射频电路设计课件

射频电路设计——理论与应用2019年8月1射频电路设计2019年8月1

近年来由于通信技术及计算机技术的迅猛发展，工作频率日益提高，射频和微波电路得到广泛应用。目前大多数教材都是面向两种不同的读者：1.具有坚实理论基础的研究生常常通过电磁场处理方法进入这个领域。该方法确实涵盖了波导和传输线方面的知识，但却远未触及高频放大器、振荡器及混频器设计方面的重要内容。2.对数学和物理的严格性不太感兴趣的工程技术人员则更喜欢采用电路理论来处理问题。该方法不涉及或表面涉及到电压、电流的波动性质，而波的反射和传输特性是影响射频电路特性的重要因素。2近年来由于通信技术及计算机技术的迅猛发展，工本教材不采用电磁场理论也能讲清楚传输线原理。这样除了有物理课程中场和波方面的知识外，具备基本电路理论及微电子学方面的知识即可。本书主要分析低频电路和元件当工作频率升高到射频波段（30MHz~4GHz）时所遇到的困难和解决办法，并重点讨论横电磁波（电场与磁场传播方向正交）的传输特性及用微带线（由特定长度和宽度的敷铜带）制成的各种射频器件的原理和方法。3本教材不采用电磁场理论也能讲清楚传输3目录1、引言2、传输线分析3、Smith圆图4、单端口网络和多端口网络5、射频滤波器设计6、有源射频元件7、有源射频电路器件模型8、匹配网络和偏置网络9、射频晶体管放大器设计10、振荡器和混频器4目录1、引言4第1章引言1.1射频设计的重要性

本书的主要目的是提供模拟电路设计的理论和实例，该电路的工作频率可延伸到射频和微波波段，在该波段普通电路的分析方法是不适用的，由此引出以下问题：

普通电路分析方法适用的上限频率是多少？什么特性使得电子元件的高频性能和低频性能有如此大的差别？被应用的“新”电路理论是什么？这些理论是如何应用于高频模拟电路实际设计的？回顾由低频到高频电路的演变过程，并从物理的角度引出和揭示采用新技术去设计、优化此类电路的必要性。5第1章引言1.1射频设计的重要性一般射频系统方框图数字电路DACLPFPAADCOSCPA模-数变换器数-模变换器低通滤波器切换开关本地振荡器接收功率放大器发射功率放大器混合信号电路模拟信号电路天线混频器将信号以电磁波的形式向自由空间发射。语音信号经过抽样量化编码处理或计算机信号6一般射频系统方框图数DACLPFPAADCOSCPA模-数变移动电话2GHz功率放大器第一级简化电路CB100pF8.2pFRFC至第二级射频线圈C4VCC3隔直电容级间匹配网络静态电阻C2C1CB隔直电容100pF8.2pFRFCRVBRF阻塞网络BFG425WRF输入输入匹配网络微带线为保证最佳的功率传输和消除由反射引起的性能变坏，输入阻抗必须与输出阻抗相匹配，关键元件是微带线。输入和输出的偏置网络是通过两个RF阻塞网络将高频信号与DC偏置分离，关键元件是射频线圈。7移动电话2GHz功率放大器第一级简化电路CB100pF8.2功率放大器印刷电路板布局了解、分析和最终制造这种PA电路，要涉及许多关键的RF课题。12.7mm8功率放大器印刷电路板布局了解、分析和最终制造这种PA电路，要在第2章“传输线分析”中将讨论微带线的阻抗特性，其定量求解过程在第3章“Smith”圆图中介绍。第4章研究将复杂电路简化为较简单的组元能力，该组元的输入-输出是通过两端口网络描述。在第5章“滤波器设计”中研究特定的阻抗对频率响应的一般开发策略,简述以分立元件和分布元件为基础的滤波器理论。第8章将深入研究“匹配网络和偏置网络”的实现。第9章介绍“射频晶体管放大器设计”中有关增益、线性度、噪声和稳定度等指标。第10章讨论“振荡器和混频器”设计的基本原理。9在第2章“传输线分析”中将讨论微带线的阻抗特性，其定量91.2量纲和单位

为了理解频率上限，在自由空间，向正z方向传播的平面电磁波为：A/mV/m是x方向的电场矢量是y方向的磁场矢量平面电磁波的主要性质：1.电磁波是横波，E和H都与传播方向垂直；2.E和H互相垂直，且同相位。101.2量纲和单位为了理解频率上限，在自其中磁导率μ和介电常数ε与材料有关，μ0=4π×10-7(H/m)，ε0=8.85×10-12(F/m)

，μr和εr为相对值。正弦波的等相位面传播的速度称为相速度。根据经典场论，电场和磁场分量的比值就是本征阻抗（波阻抗）：∴TEM波相速：m/sTransverseelectromagneticmode（1.3）在波的传播方向上，单位距离空间相位kz的变化称为相位常数（传播常数）：空间相位kz变化2π所经过的距离称为波长：横电磁模:11其中磁导率μ和介电常数ε与材料有关，μ0=4π×10-7(H解：自由空间的相对磁导率和介电常数等于1例1.1计算f=30MHz，300MHz，30GHz在自由空间电磁波的波阻抗、相速和波长。波长：波阻抗：相速：1m1cm10m12解：自由空间的相对磁导率和介电常数等于1例1.1计算f1.3频谱VHF/UHF就是典型的电视工作波段，其波长与电子系统的实际尺寸相当，在有关的电子线路中开始考虑电流和电压信号波的性质。RF范围：VHF—S波段。MW范围：C波段以上。电气和电子工程师学会(IEEE)频谱VLF(甚低频)3~30kHz100~10km频段频率波长ELF(极低频)30~300Hz10000~1000kmMF(中频)300~3000kHz1~0.1kmVF(音频)300~3000Hz1000~100kmVHF(甚高频)30~300MHz10~1mLF(低频)30~300kHz10~1kmS波段2~4GHz15~7.5cmHF(高频)3~30MHz100~10mUHF(特高频)300~3000MHz100~10cmSHF(超高频)3~30GHz10~1cm频段频率波长EHF(极高频)30~300GHz1~0.1cm毫米波40~300GHz7.5~1mmP波段0.23~1GHz130~30cmC波段4~8GHz7.5~3.75cmX波段8~12.5GHz3.75~2.4cmKa波段26.5~40GHz1.13~0.75cmK波段18~26.5GHz1.67~1.13cmL波段1~2GHz30~15cmKμ波段12.5~18GHz2.4~1.67cm亚毫米波300~3000GHz1~0.1mmmicrowave微波:tadiofrequency射频:131.3频谱VHF/UHF就是典型的电视工1.4无源元件的射频特性在常规电路中，R与f无关，XC=，XL=ωL。

