2022年高考数学临考押题卷（四）（新高考卷）含答案

绝密★启用前2022年高考临考押题卷(四)数学(新高考卷)(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：.本试卷分第I卷(选择题)和第H卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上..回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。.回答第11卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.TOC\o"1-5"\h\z.设全集U=R,集合A={x|k-2|G},8=旧2*—420},则集合初也8)=( )A.(1,2) B.(1,2] C.[1,2) D.[12].已知复数？满足z(l+2i)=i(l+z),则2=( )A.-+-i B.---i C.l+i D.1-i2 22.设平面向量3=(⑶5=(-“)，若则怩+q=< )A.75 B.V6 C.Vn D.V264.若不等式卜-1|<。的一个充分条件为0<x<l,则实数。的取值范围是( )A.a>0 B.aNO C.a>\ D.aNl.(f+x+y)，的展开式中的系数是( )A.10 B.20 C.30 D.40.”中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》.1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2021这2021个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{4},则该数列共有A.202项 B.203项 C.204项 D.205项7.己知aA/JC中，AB=AC=3,8c=3/，现以8C为旋转轴旋转360°得到一个旋转体，则该旋转体的TOC\o"1-5"\h\z内切球的表面积为（ ）A.27" B.—2-27n 271C.—— D. 8 48.已知椭圆C:二+《（a＞抗＞0）的左焦点为尸，右顶点为A,上顶点为8,过点户与“轴垂直的直线与直a'b'线A8交于点P.若线段OP的中点在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（ ）A^-1 ox/7-1 r＞/5-l n75-12 3 2 3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得。分.9.某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测，以鼓励学生积极参加体育锻炼.学生的体能检测结果X服从正态分布N（75,8l）,其中检测结果在60以上为体能达标，90以上为体能优秀，则（ ）附：随机变量守服从正态分布N（〃,（/）,则P（〃一0＜彳＜〃+b）=0.6826,尸（〃一功＜岁＜〃+2。）=0.9544,尸（〃-女Y＜〃+£）=0.9974.A.该校学生的体能检测结果的期望为75B.该校学生的体能检测结果的标准差为81C.该校学生的体能达标率超过0.98D.该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等10.设函数f（x）=2sin（Ox+g,心＞0,下列说法正确的是（ ）A.当@=2时，/"）的图象关于直线x后对称B.当0=g时，/（X）在［0,卞上是增函数C.若/（x）在［0,划上的最小值为-2,则。的取值范用为3±二OD.若/（X）在Hr，。］上恰有2个零点，则。的取值范围为02g.网络流行语〃内卷“，是指•类文化模式达到某种最终形态后，既没办法稳定下来，也不能转变为新的形态，只能不断地在内部变得更加复杂的现象数学中的螺旋线可以形象地展示"内卷"这个词.螺旋线这个词来源于希腊文，原意是"旋卷"或"缠卷”，如图所示的阴影部分就是•个美I耐的旋卷性型的图案，它的画法是：正方形488的边长为4,取正方形A8CD各边的四等分点E,F,G,H,作第二个正方形EFG”，然后再取正方形EFG〃各边的四等分点N,P,Q,作第三个正方形MNP。，按此方法继续下去，就可以得到下图.设正方形48CQ的边长为内，后续各正方形的边长依次为G，，…，an,...；如图阴影部分,设直角三用形AE”面积为少，后续各宜角三角形面积依次为加，乩，…，力小....