2023届高三物理复习重难点突破12三力平衡中的动态平衡问题及最小值问题（解析版）

专题12三力平衡中的动态平衡问题及最小值问题1、三个力的动态平衡问题:一个力恒定，另外两个力的大小或（和）方向不断变化，但物体仍然平衡，关键词——缓慢转动、缓慢移动……2、三个力的动态平衡问题的解法1）解析法——画好受力分析后，对力进行分解列平衡方程，然后由角度变化分析力的变化规律.2）图解法一一画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接构成力的封闭三角形，由于三角形的边的长短反映力的大小，从动态三角形边的长度变化规律看出力的变化规律.3、图解法分析的一般顺序：封闭的矢量三角形一等腰三角形一相似三角形f圆与矢量三角形相结合或正弦定理f圆与矢量三角形相结合考点一解析法分析三个力的动态平衡问题解析法：对研究对象进行受力分析，列平衡方程，根据角度变化分析力的变化规律.1.（2022•江苏南通,高二期末）如图所示，半球形碗静止于水平地面上，一只可视为质点的蚂蚁在碗内缓慢从力点爬到。点的过程中（ ）A.蚂蚁受到的弹力逐渐变大B.蚂蚁受到的摩擦力逐渐变大C.蚂蚁受到的合力逐渐变大D.地面对碗的摩擦力逐渐变大【答案】B【详解】AB.设蚂蚁所在位置的切线与水平方向夹角为仇对蚂蚁分析得支持力和静摩擦力分别为％=mgcos。，f=mgsin。故A错误，B正确；C.蚂蚁缓慢上爬的过程中9变大，可知蚂蚁受到的支持力减小，静摩擦力增大。又因为蚂蚁缓慢移动，视为平衡状态，故所受合力为零保持不变，故C错误；D.系统保持平衡状态，则地面对碗的摩擦力为零保持不变，故D错误。.（多选）如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B,已知A的圆半径为球8的半径的3倍，球8所受的重力为G,整个装置处于静止状态.设墙壁对B的支持力为Fi，A对8的支持力为尸2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则月、尸2的变化情况分别是（）A.尸।减小 B.Q增大C.B增大 D.B减小【答案】AD【详解】解析以球8为研究对象，受力分析如图所示，建牛〃"〃力〃7G可得出Fi=Gtan（9,尸2=不力，当4向右移动少许后，。减小，则广।减小，B减小，故A、D正确.考点二 矢量三角形法分析三个力的动态平衡问题矢量三角形法常用于三个力中只有一个力的方向发生变化的情况..质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点0,如图所示。用T表示绳0A段拉力的大小，在0点向左移动的过程中（）下A.F逐渐变大，T逐渐变大 B.F逐渐变大，T逐渐变小C.F逐渐变小，T逐渐变大 D.F逐渐变小，T逐渐变小【答案】A【解析】.对结点。受力分析，F重力的大小和方向均不变，水平拉力F的方向不变，绳拉力在转动，满足三力平衡的动态平衡，如图所示：可得，水平拉力F逐渐增大，绳的拉力逐渐增大，故选A。.如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间N”球对木板的压力大小为用。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中（ ）A.M始终减小，M始终增大 B.M始终减小，凡始终减小C.Ni先增大后减小，N2始终减小 D.Ni先增大后减小，N2先减小后增大【答案】B【解析】以小球为研究对象，分析受力情况：重力G、墙面的支持力NJ和木板的支持力NJ。N1根据牛顿第：定律得知，M= ,N;=N/«根据平衡条件得：Nt'=GcotO,N/=/-,将木板从图示~sinO位置开始缓慢地转到水平位置的过程中，0增大，cotev减小，sinO增大，则NJ和NJ都始终减小,故M和Nz都始终减小，故选B。5.（多选）如图所示为内壁光滑的半圆形凹槽M,。为圆心，NAO8=60。，OA水平，小物块在与水平方向成45。角的斜向上的推力尸作用下静止于B处。在将推力尸沿逆时针方向缓慢转到水平方向的过程中小物块始终静止，则（）A.凹槽M对小物块的支持力逐渐减小B.