2023年中考数学专题复习：《二次函数》填空题专项练习题2（含答案解析）

2023年中考数学专题复习：《二次函数》填空题专项练习题2.二次函数y=2x2-2x+m(0<m<g),若当x=a时，y<0,则当x=a-l时，函数值y的取值范围为.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为x=2；②当y<0时，x<0或x>4；③函数解析式为y=-x(x+4)；④当x<0时，y随x的增大而增大.其中正确的结论有.二次函数y=ox2-12or+36a-5的图象在4Vx<5这一段位于x轴下方，在8Vx<9这一段位于x轴上方，则a的值为.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m,当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是n?.菜园.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米.设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行..如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a*0)与x轴的两个交点分别为a(-1,0)和B(2,0),当y<0时，x的取值范围是.

.如图，抛物线y=-gx2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(-l,0),C(0,2),点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当四边形CDBF的面积最大时，E点的坐标为.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点Z(1.0)和8(3.2),不等式x?+bx+c>x+m的解集为..关于X的二次函数y=W+(2-a)x+5,当14x43时，y在x=l时取得最大值，则实数。的取值范围是..已知二次函数y=ax2+bx+c(aw0)的图象如图所示，有下列结论：@abc<0,②2a+b=O,③a-b+c=O：④4ac-b?>0,⑤4a+2b+c>0,其中正确的结论序号是.已知二次函数y=a^+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点的坐标分别为(-1,0),(3,0).对于下列结论：①。儿>0；②从一4衣>0；③当办<当<0时，y>必；④当-l<x<3

.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+5的图象与y轴交于点B,以点C7为圆心的半圆与抛物线y=-x2+bx+5相交于点A、B.若点C的坐标为（-1,则b的值为..农贸市场拟建两间长方形储藏室，储藏室的一面靠墙（墙长30m）,中间用一面墙隔开，如图所示，已知建筑材料可建墙的长度为42m,则这两间长方形储藏室的总占地面积的最大值为 m2..如图,抛物线y=ax2+bx+l(aw0)经过点A(-3,0),对称轴为直线x=-l,则(a+b)(4a-2b+l)的值为 ..二次函数旷=以2+反+《。声0）的部分图象如图所示，图象过点对称轴为直线x=2,下列结论：⑴4a+b=0；（2）9a+c>3b；⑶8a+7b+2c>0；（4）若点A（-3,y）、点点呜,必）在该函数图象上，则％<%<当；（5）若方程爪+。（犬-5）=—3的两根为士和与，且菁<々，则再<-1<5<占.其中正确的结论是..若抛物线LI：g=nx2+bx+c（a,b,c是常数，abcwO）与直线L2都经过y轴上的一点P,且抛物线L1与顶点Q在直线L2上，则称此直线L2与该抛物线L1具有"一带一路"关系,此时，直线L2.叫做抛物线L1的"带线"，抛物线L1叫做直L2的"路线（1）若直线y=mx+l与抛物线y=x2-2x+n具有"一带一路"关系，则m+n=.⑵若某"路线"L1的顶点在反比例函数y=9的图像上，它的"带线"L2的解析式为y=2x-4,X则此"路线"L的解析式为：..设关于x的方程/+（女-4）x-4〃=0有两个不相等的实数根和三，且那么k的取值范围是..我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中axb）叫做互为交换函数.如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数.如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=..若抛物线方方-0丫+42+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为..无论x为何值，关于x的代数式N+2ax—3b的值都是非负数，则a+6的最大值为..二次函数丫=丫2+〃a+s-2的图象与x轴有个交点..如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分.其对称轴为x=-l,且过点（-3,0）.下列说法：（l）abc<0；（2）2a-b=0;⑶4a+2b+c=0;（4）若（-5,yj（|，y?）是抛物线上两点，则%>丫2淇中说法正确的是（填序号）.二次函数y=ax2+bx+c（a*0）的图象如图所示，对称轴是直线x=l,下列结论：①ab<0；（2）b2>4ac；（3）a+b+2c<0；④3a+c<0.其中正确的是..