高中数学必修4：14-三角函数的图像与性质(人教版高中数学必修4第一章三角函数)课件

第一章三角函数高中数学必修四第一章三角函数高中数学必修四11.4三角函数的图像与性质高中数学必修四1.4三角函数的图像与性质高中数学必修四2内容提要1.4.3正切函数的图像与性质1.4.2正余弦函数的性质1.4.4高考真题演练1.4.1正余弦函数的函数内容提要1.4.3正切函数的图像与性质1.4.2正余弦函31.4.1正余弦函数的图像高中数学必修四1.4.1正余弦函数的图像高中数学必修四4正弦函数的图像y=sinxx[0,2]x

sinx

010－10O1yx-1五点法正弦函数的图像y=sinxx[0,2]x5x6yo--12345-2-3-41正弦曲线y=sinxx[0,2]y=sinxxRx6yo--12345-2-3-41正弦6余弦函数的图像y=cosxx[0,2]x

sinx

10－101O1yx-1五点法余弦函数的图像y=cosxx[0,2]x7x6yo--12345-2-3-41正弦曲线y=cosxx[0,2]y=cosxxRx6yo--12345-2-3-41正弦曲8x6yo--12345-2-3-41x6yo--12345-2-3-41y=sinxxRy=cosxxR余弦函数的图象

正弦函数的图象

y=cosx=sin(x+),xR形状完全一样只是位置不同x6yo--12345-2-3-41x69例1

（1）画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：O1yx-1y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]例1（1）画出函数y=1+sinx，x[0,210例1

（2）画出函数y=－cosx，x[0,2]的简图yxO1-1y=－cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]例1（2）画出函数y=－cosx，x[0,211练习1

作函数的简图.O1yx-1y=2练习1作函数的简图.O1yx-1y=212练习1

作函数的简图.O1yx-1y=2练习1作函数的简图.O1yx-1y=213练习2

作下列函数的简图.⑴y=|sinx|⑵y=sin|x|O1yx-1练习2作下列函数的简图.⑴y=|sinx|14练习2

作下列函数的简图.⑴y=|sinx|⑵y=sin|x|O1yx-1练习2作下列函数的简图.⑴y=|sinx|15小结1.三角函数是周期函数2.用“五点法”画正余弦函数图像小结1.三角函数是周期函数2.用“五点法”画正余弦函161.4.2正余弦函数的性质高中数学必修四1.4.2正余弦函数的性质高中数学必修四17函数的周期性定义：对于函数f(x)

，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有

f(x+T)=f(x)

那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.函数的周期性定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数18f(x+T)=f(x)

f(x+2T)=f(x)

f(x-T)=f(x)

f(x+T)=f(x)f(x+2T)=f(x)f(x19最小正周期:

如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数,则这个最小正数叫做的最小正周期.函数的周期性f(x+T)=f(x)

f(x+2T)=f(x)

f(x-T)=f(x)

最小正周期:如果在周期函数的所有周期中存在一个20（一）定义域与值域x6yo--12345-2-3-41x6yo--12345-2-3-41y=sinxxRy=cosxxR值域：[－1,1]定义域：R（一）定义域与值域x6yo--12345-2-21（二）周期性正弦函数y=sinx根据诱导公式一可知：余弦函数y=cosx正余弦函数是周期函数，最小正周期2π，周期是2kπ

.（二）周期性正弦函数y=sinx根据诱导公式一可知：余弦函22x6yo--12345-2-3-41x6yo--12345-2-3-41y=sinxxRy=cosxxRx6yo--12345-2-3-41x623（三）奇偶性O1yx-1f(x)=sinx奇函数f(－x)=sin(－x)=－sinx=－f(x)（三）奇偶性O1yx-1f(x)=sinx奇函数f(－x)24（三）奇偶性O1yx-1f(x)=cosx偶函数f(－x)=cos(－x)=cosx=

f(x)（三）奇偶性O1yx-1f(x)=cosx偶函数f(－x)25（四）单调性y=sinx

x6yo--12345-2-3-41（四）单调性y=sinx

x6yo--1234526（四）单调性x6yo--12345-2-3-41y=sinx

（四）单调性x6yo--12345-2-3-27（四）单调性y=cosx在[0,2π]内，单调减区间：[0,π]，单调增区间[π,2π]x6yo--12345-2-3-41（四）单调性y=cosx在[0,2π]内，单调减区间：[28（四）单调性单调减区间：[0+2kπ,π+2kπ]单调增区间：[π+2kπ