凹槽M对小物块的支持力逐渐增大C.推力厂先减小后增大D.推力尸逐渐增大【答案】BC【解析】以小物块为研究对象，分析受力情况，如图所示。物块受到重力G、支持力Fn和推力尸三个力作用，根据平衡条件可知，人和产的合力与G大小相等，方向相反。将推力F逆时针缓慢转到水平方向的过程中（F由位置1到位置3）,根据图示的平行四边形或三角形可如，凹槽M对小物块的支持力Fn逐渐增大，推力产先减小后增大，当尸与Fn垂直时，F最小。故A、D两项错误,B,C两项正确。考点三等腰三角形法分析三个力的动态平衡问题等腰三角形（解析法也很简单）常用于一个力大小、方向均确定，另两个力大小相等、但大小和方向均不确定6.（2022•苏州模拟）如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。某次维修时将两轻绳剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变。木板静止时，件表示木板所受合力的大小，F?表示单根轻绳对木反拉力的大小，则维修后（ ）A.3不变，F?变大 B.R不变，Fz变小C.件变大，Fz变大 D.R变小，Fz变小【答案】A【解析】解法一.前后两次木板始终处于静止状态，因此前后两次木板所受合力件都等于零,保持不变，C、D错误；绳子剪去一段后长度变短，悬挂木板时绳子与竖直方向夹角0变大，将力沿水平方向和竖直方向正交分解，在竖直方向上，2RcosO=mg,而物体的重力不变，因此单根绳的拉力变大，A正确，B错误。解法二.将三个力按顺序首尾相接，构成一个封闭的三角形如图。轻绳剪去一小段后这个力的三角形的顶角变大，从图中可以得到则绳中张力F逐渐减小，由于座椅仍静止所受合力F1始终为零。选Ao7.如图所示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点.由于长期使用，导致两根支架向内发生了稍小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高.座椅静止时用F表示所受合力的大小，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，与倾斜前相比（）A.F不变，F1变小B.F不变，F1变大C.F变小，F1变小D.F变大，F1变大【答案】A【解析】座椅受力如图所示,将三个力按顺序首尾相接，构成一个封闭的矢量三角形如图。两根支架向内发生了稍小倾斜，则这个力的三角形的顶角变小，从图中可以得到则绳中张力F1逐渐减小，由于座椅仍静止所受合力F始终为零。选Ao8.如图所示。用钢筋弯成的支架，水平虚线MN的上端是半圆形，MN的下端笔直竖立。一不可伸长的轻绳通过动滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从C点处沿支架向最高点8处缓慢地靠近（C点与A点等高），则绳中拉力（）团A.先变大后不变 B.先不变后变大C.先不变后变小 D.保持不变【答案】C【解析】解法一：滑轮受力如图所示，将三个力按顺序首尾相接，构成一个等腰三角形。由动态过程可知，这个矢量三角形的顶角先保持不变，然后增大，则绳中张力先保持不变，后逐渐减小。选Co解法二：分析当轻绳的右端从C点移到直杆的最上端的过程中，根据几何知识分析得到滑轮两侧绳子的夹角不变，由平衡条件判断出绳子的拉力保持不变。当轻绳的右端从直杆的最上端移到8时，两绳的夹角减小。滑轮两侧绳子的拉力大小相等，方向关于竖直方向对称。以滑轮为研究对象，根据平衡条件研究绳的拉力变化情况。解：当轻绳的右端从C点移到直杆的最上端的过程中，设两绳的夹角为2a。设绳子总长为心，两直杆间的距离为S,则sina=»,L、S不变，则a保持不变。L再根据平衡条件可知，两绳的拉力厂保持不变。当轻绳的右端从直杆的最上端移到8时，设两绳的夹角为20.以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出力图如图1所示。mg图1 图2根据平衡条件得：2Aos（彳）=3则：尸=_鳖一所以在当轻绳的右端从直杆的最上端移到8时的过程中，。减小，cos。