2022年浙江各地中考数学真题按知识点分类汇编专题10四边形（含详解）

专题10四边形一、单选题（2022•浙江嘉兴）如图，在aABC中，AB=AC=8,点E,尸，G分别在边A8,BC,AC上，EF//AC,GF//AB,则四边形WG的周长是（）B.B.24 C.16D.8（2022•浙江丽水）如图，在aABC中，D,E,尸分别是8C,AC,A8的中点.若AB=6,8c=8,则四边形班）所的周长是（）A.28的周长是（）A.28B.14C.10D.7（2022•浙江丽水）如图，已知菱形A5CO的边长为4,E是BC的中点，AF平分NE4£＞交C£＞于点RPG〃A£）交（2022・浙江绍兴）如图，在平行四边形A8C£）中，AD=2AB=2,NABC=60。，E,F是对角线BO上的动点,且BE=D尸,M,N分别是边AO,边8c上的动点.下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形ME/VF；④存在无数个正方形MEN/.其中正确的个数是（ ）A.A.1B.2 C.3D.4（2022•浙江绍兴）将一张以48为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片488,其中NA=90。，Afi=9,BC=1,CD=6,AD=2,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（ ）6.6.（2022•浙江湖州）如图，已知8。是矩形ABCO的对角线，AB=6,8c=8,点E,F分别在边AO,BC上，连结BE,DF.将AABE沿BE翻折，将ADCF沿。尸翻折，若翻折后，点A,C分别落在对角线B。上的点G,4处，连结GF.则下列结论不正确的是（）A.BD=\QB.HG=2A.BD=\QB.HG=2C.EG//FHD.GFLBC7.（2022•浙江嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2cm的正方形48C。沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A斤CO,形成一个“方胜”图案，则点D,°，A.1cm°，A.1cm?之间的距离为（）B.2cmC.(572-1)cmD.(20—l)cm8.（20228.（2022•浙江温州）如图，在RaABC中,NAC5=90。，以其三边为边向外作正方形，连结CF,作GM_LC/于点M,R/J.GM于点J,AKLBJ于点K,交CF于点、L.若正方形A8G/与正方形的面积之比为5,CE=JlU+0CE=JlU+0,则C”的长为(A.石B.2c.2V2d.Vio（2022•浙江宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形A3C£＞内,其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）DD.A.正方形纸片的面积 B.四边形EFG”的面积C.zJSEF的面积

D.（2022•浙江金华）如图是一张矩形纸片ABC。，点E为中点，点尸在BC上，把该纸片沿E尸折叠，点A,duOADB的对应点分别为4,B1,AE与BC相交于点G,EA的延长线过点C.若==：,则占的值为（）二、填空题的面积为（2022•浙江台州）如图，"BC的边BC长为4cm.将44BC平移2cm得到”的。,且班」BC,则阴影部分的面积为（2022•浙江温州）如图，在菱形A8C。中，AB=I,ZBAD=60°.在其内部作形状、大小都则MN的长为相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E,F,G,〃分别在边AB,BC,CD,DA±.,点M,N在对角线AC上.若=3BE则MN的长为C13.（2022.浙江台州）如图，在菱形ABC。中，ZA=60°,AB=6.折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB,4。交于点E,F.当点M与点8重合时，EF的长为；当点M（2022•浙江嘉兴）小惠自编一题：“如图，在四边形4BCQ中，对角线AC,BD交于点O,ACLBD,OB=OD.求证：四边形A8CC是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.小惠：证明：VAC1BD,OB=OD,小洁：...AC垂直平分8D这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才：.AB=AD,CB=CD,能证明.四边形A8CO是菱形.

