2022年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学试题含解析

2022年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1.（31.（3分）-5的绝对值是（ ）A.52.（3分）某几何体的三视图如图所示,则该几何体是（3.A.圆锥B.三棱锥C.三棱柱A.52.（3分）某几何体的三视图如图所示,则该几何体是（3.A.圆锥B.三棱锥C.三棱柱（3分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造,D.四棱柱该五环由21000个LEO灯B.-5珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城.将数据21000用科学记数法表示为（21X10321X1032.1X1042.1X105D.0.21X1064.（3分）下列图形中,对称轴条数最多的是（A.等边三角形B.矩形C.4.（3分）下列图形中,对称轴条数最多的是（A.等边三角形B.矩形C.正方形D.圆A.a2*a4—aB.(-2a2)3C.a4-ira=aD.2a+3。C.a4-ira=a（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B.检测一批LEO灯的使用寿命C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D.检测一批家用汽车的抗撞击能力（3分）如图，在RtZ\48C中，ZC=90°,N8=30°,4B=8,以点C为圆心，C｛的长为半径画弧，交48于点。，则会的长为（ ）TOC\o"1-5"\h\zC BA.n B.An C.—n D.2n\o"CurrentDocument"3 3（3分）如图，在矩形Z8C。中，AB<BC,连接4C,分别以点4C为圆心，大于Lc2的长为半径画弧，两弧交于点M,N,直线分别交NO,BC于点E,F.下列结论：①四边形NEC尸是菱形；②NAFB=2/ACB；③AC・EF=CF,CD：④若4尸平分/84C,则CF=28尸.其中正确结论的个数是（ ）MNA.4 B.3 C.2 D.1二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）（3分）若分式_2_有意义，则x的取值范围是.X-1（3分）如图，直线4〃4直线C与直线Q,b相交，若Nl=54°,则N3=度.（3分）若一元二次方程x2-4x+3=0的两个根是xi,X2,则的值是.（3分）如图，已知力8〃。£AB=DE,请你添加一个条件，使A4BC注ADEF.ADBECFADBECF（3分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是.（3分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物4点处测得乙建筑物。点的俯角a为45°,C点的俯角。为58°,8c为两座建筑物的水平距离.己知乙建筑物的高度为6加，则甲建筑物的高度48为m.（sin58°40.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60,结果保留整数）.ABC（3分）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3,4,5：5,12,13：7,24,25；这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6,8,10；8,15,17；若此类勾股数的勾为2机（掰23,加为正整数），则其弦是（结果用含用的式子表示）.（3分）如图1,在△/8C中，NB=36°,动点尸从点力出发，沿折线4-3-。匀速运动至点C停止.若点P的运动速度为Icm/s,设点P的运动时间为f（s）,/尸的长度为y（an）,y与/的函数图象如图2所示.当4尸恰好平分N8/C时/的值为.三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必

要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）（6分）先化简，再求值：4xy-2xy-（-3j<y）,其中x=2,y=-1.（8分）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们每天完成书面作业的时间，（单位：分钟）.按照完成时间分成五组：/组“fW45”，8组“45VW60”，C组“60VW75”,。组“754W90",E组"r>90”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，8组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.每天完成15面作业时间条形统汁图 每天完成书面作业时间扇形统计图（9分）如图，已知一次函数yi=Ax+b的图象与函数”=典（x>0）的图象交于4（6,x-1）,B（A,〃）两点，与歹轴交于点C.将直线沿y轴向上平移f个单位长度得2 2到直线。E,QE与y轴交于点尸.（1）求yi与”的解析式；（2）观察图象，直接写出时x的取值范围；

（3）连接40,CD,若△/（?£）的面积为6,则f的值为（9分）如图，。。是△/8C的外接圆，NO是。0的直径，8c与过点4的切线EF平行，BC, 相交于点G.(1)求证：AB=ACi(2)若。G=6C=16,求ZB的长.（10分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在360年的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元加2）与种植面积x（加2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元Aw2.（1）当x〈100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围;（2）当甲种花卉种植面积不少于30混，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时.①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元?②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围.