,2π+2kπ]x6yo--12345-2-3-41y=cosx（四）单调性单调减区间：[0+2kπ,π+2kπ]x629（五）对称性x6yo--12345-2-3-41y=sinx对称轴：在对称轴处，函数值为最大值或最小值.（五）对称性x6yo--12345-2-3-30（五）对称性x6yo--12345-2-3-41y=cosx对称轴：在对称轴处，函数值为最大值或最小值.（五）对称性x6yo--12345-2-3-31（五）对称性x6yo--12345-2-3-41y=sinx对称中心：(kπ

,0)在对称中心处，函数值为0.(0,0)（五）对称性x6yo--12345-2-3-32（五）对称性x6yo--12345-2-3-41y=cosx

在对称中心处，函数值为0.

（五）对称性x6yo--12345-2-3-33高中数学必修4：14-三角函数的图像与性质(人教版高中数学必修4第一章三角函数)课件34高中数学必修4：14-三角函数的图像与性质(人教版高中数学必修4第一章三角函数)课件35高中数学必修4：14-三角函数的图像与性质(人教版高中数学必修4第一章三角函数)课件36

y=Asin(x+)

y=Asin(x+)37(1)公式法，即将函数化为

y＝Asin(ωx＋φ)＋B或

y＝Acos(ωx＋φ)＋B的形式，再利用T＝2π/ω求得；(2)图像法，利用变换的方法或作出函数的图像，通过观察得到最小正周期．求函数最小正周期的常用方法(1)公式法，即将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B38高中数学必修4：14-三角函数的图像与性质(人教版高中数学必修4第一章三角函数)课件39AA40C

C41解：解：42小结1.正余弦函数的奇偶性2.正余弦函数的单调性3.正余弦函数的对称性小结1.正余弦函数的奇偶性2.正余弦函数的单调性3.431.4.3正切函数的图像与性质高中数学必修四1.4.3正切函数的图像与性质高中数学必修四44诱导公式二：tan(π+α)=tanα是周期函数，最小正周期是π，周期是kπ.诱导公式二：tan(π+α)=tanα-11xyx0tanx－∞0+∞-11xyx0tanx－∞0+∞xyxy正切曲线0正切曲线是被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的.正切曲线0正切曲线是被互相平行的直线正切函数的性质1.定义域：2.值域：3.周期性：正切函数是周期函数，周期为π0正切函数的性质1.定义域：2.值域：3.周期性：正切函数是周5.单调性：正弦函数在开区间内都是增函数.4.奇偶性：由诱导公式知正切函数是奇函数，图象关于原点对称.正切函数的性质5.单调性：正弦函数在开区间例1求函数的定义域、周期和单调区间.解：令的定义域为所以即：函数的定义域是例1求函数的解：令的单调增区间为函数的单调递增区间是所以即：例1求函数的定义域、周期和单调区间.解：令的单调增区间为函数的单调递增区间是所以即：例1求函数解：由于因此函数的周期为2.例1求函数的定义域、周期和单调区间.解：由于因此函数的周期为2.例1求函数例2比较下列每组数的大小.说明：比较两个正切值大小，应该把相应的角化到同一单调区间内，再利用y=tanx的单调性。与与(1)∵例2比较下列每组数的大小.说明：比较两个正切值大小，应该把(2)∵例2比较下列每组数的大小.与与(2)∵例2比较下列每组数的大小.与与解：由图形可知例3解不等式原不等式的解集为：0yx解：由图形可知例3解不等式原不等式的解集为：0yx1.比较大小（1）________（2）

_______1.比较大小（1）________（2）2.求函数

的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；答案:定义域值域单调性奇偶性非奇非偶函数周期性2.求函数的3.解不等式（1）

