2022年辽宁省阜新市中考数学真题

2022年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）（3分）在有理数一1,-2,0,2中，最小的是（）A.-1 B.-2 C.0 D.2（3分）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（）（3分）为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分之）如表所示：甲乙丙丁平均数96989598方差20.40.41.6如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T（3分）已知反比例函数y=1kW0）的图象经过点（一2,4）,那么该反比例X函数图象也一定经过点（）A.（4,2） B.（1,8） C.（-1,8）D.（-1,-8）（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）（0.5%—1<0.5A.-303 B.-303C.-303 D.-303（3分）如图，A,B,C是。0上的三点，若NC=35°,则NAB0的度数是

35°55°60°70°35°55°60°70°（3分）如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）（3分）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的L2倍，结果提前20天完成了这项工作.设原计划每天接种x万人，根据题意，所列方程正确的是（ ）AA30__30_=20

x1.2xB.---=1.2xx-20------=201.2xx---=1.2x-20x（3分）下列关于二次函数y=3（x+l）（2—x）的图象和性质的叙述中，正确的是（）A.点（0,2）在函数图象上A.点（0,2）在函数图象上B.开口方向向上C.对称轴是直线x=lD.与直线y=3x有两个交点（3分）如图，平面直角坐标系中，在直线y=x+l和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是（）

A.298BA.298B.2"C.2197D.2198二、填空题（本大题共6小题，共18分）1L（3分）计算：2-2（3分）一副三角板如图摆放，直线AB〃CD,则a的度数是一（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且AE=2DE,BD与CE相交于点F,若4DEF的面积是3,则4BCF的面积是.（3分）在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生,两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是.（3分）如图，在AABC中，ZB=90°,AB=BC=4,将AABC绕点A逆时针旋转60°,得到AADE,则点D到BC的距离是.（3分）快递员经常驾车往返于公司和客户之间.在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17・（6分）先化简，再求值：3筌+（1—£）,其中a=4.（6分）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化.下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整.（1）如图1,将一次函数y=x+2的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了个单位长度；（2）将一次函数y=-2x+4的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向（填“左”或“右”）平移了个单位长度；（3）综上，对于一次函数y=kx+b（kWO）的图象而言，将它向下平移m（m>0）个单位长度，相当于将它向（填“左”或“右”）（k>0时）或将它向（填“左”或“右”）（kV0时）平移了n（n>0）个单位长度，且m,n,k满图10备用图图10备用图（8分）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,0是BC边上一点，以0为圆心，0B为半径的圆与AB相交于点D,连接CD,且CD=AC.（1）求证：CD是。。的切线；（2）若NA=60。，AC=2g,求而的长.（8分）某校为提高学生的综合素质，准备开设''泥塑"“绘画"‘‘书法"''街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：（1）参加此次问卷调查的学生人数是人,在扇形统计图中，选择''泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该校七年级共有600名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？（10分）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB,在居民楼前方有一斜坡，坡长CD=15m,斜坡的倾斜角为a,cosa=g.小文在C点处测得楼顶端A的仰角为60°,在D点处测得楼顶端A的仰角为30°（点A,B,C,D在同一平面内）.（1）求3D两点的高度差；（2）求居民楼的高度AB.（结果精确到1m,参考数据：替1.7）□□□□□□□□□□□□□□（10分）某公司引入一条新生产线生产A,B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A,B两种产品均能在生产当月全部售出.（1）第一个月该公司生产的A,B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产A,B两种产品各多少件？（2）下个月该公司计划生产A,B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B产品至少要生产多少件？（12分）已知，四边形ABCD是正方形，ZWEF绕点D旋转（DEVAB）,ZEDF=90°,DE=DF,连接AE,CF.