2022年高考数学第一轮复习考点60集合讲解

考点60集合【题组一集合的含义及表示】.下列五个写法：①{0}e{l,2,3}；②0a⑼;③{0,1,2}={1,2,0}；@Oe0；⑤010=0,其中错误写法的个数为A.1 B.2 C.3 D,4【答案】C【解析】【分析】利用元素与集合的关系以及集合与集合之间的关系，便可得出答案.【详解】对①：{0}是集合，{1,2,3}也是集合，所以不能用€这个符号，故①错误.对②：。是空集，{0}也是集合，由于空集是任何集合的子集，故②正确.对③：{0,1,2}是集合，{1,2,0}也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确.对④：0是元素，。是不含任何元素的空集，所以。任0,故④错误.对⑤：0是元素，。是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故⑤错误.故选：C.【点睛】本题是一道基础题目，主要考查集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系..已知集合4={1,2},B={x\x=a+b,a&A,hGA},则集合3中元素个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】由集合8的描述知。41,2}、be{],2],即x=a+be{2,3,4},即得集合8的元素个数【详解】由题意，知8={Mx=a+0,awAbwA}={2,3,4}集合8中元素个数为3故选：C【点睛】本题考查了由集合描述确定集合中元素的个数，注意集合中元素的性质：互异性、无序性、确定性，即可求集合中元素个数.已知集合A={(x,y)|x+y=l,x,ygR},S=|(w,n)|w2+n2=5,m,neZ^,则TOC\o"1-5"\h\z|AnB|=( )A.0 B.1 C.2 D,4【答案】C【解析】【分 析】 得 到={(1,2),(1,-2),(-1,2),(-1,-2),(2,1),(2,-1),(-2,1),(-2,-1)),即可求出答案.【详解】因为A={(x,y)|x+y=l,x,yeR}5={(/M,n)|m2+M2=5,/7I,nGZ)={(l,2),(l,-2),(-l,2),(-l,-2),(2,l),(2,-l),(-2,l),(-2,-l)}所以Ac8={(T,2),(2,-1)}所以|Ac@=2故选：C【点睛】本题考查的是集合的表示方法，较简单.4.已知集合。={-1,2。+1,/_1},若0门,则实数。的取值集合为( )A.卜:1} B.{-1,1}C.旧,1}D.{-p-u}【答案】C【解析】【分析】分别令为+1=0和。2_1=0,求得。后，验证是否满足集合元素的互异性即可得到结果., 3【详解】当为+1=0时，«=此时。2一1=一二，满足题意；4当。2一1=。时，。=1或-1;若a=l,2a+l=3,满足题意；若。=一1,2a+l=-l,不满足互异性，不合题意；实数。的取值集合为实数。的取值集合为故选：C.【点睛】本题考查根据元素与集合关系求解参数值的问题，易错点是忽略求得参数值后，需验证集合中元素是否满足互异性..已知集合4=｛小2+*+2。40｝,若A中只有一个元素，则实数。的值为()A.0 8.0或一2 C.0或2 D.2【答案】C【解析】【分析】根据题意转化为抛物线y=》2+2ar+2a与x轴只有一个交点，只需△=442—弘=0即可求解.【详解】若A中只有一个元素，则只有一个实数满足犬+2办+2440,即抛物线＞=/+2以+2。与x轴只有一个交点，•••△=4/-8。=0，a=0或2.故选：C【点睛】本题考查了集合元素的个数求参数的取值范围，考查了转化与化归的思想，属于基础题..集合｛xeN*|?ez｝中含有的元素个数为A.4 B.6 C.8 D.12【答案】B【解析】【详解】解：因为集合中的元素表示的是被12整除的正整数，那么可得为1，2,3,4,6,,12故选B.已知集合A={xeN[l<x<log2%},集合A中至少有3个元素，则A.k>8 B.k>8 C.女>16 D.k>l6【答案】C【解析】【详解】试题分析：因为A={xeN[l<x<log2%}中到少有3个元素，即集合A中一定有2,3,4三个元素，所以女>2,=16,故选C.考点：1.集合的运算；2.对数函数的性质..若集合4=卜€/?|办2+6+1=（）}中只有一个元素，则。=（）A.4 B.2 C.0 D.0或4【答案】A【解析】【详 解】•.•集合A中只有•"个元素,.•.△=/-4a=0,.•.♦=0或4.又当a=0时集合A中无元素，故选A考点：该题主要考查集合的概念、集合的表示以及集合与一元二次方程的联系.■n视频n【题组二集合间的基本关系】9.集合P={xwN|-2<x—l<2}的子集的个数是（ ）A.2 B.3 C,4 D,8【答案】D【解析】【分析】先确定集合P中元素的个数，再得子集个数.【详解】由题意P={xgN|-1<x<3}={0,1,2},有三个元素，其子集有8个.故选：D.【点睛】本题考查子集的个数问题，含有〃个元素的集合其子集有2"个，其中真子集有2"-1个.10.已知集合4={-2,3},B={x|/nx=l},若3工A,则由实数m的所有可能的取值组成的集合为( )【答案】A【解析】【分析】根据BqA,分别讨论帆=0和“HO的情况即可得到答案.【详解】因为当加=0时，B=0,符合题意；当机/0时，8={1},因为81 所以，=_2或工=3,解得机=一!或m=mtn 2 3故实数加的所有可能的取值组成的集合为{；,0,一；1.故选：A【点睛】本题主要考查集合的子集关系，同时考差了分类讨论的思想，属于简单题..若集合A={l,m},B={m2,m+\],且A=8,则由=( )A.0 B.1 C.±1 D.0或1【答案】A【解析】【分析】根据集合相等，结合集合元素的互异性，即可求得参数值.【详解】•j/nw/n+l，...机=机2,，加二。或1,显然帆。1,.../〃=().故选：A.【点睛】本题考查由集合相等求参数值，涉及集合的互异性，属基础题..已知集合人={0,1,2],B={\,m].若BUA,则实数，”的值是A.0 B.2C.0或2 D.0或1或2【答案】C【解析】【分析】根据集合包含关系，确定实数m的值.【详解】•.,集合A={0,1,2},B={1,tn},B^A,.,./n=0或m=2，实数胆的值是。或2.故选C.【点睛】本题考查集合包含关系，考查基本分析求解能力..集合{x|2'=f,xeR}的非空真子集的个数为（ ）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】画出函数y=2,和y=f的图象，根据图象知集合有3个元素，得到答案.【详解】画出函数y=2'和y=f的图象，根据图象知集合卜|2工=/,%€/?}有3个元素，故集合{x12v=x2,xeR}的非空真子集的个数为23-2=6.故选：C

