2023届高考数学一轮复习大单元达标测试：三角函数（含解析）

【新教材】（5）三角函数一2023届高考数学一轮复习大单元达标测【满分：80分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是（）D.716aD.716A..3.集合a|E+二+二中的角的终边所在的范围（阴影部分）是（）.从一个半径为3的圆中剪出两个圆心角分别为a,/?（0V。＜兀,。＜/＜兀）的扇形，再将这两个扇形分别卷成圆锥，若tanc=2,tan/=3,则这两个圆锥的底面半径之和为（）9 9A.- B.-8 4c.”8D.—84.若cosa=-ta是第三象限角，5则・ a1+tun2, a1-tan2=()A.-- B.-2 2C.2D.-25.cos45ocosl50+sin45osinl5°=()A.- B」2 2c色2u. 26.a是第四象限角，tana="―,则sina=()12A.-5B.-l C.— D.--5 13 137.若a\0,-,tan2a=cosa,则tana=()I2) 2-sinaA厉A. 15R石 「石 D岳D. V. U. 5 3 3

c 田口sina厂mi.1+cosa/、.若角a满足 =5,则一： =()-cosa sina1-5

A.C.51-5

A.5二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分..已知函数f(x)=2-Asin2fs-21(A>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为乌，且/(x)的最小值与函数g(x)=V+=!—1的最小值相同，则()x~+1AJ(x)的最小值为0 BJ(x)的图象关于点对称C./(x)在区间件日)上单调递减 D./(x)在区间,展，2T内有5个极值点7.关于函数/(x)=±+lnx,下列判断正确的是()xA.x=2是/(x)的极大值点B.函数y=/(x)-x有且只有1个零点C.存在正实数使得/&)>履成立D.对任意两个正实数4工2，且工2>~，若/(工1)=/(工2)，则%+%>4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.11.己知函数/(x)=sin(2x11.己知函数/(x)=sin(2x+0),其中。为实数，且|夕|<兀，若f71对xwR恒成立，且7T>/(71),则/(X)的单调递增区间为12.0^(y=-tan2x+4tanx+l,xe的值域为 .44_.设函数/*)=2§后(5+夕)(@>0,|夕|<二］,直线］=型为/(x)图象的对称轴，元=型为/(x)的零点，且/(X)的最小正周期大于27t，则<p=.四、解答题：本题共1小题，共15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..已知函数/(x)=esin(2x+—)-(sinx+cosx)2+16(1)求函数/(x)的最小正周期(2)先将函数/(x)的图象向右平移已个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的1(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在上的值域2 124答案以及解析.答案：B解析：小明需要将表的时针逆时针旋转，转过的角的弧度数是巴.6.答案：C兀 TT解析：当女=2〃(〃eZ)时，2nn+—<a<2mt-I--;当％=2〃+l(〃wZ)时,4 22〃兀+7C+—<a<2nn+兀+—•故选C.4 2.答案：A解析：设圆心角为a的扇形卷成的圆锥的底面半径为小圆心角为P的扇形卷成的圆锥的底面半径为r2，则2叫=3a,2nr2=3/3，所以z;+乃=<-(a+/),因为tana=2,tan/=3,2n所以tan(a+所以tan(a+/)=tana+tanp

1-tanatanft三二71-2x3jr jr因为0<a<兀,0<夕<兀且tana=2,tan/=3,所以0<a<—,0<夕<万，所以0va+/<7r,所以a+〃=与，所以='.故选A..答案：A4解析：方法一：・「cosa=--,a是第三象限角,5, 3asina, 3asina=——Jan——=5 21+41-cosa_ 51+tan—1c\2_1_3_1sina方法二：是第三象限角,.asin1+.a a1+.asin1+.a a1+tan— cos一2 2cosa.aa.a—+sin—cos—Fsm—a.acos +sin.aasm1——2acos—2a.acos sin」a.acos sin2 2a.a cosacos—+sin—2 2.答案：C解析：cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos(45°-15°)=cos30°= ,故选C.

66.答案：DI?2 I?解析：Qcos-a= ；解析：Qcos-a= ；=一1+tan'a1+132 13/.sina=tanacosa—--—>故选D.137.答案：A解析：本题考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系式.由tan2a=包经cos2asin2<z=2sinacosa»cos2a=sin2<z=2sinacosa»cos2a=l—2sin2a,得2sinacosacosa1-2sin2a2-sina,故tana=—158.答案：D解析：解法一由^=5,

解析：解法一由^=5,

1-cosa得1+cosa_(1+cosa)(l-cosa)sinasin2asina(l-cosa)sina(l-cosa)1-cosa包也一=5.故选D.解法二因为sinasina.2 .2解法二因为sinasina.2 .2sma sinal-cosal+cosa1-cos2asin2a=1,所以l+cosa=sma.=5故选口.