实际上用导线、线圈和平板制成的电阻、电感和电容，甚至单根直导线或印刷电路板上的一段敷铜带所具有的电阻和电感都与频率有关。如导线的直流电阻：对DC信号，传导电流流过整个导体横截面。在AC时，交变的载流子形成交变磁场，该磁场又感应一个电场，与该电场相关联的电流密度与原始的电流相反，在中心感应最强，所以导体中心的电阻最大，随着频率的提高，电流趋向于导体外表——趋肤效应。沿z方向的电流密度：其中是零阶和一阶贝塞尔函数，I为总电流1ωC141.4无源元件的射频特性在常规电路中，ωL/RDC≌a/2δ在高频条件下(f≥500MHz)，归一化电阻：R/RDC≌a/2δ

在多数情况下导体的μr=1，故趋肤厚度随着频率的升高迅速降低。δ=(πfμcond)-1/2Jz/Jz0r2a低电流密度电流方向高电流密度a-aσAu=48.544×106S/mσAl=40.0×106S/mσCu=64.516×106S/mδ，mm铜、铝、金的趋肤厚度与频率的关系曲线AuCu1051061071081091040.10.300.40.50.60.70.80.910.2Alf，Hz半径a=1mm铜线归一化AC电流密度的频率特性r，mmJz/Jz010kHz0.20.600.811.21.41.61.820.40.200.30.40.50.60.70.80.910.1100kHz100MHz1kHz10MHz1GHz1MHz其趋肤厚度：归一化电感：σ15ωL/RDC≌a/2δ在高频条件下(f≥50在RF和MW电路中应用的主要是薄膜片状电阻，(P22)其等效电路：1.4.1高频电阻在美国线规中，大约每6个线规，其导线直径翻倍。AWG50：d=1mil，AWG44：d=2mil，AWG38：d=4mil，······其中：1mil=2.54×10-5m=2.54×10-2mm高频线绕电阻等效电路表示法模拟引线L模拟引线间电容CbR模拟引线L模拟电荷分离效应CaL1RC1C2L2L2高频电阻等效电路表示法16在RF和MW电路中应用的主要是薄膜片状电阻，(解：AWG26的d=16mil，a=8×2.54×10-5m=0.2032mm例1.3求出用长2.5cm，AWG26铜线连接的500Ω金属膜电阻的高频阻抗特性，寄生电容Ca=5pF。由1.10和1.11式(P15)，Z,Ωf,Hz谐振点(20GHz)电感效应理想电阻10710810910101011101210-210610-110010110210310-3电容效应17解：AWG26的d=16mil，a=8×2.54×1其中：是介质的电导率，现在习惯上引入串联1.4.2高频电容在初级电路中用平板表面积与平板间距比定义电容：理想情况下平板间没有电流流动，高频时电介质有损耗，所以引线导体损耗电阻介质损耗电阻寄生引线电感C高频电容的等效电路RsLRe损耗角的正切最后考虑寄生引线电感和引线导体损耗，其等效电路如图所示。电容的阻抗：所以：18其中：由1.16式，泄漏电阻：例1.4求47pF电容器的高频阻抗，其电介质由串联损耗角正切为10-4的氧化铝组成，引线长1.25cmAWG26铜线。解：与例1.3相似，引线电感：实际电容理想电容f,Hz10910101011108Z,Ω10-110010110310-2由1.13式，引线电阻：注：电容值、损耗角正切和额定电压由制造商给出。19由1.16式，泄漏电阻：例1.4求47pF电容器的高频阻1.4.3高频电感电感是用导线绕制而成，除串联电阻外，相邻位置的线段间有分离的移动电荷，故寄生电容的影响上升，其等效电路如图。RdCdCdRd寄生旁路电容L高频电感等效电路串联电阻RsCs例1.5RFC由AWG36铜线在0.1英寸空气芯上绕3.5圈，假定线圈长度是0.05英寸，求其射频阻抗响应。线圈半径：r=50mil=1.27mm(1英寸=1000㏕)解：查表A.4：AWG36的a=2.5mil=63.5μm201.4.3高频电感电感是用导线绕制而成，根据空气芯螺旋管电感公式：邻匝线距：d=/N≈3.6×10-4m由1.14式，平板间距等于匝距，面积A=2a(=2πrN为导线的长度)，理想电感实际电感f,Hz10910101011108101Z,Ω102103104105若忽略趋肤效应，则等效电阻：所以等效电容：RFC广泛用于射频偏置电路，并具有调谐特性，通常用品质因素来表征：线圈长度：=50mil=1.27mm21根据空气芯螺旋管电感公式：邻匝线距：d=/N≈3.6×11.5片状元件及对电路板的考虑1.5.2片状电容1.5.3片状电感1.5.1片状电阻接触片220RW几何形状宽(w)，㏕长()，㏕0603尺寸代码080512061218300402501802060608012040120标称值陶瓷体片状电容带状引线电路板引线跳线端线端线最通用的表面安装电感仍采用线绕线圈，对厚度受到严格限制的电路采用扁平线圈。四联电容双联电容便于安装221.5片状元件及对电路板的考虑1.5.2片状电容第1章小结本章讨论了低频系统到高频系统的演化过程，在高频应用时电磁波的特性开始取代基尔霍夫电压电流定律而占主导地位。重要参量：趋肤效应是由电磁波的波动性引起的：这些导线连同对应的R，C和L形成的等效电路与理想特性明显不同。制造商总是试图将其尺寸做得尽可能小，当波长和分立元件的尺寸可比拟时，基本电路分析法不再适用。圆柱形导线呈现的射频特性：23第1章小结本章讨论了低频系统到高频计算在一高频电路中,电阻的引线是由AWG14总长度为5cm的直铝线制成,(a)计算DC电阻;(b)求工作频率为100MHz,1GHz和10GHz时的AC电阻和电感.2424计算在一高频电路中,电阻的引线是由AWG14总长度为5c习题一1.2一无耗同轴线在960MHz时,电磁场的波长为20cm,求绝缘材料的相对介电系数.1.4求上面RLC串并联电路的谐振频率.1.5在一高频电路中,电阻的引线是由AWG14总长度为5cm的直铝线制成,(a)计算DC电阻;(b)求工作频率为100MHz,1GHz和10GHz时的AC电阻和电感.RL=10nHC=1pFC=10pFL=10nHL=10nHC=10pF1.3求下面LC串联和并联电路阻抗幅值的频率响应.1.1计算在FR4印刷电路板中的相速度和波长,电路板的相对介电系数是4.6,工作频率为1.92GHz.25习题一1.2一无耗同轴线在960MHz时,电第4章单端口和多端口网络网络模型可以大量减少无源和有源器件数目；避开电路的复杂性和非线性效应；简化网络输入和输出特性的关系；最重要的是不必了解系统内部的结构就可以通过实验确定网络输入和输出参数。4.1基本定义多端口网络-i4+v4单端口网络-i1+v1-iN-1+vN-1双端口网络-i2+v2-i1+v1-i1+v1-i3+v3-iN+vN-i2+v24端口N端口2端口3端口1端口N-1端口其中26第4章单端口和多端口网络网络模型可以大其中同理：例4.1求π形网络的阻抗矩阵和导纳矩阵。解：i2v2+--+ZCZAv1ZBi1结论：通过假设网络端口为开路或短路状态，容易测得全部参数，且互易。27其中同理：例4.1求π形网络的阻抗矩阵和导纳矩阵。解：i习题二i2v2+--+ZCZAv1ZBi14.1求T形网络的阻抗矩阵和导纳矩阵.28习题二i2v2+--+ZCZAv1ZBi14.1h参量矩阵(混合矩阵)：ABCD矩阵(级连矩阵)：元素计算方法同前。4.2.1网络的串联4.2互联网络+-+-每个电压相互叠加而电流不变则用Z参数：必须注意防止不加选择地将不同网络相连。双口网络-i2+v2-i1+v129h参量矩阵(混合矩阵)：ABCD矩阵(级连矩阵)：元素计算若输入电压及输出电流叠加，而输入电流及输出电压不变则用h参数：+-+-+-+-4.2.2网络的并联每个电流相互叠加而电压不变则用Y参数：30若输入电压及输出电流叠加，而输入+-+-+-+-4.2.2例4.5求T形网络的ABCD参量。i2v2+--+v1Zi1解：例4.4求阻抗元件的ABCD参量。i2v2+--+ZCv1ZBi1ZA解：4.2.3级连网络ABCD参数特别适合级连网络：-+-+-+31例4.5求T形网络的ABCD参量。i2v2+--+v4.3.1网络参量之间的换算关系4.3网络特性及其应用用同样方法可导出各参量之间的变换关系如表4.2所示。由h参量方程导出ABCD参量：324.3.1网络参量之间的换算关系4.3网络特性及根据ABCD参量的定义求Y参量矩阵.33根据ABCD参量的定义求Y参量矩阵.33Y11=D/B;Y21=-1/B;Y22=A/B;Y12=C-AD/B34Y11=D/B;344.3.2微波放大器分析RLCLβ,Z0

