人教九上数学 第22章 二次函数平移问题(无答案)-word

二次函数的平移问题我们从两个方面进行了一些探讨，概括出二次函数平移后其解析式的变化规律.一.当解析式为一般式y=ax2+bx+c(a≠0)时1.向上或向下平移时,二次函数解析式的变化规律.将抛物线向上平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=ax2+bx+c+n将抛物线向下平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=ax2+bx+c-n两式比较:可得抛物线向上平移n个单位,常数项上加n，即解析式由y=ax2+bx+c变为y=ax2+bx+c+n;同理可推出抛物线向下平移n个单位,常数项上减去n，即解析式由y=ax2+bx+c变为y=ax2+bx+c-n2.向左或向右平移时,解析式的变化规律.将抛物线向左平移m个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x+m)2+b(x+m)+c将抛物线向右平移m个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x-m)2+b(x-m)+c两式比较,可得出抛物线向左平移m个单位,自变量上减去m，即解析式由y=ax2+bx+c变为y=a(x+m)2+b(x+m)+c;同理可推出抛物线向右平移m个单位,自变量上加上m,即解析式由y=ax2+bx+c变为y=a(x-m)2+b(x-m)+c3.将抛物线向左平移m个单位长度后,再将抛物线向上平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x+m)2+b(x+m)+c+n将抛物线向左平移m个单位长度后,再将抛物线向下平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x+m)2+b(x+m)+c-n将抛物线向右平移m个单位长度后,再将抛物线向上平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x-m)2+b(x-m)+c+n将抛物线向右平移m个单位长度后,再将抛物线向下平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x-m)2+b(x-m)+c-n二.当解析式为顶点式y=a(x-h)2+k（a≠0）时1.向上或向下平移时，解析式的变化规律.将抛物线向上平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k+n将抛物线向下平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k-n将抛物线向上平移n个单位，有点的平移规律可知，顶点坐标由（h，k）变为（h，k+n）所以抛物线的解析式由y=a(x-h)2+k变为y=a(x-h)2+k+n将抛物线向下平移n个单位，有点的平移规律可知，顶点坐标由（h，k）变为（h，k-n）所以抛物线的解析式由y=a(x-h)2+k变为y=a(x-h)2+k-n比较两个解析式可得出向上平移n个单位，括号外加n，同理可推出向下平移n个单位括号外减去n.即抛物线解析式由y=a(x-h)2+k变为y=a（x+m-h)2+k-n2.向右或向左平移时，解析式的变化规律.将抛物线向左平移m个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x-h+m)2+k将抛物线向右平移m个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x-h-m)2+k将抛物线向左平移m个单位，由点的平移规律可知，顶点坐标由（h,k)变为(h-m,k)，所以抛物线解析式由y=a(x-h)2+k变为y=a[x-(h-m)]2+k=a（x-h+m)2+k将抛物线向右平移m个单位，由点的平移规律可知，顶点坐标由（h,k)变为(h+m,k)，所以抛物线解析式由y=a(x-h)2+k变为y=a[x-(h+m)]2+k=a（x-h-m)2+k两解析式比较可得出图像向左平移m个单位，括号内加上m，即抛物线解析式由y=a(x-h)2+k变为y=a（x-h+m)2+k；同理可推出向右平移m个单位括号内减去m，即抛物线解析式由y=a(x-h)2+k变为y=a（x-h-m)2+k综上所述，当解析式为顶点式时，解析式的变化规律为上加下减括号外，左加右减括号内；解析式为一般式时，解析式的变化规律为左加右减自变量，上加下减常数项3.将抛物线向左平移m个单位长度后,再将抛物线向上平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a（x-h+m)2+k+n将抛物线向左平移m个单位长度后,再将抛物线向下平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a（x-h+m)2+k-n将抛物线向右平移m个单位长度后,再将抛物线向上平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a（x-h-m)2+k+n将抛物线向右平移m个单位长度后,再将抛物线向下平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a（x-h-m)2+k-n二次函数的平移练习题1.把抛物线y=-x2向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A.y=-（x-1）2+3B.y=-（x+1）2+3C.y=-（x-1）2-3D.y=-（x+1）2-32.抛物线y=x2+bx+c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为y=x2-2x-3，则b、c的值为（）A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=23.将函数y=x2+x的图像向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x2-3x+2的图像，则a的值为（）A.1B.2C.3D.44.