2022级高一新生暑假返校自主检测考试-数学试题3

2022级高一新生暑假返校自主检测考试——数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题.若集合M={x|x<4},N={x|3xNl},则Mp|N=( )A.{x|O<x<2) B. 21C.{x|3<x<4} D.1.r||<x<4j>.由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是{x|-3<x<ll,xGQ}{x|-3<x<ll}{x|-3<x<ll,x=2k,kGN){x|-3<x<ll,x=2k,kez}.“高铁、扫码支付、共享单车和网购”称为中国的“新四大发明某中学为了解本校学生对“新四大发明”的使用情况，随机调查了100位学生，其中使用过共享单车或扫码支付的学生共有80位，使用过扫码支付的学生共有65位，使用过共享单车且使用过扫码支付的学生共有30位，则使用过共享单车的学生人数为()A.65 B.55 C.45 D.35.设全集为R,集合Z={x||x|<l},3={x|」一>0}，贝IJx-2A.ficA B. C.AcCrB D.daQB.设xeR,则是“x2_2x-3<0”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.已知函数若卜or+120恒成立，则实数〃的取值范围是()A. B. 4] C.1,0] D.[-4,0].已知小b为非零实数，下列四个条件中，使〃力成立的充分而不必要的条件是()A.a>b-\ B.a2>b2 C.2a>2b D.log2a>log2b.全集U={(x,y)|xeZ,ywZ},非空集合Sa。，且S中的点在平面直角坐标系xOy内形成的图形关于x轴、y轴和直线y=x均对称.下列命题：①若（l,3）eS,贝M—1,—3）wS；②若（O,4）eS,则S中至少有8个元素；③若（0,0）任S,则S中元素的个数一定为偶数；④若{（x,y）|x+y=4,xeZ,yeZ}=S,则+=4,xeZ,yez}aS.其中正确命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题9.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪•直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2（X）0多年的数学史上的第一次大危机•所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足MuN=Q,McN=0,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M,N）为戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割（M,N）,下列选项中，可能成立的是（）M没有最大元素，N有一个最小元素M没有最大元素，N也没有最小元素M有一个最大元素，N有一个最小元素M有一个最大元素，N没有最小元素.已知集合4=1|公2+2*+。=0,。€/?},若集合A有且仅有两个子集，则。的值是（）A.1 B.-1 C.0 D.2.下列四个选项中，p是4的充分不必要条件的是（ ）p：x>y,q：/>>/p：x>3,q：x>2p：2<a<3,-2<b<-1,q：2<2a+b<5— .c c bb+mp：a>b>0,m>09q：—< aa+m.下列结论正确的是（）A.不等式殳上1也二空40的解集为{x|x>4或x4-l}4-xB.设函数/(x)=ar2+bx+c(a,4cwR,a>0),则]]<0”是“方程f(x)=。与/(/(x))=0"都恰有两个实根的充要条件C.存在函数f(x)满足，对任意的xwR,都有了卜2+4)=|2X一3|D.集合4={5>)卜+>=5,个=6}表示的集合是{(2,3),(3,2)}三、双空题.已知集合人={1,2},8={2,3},贝l]APB=,AUB=.fO.xwA,(O.ttffl.设A,B是R中两个子集，对于xGR,定义：m= A,"=Jl,xe8,①若AUB.则对任意xCR,m(1-n)=；②若对任意xGR,m+n=\,则A,B的关系为.四、填空题4x+3y-1220.设命题p:伏一x20 (x,y,ZeR且A>0);命题q:(x-3)2+y2427(x,ywR),x+3y<12若p是q的充分不必要条件.