圆锥曲线练习题含答案

圆锥曲线专题练习一、选择题x2y21上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，那么P到另一焦点距离为〔 〕25 16A．2 B．3 C．5 D．72．假设椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和18，焦距为6，那么椭圆的方程为 〔 A．x2y2

1 B．x2

y21 C．x2

y21x2y2

1 D．以上都不对9 16 25 16 25 16 16 25动点P到点M及点N的距离之差为2，那么点P的轨迹是 〔 〕A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线4．设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且cd，那么双曲线的离心率e等于〔 A．2B．3C．2D．35y210x的焦点到准线的距离是〔〕A．5 B．5 C．15

D．102 2假设抛物线y2

8x上一点P到其焦点的距离为9那么点P的坐标为 〔 〕A．(7, 14) B．(14, 14) C．(7,214) D．(7,214)x

ky

2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是〔 〕A．0, B．C．D．x2 y2以椭圆 1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程〔 〕25 16x2

y21 B．x2y2

1 C．x2

y21x2y2

1 D．以上都不对16 48 9 27 16 48 9 27过双曲线的一个焦点F2

PQF1

PFQ1

，那么双曲线的离222心率e等于〔 〕22221 B．22

C． 1 D． 2F,F

是椭圆

x2y21AAF

450，那么ΔAFF的面7 51 2 9 77 5

1 2 1 2积为〔 〕77 B．4

7C．2

D．2以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x

y

2x6y90的圆心的抛物线的方程〔〕y3x2y3x

y3x

y

9xy3x

y3x2y

9xABy

2px(p0)的焦点的弦，那么AB的最小值为〔 〕p Bp C2p D．无法确定2y

x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，那么点P的坐标为〔 〕12) 1 2 1 2 1 A．( ,12) 1 2 1 2 1

B．( , ) C．( , ) D．( , 4 8 4 4 4 8 4x2 y2椭圆 1上一点P与椭圆的两个焦点F、F的连线互相垂直，那么△PF

的面积为49 24 1 2 1 2A．20 B．22 C．28 D．24A的坐标为(3,2)Fy 得最小值的M

2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MFMA取

1

2,22B．2

C． D．x2与椭圆4

y21共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是〔 〕x2 x2 x2 y2 y2A． y21 B． y21 C． 1 D．x2 12 4 3 3 2ykx2x1515那么k的取值范围是〔 〕1515

y

6的右支交于不同的两点，〔

, 〕 B．〔〕C．〔1515153 3 3151515

,0〕D．〔 ,13 3y2x2A(xy1 1

、B(xy2

)关于直线yxm对称，且xx1 2

1，那么m等2于〔 〕A．3 B．2 C．5

D．32 2二.填空题x2my

1的离心率为323

，那么它的长半轴长.双曲线的渐近线方程为x2y0，焦距为10，这双曲线的方程。x2 y2假设曲线

1表示双曲线，那么k的取值范围是 。y

4k 1k6x的准线方程为 .椭圆5x

ky

5的一个焦点是(0,2)，那么k 。x2椭圆

y2

11

，那么k的值。k8 9 2双曲线8kx2ky2

8的一个焦点为(0,3)，那么k的值。假设直线xy2与抛物线y24x交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标。y2

4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足PQa，那么a的取值范围。

x2y21y34 m 3

x，那么双曲线的焦点坐标．ABx2a2

y21MABO为坐标原点，b2那么k kAB

。x2 y2椭圆

1F

P

PF,P横坐标的取值范9 4 1 2 1 2围是 。双曲线tx2y21的一条渐近线与直线2xy10垂直，那么这双曲线离心率。ykx2y2AB 。

8x交于A、B两点，假设线段AB的中点的横坐标是2，那么假设直线ykx1与双曲线x2y24始终有公共点，那么k取值范围是 。34A(0,4),B(3,2)y2

8x上的点到直线AB的最段距离。x2 y2椭圆

1，试确定my4xm对称。4 315顶点在原点，焦点在xy2x1截得的弦长为15

，求抛物线的方程。37、动点P与平面上两定点A( 2,0),B( 2,0)连线的斜率的积为定值1.2〔Ⅰ〕试求动点P的轨迹方程C.〔Ⅱ〕设直线l:ykx1CMN|MN|=

4 23时，求直线l的方程4 231038椭圆的中心在原点O焦点在坐标轴上直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q且O⊥OPQ|= 2 求椭圆的方程10参考答案1．D P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a10,10372．C2a2b18,ab9,2c6,c3,c2a2b29,ab1得a5,b4，x2y21x2y2125 16 16 253．DPMPN2,而MN2，P在线段MN的延长线上22a2 c224．C c,c22a2,e2 2,ec a2145．B2p10,p5p146．C PPxxP

