2022年高考数学第一轮复习考点61命题与逻辑用语讲解

考点61命题与逻辑用语【思维导图】充■条件命a及其关恭概含用谡*.符号或式子衰达可以判断真帕的薛述句叫做命IB.判嘛为青的遇句叫做真命题.利新为fit的电句叫做收命感.①两个命届互为逆否命愿.它们具k相同的直他怪.②两个命厩为互提命d或互否命EK充■条件命a及其关恭概含用谡*.符号或式子衰达可以判断真帕的薛述句叫做命IB.判嘛为青的遇句叫做真命题.利新为fit的电句叫做收命感.①两个命届互为逆否命愿.它们具k相同的直他怪.②两个命厩为互提命d或互否命EK真假性没有关K.③四肿命息中.青命员的个败只能为0、2.4写一个命底的其他三冷命际时,K注意，①对于不是“若p.0q”影式的命囱,需先改、I丹立命①的大前提.□其他.肿命1S时需保国大前程克分.多禅，(”(划.»•(Mq(4窗奇关系■/r，q,是g的充分件,g。的必襄4<>Q.qlWWJ不必P'qRq”A”。量9的2«不先分#L"LP■$A尸》4=Jp9g的0不充分也不必会ghg・q”«<a&4M“J4、等式，小他囹可以推出大范HL大检想推不出小范HI充量条件的三肿判方法(D定义法I根据p>q.q；，pi«行刊新.(2)集合法，根飘使p.q成立的对象的集合之间的包含美系进行判断.(3)等价M化法，根据一个命■与其逆否命目的等价性.肥要利新的命修状化为其逆否命目遂行间新运个方法特别适合以否定形式给出的何届.概念命届中的“且"”或”暮”叫做运■联藉词.连接词*词(1)命届的否定只是否定命睡的结电,而杳命囱跣杳定其条件,也否定其结论.(2)伞18的否定,命IB的真假总是相对立的,即真你含■词的令中参1S的取(■忠网,可崎为昭口的伍3决▼3大子mo大子《M..小子大【常见考法】考法一命题及其关系(2020•黑龙江绥化).给出下列命题：①命题“若从一4ac<0,则方程⑪2+反+。=0(。/0)无实根”的否命题；②命题”在AABC中，AB=BC=CA,那么aABC为等边三角形”的逆命题;③命题“若。>力〉0,则妫〉四〉0”的逆否命题；④“若根2/,则加犬-2("?+l)x+(m+3)20的解集为R”的逆命题;其中真命题的序号为（）A.①②③④ B.①②④ C.②④ D.①②③【答案】A【解析】【分析】①写出其否命题，再判断真假；②写出其逆命题，再判断真假；③根据原命题与逆否命题真假性相同，直接判断原命题的真假即可；④写出其逆命题，再判断真假.【详解】①命题“若从—4ac<0,则方程加+灰+c=O（a/O）无实根”的否命题为：“若〃一4"cN0,则方程加+法+c=0（”0）有实根”，为真命题，所以正确.②命题”在AABC中，AB=BC=CA,那么aABC为等边三角形”的逆命题为：“若AABC为等边三角形，则AB=8C=C4”为真命题，所以正确.③命题“若。>人>0,则正〉蛎>0"为真命题，根据原命题与逆否命题真假性相同，所以正确.④''若则加/_2（m+l）x+（m+3）20的解集为/?”的逆命题为：“若〃2--2（切+1）X+（小+3）10的解集为R,则621”当加=0时，-2x+320不是恒成立的.m>0当时，则，,八2“/.、八解得：m>\,所以正确.A=4（/n+l）-4/n（/n+3）<0故选：A【点睛】本题考查四种命题和互化和真假的判断，属于基础题.（2020•江西）.下列命题错误的是（ ）A.命题“若x2-4x+3=0，则x=3”的逆否命题为“若xw3,则/一4》+3#0”B.命题“VxgH,幺_*+2>0”的否定是“比eA,%一/+2<0”C.若“P且q”为真命题，则P,4均为真命题D. 是“幺+以+3>0”的充分不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据逆否命题的概念，准确改写，可判定A正确的；根据全称命题与存在性命题的关系，可判定B不正确；根据复合命题的真假判定方法，可判定C是正确的；根据充要条件的判定方法，可判定D正确.【详解】对于A中，根据逆否命题的概念，可得命题“若f-4x+3=()，则x=3”的逆否命题为“若XW3,则V一4x+3#0"，所以A正确的；对于B中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“VxgR,x2-x+2>0,,的否定是"肛)eR,片一+2WO”，所以B不正确；对于C中，根据复合命题的真假判定方法，若"P且4”为真命题，则P,4均为真命题，所以C是正确的；对于D中，不等式丁+4》+3>0，解得x<-3或x>—1,所以是“幺+4》+3>0''的充分不必要条件，所以D正确.综上可得，命题错误为选项B.故选：B.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到四种命题的改写，全称命题与存在性命题的关系，以及复合命题的真假判定和充分条件、必要条件的判定等知识的综合应用，属于基础题.考点二简单逻辑连接词(2020•四川泸州.高三其他(文))3.命题P：函数f(x)=sin2(3x)的最小正周期为%的充要条件是。=1；命题定义域为R的函数g(x)满足g(x+2)=g(-x),则函数g(x)的图象关于直线x=l对称.则下列命题为真命题的是()A.Z7Aq B.(―>p)a(―><7) C.(->p)aq D.p八(~>q)【答案】C【解析】【分析】根据相关公式及性质判断简单命题p、q的真假，即可对它们的复合命题作真假判断【详解】对于命题p:〃、.2,、l-cos（24yx）j（%）=sin（cox）= ,2乃有最小正周期7=方_[=万=0=±17, 士，/、 .2 1-cos（2x）当3=1时，有/（x）=sirrx= ,24则有最小正周期丁=彳=万命题P为假命题对于命题q：8（*+2）=8（）=>函数8（刀）的图象关于直线工=1对称函数g（x）的图象关于直线x=l对称即存在点（百，州），（工2，%）关于％=1对称，有N；尤2=]且。=g（xj=必=g（W），即有g（x+2）=g（-x）命题q为真命题故，为真命题，为假命题结合选项知：（「P）人4为真命题故选：C【点睛】本题考查了复合命题的真假性判断，根据三角函数最小正周期公式、及函数对称性判断简单命题真假，进而判断复合命题的真假（2020•全国高三其他（文））4.已知命题，：复数z=2—i的虚部是-i,命题4：ox?+6+]>o恒成立，则aw（0,4）.下列命题为真命题的是（ ）A.PM b.p、q c.-p^q d.【答案】D【解析】【分析】先判断条件中命题pm的真假，即可判断选项的真假.【详解】对于命题，，复数z=2-i的虚部是-1,所以命题，是假命题，"P是真命题，对于命题4,当。=0时，不等式1>0恒成立，满足条件，所以命题4是假命题，f是真命题，・•.〃八夕是假命题，故A错误；Pvg是假命题，故B错误；力八4是假命题，故C错误；-PAF是真命题，故D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查对命题真假的判断，以及用逻辑连接词“且”“或”“非”连接之后的真假，对原命题真假判断正确是关键.（2020•全国高三其他（理））.已知命题P：函数/（x）=2'-2-x在R上单调递增，命题《：函数g（x）=sin 为奇函数，则下列命题中是真命题的为（ ）A.pzq B.p八（F）C.（-np）A（r）D.（rp）vq【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性判断命题夕的真假，根据余弦函数的奇偶性判断命题4的真假，然后利用复合命题的性质求解.【详解】易知函数/（力=2'-2-"在/?上单调递增，故命题P为真命题.函数g（x）=sin2卜+?）］=cos2x为偶函数，故命题《为假命题.所以0Ag为假命题，pA（ry）为真命题，（」p）/\（r7）为假命题，（rp）vg为假命题.故选：B.【点睛】本题主要考查复合命题的真假判断以及指数函数的单调性和余弦奇偶性，属于基础题.考点三全称、特称命题

