2022年浙江省衢州市中考数学真题试卷（含详解）

2022年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）（3分）计算结果等于2的是（ ）A.|-2| B.-|2| C.2'1 D.（-2）0（3分）在平面直角坐标系中，点A（-1,-2）落在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（3分）如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（ ）24%26%A.S号 B.M号 C.L号 D.XL号（3分）线段a,%,c首尾顺次相接组成三角形，若“=1,b=3,则c的长度可以是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6（3分）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表.问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为（ ）5号电池（节）7号电池（节）总质量（克）第一天2272第二天3296TOC\o"1-5"\h\zA.12 B.16 C.24 D.26，3x-2<2（x+l）（3分）不等式组，x-1、 的解集是（ ）号》］A.x<3 B.无解 C.2<x<4 D.3Vx<4（3分）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E,使视线通过点C,记人站立的位置为点8,量出BG长，即可算得物高EG.令BG=x（/n）,EG=y（m）,若a=30an,b=60cm,TOC\o"1-5"\h\zAB=1.6m,则y关于x的函数表达式为（ ）图1 图2A.y=-lx B.y=Ax+1.6\o"CurrentDocument"2 2C.y=2x+1.6 D.y=1800+16X（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,ZB=36".分别以点A,C为圆心，大于Lc2的长为半径画弧，两弧相交于点O,E,作直线OE分别交AC,BC于点F,G.以G为TOC\o"1-5"\h\z圆心，GC长为半径画弧，交BC于点、H,连结AG,AH.则下列说法错误的是（ ）CA 」A.AG=CGB.NB=2NHABC.ACAHm丛BAGD.BG2=CGCB（3分）已知二次函数y=a（x-1）2-q（a#0）,当-1WxW4时，y的最小值为-4,则a的值为（ ）A.1或4 B.2或-1 C.-或4D.-工或4\o"CurrentDocument"2 3 2 3 2二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）（4分）计算（&）2=（4分）不透明袋子里装有仅颜色不同的4个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球,“摸出红球”的概率是.

（4分）如图，AB切。0于点B,A。的延长线交。。于点C,连结BC.若乙4=40°,则NC的度数为（4分）将一个容积为360c/的包装盒剪开铺平，纸样如图所示.利用容积列出图中x（c/n）满足的一元二次方程：（不必化简）.（4分）如图，在zMBC中，边4B在x轴上，边AC交y轴于点E.反比例函数y=K（xX>0）的图象恰好经过点C,与边BC交于点D.若AE=CE,CD=2BD,Sa^c=6,则k=.（4分）希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，4,B是两侧山脚的入口，从8出发任作线段8C,过C作CD_LBC,然后依次作垂线段OE,EF,FG,GH,直到接近A点，作A人LG”于点1/.每条线段可测量，长度如图所示.分别在8C,AJ上任选点M,N,作NP1AJ,使得理=@L=&,此时点P,A,B,Q共线.挖隧道ANBM时始终能看见P,Q处的标志即可.CD-EF-GJ=km.k=.

三、解答题（本题共有8小题，第17-19小题每题6分，第20-21小题每题8分，第22~23小题每题10分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程）（6分）（1）因式分解：a2-1.（2）化简：（6分）已知：如图，Z1=Z2,Z3=Z4.求证：AB=AD.（6分）如图，在4X4的方格纸中，点A,8在格点上.请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论.（1）在图1中画一条线段垂直48.（2）在图2中画一条线段平分A8.图1图1 图2（8分）如图，C,。是以AB为直径的半圆上的两点，ZCAB=ZDBA,连结BC,CD.（1）求证：CD"AB.（2）若AB=4,ZACD=30°,求阴影部分的面积.

（8分）【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22℃比较来判断:h=—（xs月6i.i+X?月7n+xsu8h+xsH9u+xs）iioij）=—（21+22+21+24+26）=22.8（℃）.5 5已知2021年的q从5月8日起首次连续五天大于或等于22℃,而I月8H对应着刀5”6H〜75/1100,其中第一个大于或等于22℃的是7“713,则5月7日即为我市2021年的''入夏日”.【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为图中的某一天，请根据信息解决问题：衢州市2022年5月24日〜6月2日的两种平均气温折线统计图一一五（日平均气温）.气温（七） -丁（五天滑动平均气温）0 5月24日5月25日5月26日5月27日5月弟日5月29日5月犯日5月3旧6月旧 6月2日 日期（1）求2022年的7月27日.（2）写出从哪天开始，图中的J连续五天都大于或等于22℃.并判断今年的“入夏日”.（3）某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长.”你认为这样的说法

