥浆信道MWD中识别码序列传送数据的一个主要问题，因此对泥浆波信号的去噪处理十分必要。处理的一般方法是将采集的信号通过傅里叶变换，在频域中使用低通滤波器过滤信号。但是这种信号在处理信号时，没有很好地同时分析信号时域和频域信息。小波变换则突破了傅里叶变换在时域没有任何分辨能力的限制，可以对指定频带和时间段内的信号进行分析。在时域和频域具有良好的局部化性质，并且由于对频域成分采用逐渐精细的时域或频域取样步长，从而可以聚焦到信号的任何细节。目前小波变换在信号处理中得到广泛应用，小波种类也日益增多，在利用小波进行泥浆脉冲信号处理的过程中，如何选取合适的小波基及其尺度参数是一个关键问题[1]。因此，利用小波变换对随钻测量系统中的信号进行处理具有十分重要的意义。1.2随钻测量发展概况“随钻测量”（简称MWD）技术，在石油工业中应用广泛。MWD技术发展初期主要应用于钻井过程中的定向测量，后来逐步过渡到钻井过程中的监控，20世纪70年代初首次开发出随钻测量仪器，用于测量与钻井有关的参数，如定向井所需的井斜角、方位角其他重要测量参数如扭矩、钻压、温度等使钻井工程师们能够实时监控钻进性能的参数，而不是根据地面测量推导这些参数。一般情况下，通过监测实时随钻测量数据来优化钻进过程、避免复杂钻进问题、监控井眼轨迹，以确保钻达设计的目的层。这些早期的测量数据提高了作业者对动态钻井过程的了解，从而提高了钻井效率，降低了钻井风险和费用。例如导致侧钻或弃井的灾难性井眼破坏事故已经越来越少。井身质量得到了提高，降低了固井费用，减少了固井问题。随钻测量系统的发展方向：1.在性能方面①提高可靠性性，减少和消灭井下故障。②提高适应性，以适应用户的不同需求。③提高灵活性。④增强抗温能力。⑤提高测量、传输和接收、数据处理的速度。⑥增强对井下工具的控制能力，采用双向信息的传输和反馈。2.在功能和测量范围方面①保障钻井安全：在钻开高压层前用深度感受元件监测地层压力；监测底层流体入井、环空压力及天然气含量；监测卡钻前兆；监测底层的不稳定性。②控制定向钻井：为提高精度发展磁性测量。③优选钻井参数。④准确判断钻头使用状况及磨损程度。⑤扩大随钻录井资料范围[2]。1.3小波变换发展概况1.3.1小波变换的发展历程小波理论被纯粹数学家和研究石油勘探数据处理、量子场论、声学等领域的工程技术专家分别独立地提出，1981年，法国地质物理学家Morlet在对傅里叶变换和短时傅里叶变换的异同、特点及函数构造进行创造研究的基础上，首次提出了“小波变换”的概念，给出了以他的名字命名Morlet的小波，该小波在地质数据处理中取得了极大成功，由此拉开了小波理论日臻成熟的序幕。历史上第一个小波基是由StrombergJ1982年首先构造出来，然而当时并未引起学术界应有的关注；1988年DaubeehiesI在其论文中构造了具有有限支集的正交小波基，被视为是小波变换经典纲领性文件时至1989年，MallatS与MeyerY建立了构造小波基的通用方法，即多尺度分析；至于小波方面的第一套权威性、系统性著作非文献《OndelettesOperators》莫属，这一评价在学术界已达共识。该文献详细地研究了各种小波基的构造、小波基与函数空间的关系，Calderon—Zygmnnd算子在小波基的表现，以及小波变换在复分析，算子论，偏微分方程与非线性分析等方面的应用，这一著作的公开出版，无疑已成为小波理论系统形成的划时代的标志。小波变换是20世纪80年代后期形成的一个新兴数学分支。它是在傅里叶变换的基础上发展起来的，但是小波变换和傅里叶变换存在很大的不同。从微观上看，小波变换于傅里叶变换的最大区别是由小波和正弦波的不同局部化性质产生的。从宏观上看，傅里叶变换是整体域分析，用单独的时域或频域表示信号的特征；而小波变换则是局部化时频分析，它用时域和频域的联合表示信号的特征。作为时频分析方法，小波变换比傅里叶变换有许多的本质性的进步。它能够从信号中提取很多有用的信息，是各种信号处理方法（如时频分析、多尺度分析和子带编码）的统一处理框架，它的快速算法为分析和解决实际问题带来极大的方便，目前在语音、图像、图形、通信、地震、生物医学、机械振动、计算机视觉等领域都有很好的应用。小波变换是目前国际上公认的信号信息获取与处理领域的高新技术，是多学科关注的热点，是信号处理的前沿课题。1.3.2小波变换的发展趋势小波变换已对许多学科产生多方面的影响。并已激起了众多科学家和科技工作者的极大热情。目前人们除了理论研究之外，更加注重利用小波解决一些生产实际问题。另外，小波与其它理论的综合运用也日益增多。1.小波理论研究的发展趋势由于目前小波理论尚不完善，某些现象不能用现有的理论技术方法来解释，这就推动了小波理论的研究。目前函数空间的刻画、基数插值小波、高维小波、向量小波、多进小波、周期小波等成为小波理论研究的主要方向。另外，最优小波基的选择方法一直是人们关注的问题之一。