（2）答案:（1）（2）3.解不等式（1）答案:（1）（2）1.正切曲线是被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的.2.正弦函数的性质.1.正切曲线是被互相平行的直线1.4.4高考真题演练高中数学必修四1.4.4高考真题演练高中数学必修四611（2019年全国2卷文8）1（2019年全国2卷文8）2（2017年全国2卷文3）2（2017年全国2卷文3）3（2019年全国1卷理11）3（2019年全国1卷理11）3（2019年全国1卷理11）3（2019年全国1卷理11）3（2019年全国1卷理11）3（2019年全国1卷理11）3（2019年全国1卷理11）3（2019年全国1卷理11）4（2017年全国2卷理14）4（2017年全国2卷理14）5（2017年全国3卷理6）5（2017年全国3卷理6）5（2017年全国3卷理6）5（2017年全国3卷理6）5（2017年全国3卷理6）5（2017年全国3卷理6）6（2015年全国1卷文8、理8）6（2015年全国1卷文8、理8）6（2015年全国1卷文8、理8）6（2015年全国1卷文8、理8）7（2012年全国卷文数）7（2012年全国卷文数）第一章三角函数高中数学必修四第一章三角函数高中数学必修四751.4三角函数的图像与性质高中数学必修四1.4三角函数的图像与性质高中数学必修四76内容提要1.4.3正切函数的图像与性质1.4.2正余弦函数的性质1.4.4高考真题演练1.4.1正余弦函数的函数内容提要1.4.3正切函数的图像与性质1.4.2正余弦函771.4.1正余弦函数的图像高中数学必修四1.4.1正余弦函数的图像高中数学必修四78正弦函数的图像y=sinxx[0,2]x

sinx

010－10O1yx-1五点法正弦函数的图像y=sinxx[0,2]x79x6yo--12345-2-3-41正弦曲线y=sinxx[0,2]y=sinxxRx6yo--12345-2-3-41正弦80余弦函数的图像y=cosxx[0,2]x

sinx

10－101O1yx-1五点法余弦函数的图像y=cosxx[0,2]x81x6yo--12345-2-3-41正弦曲线y=cosxx[0,2]y=cosxxRx6yo--12345-2-3-41正弦曲82x6yo--12345-2-3-41x6yo--12345-2-3-41y=sinxxRy=cosxxR余弦函数的图象

正弦函数的图象

y=cosx=sin(x+),xR形状完全一样只是位置不同x6yo--12345-2-3-41x683例1

（1）画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：O1yx-1y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]例1（1）画出函数y=1+sinx，x[0,284例1

（2）画出函数y=－cosx，x[0,2]的简图yxO1-1y=－cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]例1（2）画出函数y=－cosx，x[0,285练习1

作函数的简图.O1yx-1y=2练习1作函数的简图.O1yx-1y=286练习1

作函数的简图.O1yx-1y=2练习1作函数的简图.O1yx-1y=287练习2

作下列函数的简图.⑴y=|sinx|⑵y=sin|x|O1yx-1练习2作下列函数的简图.⑴y=|sinx|88练习2

作下列函数的简图.⑴y=|sinx|⑵y=sin|x|O1yx-1练习2作下列函数的简图.⑴y=|sinx|89小结1.三角函数是周期函数2.用“五点法”画正余弦函数图像小结1.三角函数是周期函数2.用“五点法”画正余弦函901.4.2正余弦函数的性质高中数学必修四1.4.2正余弦函数的性质高中数学必修四91函数的周期性定义：对于函数f(x)

，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有

f(x+T)=f(x)

那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.函数的周期性定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数92f(x+T)=f(x)

f(x+2T)=f(x)

f(x-T)=f(x)

f(x+T)=f(x)f(x+2T)=f(x)f(x93最小正周期:

如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数,则这个最小正数叫做的最小正周期.函数的周期性f(x+T)=f(x)

f(x+2T)=f(x)

f(x-T)=f(x)

最小正周期:如果在周期函数的所有周期中存在一个94（一）定义域与值域x6yo--12345-2-3-41x6yo--12345-2-3-41y=sinxxRy=cosxxR值域：[－1,1]定义域：R（一）定义域与值域x6yo--12345-2-95（二）周期性正弦函数y=sinx根据诱导公式一可知：余弦函数y=cosx正余弦函数是周期函数，最小正周期2π，周期是2kπ