一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1,已知/。是△/8C的角平分线，可证酗=地.小慧的证明思路是：如图2,过点C作ACCDCE//AB,交4。的延长线于点E,构造相似三角形来证明姻■=坨.ACCD尝试证明：(1)请参照小慧提供的思路，利用图2证明：3殳=股；ACCD应用拓展：(2)如图3,在Rta/BC中，ZBAC=90°,。是边8c上一点.连接40,将△ZCO沿4。所在直线折叠，点C恰好落在边力8上的E点处.①若AC=1,AB=2,求QE的长;②若BC=m,NAED=a.,求£)£的长(用含加，a的式子表示).24.(12分)抛物线-4x与直线y=x交于原点。和点8,与x轴交于另一点4,顶点为D.(1)直接写出点8和点。的坐标；(2)如图1,连接0。，尸为x轴上的动点，当tan/尸。。=工时，求点尸的坐标；2(3)如图2,M是点8关于抛物线对称轴的对称点，。是抛物线上的动点，它的横坐标为机(0＜加＜5),连接M。，BQ,A/。与直线08交于点E.设△BE。和的面积

分别为Si和S2，求色的最大值.$22022年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）TOC\o"1-5"\h\z（3分）-5的绝对值是（ ）A.5 B.-5 C.-工 D.工5 5【分析】-5的绝对值就是数轴上表示-5的点与原点的距离.【解答】解：-5的绝对值是5,故选：A.【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的定义.（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A.圆锥 B.三棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱【分析】从三视图的俯视图看是一个三角形，而主视图是一个矩形，左视图为矩形，可知这是一个三棱柱.【解答】解：由三视图可知，这个几何体是直三棱柱.故选：C.【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助.（3分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LEO灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城.将数据21000用科学记数法表示为（ ）A.21X103 B.2.1X104 C.2.1X105 D.0.21X106【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1W同＜10,〃为整数.确定"的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，”是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.【解答】解:21000=2.1X104；故选：B.【点评】此题考查了科学记数法.解题的关键是掌握科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中1〈同〈10,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及”的值.（3分）下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）A.等边三角形 B.矩形 C.正方形 D.圆【分析】根据如果一个图形沿一条直线折会，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解：等边三角形有三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，所以对称轴条数最多的图形是圆.故选：D.【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.（3分）下列计算正确的是（ ）A.a2,a4=a8 B.（-2a2）3=-6a6C.a44-a=a3 D.2a+3a=5a2【分析】根据同底数的幕的乘除、累的乘方与积的乘方、合并同类项法则逐项判断.【解答】解：。2.“4=”6,故/错误，不符合题意；（-2a2）3=-8a6,故8错误，不符合题意；a4^a=a3,故C正确，符合题意；2a+3a=5a,故。错误，不符合题意：故选：C.【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则.（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B.检测一批灯的使用寿命C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D.检测一批家用汽车的抗撞击能力【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答.【解答】解：/、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故X符合题意；B、检测一批灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；C,检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；。、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故。不符合题意；故选：A.【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键.（3分）如图，在RtZ\Z8C中，ZC=90",NB=30°,4B=8,以点C为圆心，C/的TOC\o"1-5"\h\z长为半径画弧，交4B于点D,则会的长为（ ）A.n B.—n C.—u D.2n\o"CurrentDocument"3 3【分析】连接8,根据N4C8=90°,Zfi=300可以得到N/i的度数，再根据AC=C。以及N4的度数即可得到NZCO的度数，最后根据弧长公式求解即可.【解答】解：连接C£>,如图所示：AC R"：ACB=90a,Z5=30°,AB=8,：.ZJ=90°-30°=60°,ZC="|•拙=4,由题意得：AC=CD9•••△4CO为等边三角形，/.ZACD=60°,，会的长为:瞥上故选：B.【点评】本题考查了弧长公式，解题的关键是：求出弧所对应的圆心角的度数以及弧所在扇形的半径.