电路原理课件第三章

学习目标与要求：

(1)了解正弦稳态响应概念，正弦量的三要素及相位差特点；

(2)熟练掌握正弦量的相量表示方法，元件伏安方程和基尔霍夫定律的的相量形式；

(3)熟练掌握复阻抗、复导纳的计算；(4)熟练掌握用相量法分析正弦稳态电路的方法；

(5)掌握正弦交流电路中的功率分析。第三章正弦稳态电路分析学习目标与要求：第三章正弦稳态电路分析1

3.1正弦稳态响应

3.2正弦量的相量表示

3.3R、L、C伏安关系的相量形式

3.4基尔霍夫定律的相量形式

3.5阻抗导纳

3.6

正弦稳态电路的计算

3.7正弦交流电路的功率第三章正弦稳态电路分析3.1正弦稳态响应第三章正弦稳态电路分析2

我们熟悉和常用的家用电器都是交流电供电，如电视、电脑、照明灯、冰箱、空调等家用电器。上页下页目录返回上页下页目录返回3正弦稳态电路和正弦稳态响应的概念

分析一个正弦激励电路.3.1正弦稳态响应设开关在计时起点t=0时闭合，研究开关闭合后电容电压uC(t)的解。

设各元件的电压与电流为关联参考方向，

可列出方程为电压源应用电路元件特性和基尔霍夫定律,

正弦稳态电路和正弦稳态响应的概念分析一个正弦激励电路.3.4式（3-4）所示微分方程的解在高等数学课程中讨论过，可直接使用其结论，方程的通解为研究方程的解（3-4）非齐次微分方程的一个特解，应是与激励uS同频率的正弦函数.齐次微分方程的通解.当一个稳定电路的响应不随时间改变或随时间周期性改变时，称电路达到了稳定状态，这时电路的响应称为稳态响应。

正弦稳态响应若s1、s2都具有负实部，则称电路是稳定的.uCh(t)经过足够长的时间后衰减到零.式（3-4）所示微分方程的解在高等数学课程中讨论过，可直接使5电路原理课件第三章6电路原理课件第三章7由上面的分析可知，正弦激励下电路的响应经过足够长的时间后是与激励同频率的正弦函数，是式（3-4）微分方程的非齐次特解，称为电路的正弦稳态响应.一个线性时不变电路在正弦激励作用下，若其响应是与激励同频率的正弦函数，则称此电路处于正弦稳态，称此时电路为正弦稳态电路，电路中的响应称为正弦稳态响应。正弦稳态电路和正弦稳态响应还分别称为正弦交流电路和正弦交流响应。正弦稳态响应正弦稳态电路正弦稳态响应正弦激励由上面的分析可知，正弦激励下电路的响应经过足够长的时间后是与8本章主要研究正弦稳态电路的分析方法。正弦量的加减运算能否采用复数计算的方法?如前面所述，正弦稳态电路中的响应都是正弦函数，可通过正弦函数运算进行稳态分析.由于正弦函数运算的复杂性(需要对正弦量求导数,积分,加减乘除,方程组联立求解等)，通常采用一种数学变换的方法进行正弦稳态电路的分析与计算，称为相量法。本章主要研究正弦稳态电路的分析方法。正弦量的加减运算能否采用9

3.2正弦量的相量表示法正弦量相量(复数)表示上页下页目录返回

3.2正弦量的相量表示法正弦量上页下页目录返回10

3.2.1

正弦量(交流电)

频率与周期幅值与有效值相位与相位差上页下页目录返回

3.2.1正弦量(交流电)

频率与周期上页下页目11Ru+_正弦量：

随时间按正弦规律做周期变化的量。

3.2.1

正弦量

iu+_Ru+___正半周负半周上页下页目录返回电压实际方向电流实际方向Ru+_正弦量：

3.2.1正弦量

iu+_Ru+__123.2.1.1正弦量的三要素设正弦交流电流：iO2ImT初相角：决定正弦量起始位置角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小上页下页目录返回3.2.1.1正弦量的三要素设正弦交流电流：iO2I13周期T：变化一周所需的时间（s）频率f：（Hz）角频率：（rad/s）iO*无线通信频率：

30kHz~30GHz*电网频率：我国50Hz，美国、日本60Hz*高频炉频率：200~300KHz*中频炉频率：500~8000HzT上页下页目录返回周期T：变化一周所需的时间（s）频率f：（Hz）角频143.2.1.2正弦量的相位差iO