下列说法正确的是（A.正方形MNPA.正方形MNP。的面积为工C.使不等式包＞:成立的正整数〃的最大值为4D.数列｛包｝的前〃项和S“＜4.已知函数f（x）=a・q-x+lnMaeR），若对于定义域内的任意实数一总存在实数/使得/（，）＜/（5），则满足条件的实数。的可能值有（ ）A.-1 B.0 C.- D.1e第n卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩"和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱.某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上,要求“冰墩墩"和"雪容融"彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为.（用数字作答）.已知抛物线C:＞，=4x,点P为k=-2的任意一点，过点P作抛物线。的两条切线，切点分别为4,B,则点M（O,1）到直线AB的距离的最大值为..设函数小）=r':° 若贝ij°= .[x+2x+4*0.在棱长为〃的正方体ABCZ-AMGR中，M,N分别为8£的中点，点?在正方体表面上运动,且满足点P轨迹的长度是.四、解答题：本小题共6小鹿，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..（本小题10分）在①sinB+sinC=华，②cos8+cosC=2,③b+c=5这三个条件中任选•个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知aABC的内角A,B,C的对边分别为。，b,c,且a=3,sin4=^=-»，求aABC的面3积..（本小题12分）若数列｛%｝满足：4=1，%=5,对于任意的都有“7=6".”-9a..⑴证明：数列｛%“-%”｝是等比数列：（2）求数列｛a”｝的通项公式..(本小题12分)如图，在-.棱锥A-BCD中，平面AB£)«L平面BCQ,AB=AD,。为8。的中点.(1)证明：OAlCDz(2)已知△08是边长为1的等边三角形，且三枝锥A-38的体积为正，若点E在棱AD上，且二面角6nc£一叱一。的大小为45。,求正..(本小题12分)某大学数学建模社团在大一新生中招募成员，由于报名人数过多，需要进行选拔.为此，社团依次进行笔试、机试、面试三个项目的选拔，每个项目设置"优"、"良"、"中个成绩等第：当参选同学在某个项目中获得"优"或"良”时，该同学通过此项目的选拔，并参加下一个项目的选拔，否则该同学不通过此项目的选拔,且不能参加后续项目的选拔.通过了全部三个项目选拔的同学进入到数学建模社团.现有甲同学参加数学建模社团选拔，已知该同学在每个项目中获得“优”、“良"、”中”的概率分别为，，g且该同学在每个项目中能获得何种成绩等第相互独立.⑴求甲同学能进入到数学建模社团的概率：(2)设甲同学在本次数学建模社团选拔中恰好通过X个项目，求X的概率分布及数学期望..(本小题12分)已知函数/(6=上".⑴求/(X)在X=1处的切线方程：(2)当xze时，不等式/(X”一丝恒成立，求实数"的取值范闱:.(本小题小分)双曲线U二-1=13>0力>0)经过点(31),且渐近线方程为.¥=±*.a'b"(1)求a,b的值：(2)点A,B,拉是双曲线C上不同的三点，且6,D两点关于y轴对称，△ABD的外接圆经过原点0.求证：直线A8与圆/+/=］相切2022年高考临考押题卷（四）数学（新高考卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。三、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求..设全集U=R,集合A={x|k-2|41},8=讨2=420},则集合40(电8)=( )A.(1,2) B.(1,2] C.[1,2) D.[L2]【答案】C【详解】解不等式卜一2|41得：14x43,则4=口,3],解不等式2，-4N0得：x>2,则8=[2,+oo),6B=(-oo,2),所以AD也B)=[l,2).故选：C.已知复数z满足z(l+2i)=i(l+z),则2=(【答案】Aa-2b=-b2。+Z?=a-2b=-b2。+Z?=a+11.・•z=一+—1.2故选：A..设平面向量a=(1,2)石=(-2,y),若。