ch多目标决策第节AH模型

决策理论与方法江西财经大学数学与管理工程系Email:huachsh@课程网站：/skyclass/1第5章多目标决策分析

5.1多目标决策的目标准则体系5.2多维效用并合方法5.3层次分析方法(AHP)

5.4数据包络分析(DEA)5.5主成分分析法(PCA)2层次分析法层次分析法(AHP)首先是由T．L．SAATY在20世纪70年代提出来的，是系统工程中经常使用的一种评价与决策方法。它特别适用于处理那些多目标、多层次的复杂大系统问题和难于完全用定量方法来分析与决策的社会系统工程的复杂问题。它可以将人们的主观判断用数量形式来表达和处理，是一种定性和定量相结合的分析方法。目前,层次分析法正越来越受到国内外学术界的重视，我国已经应用于地区经济规划，畜牧业发展战略，工业部门设置的系统分析等等方面，是一种新的、简洁的、实用而富有成效的决策方法之一。3使用层次分析法的关键问题是要搞清楚问题的背景和条件，要达到的目标、涉及的因素和解决问题的途径与方案等等。这就需要将问题概念化，构成概念之间的逻辑结构关系，即层次结构模型，然后通过建立判断矩阵，进行排序计算，最后就能得到满意的决策结果。下面通过一个实际例子扼要介绍层次分析法的基本原理和步骤。4某工厂在扩大企业自主权后，有一笔企业留成利润要由厂

领导和职工代表大会决定如何使用。可以供选择的方案有：(1)作为奖金发给职工(2)扩建职工宿舍、食堂、托儿所等福利设施(3)办职工业余技术学校(4)建图书馆、俱乐部、文工团与体工队(5)引进技术设备进行企业技术改造这些方案都有其合理的因素，但哪一个方案更能调动职工的积极性，更能促进企业快速发展呢?这是厂领导和职工代表大会所面临的需要分析决策的问题。5层次分析法（AHP）求解流程图建立层次结构分析模型构造判断矩阵层次单排序及其一致性检验层次总排序的一致性检验层次总排序6层次分析法的基本步骤一、建立层次结构分析模型二、构造判断矩阵三、层次单排序及其一致性检验四、层次总排序五、层次总排序的一致性检验75.3.1建立层次结构分析模型在深入分析所面临的问题以后，应将问题所包含的因素划分为下面的层次，如目标层，准则层，指标层，方案层，措施层等等，用框图的形式说明层次的递阶结构与因素的从属关系。当某个层次包含的因素较多时，可以将该层次进一步划分为若干个层次。对于上例，经过分析后，上面五个措施可以归结为三个方面的准则，即(1)调动职工劳动积极性(2)提高企业技术水平；(3)改善职工物质文化生活。8以上三个准则都是以合理使用企业利润，促进企业发展为目的的。因此，整个层次结构分析模型可以分成三层：

