动平衡理论与方法讲解课件

动平衡理论与方法3.1刚性转子的平衡检查和调整转子质量分布的工艺过程（或改善转子质量分布的工艺方法），称为转子平衡。3.1.1刚性转子的平衡原理一、转子不平衡类型

(一)静不平衡：如果不平衡质量矩存在于质心所在的径向平面上，且无任何力偶矩存在时称为静不平衡。它可在通过质心的径向平面加重（或去重），使转子获得平衡。

动平衡理论与方法3.1刚性转子的平衡1(二)动不平衡假设有一个具有两个平面的转子的重心位于同一转轴平面的两侧，且m1r1=m2r2，整个转子的质心Mc仍恰好位于轴线上（图3-3），显然，此时转子是静平衡的。但当转子旋转时，二离心力大小相等、方向相反，组成一对力偶，此力偶矩将引起二端轴承产生周期性变化的动反力，其数值为：。这种由力偶矩引起的转子及轴承的振动的不平衡叫做动不平衡。(二)动不平衡2(三)动静混合不平衡实际转子往往都是动静混合不平衡。转子诸截面上的不平衡离心力形成的偏心距不相等，质心也不在旋转轴线上。转动时离心力合成成为一个合力（主向量）和一个力偶（主力矩），即构成一静不平衡力和一动不平衡力偶。（图3-4）。二、刚性转子的平衡原理

1．不平衡离心力的分解（1）分解为一个合力及一个力偶矩,以两平面转子为例。由理论力学可图3-4三种不平衡知，不平衡力（任意力系）可以分解为一个径向力和一个力偶。图3-4三种不平衡(三)动静混合不平衡图3-4三种不平衡3如图3-6所示二平面转子，不平衡离心力、,分别置于Ⅰ、Ⅱ平面上。若在Ⅰ平面0点上加一对大小相等、方面相反的力、，则、、、四个力组成的力系与原、力系完全等价。图3-6二平面转子受力分析如图3-6所示二平面转子，不平衡离心力、,分别4在0点求、的合力,Ⅰ平面中剩下的与Ⅱ平面中的正好组成力偶。经这样分解，得到了一般的不平衡状况，即将动静混合不平衡问题归结为一个合力和一个力偶矩F2·l的作用。前者是静不平衡，后者为动不平衡。－在0点求、的合力,Ⅰ平面中剩下的5

同理,将分解为Ⅰ、Ⅱ平面上的平行力、，

迭加、为；迭加、为

显而易见，作用在Ⅰ、Ⅱ平面上的、两力与不平衡离心力、等效。（2）向任意二平面进行分解（图3-7）将不平衡离心力、分别对任选（径向）二平面Ⅰ、Ⅱ进行分解。将分解为Ⅰ、Ⅱ平面上的平行力、 迭加、为6如果转子上有多个不平衡离心力存在，亦可同样分解到该选定的Ⅰ、Ⅱ平面上再合成，最终结果都只有两个不平衡合力（、）（Ⅰ、Ⅱ平面上各一个）。到此校正转子不平衡的任务就简单了，即仅分别在Ⅰ、Ⅱ平面不平衡合力、的对侧（反方向）加重（或去重），使其产生的附加离心力与上述不平衡合力相等，这样转子就达到了平衡。(3)分解为对称及反对称不平衡力（图3－8）将Ⅰ、Ⅱ平面内的、力同时平移到某任一个点0上，由矢量三角形、可以看出：；如果转子上有多个不平衡离心力存在，亦可同样分解到该选定的Ⅰ、7动平衡理论与方法讲解课件8即：由此可见，已将、分解为大小相等，方向相同的对称力、及大小相等、方向相反的反对称力、了。由于，、、与、等效，即与不平衡离心力、等效。如果在的相反方向加一对同方向的对称平衡重量（在Ⅰ、Ⅱ平面内)，在、的相反方向加一对反方向的对称平衡重量（亦在Ⅰ、Ⅱ平面内），就可使整个转子达到平衡。即：由此可见，已将、分解为大小相等，方向相同9显然，同方向对称力、可以认为是由于静不平衡分量产生的，反方向对称力、，可以认为是由动不平衡分量产生的。所以，对刚性转子而言，可用同方向平衡重量平衡静不平衡分量，用反方向平衡重量平衡动不平衡分量。由以上讨论可知，与在二个平面内加二个平衡重量的结果相同，亦可在二个任意（垂直于轴线）平面上的相应位置加二个对称的共面平衡重量平衡静不平衡量，在另一相应位置加上二个反对称的共面平衡重量平衡动不平衡量，这样转子亦可获得平衡。显然，同方向对称力、可以认为是由于静不平衡分105.不平衡振动的初步分析

平衡转子前对振动（振幅和相位）进行初步分析十分必要。刚性转子的任一不平衡离心力均可分解为任选二平面上的一对对称力及一对反对称力.同理,振动也可分解为一对对称分振动及一对反对称分振动。若在二支承转子两端测得A侧振动值为、B侧振动值为。将二振动矢量移动交于一点0，再将、顶点连线的中点与0点相联，即得：5.不平衡振动的初步分析

平衡转子前对振动（振幅11动平衡理论与方法讲解课件12则 初步分析、及、的数值及相位，就能判断引起振动的主要原因（是静不平衡还是动不平衡造成）以及不平衡质量主要位于哪一侧。、之间相位差不大（＜＝45º）、振幅值也相差不大（图3-12）。由于；，说明振动主要由静不平衡引起、加减（或减）对称（同相）平衡质量即可消除或减小振动。、之间夹角很大（≈180º），且振幅值相接近（图3-13）。应加（或减）反对称平衡质量。、之间夹角接近90º，振幅值相差不大（图3-14）。应在两侧加对称和反对称平衡质量。

则 初步分析、及13

振动初步分析振动初步分析14(4)、之间夹角不大，但振幅相差很大（图3-15）。在A端加平衡质量（动．静）(5)、之间夹角很大（≈180º），振幅相差也很大（）图3-16）A端加（动．静）(6)、之间夹角接近90º，、的振幅值相差很大（图3-17）。在A端加平衡质量（动．静）