〃，贝!1师+q=( )A.75 B.76 C.V17 D.>/26【答案】A【详解】由于二〃)，所以lxy=2x(-2),y=-4石=(-2,-4),3£+5=(3,6)+(-2,Y)=(l,2),忻+凶=4+2。=6故选：A.若不等式的一个充分条件为则实数。的取值范围是( )A.a>0 B.a>0 C.a>\ D.a>\【答案】D【详解】由不等式可得-a+l<x<a+l,(a<0不合题意)要使得0<x<l是-a+l<x<a+l的一个充分条件，f-a+1<0则满足〈1J,解得在1.故选：D.(x2+x+y)5的展开式中dy2的系数是( )A.10 B.20 C.30 D.40【答案】C【详解】由题意，多项式=［，+X)+W，要得到含有丁项，则C^x2+x)3y2=10(x2+x)3/,又由(又由(/+X)3的展开式为=C；(X2)3"/=C；♦X,令6-r=5,可得r=[,即岂=C；=3x'，所以多项式(/+》+丫)5的展开式中丁丁的系数是10*3=30.故选：C.6.”中国剩余定理"又称"孙子定理"，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》.1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为"中国剩余定理”.此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2021这2021个数中，能被2除余1旦被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{《,},则该数列共有()A.202项 B.203项 C.204项 D.205项【答案】B【详解】由已知可得既能被2整除，也能被5整除，故4-1能被10整除，所以4-1=1。(〃-1),neN,.即=10〃-9,故14a.42021,B|H<10n-9<2021,解得14〃4203,故共203项，故选：B.7.已知中，AB=AC=3,BC=30现以8c为旋转轴旋转360°得到一个旋转体，则该旋转体的TOC\o"1-5"\h\z内切球的表面积为( )27乃A.27〃 B.——2277t 27乃C. D. 4【答案】D【详解】如图所示，旋转体的轴截面为边长为3的菱形，。为内切球的球心因为A8=AC=3,BC=30所以cosNBAC=所以cosNBAC=AB2+AC2-BC22ABAC9+9-27 12x3x3~~1,因为0因为0。</347<180。，所以NBAC=120°,所以NA8C=NAC8=30。，所以内切球的半径r=AC•sin30°-cos30°=—4故S=4xtx故选：D.8.已故S=4xtx故选：D.8.已知椭圆C:x?+y2(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,过点尸与x轴垂直的直线与直线A8交于点尸.若线段OP的中点在椭圆C上，则椭圆C的离心率为( )An/7-1 Rx/7-1 rx/5-1 nx/5-12 3 2 3【答案】A【详解】由题意，F(-c,0),A(a,0),B(0/)由直线方程的截距式可得直线48为：-+^=1ab过点尸与X轴垂直的直线为：K=-Cxyt ,ez'_+:=]〃口 (4+C)力联立b 可得x=-c,y= ax——c,,~ (〃+c)b、八八..c(a+c)b、TOC\o"1-5"\h\z故P(-G、——-),。尸中点M(--/ 7),a 22a代入椭圆方程得S+^^=lo=+£-3=0o/+e-3=0,4/aa2 2解得《=且一-(舍负)2故选：A三'多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分..某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测，以鼓励学生积极参加体育锻炼.学生的体能检测结果X服从正态分布N（75,81）,其中检测结果在60以上为体能达标，90以上为体能优秀，则（ ）附：随机变量4服从正态分布N（〃,cr2）,则P（〃-cr<J<〃+b）=0.6826,尸（〃-2b<J<〃+2b）=0.9544,「（4-3bq<〃+3cr）=0.9974.A.该校学生的体能检测结果的期望为75B.该校学生的体能检测结果的标准差为81C.该校学生的体能达标率超过0.98D.