相位：反映正弦量变化的进程。初相位：

表示正弦量在t=0时的相角。上页下页目录返回3.2.1.2正弦量的相位差iO相位：反映正弦量15

两同频率的正弦量之间的初相位之差。如：若电压超前电流uiuiωtO上页下页目录返回两同频率的正弦量之间的初相位之差。如：若电压超前电流ui16

电流超前电压

uiωtuiO电流超前电压uiωtui90°O电压与电流同相uiωtuiO

电压与电流反相ωtuiuiO上页下页目录返回电流超前电压uiωtuiO电流超前电压uiωtu17注意:

①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时起点的选择无关。tO②不同频率的正弦量比较相位差无意义。上页下页目录返回注意:tO②不同频率的正弦量比较相位差无意义。上页下183.2.1.3正弦量的有效值有效值：如果一个周期电流i

通过电阻R,在一个周期T内消耗的热能等于直流电流I在同样时间内通过该电阻R消耗的能量,则定义I为i的有效值。周期电流直流则有效值为上页下页目录返回正弦量的有效值为3.2.1.3正弦量的有效值有效值：如果一个周期电流i19同理：上页下页目录返回同理：上页下页目录返回203.2.2(正弦量的)相量表示正弦量的表示方法波形图uO瞬时值表达式考虑复数形式上页下页目录返回一个电路中的各响应是同频率的正弦量,只有2个要素.研究相量表示,先复习复数.3.2.2(正弦量的)相量表示正弦量的表示方法波形图uO213.2.2.1复数

复数表示形式设A为复数:(1)

代数式A=a+jbo+1+jAab式中:复数的模复数的辐角r上页下页目录返回3.2.2.1复数复数表示形式设A为复数:(122由欧拉公式:可得:

(3)指数式

(4)极坐标式上页下页目录返回(2)三角式由欧拉公式:可得:(3)指数式(4)极坐标式23

复数运算(1)加减运算——用代数型或三角型表示形式若A1=a1+jb1，

A2=a2+jb2则A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)加减法也可用图解法。A1A2+1+jOA1+A2A1-A2-A2上页下页目录返回复数运算(1)加减运算——用代数型或三角型表示形式若24(2)乘除运算——用极坐标型或指数型形式若

A1=|A1|1

，A2=|A2|

2乘法：模相乘，角相加。上页下页目录返回除法：模相除，角相减。(2)乘除运算——用极坐标型或指数型形式若A25例解:例解：上式上页下页目录返回例解:例解：上式上页下页目录返回26(1)正弦量与复指数函数3.2.2.2正弦量的相量表示一个复指数函数若对A(t)取虚部：复指数函数的虚部是一个正弦量.对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的复指数函数：A(t)还可以写成复常数Imaginary(取虚部)(1)正弦量与复指数函数3.2.2.2正弦量的相量表示一27称为正弦量i(t)的相量(表示)。相量包含了正弦量的二个要素I

m,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：(2)相量(Phasor)对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的复数.称为正弦量i(t)28相量:表示正弦量的复数称相量设正弦量:相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角电压的有效值相量上页下页目录返回相量:表示正弦量的复数称相量设正弦量:相量表示:相量的模=29相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角或：电压的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。上页下页目录返回相量的模=正弦量的最大值相量辐角=正弦量的初相角或：电压的30③相量的两种表示形式相量式:

相量图:

把相量表示在复平面的图形+1+j超前落后？

落后于上页下页目录返回③相量的两种表示形式相量式:相量图:把相量表示在复平31(3)用相量代替同频率正弦量的加减运算计算已知电流把三角函数的相加转化为复数相加，简化了计算.