如图是抛物线yi=ax2+bx+c(a*0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(mwO)与抛物线交于A,B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc>0；(3)b2-4ac>0；④抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0)；⑤当1<X<4时，有丫2<丫1：⑥方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根.其中正确的有.25.如果点A(0,2)和点B(4,2)都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，那么此抛物线在直线的部分是上升的.(填具体某直线的某侧)26.如图是抛物线y产ax2+bx+c(a*0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0),直线y2=mx+n(m*0)与抛物线交于A,B两点，下列结论：①abc>0；②方程ax?+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是(-1.0)；④当l<x<4时，有丫2>丫1；⑤x(ax+b)<a+b,其中正确的结论是.(只填写序号)27.在平面直角坐标系中，A(—2,0)、B(l,—6).若抛物线y=ax?+(a+2)x+2与线段AB有且仅有一个公共点，则a的取值范围是28.平面直角坐标系x0y中，若抛物线方如2上的两点力、B满足OA=OB,且tan!2O4B=；,则称线段为该抛物线的通径.那么抛物线产;N的通径长为.29如果二次函数y=«|\+3+4(q工0,%、4、q是常数)与y=o2x2+如+G(叼=0,生、打、。2是常数)满足q与生互为相反数，伪与灯相等，。与C2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”.请直接写出函数y=-f+3x-2的〃亚旋转函数〃为..不等式x2+ax+bN0(a=0)的解集为全体实数，假设f(x)=x2+ax+b,若关于x的不等式f(x)Vc的解集为(m,m+6),则实数c的值为..如图所示是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则方程ax2+bx+c=O的两根之和为.八, ,.. 2 . ,,,,.已知点A(-3,yi),B(-1,yz),C(2,ys)在抛物线y=[x2上，则yi,y2,y3的大小关系是(用"<"连接)..如图，已知抛物线yl=-x2+l,直线y2=-x+l,当x任取一值时，x对应的函数值分别为yl,y2.若yl*y2,取yl,y2中的较小值记为M；若yl=y2,记M=yl=y2.例如：当x=2时，yl=-3,y2=-1,yl<y2,此时M=-3.下列判断中：①当x<0或x>l时，yl<y2；②当x<0时，M=yl；③使得M=J的x的值是-也或]；4 2 4④对任意X的值，式子J(M-1)2=1-M总成立.其中正确的是(填上所有正确的结论)

y3-2-5-6-5则关于X的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根是.35.如图，抛物线丫=以?+1与卜轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4/于点B、C,则线段BC的长为.36.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac<0； ②方程ax2+bx+c=0的根是Xi=-1,x2=3③a+b+c>0 ④当x>l时，y随x的增大而增大.正确的说法有37.如图是抛物线y=ar2+W+c的一部分，其对称轴为直线x=l,若其与x轴一交点为8(3,0),则由图象可知，不等式以2+bx+c>0的解集是38.如图，抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,-3).若抛物线y=x2-2x+k上有点Q,使I3BCQ是以BC为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为39.对于函数y=x"+x"',我们定义(见〃为常数).例如y=丁+J,则y=4x34-2x.已知：y=-x3+(/n-l)x2+/w2x.(1)若方程y'=o有两个相等实数根，则加的值为；(2)若方程= 有两个正数根，则加的取值范围为4.已知点A(-2,m)、B(2,n)都在抛物线y=x?+2x-t上，则m与n的大小关系是mn.(填“>"、"V"或"=").已知点(-1,m)、(2,n)在二次函数y=ax2-2ax-1的图象上，如果m>n,那么a.0(用">"或"V"连接)..在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：X012345y830-103若点A(-1,m),B(6,n),则mn.(选填或"=").二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的部分图象如图，图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论：①4a+b=0；②9a+c>3b；③8a+7b+2c>0：④当x>-1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有(填序号).定义：如果二次函数y=aix?+函x+ct(ai*0,ai,bi,ci是常数)与y=a2X?+b2X+C2(az#0,a2,b2,cz是常数)满足ai+a2=0,bi=b2,ci+c2=0,则称这两个函数互为"旋转函数写出y=-x2+3x-2函数的"旋转函数"..二次函数丫=公2+法+。(a<0)图象与x轴的交点4、8的横坐标分别为-3,1,与y轴交于点C,下面四个结论：5①16〃-46+c<0；②若尸(-5,yj),0(-,y2)是函数图象上的两点，则〃>”；③。=-|c；④若明5c是等腰三角形，则加-2回.其中正确的有 (请将结论正确的序J 3号全部填上).如图，抛物线y=-x?-2x+3与x轴交于点A,B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作

