2022年宜昌市中考数学试题及答案

2022年湖北省宜昌市中考数学真题试卷本试卷共24小题，总分值120分，考试时间120分钟.留意事项：本试卷分试题卷和答题卡两局部，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。考试完毕，请将本试题卷和答题卡一并上交。以下数据、公式供参考：、行21.7；1瓠:荷nR（R为半径，1为弧长）；二次函数y=ax?+bx+c图象的顶点坐标是（-4ac-62）2a14a一、选择题（在各小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每题3分，计45分）.如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美表达在蝴蝶图案的（■）.（A）轴对称性 （B）用字母表示数 （C）随机性（D）数形结合.假设用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（■）.（A）+0.02克（B）-0.02克（C）0克（D）+0.04克.要调查城区九年级8000名学生了解禁毒学问的状况，以下调查方式最适宜的是（■）.（A）在某校九年级选取50名女生 （B）在某校九年级选取50名男生（C）在某校九年级选取50名学生（D）在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生.我市大约有34万中小学生参与了“廉政文化进校园”教育活动，将数据34万用科学记数法表示，正确的选项是（■）.（A）0.34X105 （B）3.4X10? （C）34X10s （D）340XIOs.如图，数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则以下结论正确的选项是（■）.(A)a<b(B)a=b(C)a>b(D)ab>0（第5(A)a<b(B)a=b(C)a>b(D)ab>0（第5题）.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的外形是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化状况是(■).(A)越来越小 (B)越来越大 (C)大小不变 (D)不能确定.以下计算正确的选项是(■).(A)3a—a=3 (B)2a•a3=a« (C)(3a3)2=2ae (D)2a+a=2.一个圆锥体按如下图摆放，它的主视图是(■).9.按图1的方法把圆锥的侧面开放，得到图2,其半径0A=3,圆心角NA0B=120。，则AB的长为(■).(A)n(B)2n(C)3n9.按图1的方法把圆锥的侧面开放，得到图2,其半径0A=3,圆心角NA0B=120。，则AB的长为(■).(A)n(B)2n(C)3n(D)4n.以下说法正确的选项是(■).(A)假设明天降水概率为50%,那么明天肯定会降水(B)任意掷一枚均匀的1元硬币，肯定是正面朝上(C)任意时刻翻开电视，都正在播放动画片《喜洋洋》(D)本试卷共24小题图1 第9题.如图是教学用直角三角板，边AC=30cm,ZC=90°,tanZBAC="3则边BC的长为(■)第11题⑻5^/3cm(A)30小cm(B)20cm(C)1()/"cm.如图，在梯形ABCD中，AB//CD,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，则以下结论肯定正确的选项是.(A)NHGF=ZGHE (B)ZGHE=ZHEF(C)ZHEF=ZEFG (D)NHGF=NHEF第12题.如图，矩形OABC的顶点0为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为(2,1).假设将矩形OABC绕点0顺时针旋转180°,旋转后的图形为矩形OABC,那么点B的坐标为(■)1111(A)(A)(2,1) (B)(-2,1)(C)(—2,—1) (D)⑵—1)-2-101-2-101234 -2-101234(C) (D)OAB] Ci第13题14.夷昌中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学在2022年4月18日16时分别参与了巴山舞、乒乓球、篮球三个工程的活动，陈教师在此时统计了该班正在参与这三项活动的人数，并绘制了如下图的频数分布直方图和扇形统计图.依据这两个统计图，可以知道此时该班正在参与乒乓球活动的人数是(■).(A)50 (B)25 (C)15 (D)10m-3.如图，直线y=x+2与双曲线y= 在其次象限有两个交点，那么m的取值范围在x二、解答题 (请将解答结果书写在答题卡上指定的位置.本大题共9小题，16〜19每小题7分，20-21每题8分，22~23每题10分，24题11分，合计75分)1.先将代数式(x2+x)x一化简，再从一1,1两数中选取一个适当的数作为x的值代x+1入求值.