（1）如图1,求证：Z\ADE0Z\CDF；（2）直线AE与CF相交于点G.①如图2,BMJLAG于点M,BN_LCF于点N,求证：四边形BMGN是正方形；②如图3,连接BG,若AB=4,DE=2,直接写出在4DEF旋转的过程中，线段BG长度的最小值.（图I）（图（图I）（图2）（图3）(12分)如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象交x轴于点A(—1,0),B(5,0),交y轴于点C.(1)求这个二次函数的表达式;(2)如图1,点M从点B出发，以每秒a个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，点N从点0出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OB向点B运动，点M,N同时出发.设运动时间为t秒(0VtV5).当t为何值时，aBMN的面积最大？最大面积是多少？(3)已知P是抛物线上一点，在直线BC上是否存在点Q,使以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由.图1图1备用图2022年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）（3分）在有理数一1,-2,0,2中，最小的是（）A.-1 B.-2 C.0 D.2答案：B解析：有理数一1,-2,0,2中，最小的是一2,故选：B.（3分）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（）答案：C解析：A.俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，故本选项不合题意;B.俯视图是圆，左视图是矩形，故本选项不合题意；C.俯视图与左视图都是正方形，故本选项符合题意；D.俯视图是三角形，左视图是矩形，故本选项不合题意.故选：C.（3分）为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分之）如表所示：甲乙丙T平均数96989598方差20.40.41.6如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T答案：B解析：•.•乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大，，应从乙和丁同学中选，•••乙同学的方差比丁同学的小，，乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学；故选：B.（3分）已知反比例函数丫=々1;工0）的图象经过点（一2,4）,那么该反比例X函数图象也一定经过点（）A.（4,2） B.（1,8） C.（-1,8）D.（-1,-8）答案：C解析：’•,反比例函数y="（kWO）的图象经过点（一2,4）,X...k=-2X4=-8,A、,.•4X2=8W—8,.•.此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、,.•1X8=8W—8,，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、一1X8=-8,.,.此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、（一l）X（—8）=8W—8,.,.此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误.故选：C.（3分）不等式组｛。葭二:肾§的解集,在数轴上表示正确的是（）答案：A解析：由一X-1W2,得：x2—3,由0.5x—l<0.5,得：x<3,则不等式组的解集为-3WxV3,故选：A.（3分）如图，A,B,C是。0上的三点，若NC=35°,则NABO的度数是）A.35° B.55° C.60° D.70°答案：B解析：如图，连接OA,VZC=35°,/.ZA0B=2ZC=70°,V0A=0B,.•.ZAB0=ZBA0=i（180°-NA0B）=55°.故选：B.（3分）如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）答案：D解析：先设每个小等边三角的面积为X,则阴影部分的面积是6x,得出整个图形的面积是12x,则这个点取在阴影部分的概率是言=：.

故选：D.(3分)我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的L2倍，结果提前20天完成了这项工作.设原计划每天接种x万人，根据题意，所列方程正确的是( )A.307—A.307—=201.2XB.---=1.2XX-20r30 30 n30 30 .nC. =ZO D. =l.Z1.2XX x-20X答案:A解析：•.•实际每天接种人数是原计划的1.2倍，且原计划每天接种x万人,，实际每天接种L2x万人，又•.•结果提前20天完成了这项工作，故选：A.(3分)下列关于二次函数y=3(x+l)(2—x)的图象和性质的叙述中，正确的是()A.点(0,2)在函数图象上 B.开口方向向上C.对称轴是直线x=l D.与直线y=3x有两个交点答案：D解析：A、把x=0代入y=3(x+l)(2—x),得y=6W2,...A错误;B、化简二次函数：y=—3x2+3x+6,Va=-3<0,二二次函数的图象开口方向向下，...B错误；C、二•二次函数对称轴是直线x=-2=；2a2•'-C错误；D、V3(x+1)(2-x)=3x,/.-3x2+3x+6=3x,.,.-3x2+6=0,Vb2-4ac=108>0,二二次函数y=3（x+l）（2—x）的图象与直线y=3x有两个交点，**.D正确；故选：D.（3分）如图，平面直角坐标系中，在直线y=x+l和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是（）/O xA.298 B.2" C.2削 D.答案：C解析：当x=0时，y=x+l=l,根据题意，第1个等腰直角三角形的直角边长为1,第1个等腰直角三角形的面积为^义IX1=5当x=l时，y=x+l=2,.•.第2个等腰直角三角形的直角边长为2,第2个等腰直角三角形的面积为^X2X2=2,当x=3时，y=x+l=4,.