G，G将关于点b的中心对称得G，G与x轴交于另一个点c,将c?关于点c的中心对称得c,,连接G与c,的顶点，则图中阴影部分的面积为..如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A,B(m+2,0),与y轴相交于点C,点D在该抛物线上，坐标为(m,c),则点A的坐标是..如图所示过原点的抛物线是二次函数丫=加-36+/7的图象，那么。的值是.a、b、c是实数，点A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函数y=x2-2ax+3的图象上，贝！Ib、c的大小关系是b c(用“>"或"V"号填空).如图为二次函数y=ax?+bx+c的图象，在下列说法中：①ac<0；②方程ax?+bx+c=0的根是xi=-1,X2=3：③a+b+c>0；④当x>l时，y随x的增大而增大.正确的有:参考答案：1.m<y<m+4【解析】【分析】易求得抛物线对称轴，可以找出a的大小区间，即可确定a-1的大小区间，即可解题.【详解】解：0O<m<1,03=4-8m>O,团对称轴为x=g,x=0或].时，y=m>0,团当y<0时，0<aVl,S-l<a-l<0,团当x=-l时，y=2+2+m=m+4,当x=0时，y=O-O+m=m,田当*=2-1时，函数值y的取值范围为m<yVm+4.故答案为m<y<m+4.【点睛】本题考查了抛物线上点的特性，考查了抛物线开口向上时，对称轴右侧点依次增大的特性,本题中确定a的取值范围是解题的关键.①④【解析】【分析】观察图象，由二次函数的性质即可判定①②④；把(0,0),(4,0)代入y=-x2+bx+c求得函数的解析式，即可判定③.【详解】解：观察图象可得：抛物线的对称轴为x=2,抛物线与x轴交于(0,0),(4,0)两点坐标，即当仁0时，x<0或X24；当烂0时，y随x的增大而增大.由此可知①正确，②错误，④正确：把(0,0),fc=0(4,0)代入y=-x?+bx+c可得〈y 八，解得b=4,c=0,所以y=-x2+4x；所以[-16+4/?+c=0③错误.故答案为①④.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想是解决本题的关键.士4【解析】【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=6,在4<x<5这一段位于x轴的上方，利用抛物线对称性得到抛物线在7Vx<8这一段位于x轴的上方，而图象在8<x<9这一段位于x轴的下方,于是可得抛物线过点(8,0),然后把(8,0)代入y=ax?-12ax+36a-5可求出a的值.【详解】团抛物线产中2-12ax+36。-5的对称轴为直线x=6,而抛物线在4<y<5这一段位于x轴的下方，团抛物线在7a<8这一段位于x轴的下方，团抛物线在8<x<9这一段位于x轴的上方，团抛物线过点(8,0),把(8,0)代入产以2-12办+36。-5得64(z-96o+36a-5=0,解得：7.4故答案为4【点睛】本题考查了抛物线与X轴的交点以及抛物线的轴对称性：求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，awO)与x轴的交点坐标，令y=0,即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.4=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b?-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.112.5【解析】【分析】30-r设矩形的长为xm,则宽为根据矩形的面积公式得出函数解析式，继而将其配方成顶点式，由x的取值范围结合函数性质可得最值.【详解】30-x设矩形的长为xm,则宽为菜园的面积S=x•丝N=_《x2+15x=-5(x-15)2+—,(0<x<20).2巳， 2团当x<15时，S随x的增大而增大，225团当x=15时，S—m2,225故答案为竽.2【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意列出函数解析式是解题的根本，由自变量X的取值范围结合二次函数的性质求函数解析式是解题的关键.2.76【解析】【分析】以拱顶为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立平面直角坐标系.根据题中数据求出抛物线解析式.桥下水面的宽度不得小于18米，即求当x=9时y的值，然后根据正常水位进行解答.【详解】设抛物线解析式为y=ax2,把点B(10,-4)代入解析式得：-4=axlO2,解得：a=q,0y=-^rx2,把x=9代入，得：此时水深=4+2-3.24=2.76米.故答案是：2.76.