17.解方程组f17.解方程组fx-y=\12x+y=2B.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，A%的延长线与DCg］延长线相交于点F.B(1)证明：NDFA=NFAB；(2)证明：△ABEg/XFCE..某市实施“限塑令”后，2022年大约削减塑料消耗约4万吨.调查结果分析显示，从2022年开头，五年内该市因实施“限塑令”而削减的塑料消耗量y（万吨）随着时间x（年）逐年成直线上升，y与x之间的关系如下图.（1）求y与x之间的关系式;（2）请你估量，该市2022年因实施“限塑令”而削减的塑料消耗量为多少?万吨）.如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案.

(1)求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；(2)假设在这个镶嵌图案中随机确定一个点0,那么点0落任镶战图案中此g费区域的概率为多少？(结果保存二位小数)第20题.如图，D是4ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF,E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F,点0在AD上，AO=CO,BC〃EF.(1)证明：AB=AC；⑵证明：点。是AABC的外接圆的圆心；(3)当AB=5,BC=6时，连接BE,假设NABE=90°,求AE的长第21题.随着经济的进展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹进2022年的月工资为2022元，在2022年时他的月工资增加到2420元，他2022年的月工资按2022到2022年的月工资的平均增长率连续增长.(1)尹进2022年的月工资为多少？(2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2022年6月份的月工资刚好购置假设干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，觉察自己计算书

款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2022年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购置了甲、乙两种工具书各一本，并把购置的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问，尹进总共捐献了多少本工具书？.如图1,RtAABC两直角边的边长为AC=1,BC=2.(1)如图2,00与RtAABC的边AB相切于点X,与边CB相切于点Y.请你在图2中作出并标明。0的圆心0；(用尺规作图，保存作图痕迹，不写作法和证明)(2)P是这个RtAABC上和其内部的动点，以P为圆心的。P与RtZ\ABC的两条边相切.设0P的面积为s,你认为能否确定s的最大值？假设能，请你求出s的最大值;假设不能,请你说明不能确定s的最大值的理由.第23题TOC\o"1-5"\h\z24.抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是(0, _)2和(m—b,np—mb+n),其中a,b,c,m,n为实数，且a,m不为0.(1)求c的值：(2)设抛物线丫=@*?+6*+(:与x轴的两个交点是(x,0)和(x,0),求xx的值；1 2 12(3)当一1<xW1时，设抛物线丫=@*?+6*+©上与x轴距离最大的点为P(x,.y ),求这时IyI的最小值. ,ILqT第24题参考答案与评分说明(一)阅卷评分说明.正式阅卷前先进展试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得任凭拔高或降低评分标准.试评的试卷必需在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不全都..评分方式为分小题分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继局部的难度，而后继局部再无的错误，后继局部可评应得分数的50%；假设是几个相对独立的得分点,其中一处错误不影响其它得分点的评分..最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下(即不得记小数分).因实行网上双人阅卷得到的最终总分按四舍五入取整..觉察解题中的错误后仍应连续评分，直至将解题过程评阅完毕，确定最终得分点后，再评出该题实际得分..本参考答案只给出一种或几种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点,并同样实行分小题分步累计评分..合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分.

