2022年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学三模试卷（附答案详解）

2022年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学三模试卷一5的绝对值是（）A,- B.-- C.+5 D.-55 52.下列运算一定正确的是（）A.（-2a）2=-4a2 B.（a2）5=a76.方程方=京的解为（）A.x=—1 B.x=0 C.x=-3 D.x=1一个不透明口袋里装有8个小球，其中黑球4个、红球2个、白球2个，除颜色外均相同，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑球的概率是()A.- B.- C.-2 3 4.如图，折叠矩形A8CD的一边AO,使点力落在BC边的点F处，若CF=4,tanzEFC=则折痕4E=()44V55遥8 B10.如图，口中，E是4B延长线上一点，DE交BC于点F,且BE：AB=3：2,AD=10,贝iJCF=()23

.一辆汽车的速度随时间的变化如图所示.直接根据图象判断下列说法:①从10至20分钟时，汽车在匀速行驶；②从20至30分钟时，汽车在减速行驶；③第50分钟时，汽车的速度是40千米/小时；④从0至60分钟时，汽车的最高速度是80千米/小时.其中正确的有个.（）速度（F米/小时）806()4020时间（分）102030405060时间（分）0,000123用科学记数法表示为.函数y=号中自变量X的取值范围是计算-旧的结果是.分解因式：x3y-xy3=f3x+1分解因式：x3y-xy3=f3x+1<2x+3.若反比例函数y=（的图象经过点（-1,2）,则上的值是..已知扇形的圆心角为120。，半径为6,则扇形面积是..如图,A8为。。直径,8C是。。切线,8为切点,若AB=8' 4tan乙BC4=则AC= .-⑥B.菱形A8c。中，〜1=120°,AB=4,E是直线CD上一点，DE=2,连接BE,那么线段BE的长为.TOC\o"1-5"\h\z.如图，正方形ABC。中，E是A8上一点，连接OE, D将绕点A逆时针旋转90。至48”。与尸对应， /一D与8对应），连接FE、FC,若AB=4,FE平分ZBFC,则AE长为. 1

.先化简，再求代数式(1一二一)十老二的值，其中a=3tan30。+2.a+3 a+3.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点和线段OE的端点均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中将△ABC绕点、A顺时针旋转90。得到△AB，以点B与点B'对应，点C与点C'对应).请画出AAB'C'；(2)在方格纸中画出以OE为斜边的等腰直角三角形DEr(点尸在小正方形顶点上).连接C'F,请直接写出线段C'F的长..随着“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢选择低碳方式出行.某校为了了解学生平时外出方式(乘车、步行、骑车)，随机抽取部分学生进行调查,并把调查结果绘制成条形统计图(部分)和扇形统计图，请根据图形提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形图；(3)该校九年级共有1000人参加了这次外出方式调查，请估算该校九年级共有多少名学生平时喜欢骑车出行..如图，△ABC^Rt△DEF,Z.BAC=Z.EDF=90°,E、A、O、C在同一直线上，AB.E尸交于点M,DF,BC交于点N,连接MN,若乙B=4FMN,且EF1BC.(1)求证：AM=DN；(2)在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出与4F所有相等的角.