【点睛】考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用.此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.xV-1或x>2【解析】【分析】直接从图上可以分析：y<0时，图象在x轴的下方，共有2部分：一是A的左边，即x<-l；二是B的右边，即x>2.【详解】观察图象可知，抛物线与x轴两交点为(-1,0),(2,0),y<0,图象在x轴的下方，所以答案是x<-l或x>2.故答案为xV-1或x>2【点睛】考查了二次函数的图象与函数值之间的联系，函数图象所表现的位置与y值对应的关系，典型的数形结合题型.(2,1)【解析】【分析】由于四边形CDBF的面积等于B1CDB的面积与回BCF的面积之和，当四边形CDBF的面积最大时,即I3BCF最大，设点E的坐标为（x,y）,利用点E的坐标表示出团BCF的面积即可求出点E的坐标.【详解】过点E作EGI3X轴于点G,交抛物线于F,3,, "7二一TOC\o"1-5"\h\z解得：\ 2n=2回抛物线的解析式为：y=-^-x2+|x+2令y=0代入y=--^-x2+—x+2,2 200=-ttX2+—x+22 2解得：x=-1或x=4团B(4,0)0OB=4设直线BC的解析式为y=kx+b,把B(4,0)和C(0,2)代入y=kx+b团直线BC的解析式为：y=-1x+2,设E的坐标为：(X,-yX+2)国F(x,-7rx2+-x+2)2 20EF=- x2+-x+2-(-gx+2)=-ttX2+2x,2 2 2 203BCF的面积为：gEF・0B=2(-yx2+2x)=-x2+4x=-(x-2)2+4四边形CDBF的面积最大时，只需要回BCF的面积最大即可，团当x=2时，0BCF的面积可取得最大值，此时E的坐标为(2,1)故答案是：(2,1).【点睛】考查二次函数的综合问题，解题的关键是求出I3BCF的面积的表达式.x<l或x>3【解析】【分析】利用函数图象与不等式的关系可以求得不等式的解集.【详解】数形结合知，二次函数比一次函数高的部分是x<l或x>3.【点睛】利用一次函数图象和二次函数图象性质数形结合解不等式：形如式依2+版+。>履+6不等式，构造函数％=ar2+bx+c,y2=kx+b,如果%>%,找出％比%,高的部分对应的X的值,,<丫2,找出,比52,低的部分对应的x的值.a>6【解析】【分析】由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在［L3］和对称轴在［1,3］内两种情况进行解答.【详解】解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在14x43内时，此时，对称轴一定在14x43的右边，函数方能在这个区域取得最大值，x= 23,即aN8,2x1第二种情况：当对称轴在14x43内时，对称轴一定是在区间14x43的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=3的地方取得最大值，即：x=-=2乎，即a26(此处若a取6的话，函数就在1和3的地方都取得最大值),2x1 2综合上所述aN6.故答案为a26.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的增减性和对称轴公式是解题的关键.【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详解】①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a<0,对称轴直线位于y轴右侧，则a、b异号，即b>0,抛物线与y轴交于正半轴，贝！|c>0,abc<0,故①正确；②对称轴为x=-?=l,b=-2a,故②正确；③由抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0),所以当x=-l时，y=a-b+c=o,即a-b+c=0,故③正确；④抛物线与x轴有两个不同的交点，则b2-4ac>0,所以4ac-b2<0,故④错误；⑤当x=2时，y=4a+2b+c>0,故⑤正确.故答案为①@©⑤.【点睛】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.【解析】【分析】首先根据对称轴公式结合。的取值可判定出。<0,根据a、b、C的正负即可判断出①的正误：抛物线与X轴有两个不同的交点，则A=b2-4ac>0,故②正确：根据二次函数的性质即可判断出③的正误：由图象可知：当-lvxv3时，y<0,即可判断出④的正误.【详解】根据图象可得：抛物线开口向上，则。>0,抛物线与>交于负半轴，则c<0,对称轴：x=-^->0,zabvO,abc>0,故①正确；•・它与x轴的两个交点分别为（3,0）,则△=^-4改>0,故②正确：.•抛物线与x轴的两个交点分别为（-1,0）,（3,0）,对称轴是x=l,•・抛物线开口向上，当x<i时，y随x的增大而减小，，当X<工2<。时，%>%,故③正确；由图象可知：当-l<x<3时，y<0,故④错误；故正确的有①②③.故答案为：①②③.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数“决定抛物线的开口方向，当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下.②一次项系数人和二次项系数。公共决定对称轴的位置：当。与。同号时（即时>0）,对称轴在N轴左侧；当a与b异号时（即成<0）,对称轴在V轴右侧.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴的交点，抛物线与y交于（o,c）.