（二）参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，计45分）题号123456789101112131415答案ABDBCADABDCDCCB二、解答题（本大题有9小题，计75分）116.解：原式=x（x+1）x “（3分,省略不扣分） =x（6分）x+1当x=l时，原式=1.（7分）（直接代入求值得到1,评4分）TOC\o"1-5"\h\z17.解：由①，得*=丫+1,（2分），代入②，得2（y+l）+y=2. （3分）解得y=0. （4分），将y=0代入①，得x=l.（6分）［或者：①度），得3x=3,（2分），x=l. （3分）将x=l代入①，得1—y=l, （4分）；.y=0.（6分）］fx=1・•・原方程组的解是＜ . （7分）［y=018.证明：；AB与CD是平行四边形ABCD的对边，；.AB〃CD,（1分）NF=NFAB.（3分）⑵在4ABE和AFCE中,ZFAB=ZF（4分）ZAEB=ZFEC（5分）BE=CE（6分）AABE^AFCE.（7分）19.解：⑴设丫=1«+1）.19.解：⑴设丫=1«+1）.（1分）第20第20题f2022Z+6=4 fk=]由题意'得：2022&+b=6（3分）.解得%=.20228分）y=x—2022.TOC\o"1-5"\h\z（2）当x=2022时，y=2022-2022 （6分）=7. （7分）该市2022年因“限塑令”而削减的塑料消耗量约为7万吨.20.解：（D•.•图案中正三角形的边长为2,.•.高为8.（1分）...正三角形的面积为］X2X=J3. （2分）

•.•图中共有11个正方形，...图中正方形的面积和为11X（2X2）=44. （3分）1 广:图中共有2个正六边形，图中正六边形的面积和为2X（6X3X2XJ3）=12>/3.（4分）•.•图中共有10个正三角形，图中正三角形的面积和为10邪.•.•镶嵌图形的总面积为44+10祁+12-J3=44+22J3（5分）-81.4,44...点0落在镶嵌图案中正方形区域的概率为一“朽%分）七°-54.（8分）答：点0落在镶嵌图案中正方形区域的概率为0.54.（“-”写为“=”不扣分）21.解:（1）VAE1EF,EF〃BC,AAD1BC.（1分）在4ABD和4ACD中，VBD=CD,ZADB=ZADC,AD=AD,TOC\o"1-5"\h\z/.△ABD^AACD.（或者：又；BD=CD,，AE是BC的中垂线.） （2分）.*.AB=AC. （3分）⑵连BO,；AD是BC的中垂线，.\B0=C0.（或者：证全等也可得到B0=C0.）又A0=C0,.*.A0=B0=C0. （4分）...点0是△ABC外接圆的圆心. （5分）（3）解法1：VZABE=ZADB=90°,VZABE=ZADB=90°,解法2：ZABD=ZAEB.ABADAEAB在RtAABD25/•AE=-4".又；NBAD=NEAB,（或者:由三角函数得到解法2：ZABD=ZAEB.ABADAEAB在RtAABD25/•AE=-4".又；NBAD=NEAB,（或者:由三角函数得到1中，；AB=5,BD=[BC=3,（8分）VA0=B0,ZABO=ZBAO.ABAD = ）AEAB；.AD=4.VZABE=90°,：.ZABO+Z0BE=ZBA0+ZAEB=90°.AZ0BE=ZOEB,.*.OB=OE.（6分）1在RtAABD中，VAB=5,BD=泮C=3,.\AD=4.25设OB=x,贝!J0D=4—x,由32+（4-x）2=x2,解得x=-g-.（7分）825/.AE=20B=—.（8分）4解法3：设AO的延长线与。0交于点E,则AE是。0的直径，.•.NABE=90°.111在RtZ\ABE和RtziXABE中，VZBAE=ZBAE,NABE=NABE=90°,AB=AB,TOC\o"1-5"\h\zI 1 125.,.△ABE^AABE,AAE=AE. （6分）（同方法2）VB0=—. （7分）1 1 825，AE=20B=,.（8分）422.解：TOC\o"1-5"\h\z（1）设尹进2022到2022年的月工资的平均增长率为x,则，2022（1+x）2=2420. （1分）解得，x=-2.1,x=0.1, （2分）x=—2.1与题意不合，舍去.I 2 1尹进2022年的月工资为2420X（1+0.1）=2662元.（3分）（2）设甲工具书单价为m元，第一次选购y本.设乙工具书单价为n元，第一次选购z本.则由题意， 可列方程:m+n=242, ① （4分）ny+mz=2662,② （6分）my+nz=2662-242.③（7分）（②,③任意列对一个给2分;②,③全对也只给3分）由②+③，整理得，（m+n）（y+z）=2X2662—242, （8分）由①，,242（y+z）=2X2662-242, y+z=22-l=21. （9分）答：尹进捐出的这两种工具书总共有23本.（10分）（只要得出23本，即评1分）23.解:⑴共2分.（标出了圆心，没有作图痕迹的评1分）观察垂足为Y（X）的图1A一条垂线（或者NABC的平分线）即评1分，图1A⑵RtZXABC的边AB和BC相切时，由角平分线的性质，动点P是YZABC的平分线BM上的点.如图1,在NABC的平分线BM上任意确定点P, （不为NABC的

