广东省广州市南沙区九年级数学上学期期末测试试题 新人教版

图3图3TOC\o"1-5"\h\z(2)任取的两个数中，构成的两位数分别为：10,12,20,21这四个数，7分而其中为奇数的只有21,8分••・P(两位数为奇数)=110分422．(12分)解：(1)Ty=AF・AE=(4+2x)(4—x)2分=—2x2+4x+16,•y与x之间的函数关系式为：y=—2x2+4x+16,………………4分其中0VxV4；5分y=—2x2+4x+16=—2(x2—2x)+166分=—2(x2—2x+1—1)+167分=—2(x-1)2+188分・•・y=—2(x-1)2+18,当x=1时，y取得最大值18；10分抛物线与x轴的交点坐标分别为(—2,0)和(4,0).12分23．(10分)解：设矩形温室的宽为xm,1分根据题意,得：(x+12—4)(x—2)=144,…………………5分化简整理，得x2+6x—160=0,6分解得x=10,x=—16,8分12•/x>0,x不合题，舍去，x=10,x+12=22.9分答：当矩形温室的长为22m,宽为10m时，蔬菜种植区域的面积是144m2.10分24.(14分)解：(1)由一元二次方程根与系数的关系得1分x+x=—(m+1),x・x=m21分1212TOC\o"1-5"\h\z•/(x+x)2=x2+x2+2xx,121212(m+1)2=10+2(m2—12),2分化简整理得：m2—2m—15=0,解得m]=—3,m2=5.Tm<0,m=一3.3分原一元二次方程为：x2—2x—3=0，解之得其两个根分别为：x=—1，x=3.12.•・A、B两点的坐标分别为TOC\o"1-5"\h\zA(—1,0)、B(3,0)；4分(2)T抛物线与x轴的两个交点A(—1,0)、B(3,0),由抛物线的对称性，知其对称轴为直线x=1,5分设其解析式为y=a(x+1)(x—3),6分3把x=1,y=—3代入其中，解得a=43y=(x+1)(x—3),4整理得339y=x2—x——424当x=0时，y=••・c点的坐标为(0,—4)4・•・抛物线的解析式为y=3x2—3x—4,424c点的坐标为(0,—9)；4存在这样的点P.9分设抛物线的对称轴与x轴交于点D,则OA=OD=1则OA=OD=19OB=2,OC=4MD=3,AB=4.S四边形ACMBS+S+S△AOC梯形OCMD△DMB2711分.•・S△PABS四边形ACMB27S四边形ACMBS+S+S△AOC梯形OCMD△DMB2711分.•・S△PABS四边形ACMB27~212分S△PABAB|y|,274|y='得|y|2727・•・y=±亍27T'33927即_X2-X——=—时，424413分27解得x=1±P1313分27即3x2-3x-9一27时,4244得x2—2x+6=0,此时，该方程无解.（也可以通过抛物线的顶点M纵坐标为一3,即最低点的纵27坐标为一3,而y=一丁＜一3，显然这样的点不存在）4・这样的点有两个，分别为：TOC\o"1-5"\h\z2727P（1+C3,）,P（1—小3,）.14分1424图1图125.（14分）1分（1）证明：过点A作AM丄BC,•…垂足为M,连结AD、AE（如图2）.1分TOC\o"1-5"\h\zTAM丄BC,・：由垂径定理，得DM=EM.2分在RtAACM中，AC2=AM2+CM2,在RtAAEM中，AM2=AE2—ME2,.•.AC2=AM2+CM2=AE2—ME2+CM2=r2—ME2+CM2(其中AE=r),3分又CM2=(CE+ME)2=CE2+2CE・ME+ME2,.•.AC2=r2—ME2+CE2+2CE・ME+ME2；4分CE・CB=CE(CE+DE+BD)=CE2+CE・DE+CE・BD.5分由已知条件AC2=CE・CB,艮卩r2—ME2+CE2+2CE・ME+ME2=CE2+CE・de+ce・bd,r2+2CE・ME=CE・DE+CE・BD,•.•2ME=DE,.•.得r2+CE・DE=CE・DE+CE・BD,从而得r2=CE・BD；6分若学生用相似知识去证明并正确,也可参照给分.方法如下：连结AD、AE(如图3).ACCB•.•ac2=ce・cb,.・.=，又•.•zc=zc,.・.aacesabca,CEAC/.ZCAE=ZB，又,/AD=AE,.ZADE=ZAED,.ZADB=ZAEC,ADBD.•.△ABDsACAE,・•.=，又•AD=AE=r,.r2=CE・BD；CEAEDE图2图3DE图2图3(2)由直角三角形的性质知，以BD、CE为TOC\o"1-5"\h\z两直角边的直角三角形外接圆的直径，是斜边长.7分设直径为d,则有d2=BD2+CE2.8分/〃、c兀'•*S=兀(—)2，根据已知S=—,兀2，TOC\o"1-5"\h\z.•・d2=2，即BD2+CE2=2.9分由一元二次方程根与系数的关系，得：BD+CE=m,BD・CE=3m—5,10分由（BD+CE）2=BD2+CE2+2BD・CE,得m2=2+6m—10,11分m2—6m+8=0,解得m=2,m=4.12分12当m=2时，原一兀二