-2【解析】【分析】先求出点B坐标，再根据中点坐标公式得到点C坐标，再代谢求出b的值.【详解】团二次函数y=-f+bx+5的图象与歹轴交于点B,国B点坐标为。5）,团点/，8关于点C对称，且点坐标为(-2,2),将N点代入函数解析式得：2=-4-2/>+5,解得6=-：.2故答案为147【解析】【详解】分析：设中间隔开的墙EF的长为xm,建成的储藏室总占地面积为sm。根据题意可知AD的长度等于BC的长度，列出式子AD-2+3X=28,得出用x的代数式表示AD的长，再根据矩形的面积=人口48得出S关于x的解析式，再利用二次函数的性质即可求解.详解：设中间隔开的墙EF的长为xm,建成的储藏室总占地面积为smz,根据题意得AD+3x=42,解得AD=42-3x,则S=x(42-3x)=-3x2+42x=-3(x-7『+147,故这两间长方形储藏室的总占地面积的最大值为：147m。故答案为147.点睛：本题考查了二次函数的应用，配方法，矩形的面积，有一定的难度，解答本题的关键是得到建成的储藏室的总占地面积的解析式.-1【解析】【详解】【分析】由"对称轴是直线x=-l,且经过点P(-3,0)”可知抛物线与x轴的另一个交点是(1,0),代入抛物线方程即可解得.【详解】因为抛物线对称轴x=-l且经过点P(-3,0),所以抛物线与x轴的另一个交点是(1,0),代入抛物线解析式y=ax2+bx+l中，得a+b+l=0.所以a+b=T,又因为=t，2a所以2a-b=0,所以(a+bX4a-2b+l)=-l(0+l)=-l故正确答案为：-1【点睛】本题考核知识点：二次函数的对称轴.解题关键：利用抛物线的对称性，找出抛物线与x轴的另一个交点.(1)(3)(5)【解析】【详解】分析：（1）正确.根据对称轴公式计算即可.（2）错误，利用x=-3时，y<0,即可判断.（3）正确.由图象可知抛物线经过（-1,0）和（5,0）,列出方程组求出a、b即可判断.（4）错误.利用函数图象即可判断.（5）正确.利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题.详解：（1）正确.0--=2,2a04a+b=O.故正确.（2）错误.卧（=3时，y<0,09a-3b+c<O,09a+c<3b,故（2）错误.（3）正确.由图象可知抛物线经过（-1,0）和（5,0）,「〃一力+。=0[25〃+5b+c=0[b=-4a解得,，[c=-5a08a+7b+2c=8a-28a-lOa=-3Oa,0a<O,08a+7b+2c>O,故（3）正确.（4）错误，田点A（-3.y。、点B（-；,丫2）、点C（—,ya）,上 2团点C离对称轴的距离近，国丫3>丫2,aa<0,-3<-^<2,0yi<y20yi<y2<y3,故(4)错误.(5)正确.0a<O,0(x+1)(x-5)=-3/a>0,即(x+1)(x-5)>0,故x<-l或x>5,故(5)正确.13正确的有三个，故正确的是(1)(3)(5).点睛：本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型.20 y=2(x+l)2-6或y=—(x-3)2+2【解析】【详解】分析：(1)找出直线丫=皿+1与y轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可求出〃的值；再根据抛物线的解析式找出顶点坐标，将其代入直线解析式中即可得出结论；(2)找出直线与反比例函数图象的交点坐标，由此设出抛物线的解析式，再由直线的解析式找出直线与X轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出结论；详解：⑴令直线y=mx+l中x=0,则y=l,即直线与y轴的交点为(0,1)：将(0,1)代入抛物线y=V-2x+"中，得n=l.团抛物线的解析式为＞=X2-2X+1=(X-1)2,回抛物线的顶点坐标为(1,0).将点(1,0)代入到直线产"7X+1中，得：0=m+l,解得：m=-l.答：加的值为T，"的值为1.(2)将y=2x-4代入到y=中有，x2x-4=9,即2x2-4x-6=0,x解得：X[=-1,X2=3.团该"路线乜的顶点坐标为(-1,-6)或(3,2).令"带线"削=2x-4中x=0,贝仃=-4,团“路线乜的图象过点(0,-4).设该"路线乜的解析式为y= +1)?-6或y=“(X-3)2+2,由题意得：-4=zn(O+l)2-6sE^=n(O-3)2+2,2解得：m=2,n---.9回此"路线"的解析式为y=2(x+1)2-6或y=--(x-3)2+2.2故答案为y-2(x+l)2_6或y=_§(x-3)-+2.点睛：属于新定义问题，考查反比例函数与一次函数的交点问题，二次函数的应用，读懂"一带一路”关系的定义是解题的关键.-2<k<0【解析】【详解】分析：由方程解的情况可大致画出抛物线的图象，观察图形，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围.详解：：团关于x的方程x2+(k-4)x-4k=0有两个不相等的实数根XI、X2,且O<X1<2<X2,国抛物线y=x2+(k-4)x-妹与X轴的交点在直线x=2的两侧,0\4+2(k-4)-4k<0'解得：-2VkV0.故答案为-2<k<0点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，利用二次函数图象上点的坐标特征找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.