AD若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打‘7"；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.AD(2022•浙江温州)如图，在aABC中，于点O,E,F分别是的中点，。是DF的中点，EO的延长线交线段8。于点G,连结。E,EF,FG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形.C(2)当AD=5,tanNEOC=j时，求广(2)当AD=5,tanNEOC=j时，求广G的长.16.(2022•浙江丽水)如图，将矩形纸片A8CC折叠，使点B与点。重合，点A落在点尸处，折痕为(1)求证：/\PDE^/\CDF；(2)若C£)=4crruEF=5cm,求BC的长.(2022•浙江台州)图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2,在正方形ABC。各边上4分别取点与，G,q,A,使AB}=BC}=CR=DA,=g ,依次连接它们,得到四边形；再在四边形A&GA4各边上分别取点与，c2,d2,a2,使A82=4G=GO2=A4=gA4,依次连接它们，得到四边形a252G2；…如此继续下去，得到四条螺旋折线.图1(1)求证：四边形图1(1)求证：四边形A8G。是正方形:⑵求空■的值;(3)请研究螺旋折线84生员…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明.（2022•浙江宁波）AAAA图1 图2 图31,在aABC中，D,E,尸分别为48,AC,BC上的点，DE〃BC,BF=CF,AF交DE于点G,求证：DG=EG.DE（2）如图2,在（1）的条件下，连接C2CG.若CG，£>E,C£>=6,AE=3,求器的值.（3）如图3,在qABCD中，4。。=45。,47与8。交于点0,E为AO上一点,EG〃BD交AD于羔G,EhEG交8c于点F.若NEGF=40°,尸G平分NE”1，尸G=10,求班'的长.（2022•浙江杭州）在正方形4BC。中，点M是边AB的中点，点E在线段4M上（不与点A重合），点?在边8c上，且AE=28F,连接EF,以EF为边在正方形A8CO内作正方形EFG”.⑴如图1,若⑴如图1,若A8=4,当点E与点M重合时，求正方形ErG”的面积，（2）如图2,已知直线HG分别与边A。，8C交于点/,■/,射线E”与射线AO交于点K.①求证：EK=2EH；②设NAEK=a,„和四边形AE”/的面积分别为耳，S,.求证：1^=4sin2a-l.专题10四边形一、单选题1.（2022•浙江嘉兴）如图，在aABC中，AB=AC=8,点E,尸，G分别在边A8,BC,AC上，EF//AC,GF//AB,则四边形WG的周长是（）AKEAA.32 B.24 C.16D.8上BFC【答案】C【解析】解：:EF//AC,GF//AB,・・四边形AEFG是平行四边形，:,FG=AE,AG=EF,:EF//AC,：・/BFE=NC,\9AB=AC,，N3=NC,•・/B=/BFE,:・BE=EF,•・四边形AEFG的周长是2（AE+EF）=2CAE+BE）=248=2x8=16.故选：c（2022•浙江丽水）如图，在aABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.若A8=6,8c=8,则四边形班比尸的周长是（）【解析】解：E,尸分别是8C,AC,A8的中点，J.EF、E£）分别是△ABC的中位线,EF//BC,ED//AB且所=1bC=Lx8=4,ED=-AB=-x6=3,2 2 2 2•••西边形BDE尸是平行四边形,

/.BD=EF-4,BF=ED=3，四边形8。瓦'的周长为:BF+BD+ED+EF=3+4+3+4=\4,故选:B.（2022•浙江丽水）如图，已知菱形ABC。的边长为4,E是BC的中点，AF平分NEW交C£＞于点尸，FG〃AD交AE于点G,若cos八"则血勺长是，A.3【答案】BA.3【答案】BB-IC•当D.|【解析】过点A作A“垂直8c于点，，延长尸G交AB于点P,BHE:.BE=2,BHE:.BE=2,由题意可知，AB=8C=4,E是8c的中点,：.BH=\,即”是8E的中点,：.AB=AE=4,又是/D4E的角平分线，AD//FG,：.ZFAG=ZAFG,BPAG=FG,51."：PF//AD,AP//DF,:.PF=AD=4,设FG=x,则4G=x,EG=PG=4-x,,:PF〃BC,：.ZAGP=ZAEB=ZB,. -PG2-J1..cosZAGP=2 =2=—二- 4AGx故选B.（2022•浙江绍兴）如图，在平行四边形A8C£＞中，AD=2AB=2,NABC=60。，E,尸是对角线80上的动点,且的=。尸，M,N分别是边AO,边8c上的动点.下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形MENF.其中正确的个数是（ ）•；四边形48C。是平行四边形/.OA^OC,OB=OD•；BE=DF：.OE=OF;点、E、尸时上的点,...只要“，N过点。，那么四边形MENF就是平行四边形.•.存在无数个平行四边形MENF,故①正确；只要MN=EF,AfN过点O,则四边形MENF是矩形，:点E、尸是B£＞上的动点,...存在无数个矩形MENF,故②正确：只要MNLEF,MN过点O,则四边形MENF是菱形；•.•点E、尸是8。上的动点，.•.存在无数个菱形MENF,故③正确；只要MN=EF,MNLEF,MN过点、O,则四边形M£NF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误；故选：C（2022•浙江绍兴）将一张以A8为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片A8。，其中NA=90。，AB=9,BC=1,8=6,AD=2,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（ ）【答案】A25~2C.10D.35T【解析】解：当时，如图,,DFFEDEEB设DF=xfCE=y,x【答案】A25~2C.10D.35T【解析】解：当时，如图,,DFFEDEEB设DF=xfCE=y,x96+y:.丁广百’解得：，27T212145：.DE=CD+CE=6+—=—9故5选项不符合题意；