输出匹配反馈环输入匹配rBEBECEICrCEgmvBCBECBCIB将h参量变换为Y参量与反馈环并联，再变换为ABCD参量与匹配网络级连。354.3.2微波放大器分析RLCLβ,Z0输出匹配4.4.1S参量的定义4.4散射参量(S)注意到an=0的条件意味着两个端口都没有功率波返回网络，这只能在两端传输线都匹配时才成立。b2a2b1a1定义S参量：其中：定义归一化入射电压波：相减：相加：所以：，定义归一化反射电压波：实际的射频系统不能采用终端开路(电容效应)或短路(电感效应)的测量方法，另外终端的不连续性将导致有害的电压电流波反射，并产生可能造成器件损坏的振荡。（4.37）（4.39）364.4.1S参量的定义4.4散射参量(S)4.4.2S参量的物理意义测量S22和S12,为保证a1=0，必须使ZG=Z0则：b2a2=0b1a1VG1Z0Z0ZLZ0测量S11和S21,为保证a2=0，必须使ZL=Z0则：b2a1=0b1a2VG2Z0Z0ZGZ0反向电压增益正向电压增益374.4.2S参量的物理意义测量S22和S12,为保4.4.5信号流图模型主要原则：1.当涉及S参量时，节点是用来识别网络参量的；2.支路是用来连接网络参量的；3.支路量值的加减与支路的走向有关。ZLbaZ0信号流图常规形式baΓL=baaVGZ0ZGZLb′a′bIGabSb′a′ΓLΓSb11信号流图常规形式重要结论：根据相加原则：，所以：考虑到信号源：整理并同除：b′bSbSb′bSΓLΓSΓLΓS1/(1-)上图往左看见4.37式和4.39式384.4.5信号流图模型主要原则：1.当涉及S参量时例4.8求图示网络中的b1/a1和a1/bS，传输线倍乘因子为1。解：b2a2bSa1VSZ0ZSZLZ0b1ΓLΓSbSΓLΓSb21a21111b1S12a1S22S21S115.分解反馈环最后得1.断开b2与a2之间的环路并形成反馈环S22ΓL2.分解a1与b2之间的反馈环化为S21/(1-S22Γ)LbSΓLΓSb2a211b1S12a1S11S211-S22ΓL3.完成串并联运算并求ΓinbSΓS11b1a1S11+ΓLS12S211-S22ΓLbSΓLΓSb2a211b1S12a1S21S11S22ΓL4.将环路变为反馈环，求倍乘因子bS11a1ΓSS11+ΓLS12S211-S22ΓL