2.小波变换应用研究的发展趋势目前，小波应用的深度和广度得到进一步拓展。在某些方面已取得了传统方法无法达到的效果，人们正在挖掘有前景的应用领域。小波变换是一门新的交叉科学，对它进行理论研究、仿真计算、实验分析都是很重要的。目前在高校、研究所开展的比较好。现在正在逐渐走出仿真及实验室阶段，向人们提供具有实用价值的小波变换技术，以小波作为工具的分析软件也正日益丰富。3.小波变换与其它理论的综合运用小波变换与神经网络、模糊数学、分形分析、遗传优化等方法相结合后。形成小波神经网络、小波模糊神经网络、小波分形等方法，是分析非平稳、非线性问题的理想手段。综合运用了二进小波变换和谐波分析、分形分析，得到了满意的效果。将分形理论和高维小波相结合，研究复杂信息的滤波、压缩、去噪和重构的方法，以及临界现象的奇异性和复杂信息的时频分形特征的分析方法等都具创新性和前沿性。总之，小波变换与其它理论的综合运用也正在日益增多[3]。1.4本文主要内容在学习小波变换、随钻测量及其相关理论发展历史的基础上，对基于小波变换上的随钻测量信号处理进行了研究，并在此基础上研究了小波变换的特点及优点。重点研究小波变换的信号处理及噪声的滤除，并进行仿真。最后对信号处理效果进行评估和总结。本文主要应用小波变换对随钻测量系统中的信号经行处理。1.首先研究随钻测量系统的结构、原理及其应用。主要介绍了随钻测量系统的基本原理和数学模型以及随钻测量系统中的信号分析，为下文应用小波变换处理信号作铺垫。2.研究小波变换的基本理论与应用，其主要内容是介绍了小波变换的基本原理、小波变换的基本性质、小波变换去噪的基本原理。最后对小波变换的去噪原理进行仿真分析。3.研究小波变换在随钻测量中的应用，分析比较了小波变换与傅里叶变换；通过对仿真随钻测量信号和实际采集的泥浆信号进行仿真，从而选择出最优的尺度参数和消失矩以得到最佳参数组合小波基。1.5本章小结随钻测量是钻井工程中不可或缺的重要环节，小波变换是在信号处理领域最先进方法之一，二者都是各自领域的前沿课题。本章介绍了随钻测量发展的基本状况和小波变换的发展状况，简单介绍了本文的研究目的及主要研究内容。第2章随钻测量系统由于定向井水平井技术的发展，对井下数据测量技术的要求不断提高，从而极大地促进了随钻测量系统的发展。随钻测量系统是整个钻井系统发展得最快的部分之一在钻井工程中占据着十分重要的地位。2.1随钻测量系统分类与结构2.1.1随钻测量系统的分类1.按控制方式分：可以分为有线控制和井底测量工具用泥浆压力脉冲传输信号、地面遥测两种。大部分随钻测量系统，工具启动靠一定排量下造成的压差来实现，也有靠地面向井底发送脉冲信号来控制启动的。2.按获取资料的时间分：可以分为随钻随测随得及随钻随储起钻一次提取两种。3.按动力方式分：可以分为液力马达和电池组两种。4.按液压传输信号方式分：可以分为正脉冲、负脉冲及一定频率的连续波三种。5.按工具入井和起出方式分：可以分为随钻下入或缆绳送入，随钻收回或钢绳收回，随钻起下三种。2.1.2随钻测量系统的基本组成1.测量元件①井斜方位的测量元件，有三个成三维方向的电磁罗盘和三个平衡型电加速仪组成，置于非磁性钻铤内的受环境磁场影响最小的位置上，位置是根据井眼处地球磁场强度、井眼周围磁场环境及无磁钻铤的长度等因素进行计算确定。②地层电阻率和自然伽玛率测量元件。③井温、钻压及钻头扭矩测量元件。2.微程序组，其功能是将接收到的测量信号按一定编码转换成二进制信号，并控制脉冲发生器按该信号向地面发送压力脉冲。3.脉冲发生器①正脉冲发生器，由驱动器和节流阀组成。根据微程序组发来的信号进行开流或节流。②负脉冲发生器，由旁通阀和驱动器组成，按微程序组的指令进行启闭。③连续波发生器，由一对相对旋转的带孔槽盘及其驱动器组成，驱动器按微程序组的指令变换转速时，泥浆通过孔盘所产生的连续波产生相位差而成为可辨别信号。4.动力装置分电池组和液力涡轮发电两大类。5.配套组件如稳定器、压力释放接头、定位鞋及调径接头等。6.地面接收处理系统，包括信号接收元件，传输线路，及计算机处理、存储、荧光显示和打印系统等。2.2测量原理测斜技术是确定物体在空间的倾斜和倾向的专门技术，它应用于空间飞行器的惯性测量系统、机器人的机械臂伸展方向确定、车船体倾斜测量、岩体倾向判断、工程钻孔轨迹监测等许多方面。通过单摆和罗盘确定物体的倾斜和倾向是最简单的测斜方法，但这种方法测量范围小、精度低，且不利于利用测量结果进行自动反馈控制。在航空、航天、航海的制导、导航、定位等惯性系统中，采用双自由度陀螺仪和加速度计，实现了高精度测量和控制，但系统复杂成本高。实际上，一般的工程应用，如机械臂方向、车船体倾斜、岩体倾向、钻孔弯曲等，可以通过大地坐标系确定，即以重力场为垂直方向、水平面地球北、东为平面坐标的空间三维坐标系中，可以确定物体的倾斜和倾向。在许多工程测量领域，特别是空间物理和地球物理领域，发展了地球重力场和磁场的测量方法。