高数竞赛培训课件-数下newch

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§4格林公式及其应用格林(Green)公式曲线积分与路径无关的定义二元函数的全微分的求积D

设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为复连通区域.复连通区域单连通区域D一、格林公式1、区域连通性的分类边界曲线L的正向:

当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边.2、格林(Green)公式定理1证明(1)yxoabDcdABCE同理可证yxodDcCEABD证明(2)两式相加得l1l2l3若区域D由按段光滑的闭曲线围成.如图,

Dl1l2l3DGFCEAB证明(3)由(2)知注例1解又解例2解法二Cxyo解法一Cxyo例3解---计算平面面积例4解GyxoBA二、曲线积分与路径无关定义1、曲线积分与路径无关的定义定理证明GyxoBAcGyxoBA定理2、曲线积分与路径无关的条件

证明两条件缺一不可注M(1,2)(0,0)(1,0)xy例5解M(1,2)(0,0)(1,0)xy例5解例6(1)若积分与路径无关，可自由选择路径；一般选择平行于坐标轴的折线段注(2)若积分与路径无关，是指从起点到终点的任何路径积分都相等.若有有限条路径积分相等,

也未必与路径无关(3)也可用全微分法三、二元函数的全微分的求积定理证明yOxGM0(x0,y0)M(x,y)N(x+△x,y)事实上，XB(x,y)A(x,0)yO(0,0)例7解解小结1.连通区域的概念;2.二重积分与曲线积分的关系3.

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