bSa1ΓSS11+ΓLS12S211-S22ΓL

11-a1=bS39例4.8求图示网络中解：b2a2bSa1VSZ0ZSZL4.4.7S参量的测量RABRFDUT直流电流双定向耦合器待测元件T形接头双定向耦合器T形接头50Ω50Ω矢量网络分析仪测量S11和S21的实验系统射频源RF输出射频信号，测量通道R用于测量入射波，同时也作为参考端口。通道A和B用于测量反射波和传输波(S11=A/R，S21=B/R)。若要测量S12和S22，则必须将待测元件反过来连接。404.4.7S参量的测量RABRFDUT直流电流双41414242习题四4.5已知放大器输入、输出端口的驻波系数分别为VSWR=2和VSWR=3,求输入、输出端口反射系数的模.若采用S11和S22表示计算结果,其物理含义是什么?4.4已知传输线的特性阻抗为75Ω,终端接25Ω负载,求回波损耗.i2v2+--+ZCZAv1ZBi14.1求T形网络的阻抗矩阵和导纳矩阵.4.2根据ABCD参量的定义求Y参量矩阵.4.3求射频阻抗变换器的ABCD参量矩阵,设变换比N=N1/N2,其中N1为初级线圈的匝数,N2为次级线圈的匝数.43习题四4.5已知放大器输入、输出端口的驻波系数分第5章射频滤波器设计5.1谐振器和滤波器的基本结构5.1.1滤波器的类型和技术参数ccc1Ω0α,dBΩ0α,dB1Ω0α,dBΩ2Ω1Ω0α,dBΩ2Ω1高通带阻低通带通α∞→α∞→α∞→α∞→α∞→根据电路理论，滤波器主要有低通、高通、带通和带阻4种基本类型。

归一化频率:Ω=ω/ω对于低通和高通,ω是截止频率；对于带通和带阻,ω是中心频率。在设计模拟电路时，对高频信号在特定频率或频段内的频率分量做加重或衰减处理是个十分重要的任务。归一化处理方法能大幅度减少导出标准滤波器的工作量。44第5章射频滤波器设计5.1谐振器和滤波器的基本结01Ωα,dB二项式滤波器切比雪夫滤波器01Ωα,dB01Ωα,dB椭圆函数滤波器三种低通滤波器的实际衰减曲线具有单调的衰减曲线，一般比较容易实现。若想在通带和阻带之间实现陡峭变化,需使用很多元件.衰减曲线最陡峭,但代价是其通带和阻带内均有波纹。在通带或阻带内保持相等的波纹幅度，则可得到较好的陡峭过渡衰减曲线。4501Ωα,dB二项式滤波器切比雪夫滤波器01Ωα,dB01Ω切比雪夫多项式46切比雪夫多项式46品质因素：功率损耗通常被认为是外接负载的功率损耗和滤波器本身功率损耗的总和。故：有功功率无功功率10ΩBW3dBBW60dB3dB60dB带通纹波带阻衰减插入损耗α,dB波纹：通带内信号的平坦度。带宽：通带内对应3dB频率。矩形系数：60dB与3dB带宽的比值。它反映了曲线的陡峭程度。阻带拟制：常以60dB为设计值RF插入损耗：定量描述了功率响应幅度与0dB基准的差值，即：在综合分析滤波器的各种情况时，下列参数至关重要：47品质因素：功率损耗通常被认为是外接负载的功率当RL→∞时：为纯一阶系统,H()为传递函数ω5.1.2低通滤波器CRV2VGZGZLV1图示为一阶低通滤波器，设ZG=RG，ZL=RL

用四个级连ABCD参量网络构成。则：当ω→∞时：故：当ω→0时：具有低通特征48当RL→∞时：相位关系：群时延：衰减系数：频率,Hz108109101010610730252015105-2035相位,dcg频率,Hz108109101010610700-30-40-50-60-70-80-90-10衰减,dBRG=50ΩR=10ΩC=10pFRG=50Ω,R=10Ω,C=10pF我们经常需要设计具有线性相位(A)的滤波器，即∝ωφ任意常数49相位关系：群时延：衰减系数：频率,Hz1081095.1.3高通滤波器图示为一阶高通滤波器，设ZG=RG，ZL=RL