这些方法可以用于测斜技术，以向量轴重力加速度计和三向量轴磁通门磁力计（简称磁力计）为测角传感器构成测量系统，测量物体轴向的静态重力加速度分量和磁场强度分量，把物体坐标系旋转到大地坐标系下，通过数值计算，误差校正，能准确确定物体的倾斜和倾向，判断物体的空间位置。ppO图2-1大地坐标系物体倾斜和倾向由倾角和方位角确定。如图2-1，用物体轴线OP与水平面的锐夹角表示倾斜角，称为倾角；物体轴线（OP）在水平面上的投影（OP′）与地球磁北方向（ON）顺时针计量的夹角为磁方位角（磁方位角经过大地磁偏角校正后即为方位角）。在以地球重力场方向（OV），地球水平面磁北（ON），及磁东（OE）方向组成的直角坐标系中，物体倾斜参数即以重力场和地磁场为参照基准。在建立三维正交的重力加速度计和三维正交的磁力计的坐标系后，以物体轴线方向为Y轴（即OP方向）建立测量仪器坐标系，唯一地确定重力加速度g和磁场强度H：（2-1）（2-2）式中gx、gy、gz、Hx、Hy、Hz分别为重力加速度和磁场强度在测量仪器坐标系中的分量。物体测斜系统可分为三部分，即信号测量，模数转换，数值计算。信号测量将物体空间状态的仪器坐标重力加速度和磁场强度分量由重力加速度计和磁力计转换成电信号。由重力加速度计和磁力计的原理得出信号测量方程为：（2-3）式中、（i=g，H；j=X，Y，Z）为重力加速度计和磁力计传感器机械及电气参数决定的常数；（i=g，H；j=X，Y，Z）为重力加速度计和磁力计输出的电压信号。模数转换是线性变换，转换方程为：（2-4）式中（i=g，H；j=X，Y，Z）为模数转换电路电气参数决定的常数；（i=j，H；j=X，Y，Z）分别为重力加速度计和磁力计分量电压信号模数转换量。数值计算由测量数值计算出测量仪器坐标重力加速度和磁场强度分量。由（2-3），（2-4）可得出：（2-5）（2-6）式中（i=g，H；j=X，Y，Z）为测量仪器机械及电气参数决定的常数。由上式（2-5），（2-6）经过坐标变换，建立大地坐标与仪器坐标的关系，计算物体倾斜和倾向参数[4]。这些是决定上述测量值的理论基础，在未来的发展中会有所应用。2.3随钻测量系统的数学模型定向钻井过程中，为了能有效控制井眼轨迹，必须对井斜、方位、工具面等参数有精确的测量。在无磁环境中，这些参数通常由随钻测斜仪完成测量。在随钻测斜仪中，输出数据要转化为钻井工程技术人员需要的角度参数必须经过坐标变换，变换后的参数形式才为井斜、方位、重力工具面和磁性工具面。具体定义如下：1.井斜角是井眼中心线与铅垂线之间的夹角，垂直方向井斜角是0°，水平方向井斜角是90°。2.方位角是地球正北方向和井眼水平投影方向的夹角。磁北方向和真北方向不同，并且各地区的磁偏角也不是一样。如中原油田地区的磁偏角是40°20′。3.重力工具面也叫高边工具面，是俯视井眼方向仪器斜口朝向相对于井眼高边顺时针方向旋转的角度。4.磁性工具面角，是俯视井眼方向仪器斜口朝向与磁北方向之间的夹角。井斜角从0°变化到90°，乃至180°；方位角在0°到360°之间变化。当井斜是0°时，方位角无法确定。高边工具面角（GTF）在0°到360°之间变化，当井斜0°时，高边工具面角不确定。磁性工具面角（MTF）也在0°到360°之间变化。当井眼轴线方向恰好在地球的极点，磁工具面角也无法测出。在随钻仪中用到加速度计和磁通门。加速度计测量地球重力场的分力，磁通门测量地球磁场的分量。因为重力工具面角是用重力测量，即使用重力加速度计测量，在井斜小于5°时有较大误差。磁性工具面角由磁通门来测量，不受并斜的影响，因此在井斜小于5°时，定向钻井用磁性工具面来监测和控制。随钻测斜仪中，有三轴加速度计或两轴加速度计。两轴加速度计，必须通过来推出。无论任何情况，g相对来说是定值。两轴加速度计已满足大部分场合的应用。只不过，三轴系统比两轴系统有以下三个优越性：1.井斜计算中，两轴系统的计算精度一直不变。两轴加速度计系统中从0°井斜开始精度逐渐变差。70°井斜是误差极限，一旦井斜角变大，测量结果已超出精度范围，无法在现场中应用。2.水平钻井过程要确定弯接头的方向必须用到三轴加速度计的随钻测斜仪。3.三轴加速度计系统还可以防止因温度变化引起的误差。本文讨论的钻井角度参数都是由两个传感器源（三轴磁通门、两轴或三轴加速度计）输出电信号，经过数学运算，计算机处理得来。数学处理过程中对传感器轴向定义如下：表示磁通门轴沿井眼轴向向下；表示磁通门轴沿参考点朝向；表示磁通门轴向是、朝向做右手螺旋得来。沿磁倾角方向，，的值是正值。和的方向分别和，的方向一致。当轴向向下时，沿着方向，但方向是正向指示。在以上定义的基础上，有以下数学模型：井斜角方位角高边工具面角磁性工具面角从以上数学模型可以看出，高边工具面角只与x轴加速度计、y轴加速度计有关；磁性工具面角只与x轴磁通门、y轴磁通门有关。