sina 1—cosa9.答案:AC-2=0,当且仅当—=71»-2=0,当且仅当—=71»解得69=1,所以/(X)=Id)cosf2x-—|+1.^x=—时，2x-—=2x—~71-=n,所以30,所以/(外的图象不关于点年,1)对称，故B不正确;解析：因为g(x)=/+^——l=x2+l+-^—-2>2+1 X"+1/+1=」一，即x=0时取等号,f+l所以/0)的最小值为0,选项A正确;由A知，2—A=0,解得A=2,所以/(x)=2-2sii?因为f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为所以f(x)的最小正周期T=：x2=7r,所以由工＜x＜生,可得？＜2x-巴＜兀，因为函数y=cosx在［0,兀］上单调递减，所以/(x)在上单调递减，故C正确:易知r*)=-2sin(2x—；J,令/'(幻=—2sin(2x—；J=0,得2x-g=E,keZ,解得x=—+—,kwZ,又一~—,2ti1,所以x=2或x=生或x=乂或x=型，26 V12 ) 6 3 6 3所以f(x)在区间卜去2兀)内有4个极值点，故D不正确.故选AC.10.答案：BD解析：对于A,函数f(x)的定义域为(0,e)，((x)=-2+1=与，当xw(0,2)时，厂XX"r(x)<0, 单调递减，当X£(2,y)时/(x)>0, 单调递增，所以x=2是/*)的极小值点，故A错误.对于B,y=/(x)-x=2+lnx-x,y'=~+--l=-X—^+2<0,所以函数在(0,+oo)上单调递X XX X"减，X/(l)-l=2+lnl-l=l>0,/(2)-2=l+ln2-2=ln2-l<0,所以函数y=/(x)-x有且只有1个零点，故B正确.对于C,若f(x)>kx,即2+lnx>fcr,则k<2+见令g(x)=2+曲上，则X XX XXgf(x)=——十”'n主,令〃(x)=-4+x—xlnx,则“(x)=—lnx,当xw(0,1)时，hr(x)>0,/z(x)单X调递增，当xw(l,~F8)时，h\x)<0,〃(外单调递减，所以〃(x)W〃⑴=一3<0,所以g'(x)<0,所以g(x)=§+处在(0,yo)上单调递减，函数无最小值，所以不存在正实数匕使得/(x)>h恒XX成立，故C错误.对于D,因为/(x)在(0,2)上单调递减，在(2,yo)上单调递增，所以x=2是/(x)的极小值，点因为对任意两个正实数X，占且x,>为，若/(%)=/住)，则OvX1V2vx),令，=三(/>1),贝ijXTOC\o"1-5"\h\z2 2 22/=为，由/(X)=/*(-^2),得—+In%)= FInXj,即 =In毛—In王，即X] x2 3x2亚二步l=inX,即空也=3,解得占=型二12,々=为=纱二12,所以芭+n=组工.故XyX2为为比] fhu“ tint "tint2产一2 ?/2-7-4rln/ r要证用+%>4,即证％+七一4>0,即三，一4>0,即证〃乙>0.因为/=三>1,所t\nt tint %1以八nr>0,所以即证2?-2-4rlnf>0.令//«)="-2-4"np>l),H'(t)=4t-4\nt-4(t>l),⑺=4'="a>O(r>l),所以〃'⑺在(1,物)上是增函数.因为1时，〃'(力70,所以tt”'⑺>0,所以“⑴在(1,+00)上是增函数.因为1-1时，H(r)->0,所以“⑺>0,所以2f-2—4rln/-- >0,所以％+w>4,故D正确.TOC\o"1-5"\h\zrlnr ，'故选BD.11.答案：Att-f—,ht+—(kgZ)6 3_解析：由/(x)W/(4]对xwR恒成立知，2xP+/=2E土二(AwZ),得到夕=2E+二或16J 6 2 6(p=2kn.--,代入f(x)并由/(2]>/(兀)检验得，。的取值为-型，所以由6 y2J 62kn--<2x-—<2lai+-(keZ),得f(x)的单调递增区间是lat+-,lat+—(keZ).2 6 2 6 3_.答案：[-4A]解析：Q--<x<—>.'.-l^tanx^l.4 4令tanx=，，则f£[一1,1],y=一/+4,+1= -2)2+5.当，=一1,即工=一色时，ymin=-4,4当，=1，即x时，丫^二人故所求函数的值域为[-4,4]..答案：-4解析：•.•函数/(x)=2sin(5+9)(3>0J°|<5)的最小正周期T大于2兀,.,.：>5，4>5.又直线%=型为/(x)图象的对称轴,彳=电为/3)的零点，型一电=羽,.♦.工=羽,.・.0=2.将零点1=史TOC\o"1-5"\h\z8 8 8 8 4 4 4 3 8代入/(X)中有2x型+0=lai(k£2),「.0=—电+也/£2,又|同〈色,・・・当上=1时，9=2.38 4 2 414.答案：(1)f(x)=6sin(2x+—)-(sinx+cosx) 2+1 26=J5(sin2xcos—+cos2xsin—)-sin2x-cos2x-2sinxcosx+l6 63..V3° 「=—sinzxd cos2x-sm2x2 2J.0.=-sin2x4 co