-2【解析】【分析】根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x轴对称，从而得到关于b的方程，可以解答本题.【详解】由题意函数y=2x2+bx的交换函数为产bx2+2x.bh2TOC\o"1-5"\h\z0y=2x2+Z?x=2(x+-)2 ,y=bx2+2x=b(x+-)2--,函数方合2+反与它的交换函数图象顶点关于X轴对称,mb 2ab2 \回 = 且 -=—4 2b8 b解得：b=-2.故答案为-2.【点睛】本题考查了二次函数的性质.理解交换函数的意义是解题的关键.(4,33)【解析】【分析】把含P的项合并，只有当p的系数为0时，不管p取何值抛物线都通过定点，可求x、y的对应值，确定定点坐标.【详解】y=2x2-px+4p+l可化为y=2x?-p(x-4)+1,分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点(4,33).【点睛】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断.-4【解析】【详解】分析：根据代数式x2+2ar-3b的值都是非负数，则根的判别式4=4/+1劝与0,得到2-幺.根据二次函数配方法求解即可.3详解：0x2+2ar-3Z?>020A=4a2+12b<O,b<——.3r-" 1z3、23^a+b< +a=——(a——)+一3 3 2 4加+b的最大值为3.43故答案为:.4点睛：考查二次函数的图象与性质，根据根据代数式N+2以一3b的值都是非负数，得到根的判别式△=4/+1乃KO是解题的关键.2【解析】【详解】【分析】根据一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判别式的符号进行判定二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的个数.【详解】二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的纵坐标是零，即当y=0时，x2+mx+m-2=0.00=m2-4（m-2）=（m-2）2+4>0,倒一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根，即二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点，故答案为2.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点.二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，a*0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=O根之间的关系.△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；A=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.⑴⑵⑷【解析】【详解】分析：根据图象分别求出a、b、c的符号，即可判断（1）,根据对称轴求出b=2a,代入2a-b即可判断（2）,把x=2代入二次函数的解析式，再根据二次函数的性质即可判断（3）,求出点（-5,yi）关于直线x=-l的对称点的坐标，根据对称轴判断yi和丫2的大小，即可判断（4）.详解：田二次函数的图象开口向上，0a>0,13二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，Bc<0,13对称轴是直线x=-l,b0一=-1,2a0b=2a>O,0abc<O,故（1）正确；0b=2a,02a-b=O,故（2）正确；13抛物线的对称轴为x=-l,且过点（-3,0）,团抛物线与x轴另一交点为（1,0）.团当x>-l时，y随x的增大而增大，团当x=2时y>0,即4a+2b+c>0,故（3）错误；S（-5.yi）关于直线x=-l的对称点的坐标是（3,yi）,又回当x>-l时，y随x的增大而增大，3>g,0yi>y2.故（4）正确；故答案为（1）（2）（4）.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数丫=a*2+6*+（:（axO）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右侧.（简称：左同右异）.抛物线与V轴交于（0,c）.抛物线与x轴交点个数：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.23.①②③【解析】【详解】分析：由抛物线开口方向得到a>0,由抛物线与y轴的交点位置得到c<0,则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=l时，y<0和c<0可对③进行判断：利用抛物线的对称轴方程得到b=-2a,加上x=-l时，y>0,即a-b+c>0,则可对④进行判断.详解：田抛物线开口向上，13a>0,团抛物线与y轴的交点在x轴下方，团c<0,0ab<O,所以①正确；团抛物线与x轴有2个交点，0A=b2-4ac>O,所以②正确；0x=l时，y<0,团a+b+c<0,而c<0,0a+b+2c<O,所以③正确；团抛物线的对称轴为直线x=-^-=l,2a0b=-2a,而x=-l时,y>0,即a-b+c>0,0a+2a+c>0,所以④错误.故答案为①②③.点睛：本题考查的是二次函数的性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.