增2cos6大，则尸变小，C正确，ABD错误；考点四利用几何三角形和矢量三角形相似分析三个力的动态平衡问题三个力的动态平衡问题中有两个力的方向变化时优先考虑利用几何三角形和矢量三角形相似来处理。9.如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的4点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止.现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由1到半球的顶点6的过程中，半球对小球的支持力F、和绳对小球的拉力Fr的大小变化情况是（）。A.F1变大，Fr变小 B.F、变小，Fr变大C.F,变小，Fr先变小后变大D.F、不变，Fr变小【答案】D【解析】小球受力如图，

由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可成如图所示闭合三角形。在三角形中这三个力与AAOO'的三边始终平行，即力的三角形与几何三角形AA00,相似。则为二军上其中mg、R、h均不变，L逐R+hRL渐减小，则由上式可知，R不变，Ft变小。10.如图所示，质量分布均匀的细杆中心为。点，4为光滑钱链，。为光滑定滑轮，。在a正上方，一根轻绳一端系于。点，另一端跨过定滑轮a由水平外力厂牵引，用a表示较链对杆的作用，现在外力厂作用下,细杆从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，下列说法正确的是（ ）。2。2A.尸逐渐变小，“大小不变A.尸逐渐变小，“大小不变B.尸逐渐变小，人大小变大C.尸先变小后变大，C.尸先变小后变大，K逐渐变小D.尸先变小后变大，A逐渐变大【答案】A【解析】画出杆的受力图如图所示,根据相似三角形可知红=幽OO}OQOO^根据相似三角形可知红=幽OO}OQOO^F—,因。。和ua不变，则大不变；随着。”的减小，/减小，a项正确。11.一轻杆4G其1端用光滑较链固定在竖直轻杆45上，C端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶6处的光滑小滑轮，用力尸拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆4c与杆羔间的夹角。逐渐减少，则在此过程中，拉力6及杆/C所受压力K的大小变化情况是（AAA.4先减小，后增大 B.K始终不变C.尸先减小，后增大 D.尸始终不变答案B【解析】C点受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三角形。很容易发现，这三个力与AABC的三边始终平行，即力的三角形与几何三角形AABC相「尸尸似. 则其中，G、AC、AB均不变，BC逐渐减小，则由上式可知，FN""8c不变，F变小。B正确考点五圆与动态矢量三角形结合或者利用正弦定理分析三个力的动态平衡问题圆与动态矢量三角形结合或者利用正弦定理常用于以下两种情况.一个力大小方向均确定，另外两个力大小方向均变化但夹角保持不变.一个力大小方向均确定，一个力大小确定但方向不确定，另一个力大小方向均不确定12.（多选）如图所示装置，两根细绳拴住一球，保持两细绳间的夹角。=120°不变，若把整个装置在竖直平面内顺时针缓慢转过90°,则在转动过程中,CA绳的拉力F”大小和CB绳的拉力口的大小变化情况是（A.Fn一直增大 B.即先增大后减小C.件2一直减小D.Ftz最终变为零【答案】BCD【解析】解法一（圆与动态矢量三角形结合）：画受力分析图，构建初始力的三角形,由于这个三角形中重力不变，另两个力的夹角（180°—9）保持不变，这类似于圆周角与对应弦长的关冤，因此，作初始三角形的外接圆（任意两边的中垂线交点即外接圆圆心），然后让另两个力的交点在圆周上按%、%的方向变化规律滑动，即可看出结果。解如右图，力的三角形的外接圆正好是以初态时的％为直径的圆周，易知F”先变大到最大为圆周直径,然后变小，F琮一宜变小。解法二（正弦定理）：分析画受力分析图，构建初始力的三角形，在这个三角形中，小球重力不变，心、加的夹角（180° 保持不变，设另外两个夹角分别为a、0,写出这个三角形的正弦定理方程，即可根据a、B的变化规律得到F”、Ftz的变化规律。