也就是说随钻仪中只有加速度计或只有磁通门还可以提供正确的工具面角，一般不会影响正常的生产任务。如1995年5月20日，中原油田文266-3#井1700m侧钻用到随钻测量，当时井斜17°、方位340°。随钻过程中磁通门有一个损坏，为了不影响生产进度，又用高边工具面90°进行侧钻，三个单根以后，用单点测斜仪测量，侧钻效果很好。在有些套管开窗过程中，只要有精确的井底数据，我们完全可以用高边工具面来完成侧钻定向，等测出一段距离后，套管磁性影响小后，侧钻方位也就自然测出，当然有时加速度计损坏，完全可以磁性工具面角来完成随钻定向。仪器出厂前，对随钻测斜仪标定测试时，通常随钻仪放在已知方位的地方，来测量传感器输出数据。传感器的输出值以伏为单位，通常磁通门的标度因子为5V/g，加速度计的标度因子为4.5V/g。数学模型如下： （2-7） （2-8）（2-9）（2-10）（2-11）（2-12）这里：g为重力加速度常数；为磁场强度乘以磁通门标度因子；λ为磁倾角；为垂直方向的磁场强度乘以磁通门标度因子；为水平方向的磁场强度乘以磁通门标度因子；INC为井斜角；为方位角；GTF为重力工具面角。通过以上数学逆运算可以计算出不同井斜、方位、工具面传感器输出的数据组。反过来标定后的传感器组输出一组数据也可确定仪器所在方位。由此，我们可以了解仪器的工作性能，为仪器检修提供理论基础[5]。2.4随钻测斜系统的信号分析2.4.1井下有用信号的分析无线随钻系统中，信号常用的编码方式之一是使用分相码，分相码即用一个周期方波代表“1”，用其反相波形代表“0”如图2-2所示1：1：0：110010图2-2分相码码元由于分相码每个码元的中间都存在电平跳变，因此比较容易提取定时信号，而且定时信号不受信源统计特性的影响。此外，由于方波周期内正负电平各半，所以不存在直流分量。MWD信号传输使用分相码可提高信号检测的准确性。因为检测过程中不仅要用幅度门限判别信号的有无，而且要用长度门限检测脉冲信号持续时间的长短，以判别出现的脉冲是“1”还是“1”与“1”相连。使用简单二进制码进行传输，在“1”与“1”连码较多的情况下，要求长度门限要有多个。使用分相码则使有用信号的脉冲只能以两种情况出现，只需一个长度门限来判别出现的是单脉冲“1”还是长脉冲“11”。这样减少了判决的门限数,放宽了对泥浆信道稳定性的要求，从而提高了检测的可靠性。设码元的传输速率为1码元/2s，推导出码元序列的功率谱密度为：（2-13）式中W为频率变量；P为分相码的概率密度函数；为连续谱，在K赫兹（K=1,2,…）处有零点，其幅度随频率的增大而很快衰减。2.4.2噪声分析泥浆信道的主要噪声是来自泥浆泵压缩泥浆引起的压力脉动,泵排量的脉动造成的压力变化成为泥浆信道的主要干扰。井场上常用的三缸单作用泵在三缸完全对称的情况下，总排量的波动频率是泵旋转频率的6倍，实际上由于泵阀的开启和关闭效应及各液缸与管线的相互影响，每缸的排量并不是准确的正弦波，总排量对于单缸作正冲和两缸作正冲时是不相同的，更复杂的情况是三缸泵的各缸排量均不相同。除泥浆泵工作时产生的周期性噪声外，另外还有其它的噪声，如钻盘旋转、钻头与地层界面的摩擦、钻杆谐振、立管晃动等机械作用所造成的压力波动，以及传感器、信号传输过程中的电磁噪声。这些噪声产生的原因复杂，与泵噪声相比随机性很大，幅度比较小，频带比较宽，可近似认为是白噪声，与泵噪声和有用信号均不相干[6]。2.5本章小结本章中首先介绍了随钻测量系统的结构、原理及其应用。主要介绍了随钻测量系统的基本原理和数学模型，对随钻测量系统的各种信号进行分析说明，为下文将小波变换应用于随钻测量的信号处理中做出铺垫。第3章小波变换小波变换是时间和频率的局部变换，能有效地从信号中提取瞬态突变信息，通过伸缩和平移等运算功能对信号进行多尺度细化分析，解决了傅里叶变换不能解决的许多问题。小波变换被誉为“数学显微镜”，它作为一种新的信号分析与处理的方法，受到众多科学领域的关注，成为当今迅速发展的前沿学科。3.1小波变换的基本原理3.1.1小波变换小波变换是在窗口傅里叶变换的基础上发展起来的一种新的变换方法，对于有线能量的信号或平方可积的信号，其小波变换定义为（3-1）式中，是尺度参数，b是定位参数，函数称为小波。小波变换与窗口傅里叶变换有相似之处，若用表示一个适当的窗口函数，则可以表示为（3-2）通过参数的平移来覆盖整个时间域，实现对信号的开窗和扫描,在点附近局部地测量了频率为的正弦分量的幅度，当窗口函数选定之后，时间域和频率域中的窗口大小也就随之确定，即分辨率为一固定值，只适合分析所有特征尺度大致相同的各种信号过程。窗口没有自适应性，不适合分析多尺度信号过程和突变过程。为了解决各种非平稳信号分辨率分析的难题，提出了小波变换。由于引入了尺度函数，使得小波变换的时频窗口随着被分析的信号的快慢而自适应的变化。因为实际的信号过程是很复杂的，无论是单一的还是多分量的信号，为了提取高频分量或迅变成分的信息，时域窗口应尽量窄，同时容许频域窗口适当放宽。