2023年人教版高考数学总复习第二部分考点培优训练考点二十五三角函数的图象与性质

二十五三角函数的图象与性质基础落实练• 3()分钟60分一、单选题(每小题5分，共20分).下列函数中，周期为冗的奇函数为( )A.y=sinxcosxB.y=sin2xC.y=tan2x D.y=sin2x+cos2xc... n【解析】选A.y=sin~x为偶函数；y=tan2x的周期为万；y=sin2x+cos2x为非奇非偶函数，故B,C,D都不正确.n2.已知函数y=2cosx的定义域为可，"，值域为[a,b\,则6—a的值是()A.2B.3C.木+2D.2-73n【解析】选B.因为xWk，n,所以cosxS—1)1,故y=2cosx的值域为[—2,1],所以6—a=3.JI3.函数/1(x)=cos2x+6cos(——x)的最大值为( )A.4B.5C.6D.7JI【解析】选B.因为/'(x)=cos2x+6cos(——x)=cos2x+6sinx=l—2sinx+6sinx乙( 3、2 ]]=-2lsinx--I+—,又sin—1,1],所以当sinx=l时，/1(x)取得最大值5.IT.(2021•新高考I卷)下列区间中，函数f(x)=7sin(x一a)单调递增的区间是()TOC\o"1-5"\h\zJI JI JI JI【解析】选A.当x——G(—―+2kTt,—+2An)fft，函数单调递增，即xG(—―+2kU 乙 乙 O2n jt2n ji112n.n, +2A"),kH,令4=0,x£(—―,~z-),因为(0,—)c(——,--),故O O O 乙 QA正确.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分).已知函数/'(x)=sin(2x+与(xGR),下面结论正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为nB.函数/'(x)是偶函数C.函数f(x)的图象关于直线x=?对称JID.函数f(x)在区间0,—上是增函数【解析】选ABD.f{x}=sin(2*+\一)=-cos2x,故其最小正周期为冗，A正确；易知函数/'(X)是偶函数，B正确；由函数/'(“)=-cos2x的图象可知，函数/'(x)的图象关于直线xTOC\o"1-5"\h\zJI JI=下不对称，c错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在0,V上是增函数，D正确.4 乙.已知/'(x)=2sinxcosx+24cos'x-y[i,下列说法正确的有( )/1(x)的最小正周期是2n/'(X)最大值为2f(x)的图象关于户方对称/'(x)的图象关于(一等，0)对称【解析】选BD,因为U)=2sinxcosx+24cos2%—\/3=sin2x+/cos2x=2sin(2x+5),所以M的最小正周期为T=^~=n,故A错误；由/Xx)的解析式可知，f(x)最大值为2,故B正确;因为W=0W±2,故C错误；因为《一当、=0,所以f(x)的图象关于(一千，0)对称，故D正确.三、填空题(每小题5分，共10分).函数尸一的定义域为 .tan卜一旬【解析】要使函数有意义，必须有tan(x―W0,JI AJI A"JI JI所以x—彳牛一^,kGZ,所以+—,kGZ,k五n所以原函数的定义域为卜|0亍+了，Aez.Ann答案：\x\x^—+—,.若函数f(x)=sin(3叶9](0>0)的最小正周期为n,则W=【解析】由题设及周期公式得r=^j=n,所以。=1,即f(x)=sin ,答案:日四、解答题(每小题10分，共20分).设函数F(x)=2cosx(cosx+/sinx)(xER).(1)求函数y=M的最小正周期和单调递增区间；n⑵当0,—时，求函数F(x)的最大值.【解析】(1)F(x)=2cos%(cossinx)(nA n n=2sinI2%+—I+L则函数y=F(x)的最小正周期为冗.令24兀一万^2%+— +Jl Jl JT—(AGZ),所以An—― +—(AeZ),所以函数y=f(x)的单调递增区间为

IT JTkn---,kn+不(AWZ).JI(2)因为xe0,—Jiji所以sin出+看故/V)=2sin(2%+yj+1的最大值是3.10.(2022•北京模拟)已知函数f{x}JTIT JTkn---,kn+不(AWZ).JI(2)因为xe0,—Jiji所以sin出+看故/V)=2sin(2%+yj+1的最大值是3.10.(2022•北京模拟)已知函数f{x}JTJI2sinxsinI-+aI—sinI2^r+-I.⑴求f(x)的最小正周期和单调递增区间;JI(2)若对任意0,—,f(x)一加=0有两个不同的解，求实数力的取值范围.【解析】(l)f(x)=2sinxsin1万+*sinj=2sinJIxcosx-sin2xcos——oncos2xsin-=sin

o1.2x—5sin2x-/ 2^7cosLxCt=|sin2l坐cos

乙 乙2x=sin所以函数的最小正周期2nT=——2单调递增区间满足2kMjiJi一万^2x——<24兀+万，kGZ,解得kITji——WxW—12 12所以的最小正周期为兀；,AWZ；, 31,AWZ；单调递增区间为一正+〃n，^2n+kl1