(4)、之间夹角不大，但振幅相差很大（图3-15）。15由图3-15—图3-17可以看出，当、的振动幅值相差很大，不管之间的夹角如何，都是一侧不平衡，只要在一侧加（或减）平衡质量，就可减小或消除振动。以上对不平衡振动振幅、相位的初步分析，可以简化平衡工作，提高现场平衡效率。6.刚性转子平衡的线性条件由单自由度强迫振动可知，在干扰力的作用下，系统振动的振幅（位移）和相位有如下表达式：由图3-15—图3-17可以看出，当、的振动幅值相16将代入后由（3-5）式可知，当阻尼，转速w一定时，若w远离wn（，非共振情况）时，

而将代入后由（3-5）式可知，当阻尼，转速w一定时，若17式中：G为不平衡重量，F0为不平衡离心力，因此，对于一失衡转子，若阻尼一定，r，w一定，则不平衡离心力F0与不平衡重量G成线性（比例）关系，即该系统的振幅y与不平衡重量G成线性关系。（3-7）式还表明，对于已知体系，阻尼和wn一定，当w不变时，扰动力与振幅之间的相位差角也就一定了，即振动（振幅）滞后于干扰力的角度不变（图3-18）。式中：G为不平衡重量，F0为不平衡离心力，因此，对于一失衡转18由上可见，转子偏心离心力Fo的方向与轴心位移最大值A的方向不一致，Fo总顺转速方向超前一个角度（即相位差角）。转速不变时，相位差角基本不变。经验数据为，刚性转子=15º～70º（多数为15º～45º）挠性转子=100º～130º（≤160º）在临界转速时=90º式（3-5）与式（3-7）称为线性条件，它们是刚性转子平衡校正工作的基础和依据。但由于实际机组振动系统的复杂性（如轴承刚度、油膜刚度、中心不正等），带来平衡重量及相位计算误差。但总的说来，对刚性转子的平衡，这两个线性条件还是比较符合的。由上可见，转子偏心离心力Fo的方向与轴心位移最大值A的方193.1.2刚性转子的平衡方法凡工作转速高于第一阶临界转速（no＞ncr1），且挠曲不严重的转子均可视为刚性转子，（对于较短较粗的转子，如风机、电动机、励磁转子均为刚性转子）可以按刚性转子的平衡方法进行现场平衡。一、试加重量的选择利用试加重量，使机组振动振幅发生变化，以求得不平衡质量与振幅之间的对应关系，即知晓单位不平衡重会引起多大的振幅变化。若试加重量选得太小，振幅变化不显著（不灵敏），选得太大，且加重角度不合适，会造成启动紧张升速困难（机组振动振幅过大不安全），因此正确选择试加重量的大小和加重方位至关重要，它有利于减少机组平衡启停次数，缩短平衡时间。3.1.2刚性转子的平衡方法凡工作转速高于第一20（一）根据经验公式求得试加重量大小

上式对n=3000r/min机组较为合适，

式中 A0—原始振幅（μm）；

R—加重半径（mm）；W—转子重量（Kg）上式对n=3000r/min机组较为合适， 21(二)试加重量位置(方位)选择的原则到目前为止，试加重量的方位选择主要依靠经验•一般其不平衡重量超前测振点130～150º。•刚性转子可以盘动几次，以静止位置来试加重量。•对怀疑存在弯曲的转子，可根据晃度的测量结果来判断试加重量的位置。•利用平衡槽加重时，若该侧轴承振动相位为X，试加重量角度可取为X-240º。•利用对轮加重时，若该侧轴承振动相位为X，试加重量角度可取X-210º。(二)试加重量位置(方位)选择的原则22二、低速动平衡对于刚性转子，一般只进行低速动平衡就能满足机组平稳运转的要求。对于挠性转子有时也要先进行低速动平衡。现场广泛使用动平衡台来进行转子低速的平衡。它利用机械共振放大来确定不平衡重量的数值和位置。

二、低速动平衡23三、高速动平衡低速平衡校正后的转子，高速时，可能平衡状态不佳，故还需进行高速动平衡。(一)相对相位法利用相对相位变化找平衡的方法称为相对相位法。利用闪光灯或光电头等均可达到测相找平衡的目的。三、高速动平衡24(二)幅相影响系数法

对于转子——轴承系统，在确定的转速下，转子的不平衡振动Ai与其不平衡量Uj之间可用一系数相联系起来：式中，反映了转子在i处的不平衡振动和j处不平衡量之间的内在联系，称为线性影响系数，1.定义式中:下标（轴承号即测取振动讯号位置）下标（加试重的径向平面号）(二)幅相影响系数法对于转子——轴承系统，在25在零刻度位置加一单位质量后对某轴承引起的振动（振幅及相位）的变化称为幅相影响系数（记为或Kij）。影响系数是一矢量,表示为。

2.影响系数计算•单平面加重设A轴承的原始振动为在Ⅰ平面加试重后，A轴承的振动为因试重引起的振动变化应为：

由定义得知：式中： —加一公斤试重引起的振幅值； —在零刻度处加重引起的振动相对相位角在零刻度位置加一单位质量后对某轴承引起的振动（振幅及26有了幅相影响系数，很容易求任意加重后轴承振动的变化。如果在Ⅰ平面任意角度处加重，根据线性条件，由引起A轴承振动变化为；上式表明，在加重径向平面内任意处加重时，只要计算矢量乘积即为引起的振动变化。显然式中（在一定转速下）已作常数看待了。对于同一台机组影响系数是常数，对于同一型号的机组可以通用（近似认为是一常数）。•多平面加重将转子启动升速至平衡试验转速，并让其稳定运转，沿轴线方向P个位置测取转子诸点的原始振动（振幅、相位），－有了幅相影响系数，很容易求任意加重后轴承振动的27

然后在l平衡平面内加试重P，再将转子启动升速至平衡试验转速，同样测取诸测点处的振幅AiI、相位aiI，其次将试重P依次移加到第Ⅱ、Ⅲ直到第（q—1）平衡平面上,逐次将转子启动升速至平衡试验转速，每次在P个测点处测取不平衡振动振幅Aij和相位角aij，对于平衡平面j而言，它对各测点的影响系数为：

