2022年高三数学（文）考前模拟试题卷附答案解析

2022年5月金太阳高三数学(文)考前模拟试题卷(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：.答卷前.考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上..回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的等案标号涂黑。如需改动,用掾皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效..考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小地给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..设集合A-{川>V9},B={-2,0,1,2,3),则Af!B=A,《1,2} B.{-2,0,1,2} C.{0,l,2,3} D.{-2,03,2,3).若复数z满足z(l+i)=4,则z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.已知函数"=|bg?(工+D|1.则“x>3”是“八丁)>1”的A.充分不必要条件 B,必要不充分条件C.充要条件 D既不充分也不必要条件.新冠疫情严重,全国多地暂停「线下教学，实行了线上教学,经过了一段时间的学习，为了提高学生的学习积极性和检测教学成果，某校计划对疫情期间学习成绩优秀的同学进行大力表彰.对本校100名学生的成绩(满分：100分)按[40,50),[50,60),「60,70),[70,803[80.90),[90,100]分成6组,得到如图所示的频率分布直方图,根据此频率分布点方图，用样本估计总体.则下列结论错误的是A.若本次测试成绩不低于80分为优秀，则以上这100人中成绩为优秀的学生人数为25B.该校疫情期间学习成绩在70分到80分的人数最多C.该校疫情期间学生成绩的平均得分超过70分(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)D.该校疫情期间约有40%的人得分低于60分或不低于90分.设偶函数/Cz)在(0,+s)上单调递增，且/(4)=0,则不等式起考^)VQ的解集是A.(-4,4) K(-4,O)U(O,4)C.(-4,0)U<4,4-o°) D.(—g,-4)U(0・4)

.已知椭圆C：《+g=l（a>6>0）,F（一百,0）为其左焦点，过点FLL垂直于工轴的直线与椭ab圆C的L个交点为八，若tanZAOF-1（0为原点），则椭圆C的K轴长等于A.6 B.12 C.4V3 D.8V3.齐国的大将田忌很喜欢赛马，他与齐威王进行赛马比赛,他们都各有上、中、下等马各一匹,每次各出一匹马比一场，比赛完三场（每个人的三匹马都出场一次）后至少赢两场的获胜.已知同等次的马，齐威王的要强于田忌的，但是不同等次的马，都是上等强于中等，中等强于卜等.如果两人随机出马，比赛结束田忌获胜的概率为A.4- R; C.4- D.42 3 4 68.在三棱推A-HCD中，已知AC,平面BCD,HCLBD.iIAC=g,BC=2,HD—西，则该三棱锥外接球的表面积为A.12A.125TR7KC.9x9.函数/Cz）二/3合I3-a,若存在加6[-1」],使得/（工0）>0,则实数。的取值范围为A.（-00,-1）E（-oo,l） C.（1,3） D.（-8,3）10.北京2022年冬奥会开幕式用“一朵雪花”的故事连接中国与世界.传递了“人类命运共同体”的理念.“雪花曲线”也叫“科赫雪花”,它是由等边二角形三边生成的科赫曲线组成的，是一种分形几何.图1是K度为1的线段，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2,这称为“一次分形1用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作.得到图3,这称为“二次分形”；….依次进行“"次分形'""6ND.规定:♦个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度.若要得到•个长度不小于40的分形图，则n的最小值是（参考数据：lg3^0.477,1g2-0.301） A_ A_图1 图2 图3A.11 B.12 C.1311.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.672+473+6K16y2+876+16C.12^+673+120.872+2y6+6.定义:设不等式fCr）>0的解集为A,若A中只有喈•整数，则称A为“和谐解集”.若关于工的不等式sin工+cos工>2mi+|sinx-cosrI在（O.“）上存在"和谐解集"，则实数m的取值范围为A.'Cos1）B.（2,cos1]C.[cos2,cos1]D.[cos2.sin2]二,填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上..若向量a.b满足|a|=l.b=（—6,8）,。•&=一5,则。与b的夹角为 ▲.工十3y—5«0,14.设工空满足约束条工）-1, 则Z=3工+》的最小值为14.设工空满足约束条工一丫一140,.若数列（』｝是等差数列必=1必=-4■，则a产 ▲.。”卜1 3 .