.在疫情期间，某单位准备为一线防疫人员购买口罩，已知购买一个/V95口罩比购买一个普通口罩多用20元.若用5000元购买N95口罩和用2000元购买普通口罩，则购买/V95口罩的个数是购买普通口罩个数的一半.(1)求购买一个/V95口罩、一个普通口罩各需要多少元？(2)若该单位准备一次性购买两种口罩共1000个，要求购买的总费用不超过10000元，则该单位最多购买N95口罩多少个？.已知：。。两条弦AC与8。相交于点E,AC=BD.(1)如图1，求证：CE=BE；(2)如图2,直径BFJ.4C于点N,连接。F,求证：DF=2ON,(3)如图3,在(2)的条件下，连接AO交BF于点G,若AD=11,BN=相,求ON的长.27.已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=a(x+5)(x-8)(a力0)分别交x轴于点A、B,交y轴于点C,tanz.CAB+tanz.CBA=(1)如图1,求抛物线解析式；(2)如图2,点尸第一象限抛物线上一点，连接PC、PA,设APAC的面积为S,点P的横坐标为r,求S与r的函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围)；(3)如图3,在(2)的条件下，过点P作PC_Lx轴于点O,作PEJ.BC于点E,交x轴于点尸，连接PB,G为PB的中点，点H在GO的延长线上，连接HP、HE、HF,若tan4HEG=史"，四边形尸。HF的面积等于二「"2,求点尸的坐标.5 4答案和解析1.【答案】C【解析】解：|一5|=+5。故选Co根据绝对值的意义直接判断即可。本题考查了绝对值：若a>0,则|a|=a；若a=0,贝“a|=0；若a<0,贝U|a|=—a。.【答案】C【解析】解：(-2a)2=4a2#-4a2,二选项A不符合题意：v(a2)5=a10丰a7,.•・选项8不符合题意；va3-i-a=a2,二选项C符合题意；•••(a+b)2=a2+2ab+b2^a2+b2,选项力不符合题意；故选：C.利用幕的乘方与积的乘方的法则，同底数累的除法法则，完全平方公式对每个选项进行分析，即可得出答案.本题考查了事的乘方与积的乘方，同底数事的除法，完全平方公式，掌握幕的乘方与积的乘方的法则，同底数幕的除法法则，完全平方公式是解决问题的关键..【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；8、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；。、不是轴对称图形，是中心对称图形.故选：A.根据轴对称图形与中心对称图形的概念矩形解答即可.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合..【答案】B【解析】解：8从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B.根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案.本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图..【答案】B【解析】解：点P(-2,-4)关于原点对称的点的坐标是(2,4),故选:B.根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律..【答案】D【解析】解：去分母得：%+5=6x,解得：x=1,检验：把x=1代入得：2x(x+5)H0,二分式方程的解为x=1.故选：D.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验..【答案】A【解析】解：由题意知，摸出的小球是黑球的概率是：：=8 2故选：A.根据概率公式计算即可.本题主要考查概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键..【答案】B【解析】解：・.•四边形ABC。是矩形，・•・L.B=Z.C=Z.D=90°»由折叠的性质得：Z-AFE=Z-D=90°,EF=ED,AF=AD,••tanzEFC=—=CF4vCF=4,aCE=3,由勾股定理得DE=EF=J32+42=5,.%DC=AB=8,VZ.AFB+Z-BAF=90°,Z.AFB4-乙EFC=90°,・•・Z.BAF=乙EFC,・・・tanzF/lF=—=tanzFFC=AB 4:.BF=6,AF=BC=AD=BF+CF=10,在Rt△4FE中，由勾股定理得AE=yjAF2+EF2=V102+52=575,故选：B.根据tan4EFC=a,可得CE=3,在Rt△EFC中可得EF=CE=5,则CD=AB=8,4由，BAF=NEFC,由三角函数的知识求出AF,在RMAEF中由勾股定理可得出答案.此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、三角函数定义等知识，解答本题关键是根据三角函数定义，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答.9.【答案】C【解析】解：・・•四边形ABCO是平行四边形，DC//AB.AD//BC,DC=AB,AD=BC,・•・△CDF0°ABEF,・•・BE：DC=BF：CF,vBE：AB=2：3,DC=AB,•.BE：DC=BF：CF=3：2,CF：BF=2：3,aCF：BC=2：5»•:AD=BC=10,・•・CF：10=2：5.・・・CF=4.故选：c.由平行四边形的性质可得CC7/4B,AD//BC,DC=AB,AD=BC,则可判定4CDF^ABEF,从而可得比例式，结合DC=AB,AD=BC及BE：AB=3：2,可得答案.