JI JT(2)因为xe0,—,所以2x一geji2n it112n__rT>令£=2—十了,—J,ji2n所以g(£)=sint,tG—-[,-T-,由题意可得g(»=加有两个解，n2JI则尸g(t)=sin1与了="在1£——有2个交点,结合图象可知：加G所以实数加的取值范围为当，1素养提升练2。分钟40分.若函数y=3cos（2x+。）的图象关于点（号0）对称，则|小的最小值为（jiEJI7jiEJI7jiC.—JID.—【解析】选A.由题意得3cos（2X^+0=3cos=3cos4Gz.取4=0,得］。|的最小值为K.b__4Gz.取4=0,得］。|的最小值为K.b所以亍+gkR+-,kH,所以4>=kn--jiji.（能力挑战题）若函数/U）=sin3x（q>0）在区间胃，v上单调递减，则出的取值范围是（）2 3A.0<3<鼻B.0WO 乙

TOC\o"1-5"\h\z2 3C.耳W D.5W3W3,An 3n , 、 ，兀2An3n 24■兀【解析】选D.令k+2An<(dx^—+24n(〃GZ),则^—十 —+ ,2 2 233233因为函数f(x)=njisin口x(o>0)在区间彳，行上单调递减，o乙TOC\o"1-5"\h\zn 2kx n3兀 2kn n所以^~+ 且丁；+ .乙3 CO J/3 3 Z3当A=0满足题意，所以5<3W3.Q Q Q3.(多选题)已知函数f(公=4小sin-xcos-%+4sinL-x-2,则下列说法正确的是乙 乙 乙9jiA.函数f(x)的周期为飞-JIB.函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=——「10n1C.函数/Xx)在一——,一n上单调递增D.函数f(x)的最小值为一43 3 3【解析】选ABD.函数f⑺=4乖sin-xcos-x+4sin2-x—2=2^/5sin3x—1—2sin=24sin3x—2cos3x=4=4sin2ji2ji所以函数/'(x)的周期为7=——,故A选项正确;JI当x=---时,yJI所以直线才=一石是函数r(x)图象的一条对称轴，故b选项正确;y由正弦函数性质可知，此时/1(*)单调递减，故c选项错误；由F(x)=4sin(3x一高可知，当sin(3x一高=-1时，f(x)取得最小值为一4,故D选项正确.4.若函数f(x)=cos(2x+。一高(OVOVn)是奇函数，则。=.【解析】因为/'(x)为奇函数，TOC\o"1-5"\h\z■Jin 5n 5n所以0―1=—+4n(4GZ),0=工 FA”,AGZ.又因为OV0Vn,所以4>——3 2 b 0f» 5Ji答案：5.(2022•合肥模拟)已知函数f(x)=sinwx—cos口>0)的最小正周期为n.(1)求函数y=M图象的对称轴方程；JI(2)讨论函数f(x)在0,—上的单调性.【解析】(1)因为f(x)=sinox-coso)x—所以3=2,f(x)=/sin\2x——J.ji n 4jiRji令2*—3r=kn+—(AGZ),得*=丁+—(MZ),即函数f(x)图象的对称轴方程为x4 N ZoTOC\o"1-5"\h\zJT JT JI⑵令2An一5W2x—7W24jt+5(AeZ),得函数f(x)的单调递增区间为113n jtkn—~,kn+—(AGZ).因为xG0,—,所以令k=0,得函数f(x)在0,—上的o oJ |_ZJ Z3n-In jt3冗单调递增区间为0,q一；令方+2〃nW2x—― \-2kTi(AGZ),得函数f(x)的单调oJZ 4 /° ,「 3n7^1 . , ,「ji1 ,,递减区间为A”+《-，4"+q-(〃GZ),令A=0,得f(x)在0, 上的单调递减区间为o oJ [_N3nn一石可•6.已知函数/'(x)=24sin(丸-x)cosx+2cos,x+a-1.⑴求f(x)的最小正周期；JTJ((2)若/V)在区间[一不，了]上的最大值与最小值的和为2,求a的值.【解析】(1)f(jd=2y[3sin(n—x)cosx+Zcos'+a—1=/sin2x+cos2x+aTOC\o"1-5"\h\z(吟, 2n=2sinI2^+—I+a,则T=~^~=n