则k的取值范围是..学校举办秋季运动会时，高一(2)班共有24名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田赛和径赛的有 人.五、解答题.已知集合4={兑?/},8={/瓜+泗0},若A=B,求》刈9+丁。|8的值..已知集合4={目一+(2-3m)》一6m4。},集合8={司2*-1|>1}.(1)条件“xw4”是命题“xeB”成立的充分不必要条件，求实数，"的取值范围；(2)求AflB.19.己知集合A={x|-14x43},集合8=卜[<°}，awR.(1)若"leB”是真命题，求实数4取值范围：(2)若"xeA”是“xeB”的必要不充分条件，求实数。的取值范围.20.已知p:|ar-3|<1, —(2Z?4-l)x+/?(/?+1)<0.(1)当〃=-2时，求〃中所对应的实数x的取值范围;(2)若。是4的充分必要条件，求。，人的值..在aA8C中，内角A,B,C所对的边分别是。，瓦c,且asinB=屏854.⑴求角A；(2)若。=2,〃+c=3,求aABC的面积..对xw±l的所有实数x,函数“X)满足了白卜詈，求"X)的解析式.参考答案：D【解析】【分析】求出集合N,再根据交集的定义即可得解.【详解】解：N={x|3x>1)=x>|,所以MAN={h；4x<4).故选：D.D【解析】【详解】试题分析：先确定集合元素的范围是同时再确定偶数的形式，利用描述法表示集合.解：因为所求的数为偶数，所以可设为x=2k,kGz,又因为大于-3且小于11,所以-3<x<ll.即大于-3且小于11的偶数所组成的集合是{x|-3Vx<ll,x=2k,keZ).故选D.点评：本题的考点是利用描述法表示集合.比较基础.C【解析】用集合A表示使用过共享单车的人，集合8表示使用过扫码支付的人，根据集合运算确定结果.【详解】参数调查的所有人组成全集U,使用过共享单车的人组成集合A,使用过扫码支付的人组成集合8,C"d(A)表示集合A中的元素，由题意Chrrf(AUB)=80,Card(B)=65,Card(AQB)=30,・,.Card(A=80-65=15,:.Card(A)=15+30=45.故选：c.【解析】【详解】x.t)2>：.AcCkB试题分析：A={x||x|<l}x.t)2>：.AcCkB考点：1.解不等式；2.集合的子集关系A【解析】【分析】先解出不等式/-2乂-3<0,再判断充分性和必要性即可.【详解】由于不等式丁-2%-3<0的解集为,则l<x<2可推出-lvxv3,反之不成立，所以是“/_2>3<0”的充分而不必要条件.故选：A.D【解析】【分析】等价转化为|/(力|2奴-1,即函数y=|f(x)|的图象在直线y=or-l的上方，再通过数形结合分析得解.【详解】不等式I〃x)|-6+120可等价转化为［〃x)|2公-1,即函数y=|/(x)|的图象在直线y=or-i的上方，如图，考虑直线y=6-l与二次函数y=x2-2x相切，A=(a+2)2-4=0,解得a=0或a=T,所以-44a40.故选：D.【点睛】本题主要考查不等式的恒成立问题的求解方法，考查函数的图象的作法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.D【解析】【分析】对于A：得。>bna>b-l；对于B：£>〃是”>b既不充分也不必要条件；对于C：结合指数函数单调性可得：对于D：结合对数函数定义域及单调性可得：log2a>log,b=>a>b.【详解】若a>b-l,不妨设。=。=1,显然。>6不成立，a>b=>a>b-l,A错误；若a?>y,不妨设。=-2/=1,显然不成立，B错误；若2">2"，因为y=2,在R上单调递增，则2">2〃=a>6,C错误；若log?a>log?6,因为y=log2X在(O,+a>)上单调递增，则log/Alogzbnq〉人,若a>b,不妨设b=-2,a=l,显然log2a>log?人不成立，D正确；故选：D.C【解析】【分析】S中的点在平面直角坐标系xQv内形成的图形关于x轴、y轴和直线y=x均对称.所以当(x,y)wS,则有(x,-y)wS,(-x,y)e5,(y,x)wS,进而有：(r,-y)wS,(-yx)eS,(y,-x)wS,(-y,-x)eS①若(l,3)eS,则(T,—3)eS,正确；②若(O,4)wS,则(OT)eS,(4,0)eS,(T,O)wS,能确定4个元素，不正确；③根据题意可知，(x,y)eS,若x=O,yxO能确定4个元素，当xhO,y=O也能确定四个，当xxO,y*。