用四个级连ABCD参量网络构成。则：当ω→∞时：故：当ω→0时：LRV2VGZGZLV1RG=50Ω，R=10Ω，L=100nH505.1.3高通滤波器图示为一阶高通滤波5.1.4带通和带阻滤波器带通滤波器可采用RLC串联或并联电路结构。对串联电路：CRV2VGZGZLV1L传递函数：例5.1设ZL=ZG=50Ω,L=5nH,R=20Ω,C=2pF，求滤波器的频率响应。解：频率,Hz10910101011107108100-1008060200-20-40-804554035302520151040-60衰减,dB相位,dcg则：曲线上升缓慢f0=1.59GHz515.1.4带通和带阻滤波器带通滤波器可对并联电路：则传递函数：衰减,dB相位,dcg频率,Hz10910101011107108频率,Hz1091010101110710814131211871669101520010-10-20-3030可见RLC串联电路换成并联电路以后，则带通电路变成带阻电路，其衰减曲线要陡峭得多。52对并联电路：则传递函数：衰减,dB相位,dcg频率,固有品质因素(RE=RG+RL=0,R≠0)：CR总VGL外部品质因素(RE=RG+RL≠0,R=0)：有载品质因素(RE=RG+RL≠0,R≠0)：当时电路发生串联谐振，其谐振频率：即：由带宽定义：高Q时ω≈ω0故：将串联公式中R→G，L→CC→L，V→I可得并联公式fUfLf0√1/21BW53固有品质因素(RE=RG+RL=0,R≠0)：CR总5.1.5插入损耗采用网络分析仪测量Q值比测量阻抗或导纳更容易,所以对串联谐振器：设传输线在信号端和负载端均处于匹配状态(ZL=ZG=Z0)。VGZ0ZGZLZ0CRL并联谐振器：其中称为归一化频率偏差。不插滤波器：插滤波器后：则插入损耗：在谐振状态下,ε=0，第一项没有影响，当滤波器偏离谐振时影响明显。545.1.5插入损耗采用网络分析仪测量Q其中LF称为损耗因素，是设计滤波器衰减特性的关键参数。由：例5.2上图Z0=ZL=ZG=50Ω,R=10Ω,L=50nH,C=0.47pF,VG=5V,求各种品质因数及信号源输出功率和谐振状态下负载吸收功率。解：fLfUf055其中LF称为损耗因素，是设计滤波器衰减特性的关键参数。由5.2特定滤波器的实现5.2.1巴特沃斯滤波器两种结构：由于衰减曲线没有任何纹波，称为最大平滑滤波器。GG=g0=1RG=g0=1g1g2g3gN+1g2g3g1gN+1N值根据频率衰减要求确定g值可直接查表5.2和表5.335302520151050插入损耗，dB归一化频率，Ω00.20.40.60.811.21.41.61.82N=2N=3N=4N=5N=13dB其中N为滤波器的阶数，通常a=1当Ω=1时，IL=3dB为截止频率点。对于低通：其中g0为波源内电阻或内电导，gm为电感或电容值，gN+1为负载电阻或电导值，所有g值都有表可查。565.2特定滤波器的实现5.2.1巴特沃斯滤波器两表5.2最大平滑低通滤波器归一化元件参数g350.61801.61802.00001.61800.61801.0000g1g4g5g6g7g8g9g10g11g2N12.00001.000021.41421.41421.000031.00002.00001.00001.000060.51761.41421.93181.93181.41420.51761.000070.44501.24701.80192.00001.80191.24700.44501.000080.39021.11111.66291.96151.96151.66291.11110.39021.000090.34731.00001.53211.87942.00001.87941.53211.00000.34731.0000100.31290.90801.41421.78201.97541.97541.78201.41420.90800.31291.000040.76541.84781.84780.76541.0000对于不同的N，从图中可找到滤波器衰减与频率的对应关系。如Ω=2,α=60dB，N=10.遗憾的是线性相移和陡峭的幅度变化相互冲突相应的群时延：要得到线性相移：57表5.2最大平滑低通滤波器归一化元件参数g3505.2.2切比雪夫滤波器当a=1，Ω=1时：时：-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8110.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1归一化频率，ΩT2T3T4T1其中归一化频率，Ω00.20.40.60.811.21.41.61.82302520151050插入损耗，dBN=33dB波纹N=2N=1N=4且通带内各点的衰减均在3dB以下，要减小波纹的幅度可适当通过选择系数a来控制。若纹波峰值为RPLdB对于低通：显然，波纹曲线均在±1之间振荡。则由插入损耗：585.2.2切比雪夫滤波器当a=1，Ω=1时：时：-1-表5.4(a)切比雪夫滤波器元件参数（3dB纹波）g353.48170.76184.53810.76183.48171.0000g1g4g5g6g7g8g9g10g11g2N11.99531.000023.10130.53395.809533.34870.71173.34871.000063.50450.78654.60610.79294.46410.60335.809573.51820.77234.63860.80394.63860.77233.51821.000083.52770.77454.65750.80894.69900.80184.49900.60735.809593.53400.77604.66920.81184.72720.81184.66920.77603.53401.0000103.53840.77714.67680.81364.74250.81644.72600.80514.51420.60915.809543.43890.74834.34710.59205.80953dB纹波3阶3种滤波器的比较0.5dB纹波59表5.4(a)切比雪夫滤波器元件参数（3dB纹波）g355.2.3标准低通滤波器设计的反归一化对高通滤波器：ω=/Ω即可完成比例变换。1.频率变换：将归一化频率Ω变换为实际频率ω，并按比例调整标准电感和标准电容。以满足实际工作频率和阻抗的要求,并根据标准原型低通变为高通带通或带阻滤波器.实际电感：归一化电抗：实际电容：对低通滤波器：ω=Ω即可完成比例变换。cω实际电容：归一化电抗：实际电感：cω、605.2.3标准低通滤波器设计的反归一化对高通滤波器：ω对带通滤波器，实现比例变换和平移的函数关系：并联参数的变换：其中上边频和下边频成反比关系：故：则频率变换关系：故并联电感：并联电容：串联参数的变换：故串联电感：串联电容：（5.46）61对带通滤波器，实现比例变换和平移的函数关系：并联参数的变换：对于带阻滤波器，通过5.46式的倒数变换可得：并联电感：并联电容：串联电感：串联电容：归一化低通到实际低通、高通、带通和带阻滤波器的变换低通原型实际低通实际高通实际带通实际带阻(BW)L/L=gkC=gk1/(BW)LωcCωcC1ωcL1ωcL2ω0BWCBWL2ω0BWLBWC(BW)C12ω0(BW)C2ω0并联元件串联元件62对于带阻滤波器，通过5.46式的倒数变换可得：并联电感：2.阻抗变换：将标准信号源阻抗g0和负载阻抗gN+1变换为实际的源阻抗和负载阻抗。原型低通的源阻抗和负载阻抗除偶阶切比雪夫滤波器外均为1，若实际阻抗为RG，则实际滤波器的元件参数为：例5.4设计一个N=3，带内波纹为3dB的切比雪夫滤波器。中心频率2.4GHz，带宽20%，输入、输出阻抗为50Ω。解：查表5.4(a)可得：g0=g4=1，g1=g3=3.3487，g2=0.7117。RLRGL1L3V1C2V2VG实际阻抗：则：632.阻抗变换：将标准信号源阻抗g0和负载5.3滤波器的实现工作频率超过500MHz的滤波器用分立元件难以实现，理查兹提出了将一段开路或短路传输线等效于分布的电感或电容。电容集总参数可用一段开路传输线实现：由2.75式，短路传输线输入阻抗：若传输线长度为λ0/8，f0=vp/λ0，因此理查兹变换可用Z0=L的一段短路传输线替代集总参数电感，也可用Z0=1/C的一段开路传输线替代集总参数电容。故传输线电感和集总参数之间的关系为：则电长度：其中就是Richards变换(在归一化频率处S=j1)。(5.59)(5.57)(5.58)645.3滤波器的实现工作频率超过500M5.3.2Kuroda规则在把集总参数元件变成传输线段时，需要分解传输线元件，即插入单位元件以便得到可以实现的电路结构。单位元件可视为两端口网络，其电长度θ=(f/f0),特性阻抗为ZUE。由例4.6，π4除引入单位元件外，同样重要的是将工程上难以实现的滤波器设计变换成容易实现的形式。例如实现等效的串联电感时，采用短路传输线段比采用并联开路传输线段更困难。为了方便各种传输线结构的相互变换，库罗达提出了四个规则。5.3.1单位元件传输线参量：655.3.2Kuroda规则在把集总参Kuroda规则原始电路原始电路Kuroda规则单位元件Z1YC=S/Z2单位元件Z2/N单位元件Z2ZL=Z1S单位元件NZ1单位元件Z1YC=S/Z2单位元件NZ1YC=S/NZ2单位元件Z2ZL=Z1S单位元件Z2/NZL=SZ1/NYC=S/NZ2ZL=SZ1/N1︰NN︰1例5.5证明第一个Kuroda规则。解：原始参量变换参量N=1+Z2/Z1将N=1+Z2/Z1代入变换参量中即等于原始参量，在截止频率处：S=jtan45=j1o66Kuroda规则原始电路原始电路Kuroda规则单位元件5.3.3微带线滤波器的设计实例