最高层(目的层)——合理使用利润，促进企业发展。

中间层(各种使用企业留成利润方案所应当考虑的准则)——进一步调动广大职工劳动积极性，大力提高企业技术水平和尽力改善职工物质文化生活。

最低层（所考虑的五种措施）—选择最优方案。这种层次结构分析模型可用下图所示。5.3.1建立层次结构分析模型9合理使用企业利润促进企业发展调动职工劳动积极性B1提高企业技术水平B2改善职工物质文化生活B3发奖金S1扩大集体福利事业S2办职工业余技校S3建图书馆俱乐部文体工队S4引进新技术设备S5目标（A）层准则（B）层措施层(S)5.3.1建立层次结构分析模型10层次次分分析析法法的的基基本本步步骤骤一、、建建立立层层次次结结构构分分析析模模型型二、、构造造判判断断矩矩阵阵三、、层层次次单单排排序序及及其其一一致致性性检检验验四、、层层次次总总排排序序五、、层层次次总总排排序序的的一一致致性性检检验验5.3.1建建立立层层次次结结构构分分析析模模型型11二、、构构造造判判断断矩矩阵阵判断断矩矩阵阵是是层层次次分分析析法法的的计计算算基基础础，，判判断断矩矩阵阵元元素素的的值值反反映映了了人人们们对对各各因因素素相相对对重重要要性性的的认认识识，，也也直直接接影影响响决决策策的的效效果果。。判判断断矩矩阵阵的的元元素素一一般般采采用用1~9及及其其倒倒数数的的标标度度方方法法。。12根据据上上面面的的例例子子，，我我们们假假定定厂厂长长或或职职工工代代表表大大会会根根据据实实际际情情况况构构造造的的数数值值判判断断矩矩阵阵如如下下：：（1））相相对对于于合合理理使使用用企企业业利利润润，，促促进进企企业业发发展展的的总总目目标标，，各各考考虑虑准准则则之之间间的的相相对对重重要要性性比比较较(判判断断矩矩阵阵A——B)：：矩阵阵中中的的数数值值为为两两个个准准则则相相对对于于总总目目标标重重要要性性比比较较的的数数值值判判断断。。例例如如第第二二行行第一一列列元元素素B21=5表表示示相相对对于于企企业业发发展展来来说说，，提提高高企企业业技技术术水水平平准准则则B2同调调动动职职工工劳劳动动积积极极性性准准则则(B1)相相比比，，前前者者比比后后者者明明显显重重要要。。其其余余类类推推。。层次次模模型型5.3.2构构造造判判断断矩矩阵阵13(2)相相对对于于调调动动职职工工劳劳动动积积极极性性准准则则，，各各方方案案之之间间的的重重要要性性比比较较(判判断断矩矩阵阵B1—S)：：(3)相相对对于于提提高高企企业业技技术术水水平平准准则则，，各各方方案案之之间间的的重重要要性性比比较较(判判断断矩矩阵阵B2—S)：：层次次模模型型5.3.2构构造造判判断断矩矩阵阵14（4））相相对对于于改改善善职职工工物物质质文文化化生生活活准准则则，，各各方方案案之之间间的的重重要要性性比比较较(判判断断矩矩阵阵B3—S)：：层次次模模型型5.3.2构构造造判判断断矩矩阵阵15层次次分分析析法法的的基基本本步步骤骤一、、建建立立层层次次结结构构分分析析模模型型二、、构构造造判判断断矩矩阵阵三、、层次次单单排排序序及及其其一一致致性性检检验验四、、层层次次总总排排序序五、、层层次次总总排排序序的的一一致致性性检检验验5.3.2构构造判判断矩矩阵165.3.3层层次单单排序序及其其一致致性检检验所谓单单排序序是指指本层层各因因素对对上层层某一一因素素的重重要性性次序序。它它由判判断矩矩阵的的特征征向量量表示示。例例如，，判断断矩阵阵A的的特征征问题题AW=λλmaxW的解解向量量W，，经规规一化化后即即为同同一层层次相相应因因素对对于上上一层层某因因素相相对重重要性性的排排序权权值，，这一一过程程就称称为层次单单排序序。为保证证层次次单排排序的的可信信性，，需要要对判判断矩矩阵一一致性性进行行检验验，亦亦即要要计算算随机机一致致性比比率。。一致性性指标标17一致性性指标标随机一一致性性指标标一致性性比率率5.3.3层层次单单排序序及其其一致致性检检验18只有CR<0.1时时，层层次单单排序序的结结果才才认为为是满满意的的，否否则需需要调调整判判断矩矩阵元元素的的取值值。一致性性指标标随机一一致性性指标标一致性性比率率5.3.3层层次单单排序序及其其一致致性检检验19对于例例子，，判断断矩阵阵A-B相相对重重要性性权值值及λλmax,CR分分别为为：判断矩矩阵B1—S相相对重重要性性权值值及λλmax，CR分别别为：：5.3.3层层次单单排序序及其其一致致性检检验20判断矩矩阵B2—S相相对重重要性性权值值及λλmax，CR分别别为：：判断矩矩阵B3—S相相对重重要性性权值值及λλmax，CR分别别为：：显然，，符合合一致致性检检验要要求5.3.3层层次单单排序序及其其一致致性检检验21层次分分析法法的基基本步步骤一、建建立层层次结结构分分析模模型二、构构造判判断矩矩阵三、层层次单单排序序及其其一致致性检检验四、层次总总排序序五、层层次总总排序序的一一致性性检验验225.3.4层层次次总排排序计算同同一层层次所所有因因素对对于最最上层层相对对重要要性的的排序序权值值，称称为层层次总总排序序，这这一过过程是是由最最高层层次到到最低低层次次逐层层进行行的。。23对于例例子，，各方方案相相对于于总目目标的的层次次总排排序计计算如如下表表5.3.4层层次总总排序序24层次分分析法法的基基本步步骤一、建建立层层次结结构分分析模模型二、构构造判判断矩矩阵三、层层次单单排序序及其其一致致性检检验四、层层次总总排序序五、层次总总排序序的一一致性性检验验5.3.4层层次总总排序序25五、层层次总总排序序的组组合一一致性性检验验在层次次分析析法的的整个个过程程中，，除了了对每每一个个判断断矩阵阵进行行一致致性检检验外外，还还要进进行所所谓的的组合合一致致性检检验。。组合合一致致性检检验可可以逐逐层