4 427 35AEB=DF+AD=—+2=—,故选项O不符合题意;4 4如图，当△Dbs/XFEB时,DCCFDF设FC=m,FD=n99〃+2〃i+7，解得:加=8〃=10/.FD=10,故选项C不符合题意；BF=FC+BC=S+6=\4,故选项A符合题意;故选：A（2022•浙江湖州）如图，已知8。是矩形A8CO的对角线，A8=6,BC=8,点E,尸分别在边A。，BC上,连结BE,DF.将ZkABE沿8E翻折，将△口:〃沿。尸翻折，若翻折后，点A,C分别落在对角线8。上的点G,，处，连结GF.则下列结论不氐硕的是（）BFcDBFcA.80=10 B.HG=2 C.EG//FHD.GF1.BC【答案】D【解析】・・・8。是矩形43CO的对角线，A8=6,3C=8,BC=AD=S,AB=CD=6，BD=JBC?+Clf=10故A选项正确,・•将aABE沿BE翻折，将AOC尸沿。尸翻折，/.BG=AB=6fDH=CD=6.DG=4、BH=BD—HD=4,.〃G=10-8〃-DG=10-4-4=2故B选项正确，.・EG工BD,HFLDB,:,EG〃HF,故C正确设AE—a,则EG-a,/.ED=AD-AE=8-a,EgaB63・・・NEDG=ZA£«...tanNEDG=tanZAr«即一=——=-=-DGADS4/.^=-/.AE=3,同理可得b=344若尸G〃COnilCFGD则一=—BFBGCF3GD42BF5'BG63CFGD -± ,,十，BFBG：.尸G不平行C£),即G尸不垂宜BC,故D不正确.故选D（2022•浙江嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2cm的正方形ABC。沿对角线BD方向平移1cm得到正方形,形成一个“方胜”图案，则点D,【答案】D.1cm8'之间的距离为（）【答案】D.1cm8'之间的距离为（）B.2cmC.(5/2-1)cm D.(272—l)cmCE=710+72,CE=710+72,则CH的长为(A.6【答案】C二正方形JKLM面积为nr.设正方形JKLM边长为ni,【解析】解：由题意，BD=2>/2cm,由平移性质得B£=lcm,.•.点£）,用之间的距离为。"二%）-8?=（20-1）cm,故选：D.（2022•浙江温州）如图，在R/aABC中，NACB=90。，以其三边为边向外作正方形，连结CF,作GM_LCb于点、M,BJ上GM于点J,AKLBJ于点K,交CF于点、L.若正方形ABG/与正方形J也M的面积之比为5,C.2夜D.710d3C.2夜D.7102【解析】过C作CNL48于N,如图:,正方形ABG尸与正方形JKLM的面积之比为5,/.正方形ABGF的面枳为5〃居「・AF=AB=逐m,由已知可得：/AFL=90°-NMFG=NMGF,ZALF=90°=ZFMG,AF=GF,AAAFL^AFGM(AAS),：.AL=FMfSAL=FM=xf贝！J在用△AfZ中，A£2+FL2=4F2,.../+(x+/n)2=(小m)2,解得X="7或X=-2"Z（舍去），：.AL=FM=m,FL=2m,ALm1•AP1\[Snitan = ——=一,•,-7—-TT-，：.ap=nAF~FL~2m275m22.6标运J器+（鬲）、|肛阳—公鬲一冬吟W,即P为A8中点,•/N-0°,；.CP=AP=BP=^2・：4CPN=/APF,ZCNP=90°=ZMP,:・CN=m:・CN=m,PN="m,:.△CPNsXFPA,；.AN=AP+PN^^^-m227275+1•••3/心就=菽,/AA£C和ABCH是等腰直角三角形,：.£\AEC^£\BCH,BCCH /—厂.2CH 广一、~r^= CE=V10+V2,•--?=~~-=_7=rCH=2&,故选：C.ACCE V5+1V1O4-V2（2022•浙江宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形A8CD内,其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