因为更高频率分量即使有较大的绝对频率误差，仍可使相应的相对误差保持不变，对于慢变信号或低频分量，时域窗口应该适当加宽，以保证至少能包含一个周期过程，很明显，由于是低频分量频率窗口应尽量缩小，以保证有较高的频率分辨率和较小的误差，以便保证频率的相对误差满足提取信息的基本要求。实际多尺度信号的时间过程的分析需要时频窗口具有自适应性，图3-1和图3-2分别表示窗口傅里叶变换与小波变换的时频窗口特性。图3-1傅立叶变换的时频窗口图3-1傅立叶变换的时频窗口图3-２小波变换的时频窗口式（3-1）表示的连续小波变换常用于理论分析，在实际应用中是采用它的离散形式，离散小波及其变换为：（3-3）实际中经常遇到的是复杂的瞬变信号，它们无论在时域还是在频域都可以分解成低频成分和高频成分的叠加，或者是图像的轮廓边缘与细部纹理的叠加，这就需要有中心频率不同的带通滤波器，也需要有带宽不同的低通滤波器来处理信号。小波的频谱具有带通特性，是一个尺度函数具有低通特性。一个复杂的信号处理过程表示如下：（3-4）式中采用内积符号，它表示两个函数如与乘积的积分运算，即（3-5）式（3-4）右边的第一部分是由尺度函数表示低通滤波器组，用于提取慢变轮廓和边缘一类的基本特征。右边的第二部分是由小波函数表示的带通滤波器组，用于在所有的各种尺度上作细化处理，补充细部特征；双重求和体现了小波函数即对信号进行整个时域的平移扫描，对在至的尺度内提取细节信息；尺度因子是根据信号的性质和所要提取的信息内容而事先选定的，以下各尺度作为细化特征的近似，以上各尺度用于基本特征的提取。换言之，按照滤波的观点，以下各尺度对应于中心频率不同的带通滤波器组，以上各尺度对应于带宽不同的低通滤波器组，因此，式（3-4）右边第一部分自然就是被分析的信号的尺度为的模糊的像；而第二部分就是对所作的细节补充，尺度从至，每次的平移步长为，随着尺度因子的变化，小波的幅值和平移步长也做相应的变化，通过不断改变尺度函数的奇点和信号的突变或图像的轮廓细节逐渐放大[7]。3.1.2小波变换的基本性质小波变换既保持了窗口傅里叶变换的优点，又克服了它时间—频率窗口的形状不能改变的不足。它具有逐渐局部变化特性（即“变焦性”）；可以准确的得到信号在某点附近的性态，巧妙地解决了时域与频域局部化特性。重新定义小波变换为：（3-6）设是一个使及其傅里叶变换都分别用、、、给出中心于半径的窗口小波函数，由(3-6)式给出的小波变换将信号限制在“时间窗”的范围内，其中窗中心在，宽度由给出；并且该小波变换还给出了具有一个“频率窗”为[]的信号频谱的局部化信息，窗口的中心在宽度由给出。由此不难看出（图3-3）在检测高频现象时，窗口会自动变窄；而在检测低频特性时，窗口又自动变宽，这种现象正事同—频率分析中最希望出现的。图3-3小波变换的窗口变化由小波变换的定义可知，小波变换实质上是原始信号与经过伸缩后的小波函数族的相关运算。通过尺度调整，可以得到具有不同时频宽度的小波以匹配原始信号的不同位置，达到信号的局部化分析。另外，小波变换又可以看成是原始信号与一组不同尺度的小波带通滤波器的滤波运算，将信号分解到一系列频带上进行分析处理。可以说，小波变换具有所有的逐渐局部化特性，是其最基本的性质，是小波变换优于其它分析手段的根本之处，小波变换的一切有效应用概源于此。此外，小波变换还具有以下性质：1.k阶正则的小波函数具有0到k阶级消失矩，即因此，小波变换对信号的奇异性特征具有良好的检测效果。2.小波变换是稳定和超完全的，他是一个相互的冗余表示。由于a、b的连续变化，相邻分析窗的绝大部分是重叠的，相关性很强。3.小波变换是一线性运算，它把信号分解成不同尺度的分量，且满足能量守恒方程。4.容易表征化函数的局部规则性。即函数在上的规则性决定于在邻域上的小波尺度系数的衰减率。因此，小波变换能容易表征化函数的局部规则性[8]。3.2小波去噪原理运用小波变换进行一维信号去噪处理是小波变换的一个重要应用之一。小波变换方法不同于傅里叶变换中的固定时窗，而是一种窗口大小（即窗口面积）固定但其形状可改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，因此，小波变换具有对信号的自适应性，可以识别和处理信号任意局部所包含的频率成分，能识别信号中的奇异信号、非平稳随机信号。小波去噪的原理是把带有噪声的测量信号进行小波分解,根据信号与噪声在小波变换下的不同特点把两者分离开；把属于噪声的小波系数置为零，剩余部分进行小波重构得到有用信号。传统去噪技术大多基于傅里叶分析，只能利用信号和噪声在频域内的差别进行信噪分离。小波方法能够同时利用信号与噪声在时域和频域内的差别,更加有效地实现信噪分离，从而获得较为理想的去噪效果。由于小波变换可以灵活地选择变换基，所以可以针对不同应用场合选用不同的小波函数，以获得最佳的处理效果。