影响系数是各个平衡平面上单位试重对各测点的振动影响.有了这些影响系数数据，则可计算出各平面加平衡重量后各轴承振动的变化值。幅相影响系数法平衡的原理就是根据平衡重对轴承所产生的振动应与轴承原始振动互相抵消的条件，列出矢量方程式求解而得出各加重平面的平衡重量的大小和相位。然后在l平衡平面内加试重P，再将转子启动升速至平衡28值得强调的是：影响系数目前只能通过试验测取（或大量的试验统计资料的积累），故找准是动平衡成败的关键；对求取的幅相影响系数要进行校核（甚至多次）后才能使用。所幸的是多年来已经积累了相关机组的大量数据，对现场高速动平衡工作有很大的指导参考意义。值得强调的是：293.影响系数法在动平衡中的应用•单平面找平衡单平面加平衡重是多平面加重的基础，设A轴承原始振幅为，经校验后的A侧加重对A轴承的影响系数为若应加平衡重量引起的振动变化为，则平衡条件为：可以分解为下列二式：幅值方程式

相位方程式3.影响系数法在动平衡中的应用•单平面找平衡若应加平30

由以上二式可计算出平衡重量的大小和相位。平衡重量的大小

相位

试加重量和平衡重量的相位角度均从转子零刻度白线逆转向计算之。由以上二式可计算出平衡重量的大小和相位。试31•两平面加重找平衡测得原始振动为、。同类机组的影响系数已知，即 —Ⅰ-Ⅰ平面加重对A轴承的幅相影响系数；—Ⅱ-Ⅱ平面加重对A轴承的幅相影响系数—Ⅰ-Ⅰ平面加重对B轴承的幅相影响系数 —Ⅱ-Ⅱ平面加重对B轴承的幅相影响系数分别列出A、B两侧轴承振动平衡方程：解联立方程.按计算结果进行平衡块的安装•两平面加重找平衡解联立方程.按计算结果进行平衡块的32实例：某汽轮发电机组#2、#3轴承在3000r/min时垂直振动偏大，决定采用靠背轮（Ⅰ-Ⅰ）和发电机端面（Ⅱ-Ⅱ）加重的幅相影响系数法进行转子平衡校正（图3-25）。各振动测量数据为：（#2轴承）

（#3轴承）在Ⅰ-Ⅰ平面加重后测得数据为：在Ⅰ-Ⅰ平面加重的同时又在Ⅱ-Ⅱ平面加重后测得数据为实例：某汽轮发电机组#2、#3轴承在3000r/min时垂直33由以上所测数据可计算相关影响系数。动平衡理论与方法讲解课件34列出动平衡矢量方程式：

解得： ；∴在Ⅰ-Ⅰ加重面上应加重为：

在转子上加重Q1，Q2后，实测#2轴承的垂直振动为0.3丝。#3轴承的垂直振动为0.3丝。列出动平衡矢量方程式：353.2挠性转子的平衡3.2.1问题的提出一、引言随着机组容量的增大，机组转子的轴向尺寸越来越大。细而长的转子，挠（柔）性增加，因而临界转速大大下降，工作转速将会超过第一阶临界转速或第二、第三阶临界转速。对于这样的转子，一般称为挠性转子。实践证明，采用（不计转子变形影响的）刚性转子的动平衡理论和方法，对挠性转子的平衡达不到预期效果。挠性转子的动平衡技术，是近代高速大型转子设计、制造及运行的重要技术关键问题之一3.2挠性转子的平衡3.2.1问题的提出36。二、挠性转子平衡的特点挠性转子与刚性转子振动的不同特点乃在于挠性转子在不平衡质量离心力作用下要产生变形，即所谓弹性弯曲（动挠度），同时其变形程度（弹性弯曲线）亦随转速而变化（即不同转速下对应的挠度曲线的形状不同）。挠性转子由于转子本身的刚度差，在高速旋转中，其不平衡离心力产生的转子动挠度将进一步产生附加离心力，甚至达到相当大以致造成转子强烈振动。显然，刚性转子动平衡方法不能消除挠性转子的振动（即达不到平衡的目的）。。37现以最简单的例子加以说明，设有一质量为M的挠性转子（图3-27），在H平面处存在一不平衡质量mH，半径为rH。转子质心s（不计不平衡质量mH时）位于离H不远的旋转轴线上（见图3-27a）。先将这一转子放在低速平衡台上进行低速动平衡。在转子二端面Ⅰ、ⅡmH的对侧加上二平衡质量，使：即达到平衡（此即刚性转子的动平衡).但不平衡质量和校正质量（图3-27b）所产生的离心力将引起转子沿轴向生产弯矩（图3-27c），此弯矩在低速时使转子产生的变形较小，但在高转速时将使转子产生很大的变形（图3-27d），其质心挠度为ys。现以最简单的例子加以说明，设有一质量为M的挠性转子（38动平衡理论与方法讲解课件39转子处在弯曲状态下旋转，将产生很大的附加离心力Mysw2，此力促使二轴承产生动反力R1，R2(图3-27e），因而使轴承产生振动，只有在S所处平面上加一适当质量mm，才能消除动挠度ys，并且同时在Ⅰ、Ⅱ平面上再加平衡量，以抵消mm的作用，才可使支反力R1=0，R2=0，且弯矩最小（图3-27g）。但是转速一变，平衡又破坏了，轴承又产生动反力。综上所述，因转速改变而造成平衡状况破坏的原因是在某转速下，校正平衡仅使轴承反力为0，而未注意消除存在的弯矩。因此挠性转子平衡的特点是：1、在多转速（或整个转速范围）下均能消除轴承的动反力；2、在工作转速时（或临界转速附近），消除转子的弯矩（或使转子动找度ys最小）。3、高速平衡加重不应破坏已进行了的低阶平衡，并且要求全工作转速工况下达到运行平稳。所以说挠性转子的平衡是多转速下的平衡，或全速工况下的平衡转子处在弯曲状态下旋转，将产生很大的附加离心力Mys403.2.2挠性转子的振动特性及平衡原理