(3)用相量代替同频率正弦量的加减运算计算已知电流把三角32以后进行同频率正弦量相加减的计算时，不必进行上述推导，可将正弦量直接写成相量，然后进行相量的计算，最后将相量形式的计算结果反变换成正弦量。

设

二个正弦量的相量形式分别为根据求得的电流相量，写出正弦量i，即

计算解:以后进行同频率正弦量相加减的计算时，不必进行上述推导，可将正33附:用旋转相量表示正弦量的几何形式设正弦量:OxyO若:有向线段长度=有向线段与横轴夹角=初相位ω有向线段以速度按逆时针方向旋转u0ω上页下页目录返回附:用旋转相量表示正弦量的几何形式设正弦量:OxyO若:有34

旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。演示上页下页目录返回旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦35上页下页目录返回上页下页目录返回36

正弦稳态电路正弦稳态响应能否直接列出相量形式的方程?正弦动态电路正弦量写成相量列出正弦形式的方程正弦稳态电路正弦稳态响应能否直接列出相量形式的方程?正弦动37

3.3RLC元件特性的相量表示形式上页下页目录返回电阻元件伏安关系相量形式电感元件伏安关系相量形式电容元件伏安关系相量形式

3.3RLC元件特性的相量表示形式上页下页目录返回电阻38相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值关系：UR=RI相位关系u=i(u,i同相)R+-URu相量伏安关系：UR=RIu=i3.3.1电阻元件伏安关系相量形式上页下页目录返回时域伏安关系：时域模型相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值关系：UR=39瞬时功率：波形图及相量图：

itOuRpRu=iURI瞬时功率以2交变。但始终大于零，表明电阻始终是吸收（消耗）功率。上页下页目录返回瞬时功率：波形图及相量图：itOuRpRu=i40平均功率(有功功率)P瞬时功率在一个周期内的平均值

单位:瓦（W）通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。上页下页目录返回平均功率(有功功率)P瞬时功率在一个周期内的平均值单位:41①频率相同②U=IL

③电压超前电流90相位差(1)时域电压与电流的关系3.3.2电感元件设：uωtuiiO+-L时域模型①频率相同②U=IL③电压超前电流90相位42可得相量电感元件相量形式的欧姆定律相量图超前根据：(2)相量形式电压与电流的关系相量模型可得相量形式电压与电流的关系：可得相量电感元件相量形式的欧姆定律相量图超前根据：(2)相43或感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：有效值之比:交流：fXL(3)电感的频率特性O感抗XL是频率的函数或感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=44感抗的物理意义：(1)表示限制电流的能力；U=XLI=LI=2fLI(2)感抗和频率成正比；wXL相量表达式:XL=L=2fL，称为感抗，单位为(欧姆)BL=1/L=1/2fL，感纳，单位为S(同电导)感抗和感纳:上页下页目录返回感抗的物理意义：(1)表示限制电流的能力；U=XLI=45

3.3.3电容元件伏安关系相量形式时域形式：相量：相量关系：iC(t)u(t)C+-有效值关系：IC=wCU相位关系：i=u+90°

(i超前u90°)+-u上页下页目录返回时域模型相量模型若则3.3.3电容元件伏安关系相量形式时域形式：相量：相量46令BC=wC，称为容纳，单位为Sw，XC0,对高频短路(旁路作用)容抗与容纳：O上页下页目录返回电容的频率特性容抗与频率成反比有效值关系：IC=wCUC令XC=1/wC，称为容抗，单位为W

w0，XC

,对直流开路(隔直)令BC=wC，称为容纳，单位为Sw47

KCL的相量形式

KVL的相量形式3.4基尔霍夫定律的相量形式上页下页目录返回

KCL的相量形式3.4基尔霍夫定律的相量形式上页下页48

基尔霍夫电流定律的相量形式对于电路中任一结点，i1i2i3i4I1I2I3I4对图中电路，有

连接在电路任一节点的各支路电流的相量的代数和为零上页下页目录返回基尔霍夫电流定律的相量形式对于电路中任一结点，i1i2i49

基尔霍夫电压定律的相量形式对于电路中任一回路，任一回路的各支路电压的相量的代数和为零时域方程：相量方程：

上页下页目录返回基尔霍夫电压定律的相量形式对于电路中任一回路，任一回路的50例LCR+uL-uCa+-iS+uR-bcd••••R+

-a+-+

-bcd••••上页下页目录返回例LCR+uL-uCa+-iS+uR-bcd51R+

-a+-+

-bcd••••上页下页目录返回R+-a+-+-bcd•52

例

图示正弦稳态电路，电流表A1的读数为5A，A2的读数20A，A3的读数为25A，求电流表A和A4的读数。+-AA1A3A2A4上页下页目录返回例图示正弦稳态电路，电流表A1的读数为5A，53