A.正方形纸片的面积B.A.正方形纸片的面积B.四边形EFG”的面积C.aBE尸的面积D.△AE”的面积【答案】C【解析】根据题意可知，四边形EFG”是正方形，设正方形纸片边长为x,正方形EFG”边长为y,则长方形的宽为x-y,所以图中阴影部分的面积=S“，泮EFGH+2s屈EH+2SaDHGy2+2x—y(x-y)+2x-xy=2xy,所以根据题意，已知条件为盯的值,A.正方形纸片的面积=/,根据条件无法求出，不符合题意:B.四边形EFGH的面积=）2,根据条件无法求出，不符合题意;C.aBE尸的而枳肛，根据条件可以求出，符合题意;口.△曲的面积=；＞^-丫）=与£,根据条件无法求出，不符合题意;故选C.（2022•浙江金华）如图是一张矩形纸片A3CD,点E为AO中点，点尸在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A,B的对应点分别为4,ff,4E与BC相交于点G,从V的延长线过点C.若空=］，则当的值为（）GCjAd【答案】A2V2【答案】A2V2【解析】解：过点E作8c于点H,又四边形ABC。为矩形,/.ZA=ZB=ZD=ZBCD=90°,AD=BC,：.四边形ABHE和四边形CDEH为矩形,:.AB=EH,ED=CH,BF2GC:.AB=EH,ED=CH,BF2GC3二令Bf=2x,CG=3.r,FG=y,则CF=3x+y,B'F=2x,A!G=——-由题意，得NC4'G=/CB'F=90。,又/GOT为公共角,/.△CG4'sZ\CF*,.CGA'G"CF- '5x-y则3x 2,3x+y2x整理,得（x+y）（3x-y）=0,解得k-.y（舍去），产3x,.'.AD=BC=Sx+j=,EG=3x,HG=x,在Rt^EGH中EH2+HG^EG2,则E〃2+F=（3x）2,解得EH=2五x, 舍），.\AB=2&R,AD8xrrA-=—^=2V2.AB2V2x故选：A.1111.（2022•浙江台州）如图，&4BC的边8C长为4cm.将44BC平移2cm得到&4FC,5.BB'LBC,则阴影部分的面积为【答案】8cm2.【解析】解：由平移的性质SaABCuSaABC,BC=B'C,BC//B'C',四边形B'C'CB为平行四边形，

：BB'LBC,四边形B'C'CB为矩形=8(cm2).故答案为1,/BADH分别在边AB,BC,CD,DA±.△48。：BB'LBC,四边形B'C'CB为矩形=8(cm2).故答案为1,/BADH分别在边AB,BC,CD,DA±.△48。是等边三角形OD='.AC=24O=GAE=3BE,FJ=BFsin60°=在其内部作形状、大小都相同的菱形AEM7和（2022•浙江温州）如图，在菱形ABCD中连接。8交4c于点O,作于点/，作交AB的延长线于点J,如图所示四边形48co是菱形，NBAO=60。，A8=lN在对角线AC上.若A£=3BE,则MN的长阴影部分的面积=5a48C+SsBCCB-S4ABe(??先(??先J3G 6—35/3:.mi=fj=虫,8.sin30 1 42同理可得，CN=B,4MN=AC-AM-CN=73----=—4 4 2故答案为：4（2022•浙江台州）如图，在菱形ABCO中，NA=60。，A8=6.折叠该菱形，使点A落在边8C上的点M处，折;当点M的位置变化时，。尸长的痕分别与边A8,A。交于点E,F.当点M;当点M的位置变化时，。尸长的解：当点M与点B重合时，由折叠的性质知EF垂直平分48,：.AE=EB=^AB=3,在R/AAE尸中，ZA=60°,A£=3,EFtan6O°=—,AB:.EF=3+;当A尸长取得最小值时，力厂长取得最大值,由折叠的性质知E尸垂直平分AM,则MLBC时，长取得最小值，此时。厂长取得最大值,过点。作OGLBC于点C,则四边形OGMF为矩形,：.FM=DG,在对△£>GC中，NC=NA=60°,£>C=A8=6,DG=DCsin600=3出>二3厂长的最大值为AD-AF=AD-FM=AD-DG=6-3$,故答案为：366-3日