步骤3：根据Kuroda规则将串联短线变换为并联短线。为了在信号端和负载端达到匹配并使滤波器容易实现，需要引入单位元件以便应用Kuroda规则。任务Ⅰ：设计一个输入输出阻抗为50Ω的低通，fc=3GHz，波纹0.5dB，2fc时损耗不小于40dB，vp为光速的60%。rL=1rG=1L2L4C3C5C1rL=1rG=1Z4S.CZ2S.CO.CO.CO.CY3Y5Y1

步骤1：根据设计要求选择归一化参数。由P152图5.22和表5.4(b)，N=5，g1=g5=1.7058，g2=g4=1.2296，g3=2.5408，g6=1。

步骤2：用λ0/8传输线替换电感和电容。由5.58式和5.59式，Y1=Y5=g5，Y3=g3，Z2=Z4=g4。675.3.3微带线滤波器的设计实例步骤rL=1ZUE2=1Z4S.CZ2S.CO.CO.CO.CZ3Z5Z1U.EU.ErG=1ZUE1=1首先在滤波器的输入输出口引入两个单位元件。其中Z1=0.5862Z2=1.2296Z3=0.3936Z4=1.2296Z5=0.5862输入端用规则2、输出端用规则1将并联开路线变换为串联短路线。rL=1Z4S.CZ5S.CO.CZ3U.EU.ErG=1Z2S.CZ1S.CZUE1=0.3696ZUE1=0.3696ZLZL单位元件Z1YC=S/Z2单位元件Z2/NZL=SZ1/N单位元件NZ1单位元件Z2ZL=Z1SYC=S/NZ2N=1+Z2/Z1规则2规则1由规则2：NZ1=1NZ2=1/YC=0.5862N=1+Z2/Z1=1.5862ZL=Z1=1/N=0.6304Z2=1/NYC=0.36960.63040.630468rL=1ZUE2=1Z4S.CZ2S.CO.CO.CO.CZrL=1Z4S.CZ5S.CO.CZ3U.EU.ErG=1Z2S.CZ1S.CU.EU.EZUE4=1ZUE3=1ZUE1=0.3696ZUE1=0.3696rL=1U.EU.ErG=1U.EU.EZ1=2.5863Z2=0.4807Z3=0.3936Z4=0.4807Z5=2.5863O.CO.CO.CO.CZ3O.CZUE3=1.6304ZUE1=1.5992ZUE2=1.5992ZUE4=1.6304用规则1对ZUE3变换：Z2/N=1，Z1/N=0.6304，N=1+Z2/Z1=2.5863，YC=1/Z2=0.3867，Z1=0.6304N=1.6304；用规则1对ZUE1变换：Z2/N=0.3696，Z1/N=1.2296，N=1+Z2/Z1=1.3006，YC=1/Z2=1/0.3696N=2.0803，Z1=1.2296N=1.5992。69rL=1Z4S.CZ5S.CO.CZ3U.EU.ErG=1Z

步骤4：反归一化将单位元件的输入、输出阻抗变成50Ω的比例，并计算微带线的长度和宽度（P38表2.1和P8图1.4）。由5.57式：81.5Ω80.0Ω80.0Ω81.5Ω50Ω50Ω129.3Ω24.0Ω19.7Ω24.0Ω129.3Ω00.511.522.533.5频率,GHz衰减,dB-0.51.512.53.54.50.523450rL=1U.EU.ErG=1U.EU.EZ1=2.5863Z2=0.4807Z3=0.3936Z4=0.4807Z5=2.5863O.CO.CO.CO.CZ3O.CZUE3=1.6304ZUE1=1.5992ZUE2=1.5992ZUE4=1.630470步骤4：反归一化将单位元件的输入、输出阻抗任务Ⅱ：设计一个输入输出阻抗为50Ω的最大平滑三阶带阻滤波器，f0=4GHz，带宽50%，vp为光速的60%。

在设计带阻滤波器时分别对应于电路的串联或并联方式，中心频率点必须有最大或最小阻抗。而λ0/8线段的tanπ/4=1，若采用λ0/4，则tanπ/2=∞才符合阻带设计要求。