正确吗？为什么？（我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日）22.（10分）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：。千米每千米行驶费用：婆旦元a新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：。千米每千米行驶费用： 元（1）用含。的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.①分别求出这两款车的每千米行驶费用.②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元.问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）（10分）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图.取水平线OE为x轴，铅垂线OO为y轴，建立平面直角坐标系.运动员以速度v（m/s）从。点滑出，运动轨迹近似抛物线y=--+2¥+20（aWO）.某运动员7次试跳的轨迹如图2.在着陆坡CE上设置点K（与相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标.E3E3（1）（1）求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围）.（2）当时，着陆点为P,求P的横坐标并判断成绩是否达标.9（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与v2的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3.①猜想。关于B的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证.②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到lm/s）?（参考数据：＞/3^1.73,遍-2.24)(12分)如图，在菱形ABCO中，AB=5,80为对角线.点E是边4B延长线上的任意一点，连结OE交BC于点F,BG平分NC8E交OE于点G.(1)求证：/DBG=90°.(2)若80=6,DG=2GE.①求菱形ABC。的面积.②求tanZBDE的值.(3)若BE=AB,当/。48的大小发生变化时(0°<ZDAB<180"),在AE上找一点T,使G7"为定值，说明理由并求出ET的值.2022年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分).【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.【解答】解：选项4、C、O都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形.选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.故选：B..【分析】根据绝对值、负整数指数哥、零指数幕解决此题.【解答】解：A.根据绝对值的定义，卜2|=2,那么A符合题意.B,根据绝对值的定义，-|2|=-2,那么8不符合题意.C.根据负整数指数暴，2-1=工，那么C不符合题意.42D.根据零指数幕，(-2)0=1,那么。不符合题意.故选：A..【分析】根据第三象限中点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为负数，由此可确定4点位置.【解答】解：♦；-1<0,-2<0,...点A(-1,-2)在第三象限，故选：C..【分析】利用四个型号的数量所占百分比解答即可【解答】解：*/32%>26%>24%>18%,•••厂家应生产最多的型号为M号.故选：B.5.【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边直接列式计算即可.【解答】解：\•线段a=l,b=3,：.3-Kc<3+1,即2cc<4.

观察选项，只有选项A符合题意,故选：A.6.【分析】根据题意可得2x+2y=72,3x+2y=96.,联立成二元一次方程组求解即可.【解答】解：由题意得:2x+2y=723x+2y=96解得x=24解得x=24y=12故选：C..【分析】先解出每个不等式，再求公共解集即可.【解答】解:【解答】解:’3x-2<2(x+l)①得>1②解不等式①得x<4,解不等式②得x>3,不等式组的解集为3<x<4,故选：D..【分析】根据题意和图形，可以得到A尸=8G=xm,EF=EG-FG,FG=AB=\.6m,EG=ym,然后根据相似三角形的性质，可以得到y与x的函数关系式.【解答】解：由图2可得，AF=BG=xm,EF=EG-FG,FG=AB=\.f)m,EG=ym,：.EF=(y-1.6)m,'：CD±AF,EFLAF,：.CD//EF,AADCsXAFE,.CDAD••一'EFAF即他犁，EFAF.30 60y-1.6x化简，得y=L+1.6,2故选：B.9•【分析】根据基本作图得到OE垂直平分AC,GH=GC,再根据线段垂直平分线的性质得到Ab=CRGFJlAC,GC=GA,于是可对A选项进行判断；通过证明R7为△AC”的中位线得到FG//AH,所以AHLAC,则可计算出N/M3=18°,则N8=2N/M3,于是可对3选项进行判断；计算出NB4G=72°,/AGB=72：而△AC"为直角三角形，则根据全等三角形的判定方法可对。选项进行判断；通过证明△CAGs/XCBA,利用相似比得到CA2=CG・C3,然后利用A8=G8=4C可对。选项进行判断.【解答】解：由作法得OE垂直平分AC,GH=GC,：.AF=CF,GF-LAC,GC=GA,所以A选项不符合题意；:CG=GH,CF=AF,••/G为△%(?〃的中位线，C.FG//AH,：.AHA.AC,：.ZCAH=90°,9：AB=AC,；・NC=NB=36°,VZBAC=180°-ZB-ZC=108°,/.ZHAB=W8°-ZCAH=18°,：・NB=2/HAB,所以8选项不符合题意；VGC=GA,AZGAC=ZC=36O,AZBAG=108°-ZGAC=72°,ZAGB=ZC+ZGAC=72°,・・△AC”为直角三角形，•••△CA”与△BAG不全等，所以C选项符合题意；VZGCA=ZACB,NCAG=NB,•••△CAGsZXCBA,：.CG：CA=CA：CB,ca2=cg-cb,VZBAG=ZAGB=72°,：・AB=GB,而AB=AC,：.AC=GBf：.BG2=CG'CB,所以。选项不符合题意..【分析】分两种情况讨论：当。>0时，-a=-4,解得a=4；当a<0时，在9a-a=-4,解得a=-_L.2【解答】解：尸a（x-1）2-。的对称轴为直线x=l,顶点坐标为（1,-a）,当a>0时，在-lWx<4,函数有最小值-a,Vy的最小值为-4,-a=-4..♦.a=4；当a<0时，在-lWx<4,当x=4时，函数有最小值，：.9a-a=-4.解得a=-A；2综上所述：a的值为4或-工，2故选：D.二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）.【分析】直接计算即可.【解答】解：原式=2.故答案是2.12•【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可.【解答】解：•.•袋子中共有4+2=6个除颜色外其它都相同的球，其中红球有2个，.•.从袋子中随机摸出一个小球，摸出的球是红球的概率是2=工，63故答案为：1.313.【分析】连接OB,先根据切线的性质求出/AOB,再根据OB=OC,NAOB=NC+NOBC即可解决问题.【解答】解：如图，连接08.，三♦.•A8是。。切线，J.0B1AB,：.ZABO=90°,VZA=40°,，408=90°-ZA=50Q,'：OC=OB,:.NC=NOBC,'：ZAOB=ZC+ZOBC,：.ZC=25°.故答案为：25°.14•【分析】根据题意表示出长方体的长与宽，进而表示出长方体的体积即可.【解答】解：由题意可得：长方体的高为：15,宽为：(20-204-2(cm),则根据题意，列出关于x的方程为：15x(10-x)=360.故答案为：15x(10-x)=360..【分析】作CM_LAB于点M,DNLAB于点N,设C(析，K),则。M=m,CM=K,m m根据平行线分线段成比例求出DMBN,OA,MN,再根据面积公式即可求出攵的值.【解答】解：如图，作于点M,DNLAB于点、N,VOE//CM,AE=CE,•AO=AE=.,,市EC，：.AO^m,'：DN//CM,CD=2BD,.BN=DN=BD=2