(2020•辽阳市第四高级中学高三月考).命题“Vxe(0,l),x2-x<0”的否定是( )A.3x0(0,1),Xq-x0>0 B.任(0,l),x；-x0<0C.Vx0g(0,1),Xq-x0>0 D.3x0e(O,l),%Q-x()【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定形式，直接求解.【详解】全称命题“\/犬€(0,1),一一工<0"的否定形式需要改量词，以及结论否定,即否定是七0€(0,1),片-x0>0.故选：D(2020.山东省泰安英雄山中学高二期中).已知函数/(X)=/三：；+3,g(x)=-x+m+2,若对任意％w[1,3],总存在七目1,3],使得/&)=g(w)成立，则实数小的取值范围为( )A.B.17—O0,A.B.17—O0,——2U[9,+℃)【答案】C【解析】【分析】对任意总存在we[l,3],使得/(%)=g(w)成立，等价于/(X)的值域是g(x)值域的子集，只要求出两函数在[1,3]上的值域，列出不等式组可求得答案【详解】依题意/(力=«=上+1二;+D+!”/产,

则((%)=1-7~~而，(X+1)当xg［L3］时,r(x)>0,故函数f(x)在［1,3］上单调递增,lr r721"当x1G［1,3］时，/(xje；而函数g(x)=-x+m+2在［1,3］上单调递减，故 根+1］,则只需不二q［m- +24L 」7-7-2217<一>-1一+9-2

<<-17一4

得

解179故实数”的取值范围为T'l故选：C.【点睛】此题考查求函数的值域，考查导数的应用，考查二次函数的性质，考查数学转化思想，考查计算能力，属于中档题（2020•南昌市新