顶点）,VOX=BOsinZABM,PZ=BPsinZABM.i i当BP>BO时，PZ>OX,即P与B的距离越大，0P的面积越大.1 I这时，BM与AC的交点P是符合题意的、BP长度最大的点.（3分.此处没有证明和结论不影响后续评分）如图2,VZBPA>90°,过点P作PEJ_AB,垂足为E,则E在边AB上....以P为圆心、PC为半径作圆，则。P与边CB相切于C,与边AB相切于E,即这时的。P是符合题意的圆.（4分.此处没有证明和结论不影响后续评分）这时QP的面积就是S的最大值.VZA=ZA,ZBCA=ZAEP=90°,/.RtAABC^RtAAPE,（5分）PAPE.一2一宅_宅设PF—z,则2 1'由①，②，③可知：：求•.•当分子、分母都为正数时,2 L（或者:-元=242一宅_宅设PF—z,则2 1'由①，②，③可知：：求•.•当分子、分母都为正数时,2 L（或者:-元=242+J54C AC"一/：•y-x= >°,y'£ B D A***Z=. （8分）3 图3>>2,・♦.J5+2>J5+1>3,假设分子一样，则分母越小，这个分数越大，%丫1+乖咒5,2/-17一/ / __>X.；z-y=不一一一=―—>0）B ' p !326\/③如图4,同理可得：当。P与RtZ\ABC的边BC和AC相切时， % \ /'图4TOC\o"1-5"\h\z2 2 2•*-T>--7=>~■一7=2, （9分，没有过程直接得出酌情扣1分）31+^/5 2+J5z>y>x. J.€）P的面积S的最大值为_兀. （10分）924.解：1 1 1（1）••（0--）在y=axz+bx+c上，_=aX02+bX0+c,c=——―（1分）2 2 21⑵又可得n=-_.2点（m-b,ma-mb+n）在y=ax?+bx+c上，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1m2—mb-_=a（m-b）?+b（m—b）_ ,2 2/.（a-1）（m-b）2=0, （2分）假设（m—b）=0,则（m—b, mz—mb+n）与（0,_）重合，与题意不合._ 2a=l.（3分，只要求出a=l,即评3分）1抛物线y=axz+bx+c,就是y=xz+bx-_.12△=b?—4ac=bz—4X（——）>0,（没写出不扣分）2TOC\o"1-5"\h\z抛物线y=ax?+bx+c与x轴的两个交点的横坐标就是关于x的二次方程0=ax?+bx+c的两个实数根，••・由根与系数的关系，得xx=-1. （4分）12 21 b b2+2⑶抛物线y=x?+bx-的对称轴为x=-.最小值为- .（没写出不扣分）2 2 4设抛物线y=xz+bx-一在x轴上方与x轴距离最大的点的纵坐标为H,在x轴下方与x2轴距离最大的点的纵坐标为h.b①当—1,即b>2时，在x轴上方与x轴距离最大的点是（1,y）,TOC\o"1-5"\h\z2 。\o"CurrentDocument"1 5IHI=y=_+b> （5分）。2 2在x轴下方与x轴距离最大的点是（一1,y）,\o"CurrentD