解如图，mg=0=/由正弦定理有sinS-O）sinasin?整个装置顺时针缓慢转动90°过程的中（）角和mg保持不变，a角从30°增大，。角从90°减小，易知FT1先变大后变小，%一直变小。（2017•新课标1卷）（多选）如图，柔软轻绳ON的一端0固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的TT另一端N。初始时，0M竖直且MN被拉直，0M与MN之间的夹角为a（a>-）。现将重物向右上方缓慢拉2起，并保持夹角a不变。在0M由竖直被拉到水平的过程中（）A.MN上的张力逐渐增大B.MN上的张力先增大后减小C.OM上的张力逐渐增大 D.OM上的张力先增大后减小【答案】AD【解析】以重物为研究对象，受重力mg,0M绳上拉力Fz,MN上拉力件,%由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在E转至水平的过程中，出上的张力R逐渐增大，0M上的张力F?先增大后减小，所以AD正确，BC错误。.（多选）在共点力的合成实验中，如图，用A,B两只弹簧秤把橡皮条上的节点拉到某一位置0,这时两绳套AO,B0的夹角小于90。，现在保持弹簧秤A的示数不变而改变其拉力方向使a角变小，那么要使结点仍在位置0,就应该调整弹簧秤B的拉力的大小及B角，则下列调整方法中可行的是（）A、增大B的拉力，增大B角B、增大B的拉力，B角不变C、增大B的拉力，减小B角D、B的拉力大小不变，增大B角【答案】ABC【解析】画受力分析图，构建初始力的三角形，然后“抓住不变，讨论变化”，将F.绕橡皮条拉力F端点转动形成•个圆弧，Fb的一个端点不动，另一个端点在圆弧上滑动，即可看出结果。如图，由于两绳套AO、B0的夹角小于90°,在力的三角形中，F.、F»的顶角为钝角，当顺时针转动时,R、R的顶角逐渐减小为直角然后为锐角。由图可知，这个过程中时一直增大。故选ABC。拉力B增大B角3小拉力8增大B角不支拉力BiS大B角落大考点六三力平衡中的最小值问题

如果三个力的动态平衡问题中，一个力的大小方向都不变，另一个力的方向不变，而第三个力的方向变化到某一状态，与另一个方向变化的力互相垂直时则这个力有最小值。.如图所示，重力为C的小球用轻绳悬于。点，用力尸拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变，当尸与竖直方向的夹角为夕时尸最小，则"、尸的值分别为（）ZZZZZZ/ZZZZZZ/咯］\B.30°,B.30°,D.90°,3GC.60°,G【答案】B【解析】分解小球重力，沿绳力的分力反方向确定，另一分力/方向不确定，但由三角形定则可看出，另一分力U大小与，角的大小有关。当少的方向与绳。I垂直时尸最小，力尸最小，所以。=30°,^i„=6cos30°=2G'故B正确。答案B.如图所示，三根长度均为/的轻绳分别连接于C、，两点，/、6两端被悬挂在水平天花板上，相距为2/o现在C点上悬挂一个质量为0的重物，为使切绳保持水平，在〃点上可施加的力的最小值为（ ）【答案】C【解析】对C点进行受力分析,由平衡条件可知，绳⑦对。点的拉力昆尸侬tan30°,对〃点进行受力分析，绳⑦对〃点的拉力区30°,故凡是恒力，£方向一定，则£与A的合力与K等值反向，如图所示，由图知当/1；垂直于绳劭时，A最小，由几何关系可知，A=/^6in60°=^mg,选项C正确。考点六晾衣绳模型(1)挂钩悬挂的衣服静止不动或缓慢移动时受力平衡，不计摩擦时挂钩两端绳的拉力大小相等，。点处两绳拉力的合力竖直向上，左右两段绳与竖直方向的夹角也相等。(2)绳总长度不变时，sin。=%绳中张力与衣服重力的关系为：2代osa=砥这两个关系是分析晾衣绳问题的关键。.(多选)如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的/、5两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子4端位置不变，将8端分别移动到不同的位置，下