该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等【答案】AD【详解】对于A选项，该校学生的体能检测结果的期望为〃=75,A对；对于B选项，该校学生的体能检测结果的标准差为<7=病=9,B错；对于C选项，•.•〃-2b=75-18=57<60,所以，P（X>60）<P（X>〃-2b）=；+gp（〃-2b<g<〃+2b）=0.9772,C错：对于D选项，•••60+90=2〃，所以，P（X<60）=P（X>90）,所以，该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等，D对.故选：AD..设函数/（力=2511（8+?）,«>0,下列说法正确的是（ ）A.当0=2时，”力的图象关于直线x与对称b.当0=］时，/（X）在［o,g上是增函数7C.若/（X）在［0,R上的最小值为-2,则0的取值范围为02：64D.若“X）在［-乃,0］上恰有2个零点，则。的取值范围为。2；【答案】AC【详解】

当@=2时，/倍=2si吟=2,所以x=段是/(x)图象的一条对称轴，即A正确；TOC\o"1-5"\h\z7T 7TTT77r 71 7174当口=1时，若XW0,-,贝ijs+geg,段，则不€ ,所以"X)不单调，即B错误：若xe[0,;r],则ox+gw£,曲+£,由题意，可知＜wr+三…红，解得。…[，即C正确：3[_3 3」 3 2 6itr47i\ , , 乃 ，，47若xw[—乃则5+ -口乃+1,],由题意，可知一2乃＜一3兀+不，一]，解得即D错误.故选：AC.网络流行语"内卷"，是指一类文化模式达到某种最终形态后，既没办法稳定下来，也不能转变为新的形态，只能不断地在内部变得更加复杂的现象数学中的螺旋线可以形象地展示"内卷"这个词.螺旋线这个词来源于希腊文，原意是"旋卷"或"缠卷"，如图所示的阴影部分就是一个美丽的旋卷性型的图案，它的画法是：正方形A8CD的边长为4,取正方形A8CD各边的四等分点E,F,G,H,作第二个正方形EFGH,然后再取正方形EFGH各边的四等分点M,N,P,Q,作第三个正方形MNPQ,按此方法继续下去，就可以得到下图.设正方形A8C。的边长为a”后续各正方形的边长依次为&,，…，an,...；如图阴影部分，设直角三角形AEH面积为a，后续各直角三角形面积依次为b2,b3，…，bn，.…下列说法正确的是(HDHA.正方形MNPQ的面积为正 B.a“=4x[亍JC.使不等式成立的正整数n的最大值为4D.数列｛包｝的前n项和5“＜4【答案】BCD【详解】n-.根据题意可得：a；=(1)-J=沁，n-.故可得｛礴是首项为。；=16,公比为，勺等比数列，则a；=16x=4=4x根据题意可得：bn=—x—ax—a=—a^=—xf-l;"24〃4"32"2⑻故其面积为对A：由《,=4可得生=:，故lE故其面积为对A：由《,=4可得生=:，故lE方形MNPQ的边长为|Y=^,故A错误;时B：根据上述求解过程，a“=4x，故B正确;是关于"的单调递减函数,对C：因为或=/(〃)=]xr, 375 1, 1875 1义仇= >一,么= <—,410244581924故不等>；成M.的正整数n的最大值为4,故C正确;3对D：3对D：b=-xn2「，显然｛〃｝是首项为公比为q的等比数列,3故其前〃项和s=-=4-4x\<4，故D正确.故选：BCD.12.已知函数/(x12.已知函数/(x)=e1a x+xInx(aeR),若对于定义域内的任意实数s,总存在实数“吏得/(f)</(s),则满足条件的实数。的可能值有(A.-1BA.-1B.01c.—D.1【答案】AB【详解】函数f(x)=a£—x+lnx定义域为(0,+oo),因WseQ+oo),总方e(0,"o)使得/⑺v/(s),x则有函数/*)在(0,钟)上没有最小值，对/*)求导得：r(x)=a-当avo时，当0<x<l时，r(x)>0,当X>1时，f'(x)<o,即f(x)在(0,1)上单调递增，在(L”)上单调递减，则当x=l时，/(x)取最大值/⑴=ea-l,值域为(T»,ea-1],/(x)在(0,+00)内无最小值，因此，a<0,TOC\o"1-5"\h\zX 1—x当。>0时，令g(x)=-7,x>0,gf(x)=---,当Ovxvl时，g'(x)>0,当x>l时，g'(x)v。，e e1 v 1即g。)在(0,1)上单调递增，在(l,y)上单调递减，g(x)miX=g(l)=-f显然W>0，即0<g(x)《一，ee e在同一坐标系内作出直线y=a与函数y=g0)的图象，如图，当0<。