本题考查了相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键..【答案】D【解析】解：由图象可得，①从10至20分钟时，汽车在匀速行驶，结论正确；②从20至30分钟时，汽车在减速行驶，结论正确；③第50分钟时，汽车的速度是40千米/小时，结论正确；④从0至60分钟时，汽车的最高速度是80千米/小时，结论正确:故选：D.根据图象逐个判断即可得出结论.本题主要考查从函数图象的知识，根据函数图象获取正确信息是解题的关键..【答案】1.23xIO-【解析】解：0.000123用科学记数法表示为1.23X10-3故答案为1.23x10-4绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOf,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数黑，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-",其中1<|a|<10,〃为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定..【答案】XKO【解析】解：函数y= 中自变量x的取值范围是XHO.故答案为：XHO.根据分式有意义，分母不等于0解答.本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0：(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负..【答案】-3【解析】解：原式=-3.故答案为：—3.利用立方根定义计算即可求出值.此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键..【答案】xy(x+y)(x-y)【解析】【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.首先提取公因式孙，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解.【解答】解：x3y—xy3,=xy(x2—y2),xy(x+y)(x—y)..【答案】-1WxW23x+1<2x+3①【解析】解：｛ 3x-l小>由①得x<2,由②得X>-1,不等式组的解集为一1WX42.故答案为：-1<x<2.先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键..【答案】-2【解析】解：•••图象经过点(—1,2),：■k=xy=-1x2=-2.故答案为：一2.因为(一1,2)在函数图象上，k=xy,从而可确定k的值.本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式的形式，从而得解..【答案】127r【解析】解：由题意得，n=120°,R=6,故可得扇形的面积S=噂=殁衿=12m36U 36U故答案为127r.直接根据扇形的面积公式计算即可.此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式，难度一般..【答案】10【解析】解：:AB为。0直径，8c是。。切线，AB1BC,/.ABC=90°,tanz.BC/l=—=—,BC33 3■•-BC=-AB=-x8=6,：.AC=462+82=10.故答案为：10.先根据切线的性质得到〃BC=90。，再利用正切的定义求出BC=6,然后根据勾股定理可计算出AC的长.本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了解直角三角形..【答案】2位或2g【解析】解：如图1，若点E在线段CO上，过点E作EF1BC,交BC的延长线于巴图1•••四边形ABCC是菱形，・•・LA=Z.C=120°,AB=BC=CD=4,:.Z-ECF=60°»vAB=CD=4,DE=2,:.CE=2,:.CF=1,EF=V3,:.BF=BC+CF=5,BE=>JBF2+EF2=V25+3=277；如图2,若点£在线段CO的延长线上，过点E作EFJ.BC,交BC的延长线于凡由题意得CE=6,同理可得CF=3,EF=3®:,BE=JBF2+EF2=卜+(3>/3)2=2V19.综上所述，线段BE的长为2夕或2g.故答案为：2位或2g.分两种情况：如图I,若点E在线段CO上，过点E作EF1BC,交BC的延长线于凡如图2,若点E在线段CO的延长线上，过点E作EF1BC,交BC的延长线于F,由菱形的性质及勾股定理可得出答案.本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键..【答案】2V5-2【解析】解：设OE,CF交DF于O,如图:B CFAB CFA D.•将AD4E绕点A逆时针旋转90°至4BAF,•AF=AE,Z.ADE=Z.ABF・・Z.AFE=Z.AEF=45°,v尸E平分乙BFC,•・乙EFB=ZEFC,・・ZOFD=45°-(EFC,Z.ADE=Z.ABF=45°-(EFB,ZOFD=/.ADE,BPzCFD=Z.ADE,atanzCFD=tanZ.ADE,即竺=—,DFAD设4E=AF=x94X：• =4+X 4x=2y-2或-2百-2(舍去)，:.AE=25/5—2.故答案为：2遍-2.设DE,CF交。F于O,根据将△ZME绕点A逆时针旋转90。至4B4F可得乙4FE=Z.AEF=45",根据FE平分NBFC,可得/。尸。=45°-乙EFC,Z.ADE=乙ABF=45°-乙EFB,BPWZ.CFD=Z.ADE,故tan/CFD=tanZJlDE,即竺=竺，设AE=AF=X,DFAD有」-=工，即可解得4E=2次一2.4+X 4二(a+2)(a-2)