已知分别为双曲线C：，-£=Ka>0d>0）左、右焦点，过点F、的直线与双曲线C的左、右两支分别交于M,N两点，且芈务率=,.（而及+就）•雨=0.则双曲线Csin/.N22rls的离心率是▲.三、解答题:共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.（一）必考题:共60分..（12分）△ABC的内角A,8,（、的对边分别是a»,c,已知atanAsinC+ccosA=2a⑴求A；（2）若a=屈，求△ABC面积S的最大值.（12分）新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车•被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提卜..新能源汽车越来越受到消费者的青睐,新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某车企统计了近期购车的车主性别与购车种类的情况.其中购车的男性占近期购车车主总人数的60%.现有如下表格：购置新能源汽车（辆）购置传统燃油汽车（辆）总计男性ab60女性总计（D若女性购置新能源汽车人数为所有购车总人数的25%,男性购置传统燃油汽车人数为所有购车总人数的10%,试完成上面的的2X2列联表,并判断能否有95%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关；（2）若a237,6，10.在该车企近期统计的男性购车车主中，求购置新能源汽车的人数大于购置传统燃油汽车人数的2倍的概率.参考公式及数据旧=百而甯品许.其中La+b+c+d.P（N》K）0.150.050.0100.0050.001A2.0723.8416.6357.87910.828（12分）如图,在三棱锥D-ABC中,AACD和AABC均为边长为2的等边三角形.(12分)已知抛物线C：y=2力工(力＞0)上的点M与焦点F的距离为9,点M到工轴的距离为44(D求抛物线C的方程.(2)经过点F的直线与抛物线C交于A,B两点,E为直线①=一1上任意一点,证明；直EA,EF,EB的斜率成等差数列.(12分)设函数/(x)=xlnjr,g(j)=er—e.(1)求函数/(1)的最小值；⑵当工£(1,+8)时,gCr)>0,求m的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分..［选修4-4：坐标系与参数方程分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为—2+3笈cos8,”为参数),以坐标原点。Ly=l+3&n8为极点门轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为必psin(6+£)=4.(1)求曲线C的普通方程和直线/的直角坐标方程；(2)已知点P的直角坐标为(2,2),直线I与曲线C相交于八，B两点，求IPAI+IPBI..［选修4—5：不等式选讲［(10分)已知函数人工)=|2h—2|一|宓+1|.(1)画出/(H)的图象；(2)当工0(-8,0］时,/(工)》az—6,求a+6的最小值.高三数学考试参考答案（文科）1.B【解析】本题考查集合的运算，考查数学运算的核心素养.因为八=（川一3<]<3}.8={-2.0,1.2,3}.所以八08=（-2.0,1,2}.2.1）【解析】本题考查复数的运算与几何意义，考查数学运算的核心素养.因为。二2二”1^所以Z在复平面内对应的点位于第四象限•3.A【解析】本题考查常用逻辑用语，考查逻辑推理的核心素养.由人工）=|1。&（工+1）|-1>1.可得了>3或一IOC-1■,所以“工>3”是的充分不必要条件.1.1）【解析】本题考查统计的知识，考查数据分析与数学运算的核心素养.因为（0.15+0.1）X100=25,所以A正确：由频率分布立方图知该校疫情期间学习成绩在75分到80分所对应的频率最大.B正确：对于C,因为（45+95）X0.l+（55+85）X0.15+65X0.2+75X0.3=70.5,所以C正确;对于D,因为（0.01+0.015+0.0DX10=0.35,所以D错误..D【解析】本题考查函数的性质，考查逻辑推理的核心素养.因为八方是偶函数•所以及缘U&V0等价于△产V0.乂/（H）在（0.+8）上单调递增.所以/（工）在IJ->0, （x<0,（一8,0）上单调递减.由公山V0,得（ 或（ 乂/（4）=0.解得0V.rV4或.C【解析】本题考查椭圆的性质，考查直观想象与数学运算的核心素养.因为|"'|=匕|（邛|=四.所以巨=得.乂/=〃+3.解得‘“-23•从而2a=4点.a 后a2 1/,=3,【解析】本题考查等可能事件的概率，考查数学抽象与数学建模的核心素养.将齐威王的上、中、下等马分别记为A.B.C.田忌的上、中、下等马分别记为则他们赛马的情况如下:齐威王的马ABC胜者田忌的马abc齐威王田忌的马ach齐威王田忌的马bac齐威王田忌的马bca齐威正田忌的马cab田忌田忌的马cba齐威王由I：表可知.只行齐威王的马（A.B.C）对田忌的马这种情况.田忌获胜,所以田忌获胜的概率1_T-A【解析】本题考查三棱锥外接球的表面积，考查直观想象与数学运算的核心素养.由AC_L平面BCD.BC_LBD.知一:棱锥人一段7）可补形为以AC.BC.BD为V条棱的长方体.三棱锥的外接球即长方体的外接球.设外接球的半径为R.则（2R），=3+4+5=12.所以$律=垢？=127r.Dr解析】本题老杳导粒的运用.老杳咨揖推理与官双想金的核心表美.

