2022年重庆市中考数学试卷A卷（含答案）

C.130° D.C.130° D.150°C.10mD.13m2022年重庆市中考数学试卷A卷一、选择题TOC\o"1-5"\h\z.5的相反数是（ ）A.-5 B.-75.下列图形是轴对称图形的是（ ）IICD,4c=50。，则N1的度数为（ ）.如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m）随飞行时间t（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（ ）.如图，△ABC与△DEF位似，点0为位似中心，相似比为2:3.若△ABC周长为4,则4DEF的周长是（ ）

A.4 B.6 C.9 D.16.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）◊◊◊◊◊②◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊②◊◊◊◊◊◊◊◊①◊◊◊◊◊◊◊◊◊O③D.41D.7和8之间A.D.41D.7和8之间.估计V5x（28+遥）的值应在（ ）A.10和11之间B.9和10之间C.8和9之间.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为X,根据题意，下面所列方程正确的是（A200(1+x)2=242B.200(1-x)2=242C.200(1+2x)=242D.200(1-2x)=242.如图，在正方形ABCD中，AE平分ZBAC交BC于点E,点F是边AB上一点，连接DF,若BE=AF,则NCDF的度数为（AF,则NCDF的度数为（C.67.5°D.77.5°.如图，AB是O0切线，B为切点，连接AO交。0于点C,延长AO交。。于点D,连接BD.若zA=ZD,且AC=3,则AB的长度是（ ）TOC\o"1-5"\h\zA.3 B.4 C.3V3 D.4&（x_1>=.若关于x的一元一次不等式组-3的解集为xw-2,且关于y的分式方程公=15x-l<a y忘-2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）A.-26 B.-24 C.-15 D.-13.对多项式x-y-z-m-n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为"加算操作”，例如：（x—y）—（z—m—n）=x—y—z+m+n,x—y—（z—m）—n=x—y—z+m-n,…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0;③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.以上说法中正确的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题.计算：|-4|+（3-7i）0=..有三张完全一样正面分别写有字母A,B,C的卡片.将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是..如图，菱形ABCD中，分别以点A,C为圆心，AD,CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E,F.若AB=2,ZBA£>=60°,则图中阴影部分的面积为.（结果不取近似值）DB.为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算,这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7,需香樟数量之比为4:3:9,并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3.在实际购买时，香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高25%,香樟购买数量减少了6.25%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为.三、解答题.计算：(x4-2)24-x(x—4)；18.在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系.他的思路是：首先过点E作BC的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作BC的垂线EF,垂足为F(只保留作图痕迹).在^BAEfHAEFB中，•；EF1BC,:./EFB=90°.又NA=90°, ①\'AD||BC,•・ ②又 ③：.^BAESAEFB(AAS).同理可得@•，S&bCE=S^efb+S&EFC~1矩形4bfe+5s矩形EFCD=二矩形.。。.公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的4B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g）,并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80<%<85,良好85Wx<95,优秀x295）,下面给出了部分信息：10台A型扫地机器人的除尘量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.10台B型扫地机器人中“良好”等级包含所有数据为：85,90,90,90,94抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比A9089a26.640%B90b903030%抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=,b=,m=；（2）这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级台数；（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）..已知一次函数y=kx+b（k丰0）的图象与反比例函数y=（的图象相交于点4（1,m），B（n,-2）.（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式依+b>3的解集；（3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC,BC,求△ABC的面积..在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距4地30千米的8地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度..如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形4BDE是沿湖泊修建的人行步道.经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米.点E在点A的正北方向.点B,。在点C的正北方向，BD=100米.点B在点A的北偏东30。，点。在点E的北偏东45。.D（1）求步道"E的长度（精确到个位）；（2）点。处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D,也可以经过点E到达点D.请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：企心1.414,V3«1.732）.若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的