另外将低通原型Ω=1的截止频率变换为带阻的上、下边频其中是阻带宽度，是中心频率。需要引入带宽系数：

步骤1：查归一化低通参数由表5.2，g1=g3=1，g2=2，g4=1。rL=1rG=1L1=1L3=1C2=2

步骤2：用短路开路线替换电感和电容。由5.61式，Z1=Z3=bfg1=0.4142，Y2=bfg2=0.8284。(5.61)71任务Ⅱ：设计一个输入输出阻抗为50Ω的最大平

步骤3：插入λ0/4并完成Kuroda串并变换。rL=1rG=1Z3S.CZ1S.CO.CU.EU.EZUE1=1ZUE1=1rL=1rG=1Z3S.CZ1S.CO.CZ2=1.20710.4142Z2=1.2071rL=1rG=1O.CU.EU.EZUE1=1.4142ZUE1=1.4142O.CO.CZ2=1.2071Z3=3.4142Z1=3.4142

步骤4：反归一化。70.5Ω70.5Ω50Ω50Ω170.7Ω60.4Ω170.7Ω22.83.64.45.26GHz12345dB072步骤3：插入λ0/4rL=1rG=1Z3S5.4耦合微带线滤波器5.4.1奇模和偶模的激励rεdwSwI2(z)I1(z)V2(z)V1(z)V1(z+z)I2(z+z)ΔΔI1(z+z)ΔV2(z+z)ΔC22C12L11L22L12C11Δz引入奇模偶模的好处在于容易建立基本方程。对于双线系统：奇模电压奇模电流偶模电压偶模电流根据终端总电压和总电流定义若两个导体带尺寸相同，位置对应，则：偶模电容：奇模电容：偶模特性阻抗：奇模特性阻抗：类似2.30式类似2.28式见P42(2.40)和P47(2.59)735.4耦合微带线滤波器5.4.1奇模和偶模的激励由于要考虑边缘场和不同媒质的影响，这些电容不易求解，通常是借助于数值计算方法求出阻抗表。wdS/dwSw/d20406080100120608012040140160180100偶模阻抗Z0eΩ奇模阻抗Z0oΩ5.4.2带通滤波器单元滤波器单元β,Z0ZinZin输出阻抗：由例4.6传输线参量和表4.2变换关系阻抗参数：所以输入阻抗：因为74由于要考虑边缘场和不同媒质wdS/dwSw/在0≤≤2π区间以电长度为自变量画出输入阻抗实部的函数如图：当微带线长度为λ/4或=π/2时，可以得到典型的带通滤波器特性。另外阻抗的响应具有周期性,因此必须限制使用较高的工作频率以避开高频段的寄生通带响应。Z0e=120Ω,Z0o=60Ω其上下边频：由表4.2将ABCD参数变换成Z参量，则输入阻抗(镜像阻抗)：75在0≤≤2π区间以电长度为自变另外阻抗的响应具有周期5.4.3级连带通滤波器单元Z0Z0e,Z0oZ0e,Z0oZ0e,Z0oZ0e,Z0oZ0e,Z0oZ01,2N-1,N0,1N,N+1Z0e,Z0o常规多节滤波器结构设计步骤：3.根据图5.45将每个奇模和偶模特性阻抗换算成微带线的实际几何尺寸。则每级奇模和偶模的特性阻抗为：1.选择标准低通滤波器参数；2.确定归一化带宽和上下边频；单级结构不能提供良好的滤波响应及陡峭的通带-阻带过渡。再计算下列参数：765.4.3级连带通滤波器单元Z0Z0e,Z0oZ0e,例5.6

设计一个耦合传输线带通滤波器，要求带内波纹3dB，中心频率5GHz,上下边频分别为5.2GHz和4.8GHz,在5.3GHz频率点的衰减大于30dB。求该滤波器的元件数目和奇偶模特性阻抗。解：1.根据阻带衰减要求确定滤波器的阶数，再查找元件参数4.74.84.95.05.15.25.35100202530频率,GHz衰减,dB15根据图5.21，当Ω=1.46时要达到30dB的衰减，则N=5。查找表5.4(a)：g1=g5=3.4817,g2=g4=0.7618,g3=4.5381,g6=1由5.46式，在5.3GHz处：2.计算Z0Ji,i+1,求出耦合传输线的奇偶模特性阻抗Z0o(Ω)00.190042.305661.303710.077246.439754.155720.067646.849153.607730.067646.849153.607740.077246.439754.155750.190042.305661.3037Z0Ji,i+1Z0e(Ω)i3.由图5.45将每个奇模和偶模特性阻抗换算成微带线的实际几何尺寸。完成初步理论设计后，通常是利用计算机模拟来进行实际电路布线和实验。77例5.6设计一个耦合传输线带通滤波器，要求带内波纹3dB习题五5.4设计蜂窝移动电话系统放大器时发现电路在3GHz处存在干扰噪声,请设计一个带阻滤波器,其中心频率fc=3GHz,带宽为fc

的10%,阻带衰减大于30dB.5.2导出5.1.4小节中标准串联、并联谐振电路的内部、外部和有载品质因数的表达式.5.1积分电路如图,求:V2VG50ΩV140Ω2pF50Ω~(2)衰减量和相位与频率的关系α(ω)及φ(ω)(3)群时延tg(1)传输函数H(ω)=V2/VG5.3为了抑制数字通信系统的噪声需要一个射频带通滤波器,通带为1.9GHz至2GHz,在1.8GHz和2.1GHz频率点的衰减大于30dB,带内纹波为0.5dB,请用最少元件进行设计.78习题五5.4设计蜂窝移动电话系统放大器时发现电路7979有源器件结构和基本原理CMOSGaAsE/D-HEMTGaNHEMTHBT80有源器件结构和基本原理CMOS80MOSEFT集成电路超过双极IC;CMOS取代NMOSCMOS器件结构图81MOSEFT集成电路超过双极IC;CMOS取代NMOSCME/D-HEMT器件结构

