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直线与方程经典例题与课时训练(含答案版)直线与方程经典例题与课时训练(含答案版)直线与方程经典例题与课时训练(含答案版)资料仅供参考文件编号:2022年4月直线与方程经典例题与课时训练(含答案版)版本号:A修改号:1页次:1.0审核:批准:发布日期:直线与方程例题1、直线的倾斜角与斜率1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)任何一条直线有且只有一个斜率和它对应.()(2)一个倾斜角α不能确定一条直线.()(3)斜率公式与两点的顺序无关.()【解析】(1)错误.倾斜角不是90°的直线有且只有一个斜率和它对应.(2)正确.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点P和一个倾斜角α.(3)正确.斜率公式与两点的顺序无关,即两纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调换.【答案】(1)×(2)√(3)√2.斜率不存在的直线一定是()A.过原点的直线B.垂直于x轴的直线C.垂直于y轴的直线D.垂直于过原点的直线【解析】只有直线垂直于x轴时,其倾斜角为90°,斜率不存在.【答案】B3.若过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角为45°,则y等于()A.-eq\f(\r(3),2) B.eq\f(\r(3),2)C.-1 D.1【解析】kAB=eq\f(y+3,4-2)=tan45°=1,即eq\f(y+3,2)=1,∴y=-1.【答案】C4.如图1­1所示,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则k1,k2,k3之间的大小关系为________.图1­1【解析】设l1,l2,l3的倾斜角分别为α1,α2,α3,则由图可知0<α3<α2<90°<α1<180°,所以tanα2>tanα3>0,tanα1<0,故k1<k3<k2.【答案】k1<k3<k25.已知三点A(-3,-1),B(0,2),C(m,4)在同一直线上,则实数m的值为________.【解析】∵A、B、C三点在同一直线上,∴kAB=kBC,∴eq\f(2--1,0--3)=eq\f(4-2,m-0),∴m=2.【答案】26.点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上,当x∈[2,5]时,求eq\f(y+1,x+1)的取值范围.【解】eq\f(y+1,x+1)=eq\f(y--1,x--1)的几何意义是过M(x,y),N(-1,-1)两点的直线的斜率.∵点M在函数y=-2x+8的图象上,且x∈[2,5],∴设该线段为AB且A(2,4),B(5,-2),设直线NA,NB的斜率分别为kNA,kNB.∵kNA=eq\f(5,3),kNB=-eq\f(1,6),∴-eq\f(1,6)≤eq\f(y+1,x+1)≤eq\f(5,3).∴eq\f(y+1,x+1)的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(1,6),\f(5,3))).2、直线的方程1.直线y=ax-3a+2(a∈R【解析】将直线方程变形为y-2=a(x-3),由直线方程的点斜式可知,直线的斜率为a,过定点(3,2).【答案】(3,2)2.当a取不同实数时,直线(a-1)x-y+2aA.(2,3) B.(-2,3)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1,-\f(1,2))) D.(-2,0)【解析】直线化为a(x+2)-x-y+1=0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+2=0,,-x-y+1=0,))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=-2,,y=3,))所以直线过定点(-2,3).【答案】B3.方程y=ax+eq\f(1,a)表示的直线可能是图中的()【解析】直线y=ax+eq\f(1,a)的斜率是a,在y轴上的截距eq\f(1,a).当a>0时,斜率a>0,在y轴上的截距eq\f(1,a)>0,则直线y=ax+eq\f(1,a)过第一、二、三象限,四个选项都不符合;当a<0时,斜率a<0,在y轴上的截距eq\f(1,a)<0,则直线y=ax+eq\f(1,a)过第二、三、四象限,仅有选项B符合.【答案】B4.以A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是()A.3x-y-8=0 B.3x+y+4=0C.3x-y+6=0 D.3x+y+2=0【解析】kAB=eq\f(1-3,-5-1)=eq\f(1,3),AB的中点坐标为(-2,2),所以所求方程为:y-2=-3(x+2),化简为3x+y+4=0.【答案】B3、直线的交点坐标和距离公式1.已知点A(-1,2),点B(2,6),则线段AB的长为__________.【解析】由两点间距离公式得|AB|=eq\r(2+12+6-22)=5.【答案】52.若点P在直线x+y-4=0上,O为原点,则|OP|的最小值是________.【解析】|OP|的最小值,即为点O到直线x+y-4=0的距离,d=eq\f(|0+0-4|,\r(1+1))=2eq\r(2).【答案】2eq\r(2)3.已知x+y-3=0,则eq\r(x-22+y+12)的最小值为________.【解析】设P(x,y),A(2,-1),则点P在直线x+y-3=0上,且eq\r(x-22+y+12)=|PA|.|PA|的最小值为点A(2,-1)到直线x+y-3=0的距离d=eq\f(|2+-1-3|,\r(12+12))=eq\r(2).