对含噪声信号进行有效小波去噪的方法通常有两种：利用小波变换模极大去噪和软阈值法去噪。软阈值法滤波的基本原理是噪声在每个尺度下的小波系数将小于某一定值,并有良好的统计优化特性。除去小于某一定值的小波系数,用余下的小波系数进行重构即可达到去噪效果。假定要研究的信号为一个含噪声的一维信号的模型可以表示成如下的形式：（3-7）式中为含噪声的信号；为真实信号；为噪声。在这里,我们以一个最简单的噪声模型加以说明，即认为为高斯白噪声，噪声级为1。在实际的工程中，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则通常表现为高频信号，所以去噪过程可按如下方法进行处理：1.选择合适的小波基函数对信号进行N层小波分解。小波分解的层次应根据信号变化的具体情况和数据采样率进行适当选择。由于每一次分解数据点数都将减半，因此过高的小波分解层次会引起对原始信号恢复的失真。一般情况下，对信号进行3层或4层分解即可达到理想的效果。2.对第一层到第N层的每一层高频系数选择一个阀值进行阈值量化处理。阈值量化处理可以避免有用的高频信号被当作噪声信号消除掉。阈值的选取包括软阈值和硬阈值处理，一般情况下，软阈值处理后的信号较硬阈值处理后的信号光滑。3.小波重构。用小波分解的第N层的低频系数和经过量化处理后的第一层到第N层的高频系数进行一维信号的小波重构即可以达到消噪的目的，获得可用信号的估计值。在这三个步骤中如何选取小波阈值是软阈值法去噪的关键。假定要研究的信号为f(t)，观察所获得的响应数据为：（3-8）式中为原始信号；是方差为高斯白噪声，且符合分布；为等间隔的采样点（有N个）。Donoho等人已提出一个典型阈值选取方法，从理论上给出并证明了阈值与噪声的方差成正比,即：（3-9）由以上分析可得软阈值法去噪的算法如下：1.利用离散小波变换对信号进行小波塔式分解，将每层高频系数存入数组内。2.根据（2）式计算小波系数阈值考虑到采用的是小波塔式分解，每级分解的采样点不同，故阈值计算式为：（3-10）式中由MAD/0.6745估计，其中，MAD为正规化后小波系数的中数。所谓中数，其定义为：对于一个N维数组，当N为奇数时，中数为第个数的数值；当N为偶数时，中数为第与第两数数值和的。3.利用软阈值式（3-11）对小波系数进行阈值化，得到各层新的高频系数并存入数组内。4.将每层新的高频系数和低频系数进行小波逆变换完成信号重构，从而达到去噪效果。应注意的是，此算法是以变换域中的小波系数是相互独立的为前提，按照一种局部分类准则将最小均方差将小波系数分成两类，即噪声信号（小波系数）和有用信号（小波系数）。信号足够长，去噪效果才明显。小波变换模极大去噪算法的基本思想是，根据信号与噪声在不同尺度上的模极大的不同传播特性，从所有小波变换模极大值中选择信号的模极大值而去噪声的模极大值，然后用剩余的小波变换模极大值重构信号[9]。小波模极大去噪的具体算法步骤为：1.对含噪信号进行离散二进小波变换。所选分解尺度数应使在最大分解尺度下信号的模极大点个数占优且信号的重要奇异点不丢失。一般尺度数选择4或5为宜。2.求出每个尺度上小波变换系数对应的模极大点。3.在最大分解尺度J，小波变换模极大值几乎完全由信号控制，选取一个阈值，使得模极大值小于改阈值的被作为噪声去除，由此得到最大尺度上新的模极大点。4.从尺度J上的每个模极大点开始，用adhoc算法向上搜索其对应的模极大曲线。具体地，在尺度j-1（j=J,…4，3）上寻找尺度j上每个模极大点对应的传播点，保留信号产生的模极大点，消除由噪声引起的模极大点；并将每个尺度j上不在任意模极大曲线上的极值点去掉，这样逐级搜索，直到尺度j=2为止。5.对于尺度j=1，在j=2存在极值点的位置上保留j=1时相应的极值点，而将其余位置上的极值点置为零。6.由各尺度保留下来的模极大值及其极值点的位置，选取适当的重构方法得到去噪信号[10]。3.3小波去噪的仿真分析用阈值去噪法采用几种不同的小波基对加了噪声的正弦波信号进行分析，分析的源程序和结果如下：1.小波去噪的源程序N=1000;t=1:N;x=sin(0.03*t);loadnoissin;ns=noissin;subplot(3,1,1);plot(t,x);xlabel('样本序号n');ylabel('(原始信号）幅值A');subplot(3,1,2);plot(ns);xlabel('样本序号n');ylabel('(含噪信号）幅值A');xd=wden(ns,'minimaxi','s','one',5,'db3');subplot(3,1,3);plot(xd);xlabel('样本序号n');ylabel('(消噪信号）幅值A');2.