a+3本题考查了旋转变换的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是证明二(a+2)(a-2)

a+3.【答案】解：原式=（辎一--）-t.xn4-Q+2Q+3a+3(q+2)(q—2)1

a—2当a=3tan30°4-2=3xy+2=V34-2时，原式=用;.V3+2-21

=而V3=T【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入三角函数求出。的值,继而代入计算即可.本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则..【答案】解：(1)如图，aAB'C；即为所求；(2)如图，△DEF1即为所求，线段C'F的长=If+22=有.【解析】(1)利用旋转变换的性质分别作出B,C的对应点B',C'即可；(2)根据等腰直角三角形的定义画出图形，利用勾股定理求出C'F即可.本题考查作图-旋转变换，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型..【答案】解：(1)25+50%=50(名),答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；(2)“骑车”人数为：50-25-10=15(人),补全条形图如下：(3)1000x-=300(^),答：估计该校九年级共有300名学生平时喜欢骑车出行.【解析】(1)用“乘车”乘50%即可得出总人数；(2)用总人数分别减去其它两种方式的人数可得“骑车”人数，即可补全条形统计图；(3)用样本估计总体即可.本题考查条形统计图、扇形统计图，理解扇形统计图、条形统计图之间的数量关系是正确计算的前提..【答案】(1)证明：设交于点G,EFIBC,Z.BAC=90°,・・乙MGN=90°=L.BAC.・・Z.B=乙FMN,Z.C=180°-Z.BAC-乙B,乙MNB=180°一乙MGN-乙FMN,•・Z.C=乙MNB,•・MN〃/1。(同位角相等，两直线平行)，・・Z.BAC=Z.EDF=90°,aZ.BAC+Z.EDF=180°,・・4M〃0N(同旁内角互补，两直线平行)，・・四边形AMND是平行四边形，・・AM=DN；(2)解：由(1)可得四边形AMM9是平行四边形，AM//DN,AD//MN.・・Z-BAC=90°,・・四边形AMND是矩形，・・LBAC=Z.EDF=乙NDC=Z.EAM=乙MNF=乙MGN=乙NGF=90°,:AM“DN,ZBMF=乙F,vZ.BMF=Z-EMA,•・Z.EMA=zF,vZ.NGF=Z.NDC=90°,Z.DNC=乙GNF,:.zC=zF,•AD//MN,•・ZC=乙MNB,:.(MNB=zF.•・ZBMF=Z.EMA=zC=乙MNB=ZF.【解析】⑴设M尸交BC于点G,根据三角形的内角和得出“=4MNB,则MN〃/ID,根据垂直的定义得到NB4C+NECF=180。，则4M〃DN,即可判定四边形AMN。是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得解；(2)结合(1)推出四边形AMNO是矩形，根据矩形的性质、三角形内角和定理求解即可.此题考查了平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.25.【答案】解：（1）设购买一个A/95口罩需要x元，1t-tme«3-zg5000 1 2000根据题总得：—=5x—,解得x=25,经检验x=25是原方程的解，:,x—20=5（元），答：购买一个/V95口罩需要25元，购买一个普通口罩需要5元.（2）设该单位购买N95口罩m个，根据题意得，25m+5（1000-m）<10000,解得m<250,•••m为整数，m的最大整数值为250,答：该单位最多购买N95口罩250个.【解析】（1）设购买一个地5口罩需要x元，根据购买N95口罩的个数是购买普通口罩个数的一半列出关于x的方程，解之即可得出答案；（2）设该单位购买N95口罩“个，根据购买的总费用不超过10000元列出关于根的不等式，解之可得答案.本题主要考查分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系与不等关系，并据此列出方程和不等式.26.【答案】（1）证明：如图1,连接BC,•••AC=BD,AC—BC-BD-BC»即⑪=CD,:.Z.ACB=乙CBD,・•・CE=BE；(2)证明：如图2,过点。作OM_L8。于点连接OA,则N8M0=90。,DBNDBN/Ov8尸为。。的直径,乙BDF=ZFMO=90°,vOM1BD,■M为8。中点，••1。为BF中点，0M为4BO尸的中位线，1•10M=|。凡BFLAC,AN=-AC,々ANO=乙BMO=90°,2：AC=BD,:・AN=BM,在R£△AN。和RtABMO中，AO=BO,AN=BM,・・Rt△ANO三At△BMO(HL),•・ON=OM,vOM=-DF92ON=-DF,2即OF=2ON-,(3)解：如图3,连接A8、AO.AF,过点。作0Kl4。于点K,图：3则4K=-AD=1x11=-,&K。=90。,2 2 2•••8F为G)。的直径，BFLAC,AB=BC,LANB=UNG=90°,VAB=CD,•••BC=CD,乙BAC=Z.DAC,又乙ANB=LANG,AN=AN,.-.^ANB^^ANG(ASA),GN=BN=V5,设ON=x,且x>0,则04=OB=ON+BN=x+瓜BF=20B=2x+2V5,FN=BF-BN=2x+2y/5- =2x+V5,OG=0N-GN=x-小，在RtAAK。中，根据勾股定理得，OK2=OA2-AK2=(x+V5)2-(y)2,vBF是0。的直径，Z.BAF=90。，4BAN+乙FAN=90°,"BF1AC,•••乙ANB=4FNA=90°,4BAN+4ABN=90°,:.乙ABN=乙FAN,,二△ABNs&FAN,AN_BNFN~AN9AN2=BN・FN=V5(2x+V5)=204-5,在Rt△ANG中，根据勾股定理得AG?=AN2+GN2=20+5+(V5)2=20+10,vOKLAD,BFLAC,/L.OKG=LANG=90°,又乙OGK=4AGN,,必OGKs^AGN,.竺=”，ANAG.OK2_OG2,•T TyAN2AG2即(x+图Z_(S 何z' 2V5X+5 -2倔r+10’整理得，(2x-3V5)(9V5x+37)=0,x=•或x=一号"(舍去)，ON=—,2【解析】(1)如图1,连接BC,根据圆周角定理求解即可：(2)如图2,过点。作。M1BC于点M,连接OA,则=90。，根据垂径定理得到