因为f（.x'）=jri—3j：-+3—a.所以/，（j-）=3j-2—6j-=3x（j-—2）j€［—1-1］.由题,意•只需 当hC（-1.0）时/（公>0,当.《（0.1）时/（/）〈0.所以人力在［-1.0］上单调递增.在［0.1］上单调递减.所以人"2=3—&>0,故实数”的取值范围为（一8.3）.C【解析】本题考查等比数列的应用，考查推理论证能力与数学建模的核心素养.图1的线段长度为1.图2的线段长度为3•.图3的线段长度为（告"次分形”后线段的长度为（，尸.所以要得到一个长度不小于40的分形图.只需满足（母尸》40,则nigy>lg40=1+21g2.即n（21g2-lg3）》l+21g2.解得”力房当［产6E”号77-2.8.所以至少需要13次分形.11.B【解析】本题考查三视图，考查直观想象与数学运算的核心素养.如图所示•该几何体是四棱锥P-ABCQ•其中PA=PB=PC=PD=2^,AB=CD=1・AD=BC=4&・所以四棱锥P-A3CD的表面积为4X4&+4虑'乂2倍+4X4=16&+8而+16..A【解析】本题考查新定义与三角函数，考查推理论证能力与直观想象的核心素养.不等式sin»r+cos/>2〃i.r+|sinjc-cos川可化为min{sinn,cos/}>〃0画出函数y=min{sin/.cos/}的图象（图略），可知min{sin-cosx}>mx只有一个整数解.这唯一整数解只能是才=1•因为点A（l，cosl）,B（2,cos2）是尸min（sinl,cosI>图象I：的点.所以写上《〃Ycos1..争【解析】本题考查平面向量的夹角，考查数学运算的核心素养.设a与b的夹角为0.因为|a|=1.㈤=10.a•6=-5.所以cos6=而备=一/。解得。=条11.-5【解析】本题考查线性规划，考查直观想象与数学运算的核心素养.画出可行域（图略）知.当直线u=3/+_y过点（-1.-2）时.u取得最小值一5..一专【解析】本题考查等差数列的通项公式，考查数学运算的核心素养.O令〃”=丁等y・因为“1=1.5=一十・所以仇=1•4=10•可得”,=3〃-2,? . 7所以a“=3〃_2-1'从而诋=一至・.77【解析】本题考查双曲线的性质，考查推理论证能力与数学运算的核心素养.由叱慧5=等,得21NB|=31NH|,因为|NB|-|NEI=2a.所以|NB|=6〃.|NF?|=4a.乂sin/jVr?r*1a（MF^+MV）•NfT=0.11|J（aM+M^）• 一点）=0.所以|MB|=|MN|.设 |=IMN|=加则IMBI=6a—m•又IMF21—|MF）|=2a.则〃】一（6a—〃?）=2a・解得m=4a,所以IMF?|=4a,|MF\|=2a•所以△MBN是正•:角形.从而NBMFz=120°.在△MRF>中.由（2c）2=（2a）2+（4a）2-2X2aX4aXcos120°.得c2=7a2,所以e=>/7..解：（1）因为atanAsinC+ccosA=2c.所以sinAtanAsinC+sinCeosA=2sinC. 2 分乂sinC#0•所以^£-^+cosA=2. 4 分TOC\o"1-5"\h\z整理得sii/A+cos2A=2cosAe得cos ■•所以 6分（2）由A=g•■=痣•得/+d—仪=6）乃《一6cH灰•，即灰W6, 9分所以△ABC的面积S=}&、inA=4加W挈.当且仅当〃=u=痣时.等号成立. 11分即△ABC面积S的最大值为挈. 12分评分细则：【1】第一问.写出sinAtanAsinC+sinCeosA=2sinC.得2分.写出'n'1+cosA=2,累计得」分♦第一问cosA全部正确解出.累计得6分.【2】第二问•用余弦定理和基本不等式求出加46.累计得9分.最后求出正确答案.累计得12分.【3］其他情况根据评分标准按步骤给分..解：（1）列联表如下：购置新能源汽车（辆）购置传统燃油汽车（辆）总计男性501060女性251540总计7525100 2分TOC\o"1-5"\h\z中xs100X(50X15-25X10)250〜二,八因为K=-60X40X75X25-=~9^556>3-84U 4分所以有95%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关. 5分(2)根据题意可知a+〃=60.因为a>37.b>10.所以基本事件(a.6)分别为(37.23),(38.22),(39,21).(40.20).(41.19).(42.18).(43.17),(44.16),(45,15),(46,14).