2017春八年级数学下册44用待定系数法确定一次函数表达式教案湘教版

4．4用待定系数法确定一次函数表1．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件；(难点)2．用待定系数法求一次函数的剖析式．(重点)一、情境导入已知弹簧的长度y(厘米)在必然的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．一次函数剖析式怎样确定？需要几个条件？二、合作研究研究点一：用待定系数法求一次函数剖析式【种类一】已知两点确定一次函数剖析式已知一次函数经过点A(3，5)和点B(－4，－9)．求此一次函数的剖析式；(2)若点(，2)是该函数图象上的一点，求C点的坐标．Cm剖析：(1)将点A(3，5)和点B(－4，－9)分别代入一次函数y＝kx＋b(k≠0)，列出关于k、b的二元一次方程组，经过解方程组求得k、b的值；(2)将点C的坐标代入(1)中的一次函数剖析式，即可求得m的值．解：(1)设其剖析式为5＝3k＋b，k＝2，y＝kx＋b(k、b是常数，且k≠0)，则∴－9＝－4k＋b，b＝－1，∴其剖析式为y＝2－1；x33(2)∵点C(m，2)在函数y＝2x－1的图象上，∴2＝2m－1，∴m＝2，∴点C的坐标为(2，2)．方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数

k≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第

2题【种类二】由函数图象确定一次函数剖析式如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别订交于A，B两点，若是A点的坐标为(2，，且OA＝OB，试求一次函数的剖析式．剖析：求出B点的坐标，依照待定系数法即可求得函数剖析式．解：∵OA＝OB，A点的坐标为

(2，0)．∴点

B的坐标为

(0，－2)．设一次函数的剖析式2k＋b＝0，

k＝1，为y＝kx＋b(k≠0)，则

解得

∴一次函数的剖析式为

y＝x－2.b＝－2，

b＝－2，方法总结：此题观察用待定系数法求一次函数剖析式，

解题的重点是利用所给条件获取重点点的坐标，进而求得函数剖析式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后牢固提升”第

2题【种类三】由三角形的面积确定一次函数剖析式如图，点B的坐标为(－2，0)，AB垂直x轴于点，交直线l于点，若是△ABOBA的面积为3，求直线l的剖析式．剖析：三角形AOB的面积等于OB与AB乘积的一半，依照OB与已知面积求出AB的长，确定出A点坐标，设直线l的剖析式为y＝kx，将A点坐标代入求出k的值，即可确定直线l的剖析式．解：∵△AOB＝1·＝3，即1×2×＝3，＝3，即A点坐标为(－2，－3)，设直线S2OBAB2ABAB的剖析式为y＝kx，将A坐标代入得：－3＝－2k，即k＝1.5，则直线l的剖析式为y＝1.5x.方法总结：解决此题的重点是依照直线与坐标轴围成的三角形的面积确定另一个点的坐标．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后牢固提升”第3题【种类四】利用图形变换确定一次函数剖析式已知一次函数y＝kx＋b的图象过点(1，2)，且其图象可由正比率函数

y＝kx向下平移

4个单位获取，求一次函数的剖析式．剖析：先把(1，2)代入y＝kx＋b得k＋b＝2，再依照y＝kx向下平移4个单位获取y＝kx＋b获取b＝－4，尔后求出k的值即可．解：把(1，2)代入y＝kx＋b得k＋b＝2，∵y＝kx向下平移4个单位获取y＝kx＋b，∴b＝－4，∴k－4＝2，解得k＝6.∴一次函数的剖析式为y＝6x－4.方法总结：此题观察了一次函数的图象与几何变换：一次函数

y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的图象为直线，当直线平移时

k不变，向上平移

m个单位，则平移后直线的剖析式为y＝kx＋b＋m.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后牢固提升”第研究点二：用待定系数法求一次函数剖析式的应用【种类一】由实责问题确定一次函数剖析式

9题已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清楚(如图)，表中记录的是该体温计部分清楚刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x(cm)4.28.29.8体温计的读数y(℃)35.040.042.0(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数的自变量的取值范围)；用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．剖析：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；(2)当x＝6.2时，代入(1)的剖析式就可以求出y的值．解：(1)设y关于x的函数关系式为35＝4.2k＋b，y＝kx＋b，由题意，得解得：40＝8.2k＋b，555k＝，4∴y＝4x＋29.75.∴y关于x的函数关系式为y＝4x＋29.75；＝29.75，b5(2)当x＝6.2时，y＝4×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃.方法总结：此题观察了待定系数法求一次函数的剖析式的运用，由剖析式依照自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的剖析式是重点．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题【种类二】与确定函数剖析式有关的综合性问题如图，A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点，点P(2，m)在第一象限内，直线PA交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，S△AOP＝12.(1)求点A的坐标及m的值；(2)求直线AP的剖析式；(3)△BOP△DOP若S＝S，求直线BD的剖析式．剖析：(1)由于S△POA＝S△AOC＋S△COP，依照三角形面积公式获取1×OA·2＋1×2×2＝12，22可计算出OA＝10，则A点坐标为(－10，0)，尔后再利用S＝2×10×m＝12求出m；△AOP1(2)已知A点和C点坐标，可利用待定系数法确定直线AP的剖析式；利用三角形面积公式由S△BOP＝S△DOP，PB＝PD，即点P为BD的中点，则可确定B点坐24标为(4，0)，D点坐标为(0，5)，尔后利用待定系数法确定直线BD的剖析式．11＝10，∴A点坐标为(－解：(1)∵△POA＝△AOC＋△COP，∴×·2＋×2×2＝12，∴SSS2OA2OA11210，0)，∵S△AOP＝2×10×m＝12，∴m＝5；－10k＋b＝0，(2)设直线AP的剖析式为y＝kx＋b，把A(－10，0)，C(0，2)代入得解b＝2，1得k＝5，∴直线AP的剖析式为y＝1x＋2；512∵S△BOP＝S△DOP，∴PB＝PD，即点P为BD的中点，∵P点坐标为(2，5)，∴B点坐标2424为(4，0)，D点坐标为(0，5)，设直线BD的剖析式为y＝mx＋n，把B(4，0)，D(0，5)代4＋＝0，m＝－6624mn5，入得n＝24，解得24∴直线BD的剖析式为y＝－5x＋5.5n＝，5变式训练：见《学练优》本课时练习“课后牢固提升”第8题三、板书设计用待定系数法求一次函数剖析