7,yp

27．D焦点在y轴上，那么y2

x2

1,2

20k12 2 kk8．C当顶点为(4,0)时，a4,c8,b4

x2y2

1；16 48当顶点为(0,3)时，a3,c6,b3

y2x219．CΔPF

FF

9 2c,PF

2 1 2 2 1 2 1PFPF1

2a,2 2c2c2a,e

c 1 121221210．CFF

2 2,

6,

6AF1 2 1 2 2 1AF2AF2FF22AF

FFcos450AF24AF82 1 1

1 1 2 1 17(6AF)2AF24AF8,AF ,1 1 1 1 2221 S 2 7221 2 2 2 21 1 911．D圆心为(1,3)，设x2

2py,p ,x26

y； 设y22px,p ,y29x3 212．C垂直于对称轴的通径时最短，即当xpyp,2

2pmin13．B点PPPOPFP所作的高也是中线Px

1y8

xPy

P(1, 2)24 8 4214．D

PF 14,(PF

)2196,PF2PF2

(2c)2

100，相减得1 2 1 2 1 22PFPF96,S1PFPF241 2 2 1 215．DMF可以看做是点M到准线的距离，当点M运动到和点A一样高时，MF取得最小值，即M 2，代入y22x得M 2y x16．Ac2

4，c 且焦点在x

x2 y2

1过点Q(2,1)a2 3a24 1 x2得a23a2

1a2

2, y22x2y2617．D x2kx2)26,(1k2)x24kx100有两个不同的正根ykx24024k2015那么xx 4k2 0,得 k1151

1k2 310xx 012 1k2y y

1 xx y y18．Ak 2

11,而y

y2(x

2x2),得x

x ，(2 1,2 1)AB xx2 1

2y

1 2 x

2 1 2 2 2yxm上，即

1 2 1m,y yxx2m2 2 2 1 2 132(x2x2)xx2m,2[(xx)22xx]xx2m,2m3,m2 1 2 1

2 1 21 2 1 219．1,或2 当m1时

x21

y21,a1；1my2 x2 a2b2 3 1 1当0m1时，1 1,e2 1m ,m ,a2 4,a21 a2m

4 4 m20．x2y220 5

1 x24y20)，焦距2c10,c225当0x2

y21, 44

25,20；当0时，y2 x21,()25,20 44(1,)21．(4) (4k)(1k)0,(k4)(k1)0,k1,或k(1,)22．x3 2p6,p3,xp32 2 2y2 x2 523．1 y

51k

1,c2

14,k1k5 c2 k89 124．4,或 当k89时，e24

,k4；a2 k8 4c2 9k8 1 5k89

,ka2 9 4 425．y轴上，那么y2

x2

1,8(1)9,k18 1 k k26． (4,2) y2426． yx

k k,x28x40,xx1 2

8,yy1

xx1

4412中点坐标为(xx 12

yy1

2)(4,2)27．

,2

2 2 t2 t2 设Q( ,t)，由PQ a得( a)2 t4 4

a2,t2(t2168a)0,t2168a0,t28a16恒成立，那么8a160,a2m28．( 7,0) ym2

x，得m3,c

7，且焦点在x轴上7b2 x

yy

y y29．

A(x,

),B(x,y

，那么中点M(1

2, 1

2)，得k

2 1,a2 1 1 2 2

2 2

xx2 1k

y1，k

2y21

，b2x2a2y

a2b2,OM x x2 1

AB

x2x2 12 1

112y2y2 b212b2x2

2a2y23 53 53 5

a2b2得b2(x2

2x2)a2(y1

2y2)0,即1

x2x2a22 130．(

, )

aex,

aexPF2PF2FF25 5 1 2

1 2 1 2a3,b2,c

5,e

，那么(aex)2(aex)2535

(2c)2,2a22e2x2

20,e2x21x2

1,1x1,即 e3 53 5e2 e e 5 53 53 531．

渐近线为y tx，其中一条与与直线2xy10垂直，得

1,t1t52 2 4t552x y21,a2,c 5,e524 215y28x 4k81532．2

,k2x2(4k8)x40,xx 4ykx2

1 2 k2k1,或2，当k1x24x40有两个相等的实数根，不合题意1k2当k2时，AB1k25 (xx)24xx5 (xx)24xx1 2 125 164155

xx 1 2

233．1,2

ykx1

,x2(kx1)24,(1k2)x2kx50当1k

0,k1时，显然符合条件；当1k20时，那么2016k

0,k5253 534．3 55

AB为2xy40y2

8x上的点P(t,t2)2tt245555d t24(t1)2tt245555

3 53 55y 1A(x

),B(x,y

ABM(x

)，k 2

1 ,1 1 2 2

0 0

x x 42 1而3x24y212,3x24y212,相减得3(x2x24(y2y20,1 1 2 2 2 1 2 1即yy1

3(x1

x),y2

3x0

，3x0

4x0

m,x0

m,y0

3m而M(x

)在椭圆内部，那么m2

9m2

1,即

m2 32 30 0 4 2 32 3

13 13y22pxy2

2px，那么 ,消去y得y2x1p2 14x2(2p4)x10,xx ,xx AB

xx 11k2

1 2 2

12 45 (xx)25 (xx)24xx1 2 125 (p2)2412415p2p4那么 3,p24p120,pp2p4y24x，或y212x37P(x,y)

y2yx 2yxyx 2yx 212x

由于x ，x22所以求得的曲线Cx22x2 y2

2y21(x 2).22 消得:2k2)x24