一、挠性转子的运动方程

转子在力学上可简化为弹性梁，梁的横向振动是挠性转子平衡的理论基础。挠性转子的运动方程为四阶非齐次线性偏微分方程:（3-31）式右端中表示偏心质量沿轴向分布的曲线。由于这是一周期函数，数学上已证明，任何周期函数均可展开成三角级数。即：3.2.2挠性转子的振动特性及平衡原理一、挠性转子的运41上式说明转子上存在的任何连续不平衡质量都可以看作为按各阶振型曲线分布的不平衡在空间的迭加。这依次叫第一阶不平衡，第二……第n阶不平衡。每一阶不平衡均处在一个平面内，一般各阶不平衡所在平面不重合。转子横向强迫振动微分方程的解:动平衡理论与方法讲解课件42二、挠性转子的平衡原理(一)挠性转子在旋转时的挠度曲线是一条绕os轴随转轴旋转的空间曲线，相对于转轴这条曲线是静止的，当w恒定时，也是稳定的。它也可以看作是各阶振型分量（系数为）在空间的向量迭加.各阶振型曲线（或振型分量）所处的平面一般不相重合（即不共面），各平面之间具有一定的相位差（见图3-30）。二、挠性转子的平衡原理(一)挠性转子在旋转时的挠度曲线是43但当转速改变时，这条空间曲线在轴上的位置和幅值也发生变化。所以挠性转子的动平衡校正需要从启动，越过ncr1或ncr2，直到工作转速全部运行转速范围内进行。(二)挠性转子的共振特性由（3-36）式看出，若w从0开始，转子挠度z随w的增加而增加，而且当时，z趋于无穷大，但因阻尼存在，z趋于有限最大值。当w越过w1而继续增加时(w＞w1)，z反而减小。此时第一阶振型的影响减小，而第二阶振型的影响增大，当w=wcr2时，z又趋于最大值。这种通过wcr或在wcr附近运行振幅很快增大的现象就是所谓“共振”。但当转速改变时，这条空间曲线在轴上的位置和幅值也发生变化。所44(三)转子的挠度曲线可以按各阶振型展开转子的挠度曲线在不同的运转速度下是以各阶主振型的形式展开的（即不同转速下的挠度曲线形状不相同）。固有振型是一定转速下，不平衡质量所引起的，即不平衡质量分布将决定转子固有振型被激发到何种程度或能激起哪一阶固有振型。显然，当转子在wcr1附近运转时（w=wcr1），转子主要以第一阶主振型振动，其挠度曲线呈现“”型；(三)转子的挠度曲线可以按各阶振型展开45当转速继续升高，第一阶主振型的影响相应减小，而第二阶主振型的影响开始产生并增大，当w=wcr2时，转子主要以第二阶主振型振动，其挠度曲线呈现“”形；当w=wcr3时，转子主要以第三阶主振型振动，其挠度曲线呈现“”；通常以前面三阶主振型的影响最大，更高阶次的主振型，可以不考虑。利用这种振型规律平衡挠性转子，可以正确选择校正质量的位置（即校正面）见图3-31。当转速继续升高，第一阶主振型的影响相应减小，而第二阶主振型的46由曲线可知，校正质量的平衡效果对各固有振型是不同的。例如：z1点(图c)处加重对第二阶固有振形没什么作用；在z2或z3(图d）二节点上加重对第三阶固有振形也没什么作用。但在z4点上加重对第一阶固有振型影响最大，因其为该振型的峰值点。Z4Z2Z2Z3Z1由曲线可知，校正Z4Z2Z2Z3Z147(四)不平衡质量的各阶振型分量所在平面与转子挠度曲线的各阶振型分量所在平面之间存在着相位差.(五)振型函数具有正交性.正交性又称为互不干扰性。它的物理意义在于：转子的各阶不平衡（质量）的振型分量只能激发转轴本阶的挠曲振型分量，而不能激发其他别的阶次的挠曲振型分量。从能量观点来看，n阶干扰力对k阶振型不作功。在第一阶临界转速附近，转子挠曲主要是第一阶振型，因此不平衡的第一阶振型分量起主要作用，同理，第n阶临界转速附近，不平衡的第n阶振型分量起主要作用。(四)不平衡质量的各阶振型分量所在平面与转子挠度曲线的各阶48

振型函数的正交性，对于逐次平衡挠性转子的各阶振型有着重要的指导意义。这是挠性转子动平衡的理论依据。以正交条件为基础的振型平衡法已成功地在实际上用于大型交流发电机转子

493.2.4挠性转子平衡方法简述挠性转子的动平衡也称为振型平衡，即根据不平衡的各阶振型激发转子相应阶挠曲振型进行平衡校正，或在各临界转速附近进行平衡校正。与刚性转子相同，挠性转子的不平衡所产生的振动与转速一致，并且亦近似符合两个基本线性假定条件，同时也可认为轴承振动的对称分量（和反对称分量）与相应的转子的对称不平衡分量（和反对称不平衡分量）之间呈线性关系。挠性转子平衡理论创立已有数十年的历史。归纳起来，挠性转子平衡方法通常可分为三大类。3.2.4挠性转子平衡方法简述挠性转子的动平衡也称为振型50