①③⑤⑥.【解析】【详解】分析:①利用对称轴x=l判定；②根据图象确定a、b、c的符号；③根据抛物线与x轴交点的个数确定；④根据对称性判断；⑤由图象得出，在1<X<4时，抛物线总在直线的上面，则丫2<丫1；⑥方程ax2+bx+c=3的根，就是图象上当y=3是所对应的x的值.综上即可得出结论.详解:①因为抛物线的顶点坐标A(1,3),所以对称轴为：x=l,则-*=1,2a+b=0,2a故①正确：②团抛物线开口向下，0a<O,团对称轴在y轴右侧，0b>O,团抛物线与y轴交于正半轴，0c>O,回abcVO,故②不正确；③国抛物线与X轴有两个交点，Eb2-4ac>0,故③正确：④因为抛物线对称轴是：x=l,B(4,0),所以抛物线与x轴的另一个交点是(-2,0),故④不正确：⑤由图象得：当l<x<4时，有y2<yl：故⑤正确：⑥国抛物线的顶点坐标A(1,3),团方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根是x=l,故⑥正确；则其中正确的有：①③⑤⑥；故答案为①③⑤⑥.点睛：本题选项较多，比较容易出错，因此要认真理解题意，明确以下几点是关键：①通常2a+b的值都是利用抛物线的对称轴来确定；②抛物线与x轴的交点个数确定其团的值，即b2-4ac的值：！3=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；0=b2-4ac=O抛物线与x轴有1个交点；回=bJ4ac<0时，抛物线与x轴没有交点；③知道对称轴和抛物线的一个交点，利用对称性可以求与x轴的另一交点.x=2右侧【解析】【详解】分析：利用待定系数法，把点A、B的坐标代入解析式，根据待定系数法求得解析式，利用配方法把二次函数解析式的一般式写成顶点式，求出抛物线对称轴，然后根据二次函数的性质即可求得答案.详解：团点A(0,2)和点B(4,2)都在二次函数y=x2」+bx+c的图象上，(c=2[16+4b+c=2(b=-4解得：.，[<?=213该二次函数的表达式为y=x2-4x+2；Ey=x2-4x+2=(x-2)2-2,⑦对称轴为直线x=2,0a=l>O.团抛物线在直线x=2的右侧的部分是上升；故答案为x=2右侧.点睛：考查了二次函数图象上点坐标特征、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.②⑤.【解析】【详解】分析：①、根据开口方向、对称轴位置和与y轴的交点位置得出答案；②、看抛物线与直线y=3的交点情况得出答案；③、根据轴对称得出答案；④、根据函数图像的位置得出大小关系：⑤、根据二次函数的最值得出答案.详解：①、团开口向下，0a<O,回对称轴在y轴右侧，13b>0,回图像与y轴交于正半轴，Sc>0,则abcVO,则错误：②、直线y=3与抛物线只有1个交点，则方程ax'+bx+c=3有两个相等的实数根，则正确;③、根据轴对称性可知函数与x轴的另一个交点坐标为(-2,0),则错误；④、根据函数图像可得：当l<x<4时，%>必，则错误；⑤、当x=l时函数有最大值，则a+b+c2x(ax+b)+c,故正确.则本题的答案为②⑤.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(awO),当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左侧；当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0,c).方程是否有解则看抛物线与y=n是否有交点.-5<a<l且a#0【解析】【分析】分别将点A和点B的坐标代入函数解析式，分别求出a的值，从而得出答案.【详解】将A(—2,0)代入可得：4a-2a-4+2=0,解得：a=l,将B(l,-6)代入可得：a+a+2+2=-6>解得：a=-5)0—5<a<l且a#0,故答案为：-5Ma£l且a*0.【点睛】本题主要考查的就是二次函数与线段的交点问题，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就是找到两个零界点.2【解析】【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而可以求得通径的长.【详解】设点A的坐标为(-2a,a),点A在x轴的负半轴，则a=；x(-2aE解得，a=0(舍去)或a=g,⑦点A的横坐标是-1,点B的横坐标是1,0AB=1-(-1)=2,故答案为2.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答.y=x2+3x——【解析】【详解】解：回一1的相反数是1,一2的倒数是回函数y=-x2+3x-2的“亚旋转函数"为y=x2+3x-^.故答案为y=/+3x-；.9【解析】【详解】试题解析：回不等式x2+ax+b>0的解为全体实数，由函数f(x)=x2+ax+b的图象与x轴只有一个交点，RP0=a2-4b=O则b=—,4团不等式f(x)Vc的解集为mVxVm+6,20x2+ax+—<c的解集为m<x<m+6.420x2+ax+--c=0的两根为m,m+6.401m+6-m|=la2-4(^--c).解得：c=9.故答案为9.4【解析】【详解】试题解析：设y=ax?