（3分）如图，在矩形中，AB<BC,连接4C,分别以点4C为圆心，大于2的长为半径画弧，两弧交于点M,N,直线A/N分别交AC,BC于点、E,F.下列结论：①四边形力EC厂是菱形；NAFB=2NACB；AC・EF=CF,CD；④若力尸平分/8/1C,贝ijb=28凡其中正确结论的个数是（ ）MNA.4 B.3 C.2 D.1【分析】根据题意分别证明各个结论来判断即可.【解答】解：根据题意知，8F垂直平分4C,MN在△4OE和△CO尸中,rZEA0=ZFC0<ZA0E=ZC0F=90oAO=CO:AAOEmACOF(AAS),：,OE=OF,：.AE=AF=CF=CE,即四边形ZECF是菱形，故①结论正确；■:/AFB=/FA3/ACB,AF=FC,；・NE4O=/ACB,：.NAFB=2/ACB,故②结论正确；S叫边影AECF=CF・CD=LaC・OEX2=工/C'EF,2 2故③结论不正确；若力/平分NA4C,则N8/1尸=N/^C=N。D=工x90°=30°,3:.AF=2BF,"：CF=AF,:.CF=2BF,故④结论正确；故选：B.【点评】本题主要考查长方形的综合题，熟练掌握长方形的性质，基本作图，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键.二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）（3分）若分式_2_有意义，则x的取值范围是3x-1【分析】根据分式有意义的条件可知x-1#0,再解不等式即可.【解答】解：由题意得：x-1#0,解得：x#l,故答案为：xrl.【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.（3分）如图，直线a〃b,直线c与直线a,6相交，若Nl=54°,则N3=126度.【分析】根据两直线平行，同位角相等和邻补角的定义解答即可.【解答】解：，N4=N1=54°,.•.Z3=180°-Z4=180°-54°=126°,故答案为：126.【点评】本题主要考查了平行线的性质以及邻补角互补的运用，解决问题的关键是掌握:两直线平行，同位角相等.（3分）若一元二次方程jc2-4x+3=0的两个根是xi，X2,则x>X2的值是3.【分析】根据根与系数的关系直接可得答案.【解答】解：X2是一元二次方程f-4x+3=0的两个根，故答案为：3.【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系.（3分）如图，已知AB=DE,请你添加一个条件/{=/£>,使△ABCW4DEF.【分析】添加条件：ZJ=ZZ）,根据A&4即可证明△/8。且【解答】解：添加条件：N/=ND,:AB〃DE,:.NB=NDEC,在。和△£>£/中，2a=/d<AB=DE，ZB=ZDEC:AABgADEF（ASA）,故答案为：NA=ND.（答案不唯一）【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.（3分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是一£一，【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：小聪和小明玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：石头剪刀布石头（石头，石头）《石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）《剪刀，剪刀）（再刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）•••由表格可知，共有9种等可能情况.其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）.，小明和小聪平局的概率为：3=工.93故答案为：—.3【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.（3分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物4点处测得乙建筑物。点的俯角a为45°,C点的俯角。为58°,8c为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度为6加，则甲建筑物的高度48为16m.（sin58°40.85,cos58°=053,tan58°=1.60,结果保留整数）.BC【分析】过点。作。于点E,则8E=CO=6m，ZADE=45°,N4C8=58°,在RtZ\，£>E中，ZADE=45°,设AE=xm,则。E=xm,BC=xm,AB=AE+BE=(6+x)m,在RtA4BC中，tanNZC8=tan58°=2殳二七1.60,解得x=10,进而可得出答BCX案.【解答】解：过点D作DEL4B于点E,如图.…忸 I%D乙_JJMLBC则8E=CZ)=6m,ZADE=45°,ZACB=58°,在RtZk4OE中，NADE=45°,AE=xm,则£)E=xm,:.BC^xm,AB^AE^BE^(6+x)m,在RtZk48C中，tanN4C8=tan58°=他=-^1=«1.60,BCX解得x=10,.'.AB=l6m.故答案为：16.【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.(3分)勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6,8,10；8,15,17：若此类勾股数的勾为2加(加23,m为正整数)，则其弦是m?+l(结