<一时，g(x)=。有两个根耳,右，不妨令Ov^vlvw，e当0<x<$或1<工<々时，f'(x)vO,当为<x<l或时，f\x)>0,即函数在(0，X),(L/)上都单调递减，在(41)，(王，+8)都单调递增，函数/(X)在K=X与x=处都取得极小值，/Wmin=rnn{f(x^f(x2)}t不符合题意，当02^时，a-4^0,当且仅当a=Lx=l时取则当0<x<l时，f'(x)<0,当x>l时，/V)>0,ee e即/(x)在(0,1)上单调递减，在(1,用)上单调递增，/(x)mil,=/(l)=ea-l,不符合题意,综上得：实数。的取值范围是：«<0,所以满足条件的实数。的可能值有-1，0.故选：AB四、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.2022年北京冬奥会吉祥物"冰墩墩"和冬残奥会吉祥物"雪容融"，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱.某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上,要求"冰墩墩"和"雪容融"彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为.(用数字作答)【答案】144【详解】先排"冰墩墩"中间有三个空，再排"雪容融"，则&•父=144.故答案为：144..已知抛物线C：V=4x,点P为x=-2的任意一点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A,B,则点A/(O,1)到直线AB的距离的最大值为.【答案】亚【详解】解：设P(-2,/n),A(xl,yl),B(x2,y2)易知点4处的斜率不为0,设斜率为k,所以点A处的切线方程为y-%=«("%),由27=他-"消去”得外力％你=。，y=4x kk2由△=()得上=一,所以A处的切线方程为2x-%y+2再=0,因为切线过点P(-2,向，所以-4-y/w+2X]=0,同理可得点8处的切线方程为~4-〉25+24=0,所以直线AB的方程为U-ym+2x=0,则直线A8过定点(2,0),所以点A/(0,l)到宜线A8的距离的最大值为：点M(0,l)到定点(2,0)的距离后.故答案为：75.设函数,若〃"))=4,则。=.【答案】ln2【详解】由题可知x>0时，/(x)<0；xVO时，/(x)=x2+2x+4=(x+1)2+3>3.若f(x)=4，则/+2x+4=4,k,0,解得x=0或一2,

若/（a）=0（不可能，舍去）或加）=-2,则-e"=-2na=ln2.故答案为：In2..在棱长为。的正方体48。-A4CQ中，M,N分别为B", 的中点，点户在正方体表面上运动,且满足MP_LC7V,点P轨迹的长度是.,/MPLCN,：.0,/MPLCN,：.0=2x+4z—3。=0,+a叫,0,4C（0,a,0）,【答案】（2+石）a【详解】在止:方体ABCD-ABCQ中，以。为坐标原点，分别以ZM,DC，。已为x轴，y轴，z轴建立空间门:角坐标系,£＞（0,0,0）,当…时，z=%当X=。时，z§,取 尸］a，a，3］，〃（。，。，学），G（0,。，学连结EF,FG,GH,HE,则由EH=FG则由EH=FG=[-a,0,^\,四边形£FG〃为矩形，则而.丽=0，EHCN=0,即所，CN,EHLCN,又E尸和EH为平面中的两条相交直线,CN上平面EFGH,又丽'=又丽'=2'2'4•••加为EG的中点，则Mw平面EFGH,为使MP_LCN,必有点PG平面EFGH,又点尸在正方体表面上运动，所以点尸的轨迹为四边形E/G”,又EF=GH=a,EH=FG=—a,..EF^EH,则点尸的轨迹不是正方形,2则矩形EFGH的周长为（2+ .四、解答题.在①sin8+sinC=[I,②cosB+cosC吟，③8+c=5这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知aABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3,sinA=—, ,求a"C的面积.3【详解】选择条件①：依题意，sinB+sinC= =-sinA.TOC\o"1-5"\h\z9 3. ,,,sinAsinBsinC. 5 「在aABC中，由正弦定理 = = 得，b+c=-a=5,aac 3由余弦定理得：cosA='+c、a2=S+c)2-〃2 =2bc 2bc be若A为锐角，则cosA=>J]-sin2A=Jl——=：，则j—I=-»V93be3则bc=6,又b+c=5,解得b=2»c=3或〃=3,c=2,