也能确定8个所以(0,0)eS,则S中元素的个数一定为偶数正确；④若{(兑y)|x+y=4,xeZ,yeZ}aS,由S中的点在平面直角坐标系xOy内形成的图形关于x轴、y轴和直线y=x均对称可知，{(x,y)|x-y=4,xeZ,yeZ}aS,|(x,y)|-x+y=4,xeZ,yeZ|cS,{(x,y)|-x-y=4,xwZ,ywz}qS,即{(x,y)|k|+|y|=4,x€Z,yGZ}aS,故正确，综上：①③④正确.故选C.点睛：图象的变换：(1)平移：左加右减，上加下减：(2)对称：①“X)变为〃-x),则图象关于y轴对称；②〃x)变成-〃x),则图象关于x轴对称；③〃x)变成-/(T),则图象关于原点对称；④f(x)变成/(国)，则将x轴正方向的图象关于y轴对称；⑤“X)变成|/("|，则将x轴下方的图象关于x轴对称.【详解】ABD【解析】【分析】举特例根据定义分析判断，进而可得到结果.【详解】々M={x|x<10,xwQ},N={x|xN10,xe。},显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能；令时={x|x<&,xeQ},N={x[x>\/2,xeQ},显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能；假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的：令河={x|x410,xwQ},N={x|x>10,xeQ},显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能.故选：ABD.ABC【解析】【分析】分析可知，集合A为单元素集合，分a=O与awO两种情况讨论，结合方程0^+2%+°=0只有一根可求得实数。的值.【详解】由于集合A有且仅有两个子集，则集合A为单元素集合，即方程如2+2》+4=0只有一根.①当。=。时，方程为2x=O,解得x=0,合乎题意；②当"0时，对于方程加+2x+a=0,A=4-4a2=0.解得a=±l.综上所述，。=0或。=±1.故选：ABC.BCD【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断A,利用子集思想结合充分必要条件的定义判断B,利用举例说明判断CD.【详解】A：因为x>y=V>y3,所以p是q的充分必要条件，故A错误；B：因为x>3=>x>2,反之不成立，所以p是q的充分不必要条件，故B正确：C：当时，2<2a+b<5成立.反之，当a=l,。=2时，满足2v2a+〃<5,所以〃是4的充分不必要条件，故C正确；一、.，. … +mb(a-b)m八a„b+mbD：当a>b>0,，％>0时，则 =- —>0,即 >—.a+ma(a+m)a a+ma反之，当a=—2,b=—\f根=3时，满足2f>2,a+ma所以〃是a的充分不必要条件，故d正确.故选：BCD.BD【解析】A.根据x=2是不等式的解判断；B.根据二次函数的性质判断；C.由函数f(f+4)是偶函数判断；D.根据方程组的解判断.【详解】A.不等式任士四240为(x-4)(x+1)(x—2)220,(xh4),利用穿根法解得其解集为4-x{x[x>4或xMT}u{2},故错误；B.若/(/(啕卜。，则存在％=/(9)使得f(%)<0,又a>0,即f(x)的图象开口向上，所以〃x)=0恰有两个不等实根，不妨设/(x)的两个根为不出，且占<为，则为</(-()。2,令/(7(x))=0,则〃x)=x或〃x)=X2,又〃x)2/1一(}所以/(x)=%无解，f(x)=x2,有两个不等实根，所以/(/(x))=。必有两个不等实根，反之成立，故正确；C.因为f((T)2+4)=f(x2+4),所以/(/+4)是偶函数，而[2(—x)-3卜|2x—3],故错误；D.因为x+y=5,盯=6,解得x=3,y=2或x=2,y=3,所以集合4={伍丫肛+丫=5,个=6}表示的集合是{(2,3),(3,2)},故正确；故选：BD【点睛】关键点点睛：B选项解决的关键是理解二次函数f(x)=ar2+bx+c(a,b,ceR,a>0)在实数集上若有两个不同零点，则/卜()<°，而y=f(/(x))则利用换元思想转化为二次函数解决.