(47.13),(48,12),(49,11),(50,10),^14种. 7分设购置新能源汽车的人数大于购置传统燃油汽车人数的2倍为事件A,则a>2A 9分满足题意的事件有(41.19).(42,18),(43.17).(44,16).(45.15).(46.143(47.13).(48.12),(49.11),(50,10),共10个， 11分所求的概率P(A)=$=毋. 12分评分细则：【1】第一问•算出K2=y^5.556>3.841.近似数位不够.不扣分.即得本步骤的4分.正确得出结论.累计得5分.【2】第：问.列出所有基本事件共11种.累计得7分.写出a>2〃.累计得9分,正确写出事件人发生所包含的10种基本事件,累计得11分,求出概率为V•.累计得12分..⑴证明:取AC的中点E,连接BE.DE.因为△ACB和ZkACD均为等边三角形,所以BE_LAC,DEJ_AC 2分因为DECIBE=E.DE.BEU平面BDE.所以AC1平面BDE. 4 仕

又BDC平面BDE.所以AC_LBD. TOC\o"1-5"\h\z（2）解：由（1）知ACJ_平面BDE.乂ACU平面ABC.所以平面BDE±平面”ABC. 6分平面BDECI平面ABC=BE,故过D作平面ABC的垂线.垂足为F.则F—定在直线BE上,因为8D与平面ABC所成的角为子■,所以NEBD=*.…」\，二…-二三2*80 o" 8分4由题意知DE=BE=6.所以/DEB=^. 9分所以BgjBE^+ED2—2BE・ED・cos争=3, 10分所以DF=BD・sin*=号. 11分OL故三棱锥D-ABC的体积V=《Saw•DF=4x」X22Xsin*x3=§. 12分评分细则：【1】第一问.证出BE±AC.DE±AC.^2分，证出AC_L平面BDE.累计得4分.第一问全部证完累计得5分.【2】第二问.也可以这样解：由题意知ED=BE=K,所以NDEF=等.所以DF=ED•sin等=&X^=■1•.做到这一步累计得11分.整个题完全正确得满分.TOC\o"1-5"\h\z.（D解：设点M（zo，w）,由题意可知|皿|=4斤, 1分所以（4万尸=2久r。•解得了。=8・ 3分因为|MF|=4o+3=8+§=9•所以户=2. 4 分所以抛物线。的方程为/=4工 5分⑵证明:设直线AB：x=my+1.A仔,凶）.B虏,“），M=41,联立方程组 消去“得力—4my—4=0, 7分1/=7”+1«设E(—1・〃)・则kcA+A+2)+(»+北)—〃(设E(—1・〃)・则kcA+A+2)+(»+北)—〃(号+学)-2〃(f+l)(f+l)10分乂因为3=— 11分M-〃।”一〃平+】牛+112分所以kt：x+6阳=2近..即直线EA.EF.EB的斜率成等差数列.12分评分细则：【1】第一问.正确写出卜。1=4".得1分,写出x»=8,累计得3分,求出标准方程累计得5分.【2】第二问.根据君达定理写出“+>2=4,".»»=—4.累计得8分.写出kn\+kai=-n.累计得10分.算ill心=一号"•累计得11分.证出结论得12分.【3】第二问.直线A13的方程也可以设为），=/（1一1）凌片0）.参照上述步骤给分.TOC\o"1-5"\h\z.解式D因为fGr）=NlnHCr>0）.所以/（H）=lnH+l. 1分当工>1时.此时/（外单调递增.当0<工<1■时/（工）<0.此时/Cr）单调递减, 3分所以/（jr）n>»>=/（~）=— 4分（2）因为*（1）=——，".rlnh-e.所以*'（1）=/一,"（In1+1）. 5分若，”40,因为£>l,d>0,ln1+1>1.所以*'（h）>0.所以*（工）在（1.+8）上单调递增.*（1）>*（1）=0.满足题意. 6分若，”>0.设/i（j-）=g/（j）=er—ai（lnj-+l）.则八'（h）=e*'一干■是增函数.且//（1）=e— 7分若0</n<e,则，（_r）>/?'（1）》0.此时/“h）单调递增.所以水工）>八（1）=e一,”20.所以gCr）单调递增，故gCr）>g（D=0,满足题意, 8分若，”>e,则，（l）=e-,"V0/'（，"）=e™-l>0,所以存在_r<>e（L，"）•使得/（4>）=0. 9分当了€（1,工。）时.，（工）<0,此时ACr）单调递减，所以〃（H）<"l）=e-mV0,所以当.r€（l.Xo）时.八.此时g（H）单调递减 10分所以g（j"）<X（D=O.不满足题意. 11分综上所述,m《e.即m的取值范围为（-8.削. 12分评分细则：【1稀一问，写出八工）=lnh+L得1分.判断出八工）的单调性.累计得3分，求出八工）的最小值.累计得4分.【2】第二问.讨论“忘0的情形.得出正确结论.累计得6分；讨论0