•.第3个等腰直角三角形的直角边长为4,第3个等腰直角三角形的面积为^X4X4=8,依此规律，第100个等腰直角三角形的面积为gx4“0T=2i97,故选：C.二、填空题（本大题共6小题，共18分）（3分）计算：2-2.答案：一:4解析：原式=；—2=—4 4故答案为：—4（3分）一副三角板如图摆放，直线AB〃CD,则a的度数是C D答案：15。ZEBD=90°,ZBDE=45°,ZEDC=30°,TAB//CD,/.ZABD+ZBDC=180°,.*.Za=180°-ZEBD-ZBDE-ZEDC=180o-900-45o-30,）=15°,故答案为：15。.（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且AE=2DE,BD与CE相交于点F,若4DEF的面积是3,则4BCF的面积是.'I~WB 答案：27解析：•.•四边形ABCD是矩形，，AD=BC,AD/7BC,，NEDF=NCBF,VZEFD=ZCFB,.,.△DEF^ABCF,VAE=2DE,AD=BC,ADE：BC=1：3,，Sadef：SaBCF=DE2：BC2,即3：SaBCF—1：9,，Sabcf=27*故答案为：27.（3分）在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生,两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是.答案：|解析：设两名男生分别记为A,B,两名女生分别记为C,D,画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，•••抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为"=|.故答案为：（3分）如图，在AABC中，ZB=90°,AB=BC=4,将AABC绕点A逆时针旋转60°,得到aADE,则点D到BC的距离是.B° 答案：2解析：如图，连接BD,过点D作DHJ_BC于H,:区VWAABC绕点A逆时针旋转60°,；.AB=AD=4,ZBAD=60°,AAABD是等边三角形，，BD=AB=4,NABD=60°,AZDBC=30°,VDH1BC,1・••DH=/D=2,点D到BC的距离是2,故答案为：2.(3分)快递员经常驾车往返于公司和客户之间.在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示(因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶)，那么快递员的行驶速答案;35解析：•.•快递员始终匀速行驶,•••快递员的行驶速度是一,、=35（km/h）.0.55-2（0.35-0.2）故答案为：35.三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（6分）先化简，再求值：与竽+（1—右），其中a=4.a2-2a a-2解答：原式=笆+（=—吃）a（a-2） a—2a—2 （a-3）2,a—3a（a-2）a—2（a-3）2.a-2a（a-2） a-3当a=4时，原式=1=L4 4（6分）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化.下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整.（1）如图1,将一次函数y=x+2的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了个单位长度；（2）将一次函数y=-2x+4的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向（填“左”或“右”）平移了个单位长度；（3）综上，对于一次函数y=kx+b（kW0）的图象而言，将它向下平移m（m>0）个单位长度，相当于将它向（填“左”或“右”）（k>0时）或将它向（填“左”或“右”）（kV0时）平移了n（n>0）个单位长度，且m,n,k满足等式.图1图1备用图解答：(1)•.•将一次函数y=x+2的图象向下平移1个单位长度得到y=x+2—1=(x—1)+2»，相当于将它向右平移了1个单位长度，故答案为：1；(2)将一次函数y=-2x+4的图象向下平移1个单位长度得到y=-2x+4-l=-2(x+l)+4,.•.相当于将它向左平移了1个单位长度；故答案为：左；1；(3)综上，对于一次函数y=kx+b(kWO)的图象而言，将它向下平移m(m>0)个单位长度，相当于将它向右(填“左”或“右”)(k>0时)或将它向左(填“左”或“右”)(kV0时)平移了n(n>0)个单位长度，且m,n,k满足等式m=n|k|.故答案为：右；左。(8分)如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,0是BC边上一点，以0为圆心，0B为半径的圆与AB相交于点D,连接CD,且CD=AC.(1)求证：CD是。。的切线；(2)若NA=60。，AC=2V3,求SB的长.VAC=CD,.\ZA=ZADC.VOB=OD,，NB=NBDO.VZACB=90°,.,.ZA+ZB=90°..,.ZADC+ZBD0=90°..•.Z0DC=180°-（ZADC+ZBD0）=90°.又「OD是。0的半径，，CD是。。的切线.VAC=CD=2V3,ZA=60°,/.△ACD是等边三角形./.ZACD=60°.，NDC0=NACB-NACD=30°.在RtZkOCD中，OD=CD•tanZDC0=2V3•tan300=2.VZB=90°-ZA=30°,OB=OD,.*.Z0DB=ZB=30°.，NB0D=180°—（NB+NBD0）=120°....回的长="如星=±a180 3（8分）某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：（1）参加此次问卷调查的学生人数是人，在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该校七年级共有600名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人?