•振型平衡法： 共振分离法： N法 N+2法 远离共振分离法： 莫尔分离法

谐分量法•影响系数法： 仿刚性转子的影响系数法（即使轴承支反力为0的平衡法） 最小二乘法 加权最小二乘法 优化方法（多目标优化算法）•振型平衡法：51

•模态参数识别法影响系数理论计算法直接模态参数识别法振型园法联合平衡法（UBA），即振型法与影响系数法相结合的方法。

国内外技术的发展(“一次加准法”)全息谱平衡法传递函数法等效动刚度法转子无试重平衡；转子自动平衡（直接平衡装置、电磁力平衡装置、移动质量平衡头）；•模态参数识别法523.2.5振型分离平衡法根据正交性原理,若按振型在转轴上加分布载荷，则n阶振型分布载荷只能平衡n阶挠度振型，而对于其他阶挠度振型不产生影响。由此产生了在各临界转速下对各阶振型分离的逐阶平衡法。由于转轴在某一临界转速附近运转时，其挠度振型主要是该阶临界转速的主振型，若在转轴上加上与该振型成比例的分布载荷，则可消除由原始不平衡量的该阶振型分量产生的挠度和弯矩。3.2.5振型分离平衡法根据正交性原理,若按振53从式（3-36）可知，某临界转速下的振型的平衡，是使某阶振型的系数为0。像这样逐阶在各临界转速下平衡好的转子，在整个转速范围内都是平衡的。因为任何其他转速下的挠度振型则是各阶振型挠度（主振型分量）的迭加，而在所有临界转速下的各阶主振型已平衡好，即由于转轴的原始不平衡量引起的各阶主振型（挠度）的系数为0，也就是说由转轴原始不平衡量引起的不平衡在所有转速下消失了。从式（3-36）可知，某临界转速下的振型的平衡，54现场动平衡实例(二端支承的转子)的操作步骤：1、在第一临界转速附近测得的二端轴承振动矢量为,可将分解成对称分量和反对称分量（图3-36）。可以认为即为由一阶不平衡量引起的振动矢量。加对称试重后，在同一的第一临界转速附近测得，则即为由对称试重引起的振动矢量。因此所需加的平衡重量应为

现场动平衡实例(二端支承的转子)的操作步骤：553.2.6谐分量平衡法按振型分离法平衡转子，需机组较长时间停留在临界转速状态，显然不安全，因此产生了振型谐分量法进行挠性转子的平衡（如图3—38所示）。谐分量法平衡转速一般选择为工作转速或接近工作转速的某一转速。3.2.6谐分量平衡法按振型分离法平衡56操作步骤为：1)测原始振幅，进行分解：2）将试重进行分解;3）同样将由P和不平衡重引起的合成振动作图并分解;4）A、B侧因PA，PB引起的振动为操作步骤为：575）则A、B侧需加平衡重为：则5）则A、B侧需加平衡重为：则583.2.7挠性转子影响系数平衡法挠性转子影响系数平衡法与刚性转子影响系数平衡法的差别，在于后者只需选择一个平衡转速,而挠性转子则需要选择多个临界转速和工作转速作为平衡转速。影响系数法的最大优点是使用简便，对操作者的技术要求不太高，容易实现平衡工作的计算机化。缺点是仍有赖于经验，对影响系数的读取计算精度要求很高，需反复校核。各具优缺点，3.2.7挠性转子影响系数平衡法挠性转子影59目前现场大型机组的动平衡仍以影响系数法最实用,最小二乘法成功地解决了多平面多测点的平衡计算问题。它成为开发计算机辅助动平衡软件的核心,.最小二乘法和加权最小二乘法等数学方法为挠性转子应用影响系数法进行平衡提供了方便。振型平衡法、影响系数平衡法及模态参数识别法等各具优缺点，若借助计算机的强大功能有可能达到三种平衡方法的结合。目前现场大型机组的动平衡仍以影响系数法最实用,60动平衡理论与方法3.1刚性转子的平衡检查和调整转子质量分布的工艺过程（或改善转子质量分布的工艺方法），称为转子平衡。3.1.1刚性转子的平衡原理一、转子不平衡类型

(一)静不平衡：如果不平衡质量矩存在于质心所在的径向平面上，且无任何力偶矩存在时称为静不平衡。它可在通过质心的径向平面加重（或去重），使转子获得平衡。

动平衡理论与方法3.1刚性转子的平衡61(二)动不平衡假设有一个具有两个平面的转子的重心位于同一转轴平面的两侧，且m1r1=m2r2，整个转子的质心Mc仍恰好位于轴线上（图3-3），显然，此时转子是静平衡的。但当转子旋转时，二离心力大小相等、方向相反，组成一对力偶，此力偶矩将引起二端轴承产生周期性变化的动反力，其数值为：。这种由力偶矩引起的转子及轴承的振动的不平衡叫做动不平衡。(二)动不平衡62(三)动静混合不平衡实际转子往往都是动静混合不平衡。转子诸截面上的不平衡离心力形成的偏心距不相等，质心也不在旋转轴线上。转动时离心力合成成为一个合力（主向量）和一个力偶（主力矩），即构成一静不平衡力和一动不平衡力偶。（图3-4）。二、刚性转子的平衡原理

1．不平衡离心力的分解（1）分解为一个合力及一个力偶矩,以两平面转子为例。由理论力学可图3-4三种不平衡知，不平衡力（任意力系）可以分解为一个径向力和一个力偶。图3-4三种不平衡(三)动静混合不平衡图3-4三种不平衡63如图3-6所示二平面转子，不平衡离心力、,分别置于Ⅰ、Ⅱ平面上。若在Ⅰ平面0点上加一对大小相等、方面相反的力、，则、、、四个力组成的力系与原、力系完全等价。图3-6二平面转子受力分析如图3-6所示二平面转子，不平衡离心力、,分别64在0点求、的合力,Ⅰ平面中剩下的与Ⅱ平面中的正好组成力偶。经这样分解，得到了一般的不平衡状况，即将动静混合不平衡问题归结为一个合力和一个力偶矩F2·l的作用。前者是静不平衡，后者为动不平衡。－在0点求、的合力,Ⅰ平面中剩下的65