.（二）周期性正弦函数y=sinx根据诱导公式一可知：余弦函96x6yo--12345-2-3-41x6yo--12345-2-3-41y=sinxxRy=cosxxRx6yo--12345-2-3-41x697（三）奇偶性O1yx-1f(x)=sinx奇函数f(－x)=sin(－x)=－sinx=－f(x)（三）奇偶性O1yx-1f(x)=sinx奇函数f(－x)98（三）奇偶性O1yx-1f(x)=cosx偶函数f(－x)=cos(－x)=cosx=

f(x)（三）奇偶性O1yx-1f(x)=cosx偶函数f(－x)99（四）单调性y=sinx

x6yo--12345-2-3-41（四）单调性y=sinx

x6yo--12345100（四）单调性x6yo--12345-2-3-41y=sinx

（四）单调性x6yo--12345-2-3-101（四）单调性y=cosx在[0,2π]内，单调减区间：[0,π]，单调增区间[π,2π]x6yo--12345-2-3-41（四）单调性y=cosx在[0,2π]内，单调减区间：[102（四）单调性单调减区间：[0+2kπ,π+2kπ]单调增区间：[π+2kπ

,2π+2kπ]x6yo--12345-2-3-41y=cosx（四）单调性单调减区间：[0+2kπ,π+2kπ]x6103（五）对称性x6yo--12345-2-3-41y=sinx对称轴：在对称轴处，函数值为最大值或最小值.（五）对称性x6yo--12345-2-3-104（五）对称性x6yo--12345-2-3-41y=cosx对称轴：在对称轴处，函数值为最大值或最小值.（五）对称性x6yo--12345-2-3-105（五）对称性x6yo--12345-2-3-41y=sinx对称中心：(kπ

,0)在对称中心处，函数值为0.(0,0)（五）对称性x6yo--12345-2-3-106（五）对称性x6yo--12345-2-3-41y=cosx

在对称中心处，函数值为0.

（五）对称性x6yo--12345-2-3-107高中数学必修4：14-三角函数的图像与性质(人教版高中数学必修4第一章三角函数)课件108高中数学必修4：14-三角函数的图像与性质(人教版高中数学必修4第一章三角函数)课件109高中数学必修4：14-三角函数的图像与性质(人教版高中数学必修4第一章三角函数)课件110

y=Asin(x+)

y=Asin(x+)111(1)公式法，即将函数化为

y＝Asin(ωx＋φ)＋B或

y＝Acos(ωx＋φ)＋B的形式，再利用T＝2π/ω求得；(2)图像法，利用变换的方法或作出函数的图像，通过观察得到最小正周期．求函数最小正周期的常用方法(1)公式法，即将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B112高中数学必修4：14-三角函数的图像与性质(人教版高中数学必修4第一章三角函数)课件113AA114C

C115解：解：116小结1.正余弦函数的奇偶性2.正余弦函数的单调性3.正余弦函数的对称性小结1.正余弦函数的奇偶性2.正余弦函数的单调性3.1171.4.3正切函数的图像与性质高中数学必修四1.4.3正切函数的图像与性质高中数学必修四118诱导公式二：tan(π+α)=tanα是周期函数，最小正周期是π，周期是kπ.诱导公式二：tan(π+α)=tanα-11xyx0tanx－∞0+∞-11xyx0tanx－∞0+∞xyxy正切曲线0正切曲线是被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的.正切曲线0正切曲线是被互相平行的直线正切函数的性质1.定义域：2.值域：3.周期性：正切函数是周期函数，周期为π0正切函数的性质1.定义域：2.值域：3.周期性：正切函数是周5.单调性：正弦函数在开区间内都是增函数.4.奇偶性：由诱导公式知正切函数是奇函数，图象关于原点对称.正切函数的性质5.单调性：正弦函数在开区间例1求函数的定义域、周期和单调区间.解：令的定义域为所以即：函数的定义域是例1求函数的解：令的单调增区间为函数的单调递增区间是所以即：例1求函数的定义域、周期和单调区间.解：令的单调增区间为函数的单调递增区间是所以即：例1求函数解：由于因此函数的周期为2.例1求函数