M为8。中点，进而得出。〃为4BCF的中位线，则OM= /，利用，。证明Rt△AN。三Rt^BMO,根据全等三角形的性质即可得解：（3）如图3,连接4B、A0、AF,过点。作OK14。于点K,根据圆的有关性质得出4K=利用ASA证明△ANBWANG,根据全等三角形的性质得出GN=BN=®设ON=x,且x>0,则04=08=x+遥，BF=2x+2y[5,FN=2x+V5,OG=x-y[5,在RtAAKO中，根据勾股定理得，OY=（x+遮）2-弓）2,根据a/IBNs△兄4N,推出AN2=2V5x+5,再根据勾股定理推出AG?=2遍x+10,最后利用△OGKs^AGN,得出警=骼据此得到史鲁实=9普？整理求解即可•ANAG 2V5x+5 2V5X+10此题是圆的综合题，考查了垂径定理、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理根据知识，熟练掌握垂径定理、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理并作出合理的辅助线是解题的关键.27.【答案】解：(1)在丫=。(％+5)(%—8)(000)中,当y=0时，=-5,=8,当％=0时，y=-40a,・・・4(-5,0),8(8,0),C(0,-40a),：•OA=5,OB=8,OC=-40aTOC\o"1-5"\h\zc4cOC-40ac. —ca OC_40o _*•tanz.Ci4B=—= =-8u,tanz>CB4=—= =—5q,OA5 OB813:.tan^CAB+tanZ^CBA=-8a+(—5a)=-13a=iQ= f52।3 .o:.y—--xz4--x4-8；(2)如图，连接AP交y轴于点。，作PW_Lx轴于点W,则：P(t,-it2+|t+8),1c3 1PW=一12+/+8=-g(t+5)(t-8),OW=t,AW=t+5,vtanz.PAWvtanz.PAW="PWAW9OQ_T(t+5)(t-8)5- t+5OQ—8—t,aCQ=OC-OQ=8-(8-t)=t