即1△ABC的面枳为』bcsinA=，x6x =2\/2»若4为钝角，则cosAu—Jl-sin?A =_g,则\一1=一:，有如=12,又/?+c=5,无解，舍去,综上可得，△A8C的面枳为2&.选择条件②：因为cosB+cosC=”，由余弦定理得：巴+' +巴+”1.=墨,整理得：b^a2+c2一+6_。2)=弓〃a,即(b-\-c)(cT-b2-c2+2bc)=而a2-b2-c2--2bccosA,则(b+c)(l-cos4)=与。=与，若A为锐角，则cosA=Vl-sin2A由余弦定理得：cosA由余弦定理得：cosA=从+d一〃2 s+c)2-q；贝I」有8c=6,又8+c=5,解得力=2c=3或6=3,c=2,即有aASC的面积为即有aASC的面积为l^csinA='x6x^^=2C,若A为钝角，则cosA=-Jl-sin2A=3U=-g,则b+c=g<3=〃，舍去,综上可得，△ABC的面积为2JL③因为人+c=5,由余弦定理cosA=』+°?一/=S+J):二4： ],2bc 2bc be若4为锐角，则cosA=J1-sin?A=Jl-3=L则3-1=2，V93be3则bc=6,又6+c=5,解得b=2,c=3或b=3,c=2,即有aABC的面积为1/?csinA=—x6x =2>/2.7；A为钝角，则cos4=—Jl—sin。4= =,则■一1=——,有匕c=12,乂b+c=5,无解，舍去,V9 3be3综」:可得，aABC的面积为.若数列｛。,J满足：4=1,%=5,对于任意的〃eN*,都有4+2=6a“+i-9%.⑴证明：数列｛。川-3a,,｝是等比数列；⑵求数列｛4｝的通项公式.【解析】⑴由4+2=61-9a,,,得an+2-3an+1=3an+l-9an=3(an+l-3an),且4-3《=5-3=2,所以数列｛。向-初“｝为等比数列，苜项为2,公比为3(2)由(1)得3a“=2x3"、等式左右两边同时除以3"*'可得：^7i"-T^r=^>即专5-祟=］，JU 7 JJ7所以数列(表｝为等差数列，首项为;，公差为;,e、i〃〃 1/ 22〃+1所以#3+("沙5=7所以4J271"=(2n+l)x3n'2..如图，在三棱锥A-8C。中，平面平面SCO,AB=AD,。为B£)的中点.⑴证明：OA1CD；(2)已知aOCD是边长为1的等边三角形，且三棱锥A-BCD的体积为理，若点E在棱AO上，且二面角6. DE七一3。一。的大小为45。，求彳7.EA【解析】⑴证明：因为AB=AE>,。为8。的中点，所以04_L3D,因为平面ABDJ•平面BCD,平面ABDc平面BC£)=3£),OAu平面AB。，所以。4_L平面BCD,因为CDu平面SCO,所以。4_LC£>,

取。。的中点尸，因为“08为等边三角形，所以b_LO£>,过。作OMIICF,与BC交于M,则。M_LO£),由(1)可知OAJ■平面BCO,因为OM,OOu平面BC。，所以。4,OM,OA_LO£>,所以OM,OR。4两两垂有，所以以。为原点，OM,OD,。4所在的“线分别为X,y,z轴建立空间宜角坐标系,如图所示，因为aOCD是边长为1的等边三角形，。为BO的中点，所以Sbcd=2S0c0=2x—―=——.因为三棱锥A-BCD的体积为立，6所以1sBeQ=』x@OA=且，所以。4=1,3md32 6所以A(0,0,l),8(0,-1,0),C[#,0,0(0,1,0),设警'=t(/>0),则OE=aE4,则)EA I1+f1+f)因为OAJ_T-linBCD,所以次=(0,0,1)是平面8co的一个法向量,设平面BCE的一个法向量为〃=(x,y,z),因为配=隹加,而=(0,詈号)n-BC=-^-x+-y=0 ,所以2 2 ,令x=-G则y=],z=-^—所以n-BE= yd—z=0 '/+1r+1所以3=(—6」,—?)，因为二面角E-BC-0的大小为45。,所以卜。s(E所以卜。s(E，力卜化简得(1+：)=4,解得，=2或，=-"|(舍去),20.某大学数学建模社团在大一新生中招募成员，由于报名人数过多，需要进行选拔.为此，社团依次进行笔试、机试、面试三个项目的选拔，每个项目设置"优"、"良"、"中"三个成绩等第；当参选同学在某