"bmcmbcy：.DN=-^-,3m的纵坐标为上，3m3mxAx=3/n,即0N=3m,：.MN=2m,:.BN=m,.\AB=5mt,•*Saabc=6,/.5m*—■工=6,m2.•/=乌5故答案为：125.【分析】(I)根据图中三条线段所标数据即可解答；(2)连接AB,过点A作4Z_LCB,交CB的延长线于点Z.易得4Z=1.8,BZ=4=2.6,证明△BMQs/\8Z4,即可解答.【解答】解：(1)CD-EF-GJ=5.5-1-2.7=1.8(km)；(2)连接A8,过点A作AZ_LC8,交CB的延长线于点Z.由矩形性质得：AZ^CD-EF-GJ=}.S,BZ=DE+FG-CB-A/=4.9+3.1-3-2.4=2.6,•.,点P,A,B,。共线，：.NMBQ=NZBA,又•.,/BMQ=NBZA=90°,.QM=仁AZ=1.8=9*'BMBZ13'故答案为：1.8；-13三、解答题（本题共有8小题，第17-19小题每题6分，第20〜21小题每题8分，第22~23小题每题10分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程）.【分析】（1）应用因式分解-运用公式法，平方差公式进行计算即可得出答案；（2）运算异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减，进行计算即可得出答案.【解答】解（l）a2-1=（a-i）（。+1）；（2）a-1।1J11-2.a2_1a+1a+1a+1a+1.【分析】根据邻补角的定义得出NAC8=/ACD,利用4sA证明AACB丝△ACD,根据全等三角形的性质即可得解.【解答】证明：•••N3=N4,ZACB^ZACD,在△ACB和△ACC中,rZl=Z2<AC=AC，ZACB=ZACD/.AACB^AACDCASA）,：.AB=AD.19•【分析】（1）利用数形结合的思想作出图形即可；（2）利用矩形的对角线互相平分解决问题即可.【解答】解：（1）如图1中，线段EF即为所求（答案不唯一）:（2）如图2中，线段E尸即为所求（答案不唯一）.图I 图220•【分析】（1）根据圆周角定理可得，NACD=NDBA,由已知条件可得NACZ）,再根据平行线的判定方法即可得出答案；（2）连结。。，过点。作。E_L4B,垂足为E.由NAC£>=30°,可得NACO=NCAB=30°,根据圆周角定理可得NAOO=/COB=60°,即可得出NCOO=180°-ZAOD2-NCOB=60°,ZBOD=180°-ZAOD=120°,即可算出S扇彩8。0=亚三一的面积，360在RtAODE中，根据三角函数可算出DE=cos30°OD的长度，即可算出Sabod="jpB・DE的面积，根据Spi彭=5周彩BOD-S.BOD代入计算即可得出答案―【解答】（1）证明：•.•俞=俞，ZACD=ZDBA,又•：4CAB=4DBA,:.NCAB=NACD,：.CD//AB.(2)如图，连结。£),过点。作OELLAB,垂足为E.VZACD=30",AZACD=ZCAB=30°,

