苏教版初中数学相似总复习

老师：学生：年级：日期：时间：CJ课题S标重难点教学内容.相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形。对应边的比叫做相似比。三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。.相似三角形的判定：①平行法②三组对应边的比相等（类似于三角形全等判定“SSS”）③两组对应边的比相等，且夹角相等（类似于三角形全等判定“SAS”）④两角对应相等（AA）直角三角形中斜边、直角边对应比相等（类似于直角三角形全等判定“HL”）。相似三角形的基本图形：77.5877.58判断三角形相似，若已知一角对应相等，可先考虑另一角对应相等，注意公共角或对顶角或同角（等角）的余角（或补角）相等，若找不到第二对角相等，就考虑夹这个角的两对应边的比相等；若无法得到角相等，就考虑三组对应边的比相等。.相似三角形的性质：①对应角相等②对应边的比相等③对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比④对应的面积之比等于相似比的平方。.相似三角形的应用：求物体的长或宽或高；求有关面积等。（三）考点精讲考点一：平行线分线段成比例例1、（2011广东肇庆）如图，已知直线a〃b〃c,直线m、n交于点A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,例2（2012•福州）如图，已知4人80AB=AC=1,NA=36°,NABC的平分线BD交AC于点D,则AD的长是 ,cosA的值是 .（结果保留根号）练习：1.练习：1.（2011湖南怀化，6,3）如图所示：△ABC中，DE〃BC,AD=5,BD=10,AE=3,］则CE的值为（A.9 B.6 C.3 D.42.2.（2011山东泰安，15,3分）如图，点F是DABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ）・・EDDF DEEF\・= B下列结论错误的是（ ）・・EDDF DEEF\・= B・=EAAB BCFBBCBFC.——=——DEBEBFBCD.=BEAE3.（2012•孝感）如图，在^ABC中，AB=AC,NA=36°,BD平分NABC交AC于点D,若AC=2,则AD的长是（ ）D.<5+D.<5+1考点二：相似三角形的判定例3、（2011湖北荆州）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E,NCPD=ZA=ZB,BC交PD于F,AD交PC于G,则图中相似三角形有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对例4、（2010江苏泰州）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边.截法有（ ）A.0种B.1种C.2种D.3种例5（2012•徐州）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=^BC.图中相似三4角形共有（ ）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对工 D例6（2012•资阳）（1）如图（1）,正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2）,求HD：GC：EB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3）,且已知DA：AB=HA：AE=m：n,此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）.练习：（2011江苏无锡，7,3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于0,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.若0A:0C=0B:0D,则下列结论中一定正确的是（ ）A.①和②相似 B.①和③相似C.①和④相似 D.②和④相似（2011新疆乌鲁木齐，10,4分）如图，等边三角形ABC的边长为3,点P为BC边上一点，且BP=1,点D为AC边上一点若ZAPD=60。，则CD的长为A.— B.— C.i D.12 3 4

(2012•攀枝花)如图，AABC/^ADE<ZABC=ZADE,ZACB=ZAED,BC、DE交于点O.则下列四个结论中，①N1=N2；②BC=DE；③△ABDs^ACE；④A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个(2012•义乌市)在锐角4ABC中，AB=4,BC=5,NACB=45°,将^ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到^AFC].(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时，求NCC1Al的度数；(2)如图2,连接AAjCC1.若4ABA1的面积为4,求4CBC1的面积；(3)如图3,点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在4ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P点P的对应点是点匕，求线段EP1长度的最大值与最小值.考点三：相似三角形的性质例7、(2010山东烟台)如图，△ABC中，点D在线段BC上，且^ABCs△DBA,则下列结论一定正确的是( )A.AB2=BC-BD B.AB2=AC-BDC.AB-AD=BD-BC D.AB-AD=AD-CD例8、(2011浙江嘉兴)如图，边长为4的等边^ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为()(A)2V3 (B) 3v'3（例5）(C)4v3 (D) 6（例5）例9（2012•重庆）已知△ABCs△DEF,△ABC的周长为3,ADEF的周长为1,则ABC与^DEF的面积之比为.练习（2011青海西宁，10,3分）如图6,在等边少^。中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且NADB+ZEDC=120°,BD=3,CE=2,则4ABC的边长为A.9B.12 C.16D.18（2011四川雅安，9,3分）如图，D、E、F分别为4ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为（）A.AADE^AABCB.S=SC.S=1S D.DF=EF△ABF △AFC △ADE4△ABC（2011四川内江，加试2,6分）如图，在^ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F,BE与DF交于点。若^ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积（2011辽宁丹东，16,3分）已知：如图，DE是^ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点。，那么S^DPQ:S战bc考点四位似例10（2012•玉林）如图，正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A‘B‘C,D与正方形ABCD是以AC的中点O,为中心的位似图形，已知AC=3<2,若点A,的坐标为（1,2）,则正方形A‘B‘C'D,与正方形ABCD的相似比是（ ）2D. 3D2D. 3DB131 1 1A.-B.-C.-6 3 2考点四：相似三角形的应用例6、（2010安徽芜湖）如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD,AB〃CD,AB=2m,CD=6m,点P点P到CD的距离是2.7m,则m.例7、（2011青海）如图，4ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是mm.Qmm.Q练习：（2011湖北黄石，13,3分）有甲乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图（4）.将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形A5CD则AB与BC的数量关系为。（五）真题演练2、（2011重庆江津）已知如图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注,图⑵中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是（A.都相似B.都不相似D.只有⑵相似75O7C.只有（1）A.都相似B.都不相似D.只有⑵相似75O7C.只有（1）相似A(1)(2)3、（2011黑龙江鸡西）如图，A、B、C、D是。0上的四个点，AB=AC,AD交BC于点E,AE=3,ED=4,则AB的长为（ ）A.3 B.2v,3 C.J21D.3<5（第3（第3题）1.（2012•潍坊）已知矩形ABCD中，1.（2012•潍坊）已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E,AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（A.B.沿AE将AABE向上折叠，使B点落在）D.25、（2011山东滨州）如图，直线PM切。0于点M,直线P0交。0于A、B两点，弦AC〃PM,连接0M、BC.求证：(1)△ABC^AP0M;(2)20A2=0P-BC.【聚焦中考】B EC（2012•东营）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC’的面积等于矩形OABC面积的!,那么点4B'的坐标是（）

(-2,3)(2,-3(-2,3)(2,-3)C.(3,-2)或(-2,3)D.(-2,3)或(2,-3)A -4a(2012•日照)在菱形ABCD中，是()1 1A. — B. — C. - D.2 3 4E是BC边上的点，连接AE父BD于点F,若EC=2BE,则的值FD15（2012•德州）为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中ABXBE,EF±BE,AF交BE于D,C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC,ZACB；②CD,ZACB,NADB；③EF,DE,BD；④DE,DC,BC.能根据所测数据，求出A,B间距离的有（ ）A.1组 B.2组 C.3组 D.4组F（2012•威海）如图，在平面直角坐标系中，4ABC的顶点坐标分别为（4,0）,（8,2）,（6,4）.已知4人声1cl的两个顶点的坐标为（1,3）,（2,5），若△ABC与^A1B1cl位似，则△A1B1cl的