仿真结果及分析图3-4利用db3小波的仿真结果图3-5利用db7小波的仿真结果图3-6利用sym3小波的仿真结果图3-7利用haar小波的仿真结果从以上仿真波形可以看出，消噪后的信号大体恢复了原始信号的形状，并且明显去除了噪声所引起的干扰。但是，恢复后的信号和原始信号相比可能有明显的改变，这主要是因为在消噪处理的过程中所用的分析小波和细节系数阈值不恰当所致。而且还可以看出，采用不同的小波基进行小波去噪处理的效果是不相同的。采用的小波分解层次越高小波去噪效果越好，去噪后的波形相对于原波形的失真越小。3.4本章小结在本章中研究了小波变换的基本理论与应用，介绍了小波变换的基本原理、小波变换的基本性质、小波变换去噪的基本原理。最后对小波变换的去噪进行了仿真分析，从以上仿真波形可以看出，消噪后的信号恢复了原始信号的形状，并且明显去除了噪声所引起的干扰。第4章小波变换在随钻测量系统中的应用对于钻井液波信号处理的一般方法是将采集的钻井液波信号通过傅立叶变换，在频域中使用低通滤波器过滤信号，但是这种方法在处理信号时，不能同步分析信号的时域和频域信息。小波变换是近年来在傅里叶变换基础上发展起来的，可以对指定频带和时间段内的信号成分进行分析。在时域和频域同时具有良好的局部化性质。4.1小波变换与傅里叶分析的比较4.1.1基本思想比较小波变换的基本数学思想源自经典的调和分析，它与人们熟知的傅里叶变换极为相似，经典傅里叶变换主要讨论两个方面的内容，即傅里叶变换和傅里叶级数。与之相同，小波变换在研究内容上也包含两大部分，即小波变换与小波级数。傅里叶变换就其实质而言，是将上平方可积函数空间中任一函数分解成不同波函数的叠加，是现代工程中应用最广泛的数学方法之一，尤其适用于信号及图像的处理。利用傅里叶变换，可将信号从时域变换至频域，并分解成不同尺度上连续重复的成分，据此完成从不同空间对同一信号进行分解，分析计算结果通过递变换返回原空间。傅里叶变换使来自不同领域，千差万别的实际问题得以采用统一的处理方法予以解决，有效地简化了数学计算及分析过程。带有时限函数的傅里叶变换可起到时频双限制作用。在这样的分析工具中，傅里叶变换基函数起频限作用，时限函数起时限作用。时限函数又有窗口函数之称，带有窗口函数的傅里叶变换称作加窗傅里叶变换或短时傅里叶变换。信息的时频局部化处理，旨在寻找一种能够同时提供时域和频域局部化信息的表示方法，它既在整体上囊括了信号的全部信息，又可描述在任一局部时间内信号变化的激烈程度窗口函数所确定的窗口是对其局部性的一次刻划，该函数在时、频两域上窗口宽度越小，则局部化程度越高。特别需要强调的是，两域的窗口宽度不可能同时任意小，二者之间存在一定的制约关系，这也是加窗傅里叶变换的局限性之所在。小波变换对加窗傅里叶变换的局部化思想作了进一步的发展，克服了后者中窗口的大小，形状固定不变的不足，而表现出“变焦距”的特征，小波函数中存在的与局部频率相对应的尺度因子，可以改变时频窗口的形状，却不改变窗口的面积，当尺度因子逐渐减小时，小波函数的频谱便渐趋高频方向，而其宽度则渐趋狭小，据此满足了信号的频度愈高它在时域上的分辨率愈高的要求。小波变换由于对高频成分采用逐步精细的时域或频域取样步长，从而可以聚焦到对象的任意细节，故赢得了数学显微镜之美誉[11、12]。4.1.2仿真结果比较钻井液脉冲信号是由脉冲位置调制产生的，信号的波形与其所包含的信息关系密切。所以，以相关系数作为判断信号处理效果优劣的依据，在PC机上采用Matlab进行仿真试验。仿真信号见图4-1a，从图4-1b可以看出脉冲信号被噪声所淹没。(a)脉冲信号（b）加噪信号图4-1仿真信号巴特沃斯滤波处理：巴特沃斯低通滤波是常用的一种低通滤波器，它具有通带内最大平坦的幅度特性，且随递增而递减的特点。其振幅平方函数具有如下形式[13]。（4-1）式中N为整数，称为滤波器的阶数，N越大通带和阻带的近似性越好，过渡带也越陡。选取合适的滤波器阶数和截止频率，对仿真信号进行处理，处理结果如图4-2（a）所示。切比雪夫滤波器处理：切比雪夫滤波器是另一种常用的低通滤波器，具有误差值在规定的频段上等波纹变换的特点，其振幅平方函数为（4-2）式中Ωc为有效通带截止频率；ε为与通带波纹有关的参量，ε越大波纹越大，0<ε<1；为N阶切比雪夫多项式[14]（4-3）|x|≤1时，|(x)|≤1；|x|>1时，随着|x|>1增加，|(x)|增加。选取合适的阶数、截止频率和衰减系数，使用切比雪夫低通滤波器对仿真信号的处理结果见图4-2（b）所示。(a)巴特沃斯处理结果(b)切比雪夫处理结果图4-2傅立叶变换结果小波变换处理具有有限能量的信号，即的小波变换是以函数族为积分核的积分变换，如下式表示（4-4）式中a为尺度参数,a>0；b为定位参数；为母小波[15]。小波变换通过在尺度上的伸缩和时域上的平移来分析信号，适当地选取小波函数可使小波变换结果具有很好的时域和频域局部性。对仿真信号进行分析后，根据小波基选取的一般原则，使用haar小波基、分解3层，对仿真信号进行分解，滤波重建后的处理结果如图4-3所示。