两位数，则这个四位数M为“勾股和数”.例如：M=2543,V32+42=25,...2543是“勾股和数”；又如：M=4325,V52+22=29,29H43,,4325不是“勾股和数”.（1）判断2022,5055是否是“勾股和数”，并说明理由;（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记G（M）=等，p（M）=11。（所?+（八到.当g（m）,P（M）均是整数时，求出所有满足条件的M.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C,过点P作y轴的平行线交工轴于点D,求PC+PD的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）中PC+PD取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F,M为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点N,使得以点E,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.25.如图，在锐角△ABC中，乙4=60。，点。，E分别是边AB,AC上一动点，连接8E交直线CD于点F.(1)如图1,^AB>AC,且8。=CE,乙BCD=LCBE,求NCFE的度数;(2)如图2,若AB=AC,且BC=AE,在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60。得到线段CM,连接MF,点N是MF的中点，连接CN.在点D,E运动过程中，猜想线段，CF,CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)若AB=AC,且BD=AE,将△ABC沿直线AB翻折至△ABC所在平面内得到△ABP,点“是AP的中点，点K是线段PF上一点，将沿直线HK翻折至所在平面内得到4QHK,连接P。.在点D,E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QK1PF时，请直接写出震的值.2022年重庆市中考数学试卷A卷一、选择题【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】D二、填空题【13题答案】【答案】5【14题答案】【答案】I【15题答案】【答案】28一疑【16题答案】【答案】0.6三、解答题【17题答案】【答案】(1)2x2+4(2)心a+b【18题答案】【答案】NA=NEFB、ZAEB=/FBE、BE=EB、△EDCsACFE(AAS)【19题答案】【答案】(1)95；90；20900台(3)4型号更好，在平均数均为90的情况下，4型号的平均除尘量众数95大于B型号的平均除尘量众数90【20题答案】【答案】(1)y=2%+2,图见解析-2<x<0或x>112【21题答案】【答案】(1)24km/h⑵18km/h【22题答案】【答案】(1)283米(2)经过点B到达点。较近【23题答案】【答案】(1)2022不是“勾股和数”，5055是“勾股和数”；理由见解析(2)8109或8190或4536或4563.【24题答案】【答案】（1）y=^x2-x-4⑵争呜兰）⑶,（消,（-若）【25题答案】【答案】（1）NEFC=60°（2）BF+CF=2CN,证明见解析（3）2\/14+V4214中考数学必须掌握的易错点与考点一、数与式易错点1:有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的概念混淆.易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，易导致运算出错.易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别每年必考.易错点4:求分式值为零时易忽略分母不能为零.易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化，当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式.易错点6:非负数的性质：几个非负数的和为0,则每个式子都为0；整体代入法；完全平方式.易错点7:五个基本数的计算：0指数，三角函数,绝对值，负指数，二次根式的化简.易错点8:科学记数法；精确度、有效数字.易错点9:代入求值要使式子有意义.各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序.易错点10：探索规律的基本方法是列举法：五个基本数列的通项公式1,3,5,7,9,…,2%—13,5,7,9,…,2%+1<2,4,6,8,…,281,4,9,16,…,一工2,4,8，…,2”二、方程（组）与不等式（组）易错点1:各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件.易错点2:运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为。的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想.（消元降次）易错点3:运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错.易错点4:关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错.易错点5:关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况.易错点6:关于一元一次不等式组的最后结论.易错点7:解分式方程时首要步骤去分母，最后易忘记根检验，导致运算结果出错.易错点8:不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法是运用数轴.易错点9:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.易错点10:各种等量关系分析与理解，基本等量关系有：1）路程速度X时间；（2）工作总量工作效率x工作时间；（3）总价单价x数吊；标价x折数售价，竹价进价利润进价x利润率,总利润「单利润x数斤t：（4）几何基本等量关系是,成比例线段平行四边形一组对边平行且相等《面积公式”三角函数<直角三角形<、勾股定理易错点11:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.三、函数易错点1:各个待定系数表示的的意义：\.y=kx+b中的k,h.2.y=匕中的kX- 2-. 2l ■ 12 4bb4ac—b、<3.y=av+av+clvIrja.b,c、b-4ac. ,（ , ）' L 2a2a4ay=a（x-h）2+女中的（力,A）y-a（x-X]Xx-x?）中的当，4易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法.易错点3：利用图象求不等式的解集和方程（组）的解，利用图象性质确定增减性.易错点4：两个变值利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题.易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角•:角形、等腰3角形）以及分类的求解方法.易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求.面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法.易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图象性质解题.函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图象提供数据或者图象为图形提供数据.易错点8：自变量:的取值范围注意疯a0这三种形式，二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0,0指数底数不为0.四、三角形易错点1：三角形的概念以及•:角形的角平分线、中线、高线的特征与区别.易错点2：三角形•:边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”、最短距离的方法.易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”.易错点4：全等形，全等1角形及其性质，三角形全等判定.特电学会论证三角形全等，三角形相似。全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合.边边角对应相等时，两个三角形不一定全等.易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等F相似比，时应线段成比例，面积之比等于相似比的平方.易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入.易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数法关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题.易错点8：将H角:角形、平面仃角坐标系、函数、开放性问题、探索性问题结合在一起综合运用，探究各种解题方法.易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质.任意三角形的中线性质等腰三角形三线合一‘直角三角形30°角的性质与判定，斜边E的中线性质,三%形中位线的性质

易错点11:-:角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊用的二.角函数值.五、四边形易错点1:平行四边形的性质和定理，如何灵活、恰当地应用三角形的稳定性q四边形不稳定性.易错点2：平行四边形注意。三角形面积求法的区分，平行四边形。特殊平行四边形之间的转化关系.易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分,对角线符四边形分成面积相等的四部分.易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透.易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考杳边长、对锦线长、面积等的计尊.矩形与正方形的折件.易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动F操作性问题.易错点7：梯形问题的主要做辅助线的方法’等腰梯形（平移腰、平移对角线、过上底的顶点作高、延长两腰）‘宜角梯形（作高）六、圆易错点1：对孤、弦、留周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角仃两种情况要特别注意，两条弦之间的距寓也要考虑两种情况.易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题.易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确地利用切线的性质进行解题以及对切线使用不熟练.的判定方法!网心到直线的距离等于半径（点在㈣上，垂直使用不熟练.易错点4：芳饵圈与圆的位置关系时•，相切仃内切和外切两种情况，相交也存在两国留心在公共弦同侧和异侧两种情