阻抗导纳阻抗与导纳的等效变换3.5阻抗与导纳上页下页目录返回

阻抗3.5阻抗与导纳上页下页目录返回54正弦激励下Z+-线性无源+-|Z|j阻抗三角形单位：阻抗模阻抗角3.5.1阻抗上页下页目录返回正弦激励下Z+-线性+-|Z|j阻抗三角形单位：阻抗模阻抗55RLC串联电路用相量法分析R、L、C串联电路的阻抗。由KVL：其相量关系为LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-上页下页目录返回RLC串联电路用相量法分析R、L、C串联电路的阻抗。由KV56Z—阻抗；R—电阻（阻抗的实部）；

X—电抗（阻抗的虚部）；|Z|—阻抗的模；—阻抗角。关系：或R=|Z|cosX=|Z|sin|Z|RXj阻抗三角形上页下页目录返回Z—阻抗；R—电阻（阻抗的实部）；关系：或R=|Z|c57电路为感性，电压超前电流；电路为容性，电压落后电流；电路为电阻性，电压与电流同相。上页下页目录返回电路为感性，电压超前电流；电路为容性，电压落后电流；电路为电58画相量图：选电流为参考向量三角形UR、UX、U

称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即上页下页目录返回设画相量图：选电流为参考向量三角形UR、UX、U称为电压59例已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC.解其相量模型为LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-上页下页目录返回串联例已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求60则UL=8.42>U=5，电感电压大于外加电压。-3.4°相量图上页下页目录返回则UL=8.42>U=5，电感电压大于外加电压。61（1）R：（2）L：（3）C：3.5.2导纳上页下页目录返回（1）R：（2）L：（3）C：3.5.2导纳上页下页目录62导纳Y|Y|GB导纳三角形单位：S上页下页目录返回3.5.2导纳线性无源+-Y+-导纳Y|Y|GB导纳三角形单位：S上页下页目录返回3.5.63RLC并联电路由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR+-上页下页目录返回RLC并联电路由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR64Y—复导纳；G—电导（导纳的实部）；

B—电纳（导纳的虚部）；|Y|—复导纳的模；导纳角。关系：或G=|Y|cosB=|Y|sin|Y|GB导纳三角形上页下页目录返回Y—复导纳；G—电导（导纳的实部）；关系：或G=|Y|co65画相量图：选电压为参考相量'jLR+-上页下页目录返回画相量图：选电压为参考相量'jLR+-上页下页目录返663.5.3阻抗和导纳的等效互换ººZRjXººGjBY一般情况下，

若Z为感性，

X>0，则B<0，即Y为感性上页下页目录返回3.5.3阻抗和导纳的等效互换ººZRjXººGjBY一67同样，若由Y变为Z，ººZRjXººGjBY上页下页目录返回则有，同样，若由Y变为Z，ººZRjXººGjBY上页下页目录68同直流电路相似：ZZ1Z2+++---3.5.4阻抗（导纳）的串联和并联上页下页目录返回同直流电路相似：ZZ1Z2+++---3.5.4阻抗（导69同直流电路相似：Y+-Y1Y2上页下页目录返回同直流电路相似：Y+-Y1Y2上页下页目录返回70例

已知Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,Z3=15+j15.7。Z1Z2Z3ab求Zab。上页下页目录返回例已知Z1=10+j6.28,Z2=20-j3171R2R1+-+-上页下页目录返回R2R1+-+-上页下页目录返回72R2R1+-+-上页下页目录返回R2R1+-+-上页下页目录返回73