图4-3小波变换处理结果通过利用小波变换和傅立叶变换分别对仿真随钻测量信号进行仿真分析，可以看出小波变换滤波重建后的信号质量明显优于傅里叶变的处理结果，说明小波变换更适合于随钻测量的信号分析。4.2泥浆波信道信号处理在对实际采集的泥浆脉冲信号处理时，因为不知道原始信号的波形，所以要对小波基进行选择，以获取最佳小波基得到最佳信号处理效果。图4-4给出了实际采集的泥浆信道信号。图4-4随钻测量原始信号小波基选取应从一般原则和具体对象两方面进行考虑。一般原则为：①正交性，源于数学分析的简单和工程应用中的便于理解操作；②紧支集，保证有优良的时域局部特征，也利于算法的实现；③对称性，关系到小波的滤波特性是否具有线性相位，这与失真问题密切相；④平滑性，关系到频率分辨率的高低。要完全满足上述特性是十分困难的，所以应该具体问题具体分析。首先，在PC机上进行了仿真模拟试验，在对仿真信号进行处理时，每个小波基都可取不同数值的消失矩参数和尺度参数，每个小波基在处理仿真信号上都存在消失矩参数和尺度参数取某一值时，处理后的结果与原始信号相关系数值最大，称此时的消失矩参数和尺度参数的组合为最佳系数组合（haar和dmey小波只有尺度参数）。根据计算结果得到各个小波基最优系数组合相关系数（见表4-1）。表4-1七种小波基最佳系数组合及相关系数小波基尺度参数消失矩最大相关系数haar3--0.6709db320.6872sym320.6872coif410.7717bior42.80.7758rbio45.50.7910demy4--0.7810注：以原始信号为参考标准使用表4-1中的小波基及其参数，分别对仿真信号处理后，对处理的结果相加求平均，得到信号处理的平均去噪结果。把信号的平均去噪结果作为求相关系数的参照标准，选取最优小波基所得到的相关系数（见表4-2）。按照上述方法,得到对实际采集的泥浆信道信号的平均去噪结果。以平均去噪结果作为参照标准,得到各个小波基最佳系数组合相关系数（见表4-2）。表4-2七种小波基最佳系数组合及相关系数小波基尺度参数消失矩最大相关系数haar3--0.9980db310.9096sym320.9096coif410.9930bior42.80.9977rbio45.50.9889demy4--0.9821注：以平均去噪结果为参考标准由表4-1，4-2可以看出，在仿真信号处理中，把平均去噪信号作为求相关系数的标准对最优小波基的选取结果没有影响。从表4-2中可以看到，haar小波基的去噪结果与平均处理结果的相关性最好。因此选取haar小波基，对泥浆波信道信号进行去噪处理，去噪处理结果如图4-5。图4-5实际采集信号的小波去噪处理由仿真结果可以看出用小波变换对实际采集的随钻测量信号处理，经滤波重建后得到清晰光滑的信号，而且与原信号十分匹配。4.3本章小结在本章中研究了傅里叶变换与小波变换的比较和小波基的选取，应用相关性理论以平均去噪效果为参照对各种小波基的尺度参数和消失矩进行评价得到最佳参数组合小波基，并对模拟随钻测量信号和实际采集的泥浆信号进行仿真处理得到了良好的去噪效果。结论随钻测量技术是现在钻井过程中最重要的环节之一，小波变换也是当今信号处理方法中最先进的方法之一，将二者结合到一起能最大地发挥它们在各自领域的优点。基于小波变换的随钻测量的信号处理是二者结合的一个非常有前景的重要课题。本文主要探索了小波变换在随钻测量信号处理中的应用问题。1.介绍了随钻测量系统的基本原理，并对随钻测量信号进行了简单分析。2.把小波变换与傅里叶变换作了简单对比突出了小波变换在信号处理中的优势。介绍了小波变换的基本理论，利用小波变换对信号处理进行了仿真。仿真结果表明小波变换可以很好的去除信号中的噪声。3.结合小波变换随钻测量与小波变换，在合理选择最佳小波基的基础上对随钻测量信号作了仿真分析，得到最佳参数组合和最佳处理效果。仿真结果表明小波变换可以从强噪声背景的实际采集的随钻测量信号中提取有用信号。参考文献[1]张恒，李安宗，李传伟，屈景辉，廖琪梅.基于离散平稳小波变换的无线随钻系统测试信号处理[J]．石油钻探技术，2007，35（2）：49-51.[2]李士安.随钻测量技术的现状和发展[J].石油钻采工艺,1988，1（3）：13-16.[3]盛爱兰，李舜酩.小波变换及其应用的研究现状和发展趋势[J].淄博学院学报，2001，4（12）：51-56.[4]郭爱辉.基于地球重力场和磁场的测斜技术[J].仪器仪表学报，2001，4（8）：400-403.[5]刘匡晓．随钻测斜系统的数学模型分析及应用[J]．石油仪器，2006，2（4）：37-39．[6]韩军，柴勤忠．泥浆信道无线随钻系统信号检测的数字信号处理方法[J]．石油大学学报（自然科学版），1994，18（4）：96-101．[7]赵红怡.基于小波变换的信号处理新方法[J].1