2023年重庆市成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)

2023年重庆市成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.

2.方程

3.在棱长为2的正方体中，M、N分别为棱的AA’和BB’中点，若θ为直线CM与D’N所成的角，则sinθ=（）

A.1/9

B.

C.2/3

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.已知{i，j，k}是单位正交基底，a＝i＋j，b＝－i＋j－k，则a·b＝（）A.A.－1B.1C.0D.2

6.a、b是实数，且ab≠0,方程bx2+ay2=ab及y=ax+b所表示的曲线只能是（）

A.

B.

C.

D.

7.有6名男生和4名女生，从中选出3名代表，要求代表中必须有女生，则不同的选法的种数是（）

A.100B.60C.80D.192

8.

9.双曲线的焦点坐标是（）

A.

B.

C.(0，-5)，（0，5)

D.(-5，0)，(5，0)

10.设口是第三象限的角，则k·360°-a(k∈Z)是A.A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角二、填空题(10题)11.

12.某几何体下部是直径为2，高为4的圆柱，上部是直径为2的半球，则它的表面积为__________，体积为___________

13.

14.

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件，量得它们的长度如下(单位：mm)：22．3622．3522．3322．3522．3722．3422．3822．3622．3222．35则样本的平均数(结果保留到小数点第二位)为__________，这组数据的方差为__________

15.已知直线3x+4y-5=0，的最小值是_______.

16.

17.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圆的方程为

18.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，则a×b=______.

19.已知1＜x2+y2≤2，x2-xy+y2的值域为________.

20.三、简答题(10题)21.

22.(本小题满分12分)

23.

(本小题满分12分)

24.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

25.

26.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

27.

(本小题满分12分)

28.

(本题满分13分)

29.(本小题满分12分)

30.

(本小题满分13分)

四、解答题(10题)31.已知数列{an}的前n项和Sn=n(2n+1)

(I)求该数列的通项公式；

(Ⅱ)判断39是该数列的第几项

32.设函数f(x)是一次函数，f(8)＝15，且f(2)，f(5)，f(14)成等比数列．

(Ⅰ)求f(x)；

(Ⅱ)求f(1)＋f(2)＋…＋f(50)．

33.

34.

35.

36.

37.已知六棱锥的高和底的边长都等于aＩ.求它的对角面（过不相邻的两条侧棱的截面）的面积、全面积和体积Ⅱ.求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角38.(Ⅰ)求E的离心率；(Ⅱ)若E的焦距为2,求其方程.39.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)如果P是两曲线的一个公共点，且F1是椭圆的另一焦点，求△PF1F2的面积

40.在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O经过点M.(Ⅰ）求⊙O的方程；(Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

参考答案

1.A

2.D本题属于读图题型，在寻求答案时，要着重讨论方程的表达式。

3.B

4.A

5.Ca·b＝(1，1，0)·(－1，1，－1)＝1×(－1)＋1×1＋0×(－1)＝0．(答案为C)

6.A考查直线与圆锥曲线的相交关系时，应对它们的系数分四种情况讨论，做到不重复、不遗漏.

7.A

8.B

9.D双曲线的焦点在x轴上，易知a2=9，b2=16，故c2=a2+b2=9+16=25，因此焦点坐标为（-5，0)，（5，0).

10.B

11.

12.11π本题考查多面体，旋转体的表面积及体积.考生应熟记球体、柱体、锥体的这些公式，注意不要记混.

13.

14.15.答案:1

16.17.答案：解析：

18.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1,i×j=j×k=i×k=0,∵a=i+j，b=-i+j-k得：a×b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+l=0.

19.[1/2，3]

20.

21.

22.解

23.

24.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

25.

26.

27.

28.

29.

30.证明：(1)由已知得

31.(I)当n≥2时，an=Sz-Sn-1=2a2+n-2(n-1)2-(n-1)=4n-1

当n=1时，a1=3，满足公式an=4n-1，所以数列{an}的通项公式为an=4n-1

(Ⅱ)设39是数列{an}的第a项，4n-1=39，解得n=10，即39是该数列的第10项

32.

33.

34.

35.

36.

37.Ｉ.设正六棱锥为S-ABCDEF，SO为高，SK为面SEF的斜高，连接AC、AD，△SAC△SAD都Ⅱ.因为SO⊥AO，SO⊥AO所以∠SAO=45°因为SO⊥底面，SK⊥EF，EF?OK⊥EF所以∠SKO是面SEF与底面所成的二面角的平面角

38.

39.40.(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)2+(y+1)2=()2，其圆心M点的坐标为（1，-1)