{2} {1,2,3)【解析】【分析】利用集合的交、并运算即可求解.【详解】集合A={1,2},B={2,3},所以408={2},AUB={1,2,3).故答案为：{2}；{1,2,3)0A=CRB【解析】【分析】①由AUB.分x《A和xCA两种情况讨论；②对任意xCR,m+n=l,则m,n的值一个为0,另一个为1，分类讨论即可得出A,B的关系.【详解】解：①,.,AUB.则x《A时，m=0,m(1-n)=0.xGA时,必有xGB,m=n=1,m(1-n)=0.综上可得：m(1-n)=0.②对任意xER,m+n=l,则m,n的值一个为0,另一个为1,即xGA时，必有xWB,或xGB时，必有xWA,A,B的关系为A=CrB.故答案为0,A=CrB.【点睛】本题考查了集合之间的关系、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.(0,61【解析】

【详解】试题分析：命题。表示的范围是图中AABC内部（含边界），命题q表示的范围是以点（3,0）为圆心，动为半径的圆及圆内部分，〃是4的充分不必要条件，说明AABC在圆内，实际上只须AB,C三点都在圆内（或圆上）即可.考点：充分必要条件，点与圆的位置关系.4【解析】【分析】根据题意，画出韦恩图，列出方程组即可求得解.【详解】由题意，画出韦恩图如下图所示：根据题意可知

12+x+y+z=24<x+y+3=9x+z+3=13解方程组得x=4<y-2z=6所以同时参加田赛与径赛的有4人【点睛】本题考查了集合交集关系在实际问题中的综合应用，注意韦恩图解题方法的应用，属于基础题.-1.【解析】【分析】由集合相等，分析两集合中元素，列出方程组，解得后可求值.【详解】,.,集合4=卜?,11,8={/,》+%0},4=8,y=0x?=1,解得x=-l,y=。，X+1贝|JX如9+ =(7)239+。刈8=T.故答案为：一1・【点睛】本题考查集合的相等，解题时注意集合中元素的性质，特别是互异性.(l)/n<02 2当04mKq时，AnB={^-2<x<(2)当/n<-^■时，Ac8=A={N3/nVxV_2}；当-■14机<0时，Ac8当04mKq时，AnB={^-2<x<。}；当—时，AcB={x|-2Kxe0或1<x<3m}.【解析】【分析】(1)讨论确定集合A,根据题意可得A是B的真子集，根据真子集的概念分析运算；(2)讨论3%与-2,0,1的大小关系，结合交集的定义运算求解.(1)4={#2+(2-3/n)x-6/n<0|=1x|(x+2)(x-3/n)<0}2/.m>——时，A=1x|-2<x<3/nj；当)”——时，A=^3m<x<-2}8={工［%<0或工>1}；・・,条件“xwA”是命题“X£3”成立的充分不必要条件，・・・A是B的真子集2m>—— 23或机<―/,・・机<0.3m<02当加<—时，Ar\B=A32当一时，AnB=1x|-2<x<3机}当0工64；时，Ar>B=当机时，AnB={x|-2<x<0^cl<x<3/?7).(1)0<a<\(2)-l<a<2【解析】【分析】(1)若"IeB”是真命题，则x=l满足不等式，代入进行求解即可.(2)根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行求解即可【详解】一CL (1(1)若"leB”是真命题，则丁巴=二<0,得l-aa-\B={x\--~-<0}={x|a<x<a+l},x-a若“xeA”是“xe8”的必要不充分条件，则8是A的真子集，

即｛ ,c，即《c,得一1效女2,[a+L,3 [a,,2即实数。的取值范围是-掇上2.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及不等式的求解，根据定义转化为集合关系是解决本题的关键.[a=2,(a=-2,(1)-2<x<-l；(2)L,或人.[b=1,[b=-2.【解析】(1)将a=-2代入绝对值不等式，直接根据绝对值不等式的意义，进行求解；(2)若。是4的充分必要条件，则则〃，4中不等式的解集相同，先解4中的不等式，再对P中不等式中参数。进行分类讨论求解，从而得到关于a力的方程组，解方程即可得到答案.【详解】(1)当a=-2时，卜2x-V1〔2x+3[V1-142x+341-24x4-1,所以实数x的取值范围为-24x4-1.(2)q.(x-b)[x-(h+\)j\<G<^>h<x<b+\,若