AZAOD=ZCOB=60°，AZCOD=180°-ZAOD-ZCOB=60°,.*.ZBOD=180°-ZAOD=120°,...S龌8...S龌8。。=必=60X71X22360在RtZXOOE中，360VDE=cos30°0。=近x2=«，2Sabod=»[)e=yX2xV3=V3-:・S阴账=S扇形BOD-SaBOD,=yH-V3-；・s阴影=2兀-V3.321,【分析】（1）根据算术平均数的定义解答即可;（2）根据统计图数据解答即可；（3）根据统计图数据解答即可.【解答】解⑴,月27日=22+21+23+21+23=22CC）；（2）从5月27日开始，刀连续五天都大于或等于22℃,我市2022年的“入夏日”为5月25日；（3）不正确.因为今年的入夏时间虽然比去年迟了18天，但是今年的入春时间比去年迟了26天，所以今年的春天应该比去年还短..【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可.【解答】解：（1）由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为：60*0.6=逊（元），即新能源车的每千米行驶费用为毁元；a(2)①,・,燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，.-.40X1.36=0.54,aa解得〃=600,经检验，〃=600是原分式方程的解，a4QX9=06>B_=o.06,600 600答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；②设每年行驶里程为xh”，由题意得：0.6x+4800>0.06x+7500,解得x>5000,答：当每年行驶里程大于5000如?时，买新能源车的年费用更低..【分析】(1)由图2可知：C(8,16),E(40,0),利用待定系数法可得出结论；TOC\o"1-5"\h\z(2)当a]时，y=-t-x2+2x+20,联x2+2x+20=_x+20，可得出点尸的横坐yy u /标，比较川e得出结论；(3)①猜想a与一成反比例函数关系.将(100,0.250)代入表达式，求出m的值即可.将(150,0.167)代入a望进行验证即可得出结论；4 2V②由K在线段y=_lx+20上，得K(32,4),代入得y=-aAZr+ZO,得a/-由\o"CurrentDocument"2 64v得，=320,比较即可.【解答】解：(1)由图2可知：C(8,16),E(40,0),设CE：y=kx+b(AWO),将C(8,16),E(40.0)代入得：(16=8k+b'，解得，k=戈，l0=40k+b [b=20,•二线段CE的函数表达式为y=—^~x+20(8<xW40).⑵当a]1时，y=-yx2+2x+20,由题意得—^-x^+2x+20=-^-x+20,y n解得xi=0(舍去),X2=22.5.・・・P的横坐标为22.5.V22.502,J成绩未达标.(3)①猜想。与v2成反比例函数关系.，设v将(100,0.250)代入得0.25=瑞^，解得m=25,. 25v将(150,0.167)代入a乌验证：167，v2150/.a连•能相当精确地反映。与，的关系，即为所求的函数表达式.d2V②由K在线段y=_j>x+20上，得长(32,4),代入得y=-/+2r+20,得a嗫.由得/=320,« 2V又•%>(),v=3y[s=18-当v—18mk时，运动员的成绩恰能达标.24.【分析】(I)由菱形的性质得CB=AB,CD^AD,可证明△ABO0Z\CB£),得NCBD=AzABC,而NCBG=LnEBC,所以NDBG=L(NABC+NEBC)=90°；2 2 2(2)①连结AC交8。于点K,交DE于点L,由N4KB=90°,AB=5,DK=BK=^BD2=3,根据勾股定理可求得AK=4,则4C=8,即可由S菱般abc£>=Lc・B。求出菱形ABCD2的面积；②先由/OKL=NO8G=90°证明AC〃8G,则匹=11=1,所以DL=GL=^DG,再TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"GLBK 2由OG=2GE得GE=」OG,则。L=GL=GE,即可由CO〃AB,得SL=EL=_1,可求2 ALEL2得a=Lc=&,所以KL=4-&•=■1,再求出tanNBOE的值即可；3 3 33(3)过点G作GT〃BC,交AE于点T,由NOKL=NO8G=90°可知，当NZMB的大小发生变化时，始终都有8G〃AC,由