+bx+c=0(a*0)和x轴交点横坐标分别为：xi,x2,回其对称轴为X=g(X1+X2)=2,Sy(X1+X2)=2,0X1+X2=4,即方程ax2+bx+c=O的两根之和为4,故答案为4.y2<y3<yl【解析】TOC\o"1-5"\h\z【详解】2 2解：回点Z(-3,y/),8(-1,”)，C(2,y3~)在抛物线片眇/=§x(-3)2=6,y2=2 2 2 8 2 8—x(-1)2=—,yj=-x22=-.v-<-<6,^y2<ys<yi-故答案为"V^Vy/.j j j j点睛：本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.①②③④【解析】【详解】①观察图象可知，当xVO或x>l时，yiVyz,故①正确，②观察图象可知：当x<0时，M=yi,故②正确，TOC\o"1-5"\h\z7=-x2+l,解得x二-立或立(舍去),4 2 2, 3—=-x+1,解得x=—,4 4取的值是-且或1，故③正确,2 4④观察图象可知：M<1,对任意x的值，式子=1-M总成立,故④正确，故答案为①②③④.【点睛】本题考查了二次函数的性质，读懂题目信息并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.xl=-4,x2=0【解析】【详解】解：0x=-3,x=-l的函数值都是-5,相等，回二次函数的对称轴为直线x=-2.取=-4时，y=-2,取=0时，y=-2,团方程ox2+bx+c=3的解是x/=-4,x?=0.故答案为x/=-4,x?=0.点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键.1【解析】【详解】由题意得出0,1）,所以直线BC是产1,与抛物线y=4x2联立知，8（-；,1）工（；,1）,故g=1.故答案为1.①②③.【解析】【详解】回抛物线的开口向下，/.々<0,团与y轴的交点为在y轴的正半轴上，/.c>0,ac<0,故①正确；国对称轴为x=L抛物线与x轴的一个交点为（3,0）,团另一个交点为（T，0），回方程at?+fer+c=0的根是X]=-Lx2=3,故②正确：当x=l时，y=a+b+c>0,故③正确；.•.a,b异号，即6<0,当x>i时，y随x的增大而减小，故④错误.⑦其中正确的说法有①②③；故答案为①②③.x<-l或x>3【解析】【分析】由抛物线与x轴的一个交点（3,0）和对称轴x=l可以确定另一交点坐标为（-1,0）,又y=ax2+bx+c>0Ht,图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围.【详解】解：团抛物线与x轴的一个交点（3,0）而对称轴x=l13抛物线与x轴的另一交点(-1,0)当丫=0¥2+"+。>0时，图象在X轴上方此时xV-1或x>3故答案为x<-1或x>3.【点睛】本题考查的是二次函数与不等式的关系，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y>0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法.(1,-4)和('-2,5)【解析】【详解】试题解析：团抛物线y=/-2x+k与X轴交于AB两点，与y轴交于点C(O,-3).：.y=x2-2x-3,8点坐标为(3,0),假设存在一点。，则QC,8c于C,设经过C点和0点的直线可以表示为：y=mx-3,而直线8c可以表示为：y=x-3,•.・QC±BC,zn=-1,团直线C0解析式为：丁=-工-3,,、 [y=-x-3联立方程组：，C。[y= -2x-3,解得x=0或者x=1,舍去x=0(与点C重合，应舍去)的解，从而可得点0为(LT).同理如果点8为直角定点，同样得到两点(3,0)(同理舍去)和(-2,5).从而可得：点0的坐标为：(LT)和(-2,5).故答案为(LT)和(-2,5).1 3 1(1)m=一； (2) —且机工一・2 4 2【解析】【详解】解：根据题意得歹'=42+2(〃?一1)x+aw2»(1)团方程V+2(6-1)x+/有两个相等实数根,

0A=[2(w-1)]2-4/?r=0,解得：,故答案为:；(2)/=/n——,即+2(6一1)工+小2二团——，化简得：x2+2(/n-l)x+m2-m+—=0f团4 4 4方程有两个正数根,加2方程有两个正数根,加2一m+—>04--4(m2-7W+—)>043 1解得：〃匹2且〃4 21故答案为m<—且・2<【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=x2+2x-t的开口向上，有最小值为・t・l,对称轴为直线x=・l,则在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，进而解答即可.【详解】0y=x2+2x-t=(x+1)2-t-l,0a=l>O,有最小值为・t・l,团抛物线开口向上，团抛物线y=x2+2x-t对称轴为直线x=-l,团・2V0V2,0m<n.故答案为：V>【解析】【详解】0y=ax2-2ax-1=a(x-l)2-a-l,团抛物线对称轴为：x=l,由抛物线的对称性，点(-1,m)、(2,n)在二次函数y=ax2-2ax-l的图像上,0|-1-1|>|2-1|,且m>n,0a>O.故答案为〉>【解析】【详解】由表格中数据可得，抛物线的对称轴为：直线x=3,由a=l,可得抛物线开口向上，S3-(-l)=4,6-3=3,EB点距离对称轴距离近，0m>n.故答案为〉.点睛：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确得出A、B点距离对称轴的距离是解题的关键.①③【解析】【详解】b团抛物线的对称轴为直线x=--=2,2a0b=-4a>0,即4a+b=0,所以①正确；0x=-3时，y<0,09a-3b+c<0,即9a+c<3b,所以②错误；团抛物线与x轴的一个交点为(-1,0),0x=-1时