同理,将分解为Ⅰ、Ⅱ平面上的平行力、，

迭加、为；迭加、为

显而易见，作用在Ⅰ、Ⅱ平面上的、两力与不平衡离心力、等效。（2）向任意二平面进行分解（图3-7）将不平衡离心力、分别对任选（径向）二平面Ⅰ、Ⅱ进行分解。将分解为Ⅰ、Ⅱ平面上的平行力、 迭加、为66如果转子上有多个不平衡离心力存在，亦可同样分解到该选定的Ⅰ、Ⅱ平面上再合成，最终结果都只有两个不平衡合力（、）（Ⅰ、Ⅱ平面上各一个）。到此校正转子不平衡的任务就简单了，即仅分别在Ⅰ、Ⅱ平面不平衡合力、的对侧（反方向）加重（或去重），使其产生的附加离心力与上述不平衡合力相等，这样转子就达到了平衡。(3)分解为对称及反对称不平衡力（图3－8）将Ⅰ、Ⅱ平面内的、力同时平移到某任一个点0上，由矢量三角形、可以看出：；如果转子上有多个不平衡离心力存在，亦可同样分解到该选定的Ⅰ、67动平衡理论与方法讲解课件68即：由此可见，已将、分解为大小相等，方向相同的对称力、及大小相等、方向相反的反对称力、了。由于，、、与、等效，即与不平衡离心力、等效。如果在的相反方向加一对同方向的对称平衡重量（在Ⅰ、Ⅱ平面内)，在、的相反方向加一对反方向的对称平衡重量（亦在Ⅰ、Ⅱ平面内），就可使整个转子达到平衡。即：由此可见，已将、分解为大小相等，方向相同69显然，同方向对称力、可以认为是由于静不平衡分量产生的，反方向对称力、，可以认为是由动不平衡分量产生的。所以，对刚性转子而言，可用同方向平衡重量平衡静不平衡分量，用反方向平衡重量平衡动不平衡分量。由以上讨论可知，与在二个平面内加二个平衡重量的结果相同，亦可在二个任意（垂直于轴线）平面上的相应位置加二个对称的共面平衡重量平衡静不平衡量，在另一相应位置加上二个反对称的共面平衡重量平衡动不平衡量，这样转子亦可获得平衡。显然，同方向对称力、可以认为是由于静不平衡分705.不平衡振动的初步分析

平衡转子前对振动（振幅和相位）进行初步分析十分必要。刚性转子的任一不平衡离心力均可分解为任选二平面上的一对对称力及一对反对称力.同理,振动也可分解为一对对称分振动及一对反对称分振动。若在二支承转子两端测得A侧振动值为、B侧振动值为。将二振动矢量移动交于一点0，再将、顶点连线的中点与0点相联，即得：5.不平衡振动的初步分析

平衡转子前对振动（振幅71动平衡理论与方法讲解课件72则 初步分析、及、的数值及相位，就能判断引起振动的主要原因（是静不平衡还是动不平衡造成）以及不平衡质量主要位于哪一侧。、之间相位差不大（＜＝45º）、振幅值也相差不大（图3-12）。由于；，说明振动主要由静不平衡引起、加减（或减）对称（同相）平衡质量即可消除或减小振动。、之间夹角很大（≈180º），且振幅值相接近（图3-13）。应加（或减）反对称平衡质量。、之间夹角接近90º，振幅值相差不大（图3-14）。应在两侧加对称和反对称平衡质量。

则 初步分析、及73

振动初步分析振动初步分析74(4)、之间夹角不大，但振幅相差很大（图3-15）。在A端加平衡质量（动．静）(5)、之间夹角很大（≈180º），振幅相差也很大（）图3-16）A端加（动．静）(6)、之间夹角接近90º，、的振幅值相差很大（图3-17）。在A端加平衡质量（动．静）

(4)、之间夹角不大，但振幅相差很大（图3-15）。75由图3-15—图3-17可以看出，当、的振动幅值相差很大，不管之间的夹角如何，都是一侧不平衡，只要在一侧加（或减）平衡质量，就可减小或消除振动。以上对不平衡振动振幅、相位的初步分析，可以简化平衡工作，提高现场平衡效率。6.刚性转子平衡的线性条件由单自由度强迫振动可知，在干扰力的作用下，系统振动的振幅（位移）和相位有如下表达式：由图3-15—图3-17可以看出，当、的振动幅值相76将代入后由（3-5）式可知，当阻尼，转速w一定时，若w远离wn（，非共振情况）时，

而将代入后由（3-5）式可知，当阻尼，转速w一定时，若77式中：G为不平衡重量，F0为不平衡离心力，因此，对于一失衡转子，若阻尼一定，r，w一定，则不平衡离心力F0与不平衡重量G成线性（比例）关系，即该系统的振幅y与不平衡重量G成线性关系。（3-7）式还表明，对于已知体系，阻尼和wn一定，当w不变时，扰动力与振幅之间的相位差角也就一定了，即振动（振幅）滞后于干扰力的角度不变（图3-18）。式中：G为不平衡重量，F0为不平衡离心力，因此，对于一失衡转78由上可见，转子偏心离心力Fo的方向与轴心位移最大值A的方向不一致，Fo总顺转速方向超前一个角度（即相位差角）。转速不变时，相位差角基本不变。经验数据为，刚性转子=15º～70º（多数为15º～45º）挠性转子=100º～130º（≤160º）在临界转速时=90º式（3-5）与式（3-7）称为线性条件，它们是刚性转子平衡校正工作的基础和依据。但由于实际机组振动系统的复杂性（如轴承刚度、油膜刚度、中心不正等），带来平衡重量及相位计算误差。但总的说来，对刚性转子的平衡，这两个线性条件还是比较符合的。由上可见，转子偏心离心力Fo的方向与轴心位移最大值A的方793.1.2刚性转子的平衡方法凡工作转速高于第一阶临界转速（no＞ncr1），且挠曲不严重的转子均可视为刚性转子，（对于较短较粗的转子，如风机、电动机、励磁转子均为刚性转子）可以按刚性转子的平衡方法进行现场平衡。一、试加重量的选择利用试加重量，使机组振动振幅发生变化，以求得不平衡质量与振幅之间的对应关系，即知晓单位不平衡重会引起多大的振幅变化。若试加重量选得太小，振幅变化不显著（不灵敏），选得太大，且加重角度不合适，会造成启动紧张升速困难（机组振动振幅过大不安全），因此正确选择试加重量的大小和加重方位至关重要，它有利于减少机组平衡启停次数，缩短平衡时间。3.1.2刚性转子的平衡方法凡工作转速高于第一80（一）根据经验公式求得试加重量大小

上式对n=3000r/min机组较为合适，

式中 A0—原始振幅（μm）；

R—加重半径（mm）；W—转子重量（Kg）上式对n=3000r/min机组较为合适， 81(二)试加重量位置(方位)选择的原则到目前为止，试加重量的方位选择主要依靠经验•一般其不平衡重量超前测振点130～150º。•刚性转子可以盘动几次，以静止位置来试加重量。•对怀疑存在弯曲的转子，可根据晃度的测量结果来判断试加重量的位置。•利用平衡槽加重时，若该侧轴承振动相位为X，试加重量角度可取为X-240º。•利用对轮加重时，若该侧轴承振动相位为X，试加重量角度可取X-210º。(二)试加重量位置(方位)选择的原则82二、低速动平衡对于刚性转子，一般只进行低速动平衡就能满足机组平稳运转的要求。对于挠性转子有时也要先进行低速动平衡。现场广泛使用动平衡台来进行转子低速的平衡。它利用机械共振放大来确定不平衡重量的数值和位置。