列式计算做图计算3.6正弦稳态电路的计算上页下页目录返回

列式计算3.6正弦稳态电路的计算上页下页目录返回74

课后作业：3-3,3-4,3-6，3-7,3-8，3-11,3-13，3-16，3-17，3-19，3-21，3-23.上页下页目录返回

课后作业：上页下页目录返回75学习目标与要求：

(1)了解正弦稳态响应概念，正弦量的三要素及相位差特点；

(2)熟练掌握正弦量的相量表示方法，元件伏安方程和基尔霍夫定律的的相量形式；

(3)熟练掌握复阻抗、复导纳的计算；(4)熟练掌握用相量法分析正弦稳态电路的方法；

(5)掌握正弦交流电路中的功率分析。第三章正弦稳态电路分析学习目标与要求：第三章正弦稳态电路分析76

3.1正弦稳态响应

3.2正弦量的相量表示

3.3R、L、C伏安关系的相量形式

3.4基尔霍夫定律的相量形式

3.5阻抗导纳

3.6

正弦稳态电路的计算

3.7正弦交流电路的功率第三章正弦稳态电路分析3.1正弦稳态响应第三章正弦稳态电路分析77

我们熟悉和常用的家用电器都是交流电供电，如电视、电脑、照明灯、冰箱、空调等家用电器。上页下页目录返回上页下页目录返回78正弦稳态电路和正弦稳态响应的概念

分析一个正弦激励电路.3.1正弦稳态响应设开关在计时起点t=0时闭合，研究开关闭合后电容电压uC(t)的解。

设各元件的电压与电流为关联参考方向，

可列出方程为电压源应用电路元件特性和基尔霍夫定律,

正弦稳态电路和正弦稳态响应的概念分析一个正弦激励电路.3.79式（3-4）所示微分方程的解在高等数学课程中讨论过，可直接使用其结论，方程的通解为研究方程的解（3-4）非齐次微分方程的一个特解，应是与激励uS同频率的正弦函数.齐次微分方程的通解.当一个稳定电路的响应不随时间改变或随时间周期性改变时，称电路达到了稳定状态，这时电路的响应称为稳态响应。

正弦稳态响应若s1、s2都具有负实部，则称电路是稳定的.uCh(t)经过足够长的时间后衰减到零.式（3-4）所示微分方程的解在高等数学课程中讨论过，可直接使80电路原理课件第三章81电路原理课件第三章82由上面的分析可知，正弦激励下电路的响应经过足够长的时间后是与激励同频率的正弦函数，是式（3-4）微分方程的非齐次特解，称为电路的正弦稳态响应.一个线性时不变电路在正弦激励作用下，若其响应是与激励同频率的正弦函数，则称此电路处于正弦稳态，称此时电路为正弦稳态电路，电路中的响应称为正弦稳态响应。正弦稳态电路和正弦稳态响应还分别称为正弦交流电路和正弦交流响应。正弦稳态响应正弦稳态电路正弦稳态响应正弦激励由上面的分析可知，正弦激励下电路的响应经过足够长的时间后是与83本章主要研究正弦稳态电路的分析方法。正弦量的加减运算能否采用复数计算的方法?如前面所述，正弦稳态电路中的响应都是正弦函数，可通过正弦函数运算进行稳态分析.由于正弦函数运算的复杂性(需要对正弦量求导数,积分,加减乘除,方程组联立求解等)，通常采用一种数学变换的方法进行正弦稳态电路的分析与计算，称为相量法。本章主要研究正弦稳态电路的分析方法。正弦量的加减运算能否采用84

3.2正弦量的相量表示法正弦量相量(复数)表示上页下页目录返回

3.2正弦量的相量表示法正弦量上页下页目录返回85

3.2.1

正弦量(交流电)

频率与周期幅值与有效值相位与相位差上页下页目录返回

3.2.1正弦量(交流电)

频率与周期上页下页目86Ru+_正弦量：

随时间按正弦规律做周期变化的量。

3.2.1

正弦量

iu+_Ru+___正半周负半周上页下页目录返回电压实际方向电流实际方向Ru+_正弦量：

3.2.1正弦量

iu+_Ru+__873.2.1.1正弦量的三要素设正弦交流电流：iO2ImT初相角：决定正弦量起始位置角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小上页下页目录返回3.2.1.1正弦量的三要素设正弦交流电流：iO2I88周期T：变化一周所需的时间（s）频率f：（Hz）角频率：（rad/s）iO*无线通信频率：

30kHz~30GHz*电网频率：我国50Hz，美国、日本60Hz*高频炉频率：200~300KHz*中频炉频率：500~8000HzT上页下页目录返回周期T：变化一周所需的时间（s）频率f：（Hz）角频893.2.1.2正弦量的相位差iO

相位：反映正弦量变化的进程。初相位：

表示正弦量在t=0时的相角。上页下页目录返回3.2.1.2正弦量的相位差iO相位：反映正弦量90

两同频率的正弦量之间的初相位之差。如：若电压超前电流uiuiωtO上页下页目录返回两同频率的正弦量之间的初相位之差。如：若电压超前电流ui91

电流超前电压

uiωtuiO电流超前电压uiωtui90°O电压与电流同相uiωtuiO

电压与电流反相ωtuiuiO上页下页目录返回电流超前电压uiωtuiO电流超前电压uiωtu92注意:

①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时起点的选择无关。tO②不同频率的正弦量比较相位差无意义。上页下页目录返回注意:tO②不同频率的正弦量比较相位差无意义。上页下933.2.1.3正弦量的有效值有效值：如果一个周期电流i

通过电阻R,在一个周期T内消耗的热能等于直流电流I在同样时间内通过该电阻R消耗的能量,则定义I为i的有效值。周期电流直流则有效值为上页下页目录返回正弦量的有效值为3.2.1.3正弦量的有效值有效值：如果一个周期电流i94同理：上页下页目录返回同理：上页下页目录返回953.2.2(正弦量的)相量表示正弦量的表示方法波形图uO瞬时值表达式考虑复数形式上页下页目录返回一个电路中的各响应是同频率的正弦量,只有2个要素.研究相量表示,先复习复数.3.2.2(正弦量的)相量表示正弦量的表示方法波形图uO963.2.2.1复数

复数表示形式设A为复数:(1)

代数式A=a+jbo+1+jAab式中:复数的模复数的辐角r上页下页目录返回3.2.2.1复数复数表示形式设A为复数:(197由欧拉公式:可得:

(3)指数式

(4)极坐标式上页下页目录返回(2)三角式由欧拉公式:可得:(3)指数式(4)极坐标式98

复数运算(1)加减运算——用代数型或三角型表示形式若A1=a1+jb1，

A2=a2+jb2则A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)加减法也可用图解法。A1A2+1+jOA1+A2A1-A2-A2上页下页目录返回复数运算(1)加减运算——用代数型或三角型表示形式若99(2)乘除运算——用极坐标型或指数型形式若

A1=|A1|1

，A2=|A2|

2乘法：模相乘，角相加。上页下页目录返回除法：模相除，角相减。(2)乘除运算——用极坐标型或指数型形式若A100例解:例解：上式上页下页目录返回例解:例解：上式上页下页目录返回101(1)正弦量与复指数函数3.2.2.2正弦量的相量表示一个复指数函数若对A(t)取虚部：复指数函数的虚部是一个正弦量.对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的复指数函数：A(t)还可以写成复常数Imaginary(取虚部)(1)正弦量与复指数函数3.2.2.2正弦量的相量表示一102称为正弦量i(t)的相量(表示)。相量包含了正弦量的二个要素I

m,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：(2)相量(Phasor)对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的复数.称为正弦量i(t)103相量:表示正弦量的复数称相量设正弦量:相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角电压的有效值相量上页下页目录返回相量:表示正弦量的复数称相量设正弦量:相量表示:相量的模=104相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角或：电压的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。上页下页目录返回相量的模=正弦量的最大值相量辐角=正弦量的初相角或：电压的105③相量的两种表示形式相量式:

相量图:

把相量表示在复平面的图形+1+j超前落后？

落后于上页下页目录返回③相量的两种表示形式相量式:相量图:把相量表示在复平106(3)用相量代替同频率正弦量的加减运算计算已知电流把三角函数的相加转化为复数相加，简化了计算.

(3)用相量代替同频率正弦量的加减运算计算已知电流把三角107以后进行同频率正弦量相加减的计算时，不必进行上述推导，可将正弦量直接写成相量，然后进行相量的计算，最后将相量形式的计算结果反变换成正弦量。

设

二个正弦量的相量形式分别为根据求得的电流相量，写出正弦量i，即

计算解:以后进行同频率正弦量相加减的计算时，不必进行上述推导，可将正108附:用旋转相量表示正弦量的几何形式设正弦量:OxyO若:有向线段长度=有向线段与横轴夹角=初相位ω有向线段以速度按逆时针方向旋转u0ω上页下页目录返回附:用旋转相量表示正弦量的几何形式设正弦量:OxyO若:有109

旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。演示上页下页目录返回旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦110上页下页目录返回上页下页目录返回111