已知二次函数y=x2-bx+1（-1≤b≤1），当b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A.先往左上方移动，再往右下方移动B.先往左下方移动，再往左上方移动B.先往右上方移动，再往右下方移动D.先往右下方移动，再往右上方移动5.已知抛物线C：y=x2+3x-10，将抛物线C平移得到抛物线C′.若两条抛物线C、C′关于直线x=1对称，则下列平移方法正确的是（）A.将抛物线C向右平移2.5个单位B.将抛物线C向右平移3个单位C.将抛物线C向右平移5个单位D.将抛物线C向右平移6个单位6.把二次函数y=-x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式A.y=-(x-2)2+2B.y=(x-2)2+4C.y=-(x+2)2+4D.y=(x-)2+37.在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A．y=2x2-2B．y=2x2+2C．y=2(x-2)2D．y=2(x+2)28.将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=2(x+1)2B．y=2(x-1)2C．y=2x2+1D．y=2x2-19.将函数y=x2+x的图象向右平移a(a＞0)个单位，得到函数y=x2-x+2的图象，则a的值为（）A．1B．2C．3D．410.把抛物线y=-2x2向右平移2个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A.y=-2（x-2）2+5B.y=-2（x+2）2+5C.y=-2（x-2）2-5D.y=-2（x+2）2-511.在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x2+x-2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A．y=-x2-x+2B．y=-x2+x-2C.y=-x2+x+2D．y=x2+x+212.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转1800，所得抛物线的解析式是（）A．y=-（x+1）2+2B．y=-（x-1）2+4C．y=-（x-1）2+2D．y=-（x+1）2+413.要得到二次函数y=-x2+2x-2的图象，需将y=-x2的图象（）．A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位14.若二次函数y=(x-m)2-1，当≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（A．m＝1B．m＞1C．m≥1D．m≤1）15.如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为（）A．13B．7C．5D．816.抛物线y=ax2向左平移5个单位,再向下移动2个单位得到抛物线17.二次函数y=-2（x+3）2-1由y=-2（x-1）2+1向_____平移______个单位，再向_____平移______个单位得到18.抛物线y=3（x+2）2-3可由抛物线y=3（x+2）2+2向平移个单位得到19.将抛物线y=（x-3）2+5向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是20.把抛物线y=-（x-1）2-2是由抛物线y=-（x+2）2-3向平移个单位，再向_____平移_____个单位得到21.把抛物线y＝ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x2-3x+5，则a+b+c=__________22.抛物线y＝x2-5x+4的图像向右平移三个单位，在向下平移三个单位的解析式23.已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y轴，向下平移1个单位后与x轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为24.已知a+b+c=0，a≠0，把抛物线y=ax2+bx+c向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），求原抛物线的解析式25.已知二次函数y＝-x2-4x-5.①指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；②把这个二次函数的图象上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数y＝-x的图象上，求此时二次函数的解析式；③把这个二次函数的图象左、右平移，使其顶点恰好落在正比例函数y＝-x的图象上，求此时二次函数的解析式。26.把抛物线y＝2x2向左平移p个单位，向上平移q个单位，则得到的抛物线经过点(1，3)，(4，9)，求p、q的值27.拋物线y1＝ax2＋6x—8与直线y2＝—3x相交于A（1，m），（1）求y1的解析式；（2）拋物线y1经过怎样的平移可以就可以得到拋物线y＝ax228.已知函数y=2x2，y=2（x-1）2，y=2（x-1）2+1(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2（x-1）2和抛物线y=2（x-1）2+1；(4)试讨论函数y=2（x-1）2+1的性质29.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像C1经过A(-1，0)，B(2，0)，顶点为P。⑴若二次函数的图像C1向右平移2个单位恰好经过点(3，-2)，求平移后的图像解析式。⑵直线y＝2x先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到直线与图像C1恰好有一个交点，求a的值；⑶若将二次函数图像C1向上平移b个单位得到