直线与圆的位置关系(二)课件

5.5直线与圆的位置关系（二）苏州市胥江实验中学校初中数学九年级上册（苏科版）5.5直线与圆的位置关系（二）苏州市胥江实验中学校初中1直线和圆相交dr;dr;直线和圆相切直线和圆相离dr;直线与圆的位置关系●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>回顾直线和圆相交dr;dr;直线和圆相切直线21.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?ACB┐解:(1)过点C作CD⊥AB于D.D┛∵AB=8cm,AC=4cm.因此,当半径长为cm时,AB与⊙C相切.尝试1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.31.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.

(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?

当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.ACB┐D┛

当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离;

解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d=cm,所以练习1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.4如图,OA是⊙O的半径，过A作直线⊥OA,若设圆的半径为r,直线与⊙O位置关系如何，为什么?探究如图,OA是⊙O的半径，过A作直线⊥OA,若设圆的半5经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理归纳经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切6

例1.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.典型例题例1.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠7变式△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.E2证明一条直线是圆的切线时:直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.变式△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠8如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.直径AB垂直于直线CD.小颖的理由是:∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.CDB●OA探索交流如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位9切线的性质定理定理圆的切线垂直于过切点的半径.如图∵CD是⊙O的切线,A是切点,∴CD⊥OA.CD●OA已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心。-----辅助线归纳切线的性质定理定理圆的切线垂直于过切点的半径.如图CD●10切线的性质定理的应用1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.

2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.rBC●O●●●●●●●●●●●●●●●练习切线的性质定理的应用1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O11例2.PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.典型例题例2.PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O12例3.点O是∠DPC的角平分线上的一点，⊙O与PD相切于A，求证：PC与⊙O相切.E典型例题例3.点O是∠DPC的角平分线上的一点，⊙O与PD相切于13

证明一条直线是圆的切线时（1）直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直；（2）直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径.经过半径的外端并且垂直于这条半的直线是圆的切线.1.切线的判定定理2.切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.3.证明一条直线是圆的切线时总结证明一条直线是圆的切线时（1）直线与圆有交点145.5直线与圆的位置关系（二）苏州市胥江实验中学校初中数学九年级上册（苏科版）5.5直线与圆的位置关系（二）苏州市胥江实验中学校初中15直线和圆相交dr;dr;直线和圆相切直线和圆相离dr;直线与圆的位置关系●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>回顾直线和圆相交dr;dr;直线和圆相切直线161.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?ACB┐解:(1)过点C作CD⊥AB于D.D┛∵AB=8cm,AC=4cm.因此,当半径长为cm时,AB与⊙C相切.尝试1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.171.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.

(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?

当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.ACB┐D┛

当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离;

解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d=cm,所以练习1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.18如图,OA是⊙O的半径，过A作直线⊥OA,若设圆的半径为r,直线与⊙O位置关系如何，为什么?探究如图,OA是⊙O的半径，过A作直线⊥OA,若设圆的半19经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理归纳经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切20

例1.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.典型例题例1.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠21变式△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.E2证明一条直线是圆的切线时:直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.变式△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠22如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.直径AB垂直于直线CD.小颖的理由是:∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.CDB●OA探索交流如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位23切线的性质定理定理圆的切线垂直于过切点的半径.如图∵CD是⊙O的切线,A是切点,∴CD⊥OA.CD●OA已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心。-----辅助线归纳切线的性质定理定理圆的切线垂直于过切点的半径.如图CD●24切线的性质定理的应用1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.

2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.rBC●O●●●●●●●●●●●●●●●练习切线的性质定理的应用1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O25例2.PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.典型例题例2.PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O26例3.点O是∠DPC的角平分线上的一点，⊙O与PD相切于A，求证：PC与⊙O相切.E典型例题例3.点O是∠DPC的角平分线上的一点，⊙O与PD相切于27

证明一条直线是圆的切线