解答：（1）参加此次问卷调查的学生人数是：7・14%=50；选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是：360°X^=64.8°.50故答案为：50,64.8°；（2）“绘画”的人数为：50-9-18-7=16（人）,答：七年级学生中选择“书法”课程的约有216人.（10分）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB,在居民楼前方有一斜坡，坡长CD=15m,斜坡的倾斜角为a,cosa二：.小文在C点处测得楼顶端A的仰角为60°,在D点处测得楼顶端A的仰角为30°（点A,B,C,D在同一平面内）.（1）求C,D两点的高度差；（2）求居民楼的高度AB.（结果精确到1m,参考数据：73^1.7）解答：（1）过点D作DE_LBC,交BC的延长线于点E,,在RtZM)CE中，cosa=-,CD=15m,5ACE=CD•cosa=15X-=12(m).5.\DE=JCD2-CE2=J152-122=9(m).答：C,D两点的高度差为9m.(2)过点D作DF_LAB于F,由题意可得BF=DE,DF=BE,设AF=xm,在RtZXADF中，tan/ADF=tan30°DFDF3解得DF=V3x,在RtZXABC中，AB=AF+FB=AF+DE=(x+9)m,BC=BE-CE=DF-CE=(V3x-12)m,tan600=竺=毒==6，BCV3x-12解得x=6V3+j,.,.AB=6V3+1+9^24(m).答：居民楼的高度AB约为24nl.(10分)某公司引入一条新生产线生产A,B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A,B两种产品均能在生产当月全部售出.(1)第一个月该公司生产的A,B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产A,B两种产品各多少件？(2)下个月该公司计划生产A,B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B产品至少要生产多少件？解答：(1)设生产A产品x件，B产品y件，俎用音徂/ 100x+75y=8250根据立心、'得((120-100)x+(100-75)y=2350解这个方程组，得［二次，所以，生产A产品30件，B产品70件.(2)设B产品生产m件，则A产品生产(180—m)件，根据题意，得(100—75)m+(120—100)(180-m)24300,解这个不等式，得m2140.所以，B产品至少生产140件.(12分)已知，四边形ABCD是正方形，Z\DEF绕点D旋转(DEVAB),ZEDF=90°,DE=DF,连接AE,CF.(1)如图1,求证:AADE^ACDF；(2)直线AE与CF相交于点G.①如图2,BM_LAG于点M,BN_LCF于点N,求证：四边形BMGN是正方形；②如图3,连接BG,若AB=4,DE=2,直接写出在4DEF旋转的过程中，线段BG长度的最小值.解答：（1）证明：•.•四边形ABCD是正方形,，AD=DC,NADC=90°.VDE=DF,ZEDF=90°..\ZADC=ZEDF,.,.ZADE=ZCDF,[DA=DC在AADE和ACDF中，ZADE=ZCDF,DE=DF.,.△ADE^ACDF（SAS）；(2)①证明：如图2中，设AG与CD相交于点P.（图2）VZADP=90°,.,.ZDAP+ZDPA=90°.VAADE^ACDF,，NDAE=NDCF.VZDPA=ZGPC,ZDAE+ZDPA=ZGPC+ZGCP=90AZPGN=90°,VBM1AG,BN±GN,四边形BMGN是矩形，.,.ZMBN=90°.•.•四边形ABCD是正方形，，AB=BC,NABC=NMBN=90°.，NABM=NCBN.又,.,/AMB=NBNC=90°,.\MB=NB.矩形BMGN是正方形；②解：作DHLAG交AG于点H,作BMLAG于点M,(图3)此时aAMB名Z^AHD.；.BM=AH.VAH2=AD2-DH2,AD=4,；.DH最大时，AH最小，DH曷+值=DE=2.JR人诅，BM最小值=AH最小值=28.由①可知，4BCM是等腰直角三角形，•••B