【点睛】本题考查了真子集个数，方程的解，画出函数图象是解题的关键.【题组三集合间的基本运算】.若全集0=1<,集合A={x|-l<x<l},B={x|x(2-x)<0},则40(^8)为A.1x|0<x<2|B,{40<*<1}C.{x[0<x<11D.|x|-l<x<01【答案】B【解析】【分析】先求得集合8,由集合的补集运算求得集合8的补集，再运用集合的交集运算可得选项.【详解】：集合8={Xx(2-x)W。},fi={x|x<0^x>2},.,.^,5={%|0<%<2}•.•集合A={x|-l<x<l}, An(Qfi)={x|0<x<l},故选：B.【点睛】本题考查集合的补集运算，交集运算，属于基础题.15.已知集合4=卜卜g(x-l)<；},B=(x|2x2-9x+4>0},则4口低6)为()A.(1,4) B. C.(4,1+炯 D.(1,1+河【答案】A【解析】【分析】解对数不等式求得集合A,解一元二次不等式求得务8,由此求得An(Q8)【详解】由于Ig(x—i)<g=igji6,所以4={耳0<1<痴}=(1,1+厢)，依题意48=何2幺一%+4<0},2X2-9x+4=(x-4)(2x-l)<0,解得q<x<4,即转=&4),所以Ac(aB)=(L4).故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集和补集的运算，考查对数不等式和指数不等式的解法，属于中档题.16.已知集合4={(x,y)|x2-y2=l},8={(x,y)|y=x+l},则AD8的元素个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】集合A,5表示点集,表示曲线和直线的交点的个数，可联立方程组求解即可.y=x+l, ,【详解】由题〈2 2,，得x2-(x+l)2=l,得x=-l,y=。，x-y=\即曲线和直线有1个交点.

故选：B.【点睛】此题考查集合描述法的理解，集合的交集运算，属于基础题.17.已知集合从={(2)k2+丫2=[},B={(x,y)|y=|x|},则集合AD8的子集的TOC\o"1-5"\h\z个数为( )A.2 B.4 C.8 D.16【答案】B【解析】fV2fV2x+y-1 2 2【分析】可解方程组{,,得出〈二，或〈 ;，从而得出有两[y=\x\ V2V2个元素，从而得出ADB的子集个数.【详解】解〈x2【详解】解〈x2+y2=_也2或V2272一2.wen{ (&0)HriACDi+i*c人—美•-AnB=^--j|,BPAD6中有2个兀素；・•.408子集个数为4.故选:B.【点睛】考查描述法表示集合的概念，交集的定义及运算，以及子集的定义，子集个数的求法.18.设集合A={x[l<x<2},8={x|x<a},若= 则。的取值范围是()A.[a\a<2^ B.{a|a<l|C. D.[a\a>2\【答案】D【解析】【分析】根据题意，得到AqB,由此可得出结果.【详解】因为AAB=A,所以AqB,因为集合4=卜|1<%<2},B=[x\x<a所以。22.故选：D.【点睛】本题主要考查根据交集的结果求参数，属于基础题型.19