【答案】eq\r(2)4.已知直线l1:x+y+1=0,l2:x+y-1=0,则l1,l2之间的距离为()A.1 B.eq\r(2)C.eq\r(3) D.2【解析】法一:在l1上取一点(1,-2),则点到直线l2的距离为eq\f(|1-2-1|,\r(12+12))=eq\r(2).法二:d=eq\f(|1--1|,\r(12+12))=eq\r(2).【答案】B5.点P(-3,4)关于直线4x-y-1=0对称的点的坐标是________.【解析】设对称点坐标为(a,b),则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b-4,a+3)·4=-1,,4×\f(-3+a,2)-\f(4+b,2)-1=0,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=5,,b=2,))即所求对称点的坐标是(5,2).【答案】(5,2)

直线与方程练习题1.直线x+eq\r(3)y+m=0(m∈k)的倾斜角为()A.30° B.60°C.150° D.120°解析:选C.∵直线的斜率k=-eq\f(\r(3),3),∴tanα=-eq\f(\r(3),3).又0≤α<180°,∴α=150°.2.如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则()A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2解析:选D.直线l1的倾斜角α1是钝角,故k1<0,直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角,且α2>α3,所以0<k3<k2,因此k1<k3<k2,故选D.3.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是()A.1 B.-1C.-2或-1 D.-2或1解析:选D.由题意得a+2=eq\f(a+2,a),∴a=-2或a=1.4.过点(2,1),且倾斜角比直线y=-x-1的倾斜角小eq\f(π,4)的直线方程是()A.x=2 B.y=1C.x=1 D.y=2解析:选A.∵直线y=-x-1的斜率为-1,则倾斜角为eq\f(3,4)π.依题意,所求直线的倾斜角为eq\f(3π,4)-eq\f(π,4)=eq\f(π,2),斜率不存在,∴过点(2,1)的所求直线方程为x=2.5.两条直线l1:eq\f(x,a)-eq\f(y,b)=1和l2:eq\f(x,b)-eq\f(y,a)=1在同一直角坐标系中的图象可以是()解析:选A.把直线方程化为截距式l1:eq\f(x,a)+eq\f(y,-b)=1,l2:eq\f(x,b)+eq\f(y,-a)=1.假定l1,判断a,b,确定l2的位置,知A项符合.6.已知A(3,5),B(4,7),C(-1,x)三点共线,则x=________.解析:因为kAB=eq\f(7-5,4-3)=2,kAC=eq\f(x-5,-1-3)=-eq\f(x-5,4).A,B,C三点共线,所以kAB=kAC即-eq\f(x-5,4)=2,解得x=-3.答案:-37.直线l经过A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点.则直线l的倾斜角的取值范围为________.解析:直线l的斜率k=eq\f(m2-1,1-2)=1-m2≤1.若l的倾斜角为α,则tanα≤1.答案:eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,4)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π))8.已知直线l的倾斜角α满足3sinα=cosα,且它在x轴上的截距为2,则直线l的方程是________.解析:∵kl=tanα=eq\f(sinα,cosα)=eq\f(1,3),且过点(2,0),∴直线方程为y=eq\f(1,3)(x-2)即x-3y-2=0.答案:x-3y-2=09.直线l沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴正方向平移1个单位后,又回到原来位置,那么l的斜率为()A.-eq\f(1,3) B.-3C.eq\f(1,3) D.3解析:选A.设直线l:Ax+By+C=0,由题意,平移后方程为A(x-3)+B(y+1)+C=0,即Ax+By+C+B-3A=0,它与直线l重合,∴B-3A=0,∴-eq\f(A,B)=-eq\f(1,3),即直线l的斜率为-eq\f(1,3),故选A.10.在等腰三角形AOB中,AO=AB,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为()A.y-1=3(x-3) B.y-1=-3(x-3)C.y-3=3(x-1) D.y-3=-3(x-1)解析:选D.因为AO=AB,所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数,所以kAB=-kOA=-3,所以直线AB的点斜式方程为:y-3=-3(x-1).11.直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限,则a,b,c应满足()A.ab>0,bc<0 B.ab>0,bc>0C.ab<0,bc>0 D.ab<0,bc<0解析:选A.由于直线ax+by+c=0经过第一、二、四象限,所以直线存在斜率,将方程变形为y=-eq\f(a,b)x-eq\f(c,b).易知-eq\f(a,b)<0且-eq\f(c,b)>0,故ab>0,bc<0.12.直线l:ax+(a+1)y+2=0的倾斜角大于45°,则a的取值

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