2023年高考数学函数概念训练题（附答案）

第页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2023年高考数学函数概念训练题（附答案）一、单选题1.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+2)为偶函数，f(2x+1)为奇函数，则（

）A.

f(−12)=0

B.

f(−1)=0

C.

f(2)=0

D.

f(4)=02.函数f(x)=cosA.

奇函数，最大值为2

B.

偶函数，最大值为2

C.

奇函数，最大值为98

D.

偶函数，最大值为983.下列函数中最小值为4的是（

）A.

y=x2+2x+4

B.

y4.设函数f(A.

f(x−1)−1

B.

f(5.下列函数中是增函数的为(

)A.

f(x)＝−x

B.

f(x)＝(23)x

C.

f(x)＝x6.设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f（-x）．若f(−1A.

−53

B.

−13

C.

13

7.设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)=aA.

−94

B.

−32

C.

74

8.设函数f(x)=1−x1+xA.

f(x-1)-1

B.

f(x-1)+1

C.

f(x+1)-1

D.

f(x+1)+19.设a≠0，若x=a为函数f(A.

a＜b

B.

a＞b

C.

ab＜a2

D.

ab＞a210.函数y=lnA.

B.

C.

D.

11.设函数f(x)=x3−A.

是奇函数，且在(0,+∞)单调递增

B.

是奇函数，且在(0,+∞)单调递减

C.

是偶函数，且在(0,+∞)单调递增

D.

是偶函数，且在(0,+∞)单调递减12.设函数f(x)=lnA.

是偶函数，且在(12,+∞)单调递增

B.

是奇函数，且在(−12,12)单调递减二、填空题13.已知a∈R，函数f(x)={x2−4,x>2|x−3|+a,x≤2,14.在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，DE⊥AB且交AB于点E．DF//AB且交AC于点F,则|2BE15.已知函数f(x)=x3三、解答题16.记Sn是公差不为0的等差数列{an（1）求数列{an}（2）求使Sn17.设函数f(x)＝a（1）讨论f(x)的单调性；（2）若y＝f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围．18.已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=|2x+3|-|2x-1|.​​（1）画出f（x）和y=g（x）的图像；（2）若f（x+a）≥g（x）,求a的取值范围.19.已知函数f(x)=sin2xsin2x.（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；（2）证明：|f(x)|≤3（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤3n

答案一、单选题1.B2.D3.C4.B5.D6.C7.D8.B9.D10.B11.A12.D二、填空题13.214.1；1120三、解答题16.（1）由等差数列的性质可得：S5=5a设等差数列的公差为d，从而有：a2S4从而：−d2=−2d数列的通项公式为：an=a3+(n−3)d=2n−6.

则不等式Sn>an即：解得：n<1或n>6，又n为正整数，故n的最小值为7.17.（1）函数的定义域为(0,+∞)，又f′(x)=(2ax+3)(ax−1)x，因为当0<x<1a时，f′(x)<0；当所以f(x)的减区间为(0,1a)，增区间为(1a,+∞).所以y=f(x)的图象在x轴的上方，由（1）中函数的单调性可得f(x)故3+3lna>0即a>18.（1）可得f(x)=|x−2|={2−x,x<2x−2,x≥2g(x)=|2x+3|−|2x−1|={−4,x<−32（2）f(x+a)=|x+a−2|，如图，在同一个坐标系里画出f(x),g(x)图像，y=f(x+a)是y=f(x)平移了|a|个单位得到，则要使f(x+a)≥g(x)，需将y=f(x)向左平移，即a>0，当y=f(x+a)过A(12,4)时，|12则数形结合可得需至少将y=f(x)向左平移112个单位，∴a≥19.（1）解：由函数的解析式可得：f(x)=2sinf'(x)=2(3sin2x=2sin2x(4f'(x)=0在x∈(0,π)上的根为：x1当x∈