二、低速动平衡83三、高速动平衡低速平衡校正后的转子，高速时，可能平衡状态不佳，故还需进行高速动平衡。(一)相对相位法利用相对相位变化找平衡的方法称为相对相位法。利用闪光灯或光电头等均可达到测相找平衡的目的。三、高速动平衡84(二)幅相影响系数法

对于转子——轴承系统，在确定的转速下，转子的不平衡振动Ai与其不平衡量Uj之间可用一系数相联系起来：式中，反映了转子在i处的不平衡振动和j处不平衡量之间的内在联系，称为线性影响系数，1.定义式中:下标（轴承号即测取振动讯号位置）下标（加试重的径向平面号）(二)幅相影响系数法对于转子——轴承系统，在85在零刻度位置加一单位质量后对某轴承引起的振动（振幅及相位）的变化称为幅相影响系数（记为或Kij）。影响系数是一矢量,表示为。

2.影响系数计算•单平面加重设A轴承的原始振动为在Ⅰ平面加试重后，A轴承的振动为因试重引起的振动变化应为：

由定义得知：式中： —加一公斤试重引起的振幅值； —在零刻度处加重引起的振动相对相位角在零刻度位置加一单位质量后对某轴承引起的振动（振幅及86有了幅相影响系数，很容易求任意加重后轴承振动的变化。如果在Ⅰ平面任意角度处加重，根据线性条件，由引起A轴承振动变化为；上式表明，在加重径向平面内任意处加重时，只要计算矢量乘积即为引起的振动变化。显然式中（在一定转速下）已作常数看待了。对于同一台机组影响系数是常数，对于同一型号的机组可以通用（近似认为是一常数）。•多平面加重将转子启动升速至平衡试验转速，并让其稳定运转，沿轴线方向P个位置测取转子诸点的原始振动（振幅、相位），－有了幅相影响系数，很容易求任意加重后轴承振动的87

然后在l平衡平面内加试重P，再将转子启动升速至平衡试验转速，同样测取诸测点处的振幅AiI、相位aiI，其次将试重P依次移加到第Ⅱ、Ⅲ直到第（q—1）平衡平面上,逐次将转子启动升速至平衡试验转速，每次在P个测点处测取不平衡振动振幅Aij和相位角aij，对于平衡平面j而言，它对各测点的影响系数为：

影响系数是各个平衡平面上单位试重对各测点的振动影响.有了这些影响系数数据，则可计算出各平面加平衡重量后各轴承振动的变化值。幅相影响系数法平衡的原理就是根据平衡重对轴承所产生的振动应与轴承原始振动互相抵消的条件，列出矢量方程式求解而得出各加重平面的平衡重量的大小和相位。然后在l平衡平面内加试重P，再将转子启动升速至平衡88值得强调的是：影响系数目前只能通过试验测取（或大量的试验统计资料的积累），故找准是动平衡成败的关键；对求取的幅相影响系数要进行校核（甚至多次）后才能使用。所幸的是多年来已经积累了相关机组的大量数据，对现场高速动平衡工作有很大的指导参考意义。值得强调的是：893.影响系数法在动平衡中的应用•单平面找平衡单平面加平衡重是多平面加重的基础，设A轴承原始振幅为，经校验后的A侧加重对A轴承的影响系数为若应加平衡重量引起的振动变化为，则平衡条件为：可以分解为下列二式：幅值方程式

相位方程式3.影响系数法在动平衡中的应用•单平面找平衡若应加平90

由以上二式可计算出平衡重量的大小和相位。平衡重量的大小

相位

试加重量和平衡重量的相位角度均从转子零刻度白线逆转向计算之。由以上二式可计算出平衡重量的大小和相位。试91•两平面加重找平衡测得原始振动为、。同类机组的影响系数已知，即 —Ⅰ-Ⅰ平面加重对A轴承的幅相影响系数；—Ⅱ-Ⅱ平面加重对A轴承的幅相影响系数—Ⅰ-Ⅰ平面加重对B轴承的幅相影响系数 —Ⅱ-Ⅱ平面加重对B轴承的幅相影响系数分别列出A、B两侧轴承振动平衡方程：解联立方程.按计算结果进行平衡块的安装•两平面加重找平衡解联立方程.按计算结果进行平衡块的92实例：某汽轮发电机组#2、#3轴承在3000r/min时垂直振动偏大，决定采用靠背轮（Ⅰ-Ⅰ）和发电机端面（Ⅱ-Ⅱ）加重的幅相影响系数法进行转子平衡校正（图3-25）。各振动测量数据为：（#2轴承）

（#3轴承）在Ⅰ-Ⅰ平面加重后测得数据为：在Ⅰ-Ⅰ平面加重的同时又在Ⅱ-Ⅱ平面加重后测得数据为实例：某汽轮发电机组#2、#3轴承在3000r/min时垂直93由以上所测数据可计算相关影响系数。动平衡理论与方法讲解课件94列出动平衡矢量方程式：