三、解答题三、解答题（2022•浙江嘉兴）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCQ中，对角线AC,8。交于点O,AC±BD,OB=OD.求证：四边形ABCZ）是菱形“，并将自己的证明过程与同学小洁交流.小惠：证明：•:ACLBD,OB=OD,小洁：.♦.AC垂直平分80.这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才：.AB=AD,CB=CD,能证明.四边形ABC。是菱形.R若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“铲；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.【答案】赞成小洁的说法，补充OA=OC,证明见解析【解析】解：赞成小洁的说法，补充。4=OC.证明：'：OB=OD,OA=OC,：.四边形ABC。是平行四边形，•••ACA.BD,四边形ABCD是菱形.（2022•浙江温州）如图，在aABC中，ADLBC于点O,E,F分别是AC,AB的中点，。是。尸的中点，EO的延长线交线段8。于点G,连结OE,EF,FG.（1）求证：四边形。（1）求证：四边形。EFG是平行四边形.(2)当A£>=5,tan/EZ)C=二时，求尸G的长.【答案】⑴见解析；⑵9【解析】（1）解：（1）VE,尸分别是AC,A8的中点,・・・EF//BC,：.ZFEO=ZDGO，ZEFO=ZGDO,・・・。是OF的中点,・•・FO=DO,：.^EFO^^GDO(AAS),：.n边形DEFG是平行四边形.(2)VAD±BC,E是AC中点,・•・DE=-AC=£C,2・•・ZEZX?=ZC,tanC=tanZ.EDC=—2・4。一5**DC-2*/A£>=5,/.CD=2,:.DE=-AC=-\lAD2+CD2=-x>/52+22=,/四边形DEFG为平行四边形,（2022•浙江丽水）如图，将矩形纸片A8CO折叠，使点8与点。重合，点A落在点尸处，折痕为DEF.BDEF.B(1)求证：APDE//XCDF；⑵若CD=4cm,E尸=5cm,求BC的长.【答案】（1）证明见解析：（2）ycm【解析】(I)；四边形A8CZ)是矩形，:.ab=cd9ZA=ZB=ZADC=ZC=90°,由折叠知，AB=PD,NA=NP,ZB=ZPDF=90°,:.PD=CD,NP=NC,NPDF二NADC,：.NPDF-NEDF=NADC-NEDF,：.NPDE=/CDF,在APOE和AC。/7中，ZP=ZC

I PD=CD,NPDE=NCDF：.^PDE^CDF(ASA)；(2)如图，过点上作EG,8c交于点G,•・•・•四边形A8CO是矩形,：.AB=CD=EG=4cn\t又EF=5cm,gp=>JeF2-EG2=3，设AE=x9：.EP=xf由APDE也△CDF知，EP=CF=x9：.DE=GC=GF+FC=3+x,在raped中,pe2+pd2=de2.6Px2+42=(3+x)2,7解得，x=-,oTOC\o"1-5"\h\z7 716:.BC=BG^GC=—+3h—=—cm.6 63(2022•浙江台州)图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2,在正方形ABCO各边上4分别取点用，G,2,4,使Aq=8G=CA=%=w48,依次连接它们,得到四边形436。”再在四边形4声。。|n 4各边上分别取点鸟,c2,d2,A2t使4与=片。2=。。2=。4=弓44，依次连接它们，得到四边形482c2。2；…如此继续下去，得到四条螺旋折线.(3)请研究螺旋折线644员…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明.【答案】⑴见解析；⑵姮；⑶螺旋折线叫B声…中相邻线段的比均为亚或姮，见解析5 17 5【解析】(1)在正方形A8CO中，AB=BC,NA=N8=90。，4又「AB】=BC1=CD1=DA=-AB,g△BC|g..•・ag=4G,乙明a=/bc、B\.又•:/BC£+/BBC=90。,：./BB©+NA4A=90°..・.幺4G=90°.同理可证：bg=cr=da=ab-.・・四边形AGG"是正方形.4VAB,=BCX=CDi=DA.=-AB.设A8=5a,AB,=4a.:.B[B=AAj=a....由勾股定理得：A4=>/万a..A,B,_s/\la_历•( = = .AB5a5(3)结论1：螺旋折线叫B,星…中相邻线段的比均为亚或姮.17 54证明：VAB.=-AB.5.B}BAB5V17一丽-17'同理可得罂=当，…17螺旋折线…中相邻线段的比均为窄或半.结论2：螺旋折线8与员员…中相邻线段的夹角的度数不变.B.BB.B,1证明：•・,/=肃=7，NA4G=NA8C=90。，£>C|ZJ|C94:.△BAGsab、B2c2,NBBG=ZB,B2C2.同理得：zb,b2c2=zb2b3c3,=NC2B再=90°,NBB£+NC\B[B,— +NC,B,B、,即NBB、B,= .同理可证NBiBRs=NB声B4=…....螺旋折线8片生员…中相邻线段的夹角的度数不变.18.（2022•浙江宁波）图1 图2 图3⑴如图1,在aABC中，£>,£尸分别为AB,AC,BC上的点，DE〃BC,BF=CF,AF交DE于点G,求证：DG=EG.DF（2）如图2,在（1）的条件下，连接C£）,CG.若CGJ_£>E,CO=6,AE=3,求器的值.（3）如图3,在qABCD中，/A£>。=45。,47