正弦稳态电路正弦稳态响应能否直接列出相量形式的方程?正弦动态电路正弦量写成相量列出正弦形式的方程正弦稳态电路正弦稳态响应能否直接列出相量形式的方程?正弦动112

3.3RLC元件特性的相量表示形式上页下页目录返回电阻元件伏安关系相量形式电感元件伏安关系相量形式电容元件伏安关系相量形式

3.3RLC元件特性的相量表示形式上页下页目录返回电阻113相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值关系：UR=RI相位关系u=i(u,i同相)R+-URu相量伏安关系：UR=RIu=i3.3.1电阻元件伏安关系相量形式上页下页目录返回时域伏安关系：时域模型相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值关系：UR=114瞬时功率：波形图及相量图：

itOuRpRu=iURI瞬时功率以2交变。但始终大于零，表明电阻始终是吸收（消耗）功率。上页下页目录返回瞬时功率：波形图及相量图：itOuRpRu=i115平均功率(有功功率)P瞬时功率在一个周期内的平均值

单位:瓦（W）通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。上页下页目录返回平均功率(有功功率)P瞬时功率在一个周期内的平均值单位:116①频率相同②U=IL

③电压超前电流90相位差(1)时域电压与电流的关系3.3.2电感元件设：uωtuiiO+-L时域模型①频率相同②U=IL③电压超前电流90相位117可得相量电感元件相量形式的欧姆定律相量图超前根据：(2)相量形式电压与电流的关系相量模型可得相量形式电压与电流的关系：可得相量电感元件相量形式的欧姆定律相量图超前根据：(2)相118或感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：有效值之比:交流：fXL(3)电感的频率特性O感抗XL是频率的函数或感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=119感抗的物理意义：(1)表示限制电流的能力；U=XLI=LI=2fLI(2)感抗和频率成正比；wXL相量表达式:XL=L=2fL，称为感抗，单位为(欧姆)BL=1/L=1/2fL，感纳，单位为S(同电导)感抗和感纳:上页下页目录返回感抗的物理意义：(1)表示限制电流的能力；U=XLI=120

3.3.3电容元件伏安关系相量形式时域形式：相量：相量关系：iC(t)u(t)C+-有效值关系：IC=wCU相位关系：i=u+90°

(i超前u90°)+-u上页下页目录返回时域模型相量模型若则3.3.3电容元件伏安关系相量形式时域形式：相量：相量121令BC=wC，称为容纳，单位为Sw，XC0,对高频短路(旁路作用)容抗与容纳：O上页下页目录返回电容的频率特性容抗与频率成反比有效值关系：IC=wCUC令XC=1/wC，称为容抗，单位为W

w0，XC

,对直流开路(隔直)令BC=wC，称为容纳，单位为Sw122

KCL的相量形式

KVL的相量形式3.4基尔霍夫定律的相量形式上页下页目录返回

KCL的相量形式3.4基尔霍夫定律的相量形式上页下页123

基尔霍夫电流定律的相量形式对于电路中任一结点，i1i2i3i4I1I2I3I4对图中电路，有

连接在电路任一节点的各支路电流的相量的代数和为零上页下页目录返回基尔霍夫电流定律的相量形式对于电路中任一结点，i1i2i124

基尔霍夫电压定律的相量形式对于电路中任一回路，任一回路的各支路电压的相量的代数和为零时域方程：相量方程：

上页下页目录返回基尔霍夫电压定律的相量形式对于电路中任一回路，任一回路的125例LCR+uL-uCa+-iS+uR-bcd••••R+

-a+-+

-bcd••••上页下页目录返回例LCR+uL-uCa+-iS+uR-bcd126R+

-a+-+

-bcd••••上页下页目录返回R+-a+-+-bcd•127

例

图示正弦稳态电路，电流表A1的读数为5A，A2的读数20A，A3的读数为25A，求电流表A和A4的读数。+-AA1A3A2A4上页下页目录返回例图示正弦稳态电路，电流表A1的读数为5A，128

阻抗导纳阻抗与导纳的等效变换3.5阻抗与导纳上页下页目录返回

阻抗3.5阻抗与导纳上页下页目录返回129正弦激励下Z+-线性无源+-|Z|j阻抗三角形单位：阻抗模阻抗角3.5.1阻抗上页下页目录返回正弦激励下Z+-线性+-|Z|j阻抗三角形单位：阻抗模阻抗130RLC串联电路用相量法分析R、L、C串联电路的阻抗。由KVL：其相量关系为LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-上页下页目录返回RLC串联电路用相量法分析R、L、C串联电路的阻抗。由KV131Z—阻抗；R—电阻（阻抗的实部）；

X—电抗（阻抗的虚部）；|Z|—阻抗的模；—阻抗角。关系：或R=|Z|cosX=|Z|sin|Z|R