解得： ；∴在Ⅰ-Ⅰ加重面上应加重为：

在转子上加重Q1，Q2后，实测#2轴承的垂直振动为0.3丝。#3轴承的垂直振动为0.3丝。列出动平衡矢量方程式：953.2挠性转子的平衡3.2.1问题的提出一、引言随着机组容量的增大，机组转子的轴向尺寸越来越大。细而长的转子，挠（柔）性增加，因而临界转速大大下降，工作转速将会超过第一阶临界转速或第二、第三阶临界转速。对于这样的转子，一般称为挠性转子。实践证明，采用（不计转子变形影响的）刚性转子的动平衡理论和方法，对挠性转子的平衡达不到预期效果。挠性转子的动平衡技术，是近代高速大型转子设计、制造及运行的重要技术关键问题之一3.2挠性转子的平衡3.2.1问题的提出96。二、挠性转子平衡的特点挠性转子与刚性转子振动的不同特点乃在于挠性转子在不平衡质量离心力作用下要产生变形，即所谓弹性弯曲（动挠度），同时其变形程度（弹性弯曲线）亦随转速而变化（即不同转速下对应的挠度曲线的形状不同）。挠性转子由于转子本身的刚度差，在高速旋转中，其不平衡离心力产生的转子动挠度将进一步产生附加离心力，甚至达到相当大以致造成转子强烈振动。显然，刚性转子动平衡方法不能消除挠性转子的振动（即达不到平衡的目的）。。97现以最简单的例子加以说明，设有一质量为M的挠性转子（图3-27），在H平面处存在一不平衡质量mH，半径为rH。转子质心s（不计不平衡质量mH时）位于离H不远的旋转轴线上（见图3-27a）。先将这一转子放在低速平衡台上进行低速动平衡。在转子二端面Ⅰ、ⅡmH的对侧加上二平衡质量，使：即达到平衡（此即刚性转子的动平衡).但不平衡质量和校正质量（图3-27b）所产生的离心力将引起转子沿轴向生产弯矩（图3-27c），此弯矩在低速时使转子产生的变形较小，但在高转速时将使转子产生很大的变形（图3-27d），其质心挠度为ys。现以最简单的例子加以说明，设有一质量为M的挠性转子（98动平衡理论与方法讲解课件99转子处在弯曲状态下旋转，将产生很大的附加离心力Mysw2，此力促使二轴承产生动反力R1，R2(图3-27e），因而使轴承产生振动，只有在S所处平面上加一适当质量mm，才能消除动挠度ys，并且同时在Ⅰ、Ⅱ平面上再加平衡量，以抵消mm的作用，才可使支反力R1=0，R2=0，且弯矩最小（图3-27g）。但是转速一变，平衡又破坏了，轴承又产生动反力。综上所述，因转速改变而造成平衡状况破坏的原因是在某转速下，校正平衡仅使轴承反力为0，而未注意消除存在的弯矩。因此挠性转子平衡的特点是：1、在多转速（或整个转速范围）下均能消除轴承的动反力；2、在工作转速时（或临界转速附近），消除转子的弯矩（或使转子动找度ys最小）。3、高速平衡加重不应破坏已进行了的低阶平衡，并且要求全工作转速工况下达到运行平稳。所以说挠性转子的平衡是多转速下的平衡，或全速工况下的平衡转子处在弯曲状态下旋转，将产生很大的附加离心力Mys1003.2.2挠性转子的振动特性及平衡原理

一、挠性转子的运动方程

转子在力学上可简化为弹性梁，梁的横向振动是挠性转子平衡的理论基础。挠性转子的运动方程为四阶非齐次线性偏微分方程:（3-31）式右端中表示偏心质量沿轴向分布的曲线。由于这是一周期函数，数学上已证明，任何周期函数均可展开成三角级数。即：3.2.2挠性转子的振动特性及平衡原理一、挠性转子的运101上式说明转子上存在的任何连续不平衡质量都可以看作为按各阶振型曲线分布的不平衡在空间的迭加。这依次叫第一阶不平衡，第二……第n阶不平衡。每一阶不平衡均处在一个平面内，一般各阶不平衡所在平面不重合。转子横向强迫振动微分方程的解:动平衡理论与方法讲解课件102二、挠性转子的平衡原理(一)挠性转子在旋转时的挠度曲线是一条绕os轴随转轴旋转的空间曲线，相对于转轴这条曲线是静止的，当w恒定时，也是稳定的。它也可以看作是各阶振型分量（系数为）在空间的向量迭加.各阶振型曲线（或振型分量）所处的平面一般不相重合（即不共面），各平面之间具有一定的相位差（见图3-30）。二、挠性转子的平衡原理(一)挠性转子在旋转时的挠度曲线是103但当转速改变时，这条空间曲线在轴上的位置和幅值也发生变化。所以挠性转子的动平衡校正需要从启动，越过ncr1或ncr2，直到工作转速全部运行转速范围内进行。(二)挠性转子的共振特性由（3-36）式看出，若w从0开始，转子挠度z随w的增加而增加，而且当时，z趋于无穷大，但因阻尼存在，z趋于有限最大值。当w越过w1而继续增加时(w＞w1)，z反而减小。此时第一阶振型的影响减小，而第二阶振型的影响增大，当w=wcr2时，z又趋于最大值。这种通过wcr或在wcr附近运行振幅很快增大的现象就是所谓“共振”。但当转速改变时，这条空间曲线在轴上的位置和幅值也发生变化。所104(三)转子的挠度曲线可以按各阶振型展开转子的挠度曲线在不同的运转速度下是以各阶主振型的形式展开的（即不同转速下的挠度曲线形状不相同）。固有振型是一定转速下，不平衡质量所引起的，即不平衡质量分布将决定转子固有振型被激发到何种程度或能激起哪一阶固有振型。显然，当转子在wcr1附近运转时（w=wcr1），转子主要以第一阶主振型振动，其挠度曲线呈现“”型；(三)转子的挠度曲线可以按各阶振型展开105当转速继续升高，第一阶主振型的影响相应减小，而第二阶主振型的影响开始产生并增大，当w=wcr2时，转子主要以第二阶主振型振动，其挠度曲线呈现“”形；当w=wcr3时，转子主要以第三阶主振型振动，其挠度曲线呈现“”；通常以前面三阶主振型的影响最大，更高阶次的主振型，可以不考虑。利用这种振型规律平衡挠性转子，可以正确选择校正质量的位置（即校正面）见图3-31。当转速继续升高，第一阶主振型的影响相应减小，而第二阶主振型的106由曲线可知，校正质量的平衡效果对各固有振型是不同的。例如：z1点(图c)处加重对第二阶固有振形没什么作用；在z2或z3(图d）二节点上加重对第三阶固有振形也没什么作用。但在z4点上加重对第一阶固有振型影响最大，因其为该振型的峰值点。Z4Z2Z2Z3Z1由曲线可知，校正Z4Z2Z2Z3Z1107(四)不平衡质量的各阶振型分量所在平面与转子挠度曲线的各阶振型分量所在平面之间存在着相位差.(五)振型函数具有正交性.正交性又称为互不干扰性。它的物理意义在于：转子