82E/D-HEMT器件结构82E/D-HEMT器件83E/D-HEMT器件838484GaNHEMT晶圆85GaNHEMT晶圆85HBT器件结构图86HBT器件结构图86第8章匹配网络和偏置网络8.1分立元件的匹配网络8.1.1双元件的匹配网络匹配网络就是阻抗匹配，以减小噪声干扰、提高功率容量和频率响应的线性度。设计方法：1.采用解析法求出元件值，2.利用圆图设计。ZLZSCLZLZSCLZLZSLCZLZSC1C2ZLZSZLZSLCC2C1ZLZSL2L1ZLZSL1L2设计目标：1.满足系统要求，2.成本最低且可靠性最高。前者结果精确，便于访真；后者简单直观，容易验证。87第8章匹配网络和偏置网络8.1分立元件的匹配网络例8.1已知晶体管在2GHz的输出阻抗ZT=(150+j75)Ω，设计如图L形匹配网络，使输入阻抗ZA=(75+j15)Ω的天线得到最大功率。发射机CLZAZMZT解：根据最大功率传输条件(共轭匹配)得：解析法计算量相当大，图解法的复杂程度几乎与元件数目无关，而且能体会到每个元件对实现特定匹配状态的贡献，任何错误都能立即在圆图上反映出来，并直接进行调整。88例8.1已知晶体管在2GHz的输出阻抗ZT=(150+j例子：已知负载阻抗ZL=100+j20Ω,源阻抗ZS=10+j25Ω,工作频率f0=960MHz,试用解析法设计一个双元件匹配网络.89例子：已知负载阻抗ZL=100+j20Ω,源阻抗ZS1.电抗元件与复数阻抗串联将导致圆图上的相应阻抗点沿等电阻圆移动。2.并联将导致圆图上的相应导纳点沿等电导圆移动.移动方向：如果连接的是电容，则参量点向下半圆移动。如果连接的是电感，则参量点向上半圆移动。掌握了单个元件对负载的响应,就可设计出能够将任意负载变换为任意指定的输入阻抗的双元件匹配网络。一般在阻抗-导纳复合圆上设计L形网络或其他任何无源网络都需要将有关参量点沿等电阻圆或电导圆移动。901.电抗元件与复数阻抗串联将导致圆图上的相zT=2+j1zTC=1–j1.22zM=zA=1–j0.2*例8.2采用图解法设计L形匹配网络。设Z0=75Ω，则zT=ZT/Z0=2+j1，zA=ZA/Z0=1+j0.21.求归一化源阻抗和负载阻抗。2.在圆图中过源阻抗的相应点画出等电阻圆和等电导圆。3.在圆图中过负载阻抗的共轭复数点画出等电阻圆和等电导圆。4.找出2、3步所画圆的交点，交点的个数就是可能存在匹配网络的数目。yA=1–j0.2rTC=rA=1gT=gTC=0.4yT=0.4–j0.2yTC=0.4+j0.49zTC=1–j1.22-j0.22j1-j0.291zT=2+j1zTC=1–j1.22zM=zA=1–j0.25.先沿着相应的圆将源阻抗点移动到交点，再沿相应的圆移动到负载的共轭点，根据这两次移动的过程就可求出电感和电容的归一化值。6.根据给定的工作频率确定电感和电容的值。jxL=zM–zTC=j1.02L=(xLZ0)/ω=6.09nHjbC=yTC–yT=j0.69C=bC/(ωZ0)=0.73pF例8.3已知源阻抗ZS=(50+j25)Ω，负载阻抗ZL=(25–j50)Ω，特性阻抗Z0=50Ω，工作频率f=2GHz。求出所有可能的电路结构。zL=ZL/Z0=0.5–j1或yL=0.4+j0.8解：zS=ZS/Z0=1+j0.5或yS=0.8–j0.4先画出归一化源阻抗点的等电阻圆和等电导圆(虚线)，再画出归一化负载阻抗共轭点的等电阻圆和等电导圆(实线)。925.先沿着相应的圆将源阻抗点移动到交点，再沿相应的圆移动BDCAzSzL*zS=1+j0.5yS=0.8–j0.4yL=0.4–j0.8*zL=0.5+j1*路径：zD=1+j1.2或yD=0.4–j0.5zC=1–j1.2或yC=0.4+j0.5zB=0.5–j0.6或yB=0.8+j1交点：zA=0.5+j0.6或yA=0.8–j1jx1=zL–zA=j1–j0.6=j0.4串联电感L2==1.59nHx1Z0ωjb2=yA–yS=–j1+j0.4=–j0.6并联电感L2=–=6.63nHb2Z0ωzS→zA→zL**zS→zD→zL*ZLZS6.63nH2.79nHZLZS2.23pF1.59nHzS→zA→zL*ZLZS13.26nH0.94pFzS→zB→zL*ZLZS6.37nH3.06nHzS→zC→zL*93BDCAzSzL*zS=1+j0.5yS=0.8–j0.8.1.2匹配禁区、频率响应及品质因素图8.1中的网络并不都能在任意ZL和ZS之间实现预期的匹配。如源阻抗ZS=Z0=50Ω而使用图(a)电路时，则与源并联的电容将使圆图上的对应点沿等电导圆顺时针方向移动会远离经过原点的等电阻圆。因此采用这种匹配网络不能将落在阴影区内的负载阻抗与50Ω的源阻抗相匹配。ZLZSZLZSZLZSZLZS(b)(c)(d)(a)必须牢记,图中的禁区仅仅是针对ZS=Z0=50Ω的源阻抗而言,对于其他量值的源阻抗,禁区的形状是完成不同的。即无法与阴影区的ZL共扼匹配948.1.2匹配禁区、频率响应及品质因素图对于任意给定的负载阻抗和源阻抗，至少存在两种可能的L形网络结构可以实现预定的目标。选择的标准除容易得到元件值外，还包括直流偏置、稳定性和频率响应。由于任何L形匹配网络都包含串联和并联的电容或电感，故其频率响应可归类于低通、高通或带通滤波器。zS=1zA=1+j1.23zB=1-j1.