果用含m的式子表示).【分析】根据题意得2加为偶数，设其股是“，则弦为a+2,根据勾股定理列方程即可得到结论.【解答】解：；加为正整数，...2"为偶数，设其股是小则弦为a+2,根据勾股定理得，(.2m)2+a2=(a+2)2,解得a—m2+\,综上所述，其弦是机2+1,故答案为：/n2+l.【点评】本题考查了勾股数，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.【分析】由图象可得48=8C=4c7n,(3分)如图1,在△/8C中，NB=36°,动点P从点Z出发,沿折线4-3-。匀速运动至点C停止.若点尸的运动速度为lcm/s,设点尸的运动时间为f(s),4尸的长度为y(cm),y与/的函数图象如图2所示.当4尸恰好平分N84C时,的值为【分析】由图象可得48=8C=4c7n,通过证明△/PCs/\84C,可求4尸的长，即可求解.【解答】解：如图，连接力尸，由图2由图2可得AB=BC=4cm,:NB=36°,AB=BC,；.NBAC=NC=72°,,.Z尸平分N8ZC,/.ZBAP=Z.PAC=Z5=36°,:.AP=BP,NAPC=12°=NC,：.AP=AC=BP,•；NPAC=NB,ZC=ZC,，/\APCs/\BAC,.APPC••一— 1ABAC；.AP2=AB・PC=4(4-AP),:.AP=2近-2=BP,(负值舍去)，4+2^-2=2遥+2,故答案为：2遥+2.【点评】本题是动点问题的函数图象，考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键.三、专心解一解(本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置)(6分)先化简，再求值：4xy-2xy-(-3xy)9其中x=2fy=-1.【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x,y的值代入化简后的式子进行计算即可解答.【解答】解：4xy-2xy-(-3xy)=4xy-2xy-^-3xy=5xyt当x=2,y=-1时，原式=5X2X(-1)=-10.【点评】本题考查了整式的加减-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.18.(8分)某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？(2)已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？【分析】（1）设购买一份甲种快餐需要X元，购买一份乙种快餐需要y元，根据“买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元”，即可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论：（2）设购买乙种快餐加份，则购买甲种快餐（55-加）份，利用总价=单价X数量，结合总价不超过1280元，即可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.【解答】解：（1）设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，依题意得：卜+2尸7°,l2x+3y=120解得：卜殁ly=20答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元.（2）设购买乙种快餐机份，则购买甲种快餐（55-加）份，依题意得：30（55-m）+20mW1280,解得：zn237.答：至少买乙种快餐37份.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组：（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.19.（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们每天完成书面作业的时间，（单位：分钟）.按照完成时间分成五组：4组45”，3组“45<7W60”,C组“60<W75”，。组“75V/W90”,E组 将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是100,请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，8组的圆心角是72度,本次调查数据的中位数落在C组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.每天完成I每天完成I;；面作业时间条形统计图每天完成竹面作业时间扇形统计图【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出。组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出8组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.【解答】解：（1）这次调查的样本容量是：254-25%=100,。组的人数为：100-10-20-25-5=40,补全的条形统计图如右图所示：故答案为：100;（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°X_^2_=72°,100•.•本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，二中位数落在C组，故答案为：72,C；1800x10°.-5.=go（人），100答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人.每天完成书而作业时间条形统it图【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.20.（9分）如图，已知一次函数yi=Ax+b的图象与函数”=典（x>0）的图象交于4（6,X-工），B（1,〃）两点，与歹轴交于点C.将直线沿y轴向上平移f个单位长度得2 2到直线。E,OE与y轴交于点尸.（1）求"与”的解析式；（2）观察图象，直接写出时x的取值范围；（3）连接4£）,CD,若△4CZ）的面积为6,则，的值为2. //-【分析】（1）将点4（6,-1）代入”=典中，求反比例函数的解析式；通过解析式求2 x出3点坐标，然后将点4、8代入yi=for+6,即可求出一次函数的解析式：（2）通过观察图象即可求解；（3）由题意先求出直线OE的解析式为y=x-号■+/,过点尸作交于点G,连接力尸，由NOC4=45°,求出产G=*~3再求出AC=6&,由平行线的性质可知以ACD=SfCF，则JlX6a/，XY2f=6,即可求f.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2【解答】解：（1）将点力（6,-工）代入”=典中，\o"CurrentDocument"2 x：.m=-3,,:B(―,“)在”=二^"中，可得"=-6,2 -X：.B(工，-6),2

