2023年人教版高考数学总复习第二部分考点培优训练考点二十一任意角和弧度制及三角函数的概念

二十一任意角和弧度制及三角函数的概念基础落实练• 3()分钟5()分一、单选题(每小题5分，共25分)1.点尸(cos2022°,sin2022°)所在的象限是( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选C.因为2022°=360°X5+222。，所以2022°与222°终边相同，是第三象限角.所以cos2022°<0,sin2022°<0,所以点P在第三象限.(2021•衡阳模拟)给出下列四个命题：①一75°是第四象限角；②225°是第二象限角；③475°是第二象限角；④一315°是第一象限角.其中正确的命题有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个【解析】选C.因为-90°<-75°<0°,所以一75°是第四象限角正确；因为180°<225°<270°,所以225°是第三象限角，故错误；因为360°+90°<475°<360°+180°,所以475°是第二象限角正确；因为一360°<-315°<-270°,所以一315°是第一象限角，正确.3.已知角。的始边与x轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P(3,4),则sina+2cosaTOC\o"1-5"\h\z- ()sina—cosa1A.10B.-C.5D.T10 54【解析】选A.根据角。的终边过P(3,4),利用三角函数的定义，得tana=~,所以有4, 10—+2 —sina+2cosa tana+2 3 3 = =—=—=10.sino—cosa tana—1 4 1——1一3 3o兀4.已知角e=—的终边经过点P(x,2小),则X的值为( )A.±2B.2 C.-2 D.-48n【解析】选C.因为已知角0=—的终边经过点厂~8n2n nr2\3Pkx,2\3）,所以tan=tan =-tan—=、3=-^—,则x=—2.JT.已知扇形的圆心角为60°,面积为三，则该扇形的周长为（）6ji n 2Ji 2兀A.2+—B.1+—C.+1D.+2O «J tj tJ【解析】选A. or=|X?r=-^-,故r=l,周长为2r+ar=2+T~.o二、多选题（每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）.（2022•衡水模拟）下列各三角函数值，符号为负的有（）A.sin（-100°） B.cos（-220°）C.tan2 D.cos1【解析】选ABC.对A：因为一100°为第三象限角，所以sin（-100°）<0；对B：因为一220°为第二象限角，所以cos（-220°）<0；对C：因为2弧度角为第二象限角，所以tan2<0；对D：因为1弧度角为第一象限角，所以cosl>0..（2022•三明模拟）下列选项中正确的有（）A.若角。的终边过点刀（3,一㈤且sin。=一与F，则勿=2.若。是第二象限角，则卷■为第二象限或第四象限角JIC.若一扇形弧长为2,圆心角为90°,则该扇形的面积为了D.设角。为锐角（单位为弧度），则a>sina【解析】选AD.易知加>0且方=4,则勿=2,正确;JITOC\o"1-5"\h\zB：2kn+—<a<2kn+n,ita ji则k五+7<—<kn+—,可知］为第一象限或第三象限角，错误;4 一1 4 4C：若一扇形弧长为2,圆心角为90°,则该扇形的半径为二，面积为$X2X—,故H z JI JI不正确.D：如图，单位圆中。是AC的长，sina—AB,显然。>sina,正确；丽售后I【加练备选】( 2n2吟己知角。的终边上一点P的坐标为［sin一7，cos亍)，则角a的最小正值为()【解析】选D.由题意知点P在第四象限，根据三角函数的定义得cosa=sin等理,TOC\o"1-5"\h\zO 乙ji 11n故a=2〃n——(AWZ),所以。的最小正值为一丁.O O三、填空题(每小题5分，共15分).在一720°-0°范围内，所有与角。=45°终边相同的角£构成的集合为.【解析】所有与角。终边相同的角可表示为：£=45°+4X360°(〃GZ),则令一720°《45°+4X360°<0°(AGZ),得一765°WkX360°<-45°(4GZ).解得〃=一2或"=一1,所以£=-675°或£=一315°.答窠：{一675°,-315°}.(2021,郑州模拟)已知角。的终边与单位圆的交点为y),则sina•tana等

-J-【解析】因为点彳一看/J在单位圆上,2+/=1，解得尸所以-an•1s2+/=1，解得尸所以-an•1s此邛-当3-2--0nat03-2

-

a

n综上知，sina•tana=--.3.已知角。的终边上一点坐标为（-3,a）,且。为第二象限角，cos*则sin°a=.3【解析】因为（一3,a）为。终边上的一点，cosa=--【解析】因为（一3,5_34 4解得a?=16.又因为。为第二象限角，所以a>°即a=4.所以sin。、,tan0一“素养提升练• 2。分钟25分1.春秋战国时期，为指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的二十四节气.它将黄道（地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似地看作圆）分为24等份，每等份为一个节气.2021年12月21日为冬至，经过小寒和大寒后，便是立春.则从冬至到次年立春，地球公转的弧度数约为（）JIA，7JID.4.一 ,2兀【解析】选A.由题可得每一等份为五jiji逐，从冬至到次年立春经历了3等份即冠X3=JI了，.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；③若sinJIA，7JID.4.一 ,2兀【解析】选A.由题可得每一等份为五jiji逐，从冬至到次年立春经历了3等份即冠X3=JI了，.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；③若sina=sin£，则。与£的终边相同；④若cos，<0,则。是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是（ ）A.1B.2C.3D.4【解析】选A.对于①，根据任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①错误;对于②，根据角的定义知，不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，②正确；对于③，若sina=sin£,则。与£的终边相同，或关于y轴对称，③错误；对于④，若cos则g是第二或第三象限的角，或终边在x轴负半轴上，④错误;综上，其中正确命题是②，只有1个..（多选题）（2022•张家口模拟）已知角。的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P（m,1-㈤，若m>0,则下列各式一定为正值的是（ ）sinacosasina-cossina+cosa【解析】选BD.当勿=2时，sinaV0,所以选项A错误;当勿=2时，sinaV0,所以选项A错误;由角。的终边过点P（m,1—/Z7),加＞0,得cosayj/n+(1—/27)>0,所以选项B正确;当勿=；时，sino=cosa,sino—cosa=0,所以选项C错误；1—m1又tana= =一一1>—1,mmDMsina即 >—1,所以sino>—cosa,cosa即sina+cosa>0,所以选项D正确.4.(1)已知扇形的圆心角为120°,弦长为46=12,试求弧长/.(2)已知扇形周长为40,当它的半径和圆心角分别取何值时，扇形的面积最大？【解析】