将点/、8代入yi=Ax+6,yk+b=-66k+b=-y'k=l13>(2)•.•一次函数与反比例函数交点为X(6,-1),B(1,-6),(3)在yi=x-手中，令x=0,则^=-春：.C(0,-0)，2•.•直线AB沿y轴向上平移t个单位长度,直线DE的解析式为y=x-旨+f,尸点坐标为(0,-至+f),2过点F作GFL4B交于点G,连接4尸,直线与x轴交点为(券，0),与y轴交点C(0,.ZOCJ=45°,.FG=CG,•FC=t,.FG=^-t,22.4C=6&,'A(6,-工)，C(0,2.4C=6&,'AB//DF,•S"CD=S“CF，」X6&X返_f=6,2 2故答案为：2.【点评】本题考查一次函数和反比例函数的图象及性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象及性质，平行线的性质是解题的关键.21.(9分)如图，。。是△/8C的外接圆，/O是。。的直径，8c与过点4的切线EF平行，BC,相交于点G.(1)求证：AB=AC；(2)若。G=BC=16,求力8的长.【分析】(1)根据垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定定理解答即可;(2)根据相似三角形的判定定理，勾股定理解答即可.【解答】(1)证明：•••£/是。。的切线，：.DALEF,".,BC//EF,：.DA±BC,•：DA是直径，•*,AB=AC,/ACB=NABC,:.AB=AC.(2)解：连接08,:BGLAD,:・/BGD=/BGA,ZABG+ZDBG=90°,NDBG+NBDG=90°,:./ABG=/BDG,：.△ABGsABDG,・AG=BG"BGDG，即bg'agxdg,V5C=16,BG=GC,•BG=8,/.82=16XJG,解得：AG=4,在RtZXZBG中，BG=8,XG=4,."8=4心故答案为：45/5.D【点评】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定定理，熟练掌握这些性质定理是解答本题的关键.22.（10分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在360小的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元及？）与种植面积x（加2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/掰2.（1）当x<100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当甲种花卉种植面积不少于30幅,且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时.①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围..y（元An•甲种花卉种植面积不少于•甲种花卉种植面积不少于30混,301 、15 u 4 ।.।।।0 40 100工（m?）【分析】（1）分段利用图象的特点，利用待定系数法，即可求出答案：（2）先求出x的范围；①分两段建立w与x的函数关系，即可求出各自的w的最小值，最后比较，即可求出答案案；②分两段利用wW6000,建立不等式求解，即可求出答案.【解答】解：（1）当0<x<40时，y=30；当40VX&100时,设函数关系式为夕=履+6,•线段过点（40,30）,（100,15）,.（40k+b=30,[100k+b=15，f,1.k=%,b=40•*.y=-—x+40,4，30（0<x<40）即y=<1 / ；—x+40（40<x（100）4•.•乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，/.360-.\xW90,即304W90；①当30〈x《40时，由(1)知，尸30,•••乙种花卉种植费用为15元/加2..\w=yx+15(360-x)=30x+15(360-x)=15x+5400,当x=30时，WmM=5850；当40Vx《90时，由(1)知，y=-—x+40,4.,.w=yx+15(360-x)=-工(x-50)2+6025,4当x=90时，wmin=-工(90-50)2+6025=5625,4V5850>5625,种植甲种花卉90加2,乙种花卉270〃/时，种植的总费用最少，最少为5625元;②当3O0W4O时，由①知，w=15x4-5400,•.•种植总费用不超过6000元，.,.15x+5400^6000,，xW40,即满足条件的x的范围为300W40,当40cx《90时，由①知，w=-工(x-50)2+6025,4:种植总费用不超过6000元，:.-工(x-50)2+6025W6000,4...x《40(不符合题意，舍去)或xN60,即满足条件的x的范围为600W90,

综上，满足条件的x的范围为30《x《40或60〈xW90.【点评】此题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式，函数极值的确定，用分段讨论的思想解决问题是解本题的关键.（10分）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1,已知力。是△48C的角平分线，可证金殳=毁.小慧的证明思路是：如图2,过点C作ACCDCE//AB,交4。的延长线于点E,构造相似三角形来证明空=坨.ACCD尝试证明：（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：旭=世；ACCD应用拓展：（2）如图3,在RtZ\Z8C中，ZBAC=90°,D是边BC上一点.连接/£>,将△48沿力。所在直线折叠，点C恰好落在边力8上的E点处.①若4c=1,AB=2,求。E的长；②若BC=m,NAED=a,求。E的长（用含zn,a的式子表示）.图3图3【分析】（1）证明由相似三角形的性质得出证出CE=C4,ABBD则可得出结论;（2）①由折叠的性质可得出cd=de,由（1）可知‘患嗡’由勾股定理求出则可求出答案②由折叠的性质得出NC=NZEO=a,则tan/C=tana=Ae,方法同①可求出C£»=AC一 则可得出答案.1+tanQ.【解答】（1）证明：'JCE//AB,:・/E=/EAB,/B=/ECB,:.4CEDS4BAD,.CECD••一'-二,ABBD:NE=/EAB,NEAB=NCAD,:・/E=/CAD,：.CE=CA,ABBD••—=—.ACCD（2）解：①•.•将△/CO沿4。所在直线折叠，点C恰好落在边48上的E点处,：.ZCAD=^BAD,CD=DE,由（1）可知，坐图，ACCD又..1C=l,AB=2,2B