2022年陕西省高数学【理综】仿真测试模拟试卷（三模）有答案

2022年陕西省高数学【理综】测试模拟试题（三模）考试范呼XXX；考试工本：100号钟；XXX

题号|一|二|三|总分得分注意：.答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选一选）请点击修耳第I卷勺文字阐明评卷人得分 一、单选题TOC\o"1-5"\h\zI设集合4={xeN|04x49},5={-1,2,3,6,9,10}（则4n8=（ ）a{0,1,4,5,7,8}口{2,3,6,9}「{1,4,5,7,8}_{-1,10}2+i.已知复数z-->（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ）A.2B.-2C.2iD.-2i.在等差数列也”}中，色为其前〃项和，若。产4+。6=6,则$9的值为（ ）A.18B.12C.10D.9.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块实验田中各抽取6株麦苗测量株高.得到的样本数据如下：甲：9,10,11,12,10,20；乙：8,14,13,10,12,21.根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据.给出上面四个结论，其中正确的结论是（ ）A.甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值B.甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差C.甲种麦苗样本株高的众数为10.5

D.甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数.设函数/（X）在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数/'（X）的图象可能是().已知夕是两个不同的平面，/，加，〃是三条不同的直线，下列条件中，可以得到/的是（ ）I-Lmt/±w,mua,kua/J-m,mHaCa10,mpD.IHm,mLa.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下成绩：“三百七十八里关，初行健步不为难.次日脚痛减一半，六朝才得到其关.要见每朝行里数，请公细心算相还意思是：有一个人要走378里路，天走得很快，当前由于脚痛，后走的路程都是前的一半，6天刚好走完.则此人走的路程是（

A.192里B.96里C.12里D.6里.斗笠，用竹整夹油纸或竹叶粽丝等编织，是人们遮阳光和雨的工具.某斗笠的三视图如图所示（单位：cm）,若该斗笠程度放置，雨水垂直下落，则该斗笠被雨水打湿的面积为侧视图C.IIOOttd.1000兀, 一H—42.已知均为负数，则“"21”是“ab”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角.在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线,如7密位写成“0-07”，478密位写成“4-78”.若（sina-cosa『=2sinacosa,则角a可取的值用密位制表示错误的是（ ）A.12-50B.2-50C.13-50D.32-50.生物学家认为，睡眠中的恒温动物仍然会耗费体内能量，次要是为了保持恒温.根据生物学常识，采集了一些动物体重和脉搏率对应的数据，研讨，得到体重和脉搏率的对数性模型：ln/=ln*--亍（其中/是脉搏率（心跳次数/min）,体重为“（g）,人为正的待定系数）.己知一只体重为3°°g的豚鼠脉搏率为300/min,如果测得一只小狗的体重5000g,那么与这只小狗的脉搏率最接近的是（A.130/ming120/mine.1minp100/min.已知m,"都是正整数，S.em+\nn<m+n,则（A.〃>e"'b.团>e"c.n<QmD.加>e"第II卷（非选一选）请点击修正第II卷的文字阐明评卷人得分 二、填空题13,已知向量"（2』），"（J）,若内（力），则x的值等于.X?__/=1.已知双曲线用+1m-,加>。的一条渐近线方程为x-A=。，则加=.x<2•x+y>\.若实数x,N满足【夕'2'-2,则z=x+2y的值为..如图，尸“&是平面上两点，防尸2尸10，图中的一系列圆是圆心分别为B，尸2的两组同心圆，每组同心圆的半径依次是1,2,3 点4B,C分别是其中两圆的公共点.请写出一个圆锥曲线的离心率的值为,使得此圆锥曲线可以同时满足：①以B，入为焦点；②恰4B,C中的两点..在“8C中，内角A、b、C所对的边分别为。、b、C,已知怎sinC+ccos/=&,且角A为锐角.(1)求角A的大小：(2)若。=2,,求的周长.从①a/8C的面积为2有，②1胡+'。=|"4这两个条件中任选一个，补充在上面作答..为了研讨人对红光或绿光的反应工夫，某实验室工作人员在点亮红光或绿光的同时，启动计时器，要求受试者见到红光或绿光点亮时，就按下按钮，切断计时器，这就能测得反应工夫.该实验共测200次红光，200次绿光的反应工夫，若以反应工夫能否超过04s为标准，统计数据如下表：反应工夫不超过04s的次数反应工夫超过04s的次数红光次数15050绿光次数12080(1)试判断能否有99.5%的把握认为反应工夫能否超过0.4s与光色有关：(2)在红光测试数据中，先按反应工夫分层抽取8个数据，再从这8个数据中随机抽取2个,求这2个数据的反应工夫都不超过04s的概率.片=n(ad-bcf附： (a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中〃=a+b+c+d尸⑹次)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828.如图，在四棱锥尸中，尸4,平面48CO,AB//CD,AB1BC,BC=CD=2AB=2t尸4=6,E是尸。的中点.c(1)证明：4E〃平面P8C；(2)求三棱锥P-/CE的体积.2 广+片=1.已知抛物线C：V=2px(p>0)的焦点尸与椭圆元+§一的一个焦点重合，。°(0为原点)和。尸都是半径为1的圆.(1)求抛物线C的方程；(2)若和。尸的公切线/与抛物线0交于A,8两点，求四边形的面积..已知函数/('Xin…ie、(1)当。=。时，求曲线，=/(')在点(L/。))处的切线方程；(2)若函数/(X)的导函数/'(X)有两个零点，求实数。的取值范围..在平面直角坐标系*伽中，直线/的直角坐标方程为x+y=L曲线c的参数方程为|x=2+2cos^,[y=2sin。 (。为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线/与曲线C的极坐标方程：_九乃)⑵已知射线/'4=a(P2°),a’U'zJ,若射线/'与直线/交于点A,与曲线C交于点0、B,求3惘的值.f(x)=\x-4m\+x+—.已知函数 m.(1)当加=1时，求不等式〃幻>7的解集；/(x)+ ->8(2)证明：当巾>1时， m-\m.答案:B【分析】根据集合的交集概念运算即可.【详解】依题意，/={0,123,4,5,6,7,8,9},5={-1,2,3,6,9,10}Jc8={2,3,6,9}故选：B.A【分析】先化简复数z,再利用复数的相关概念求解.【详解】z-q一+N解：由于 一i所以复数二的虚部为2,故选：AA【分析】利用4+4+&6=3%求出处,再由Sg=9。5可得出答案.【详解】设等差数列｛%｝的公差为d,贝|Jq+%+&=q+(q+7d)+(q+5d)=3(q+d)=3%所以%=2,所以$所以$产幽鲁=%=18故选：A.B【分析】对A,由平均数求法直接判断即可；由极差概念可判断B,众数概念可求C；将甲乙两组数据排序，可判断D.【详解】9+10+11+12+10+20… -12甲组数据的平均数为 6 ,乙组数据的平均数为8+14+13+10+12+21_136 ,故A错误；甲种麦苗样本株高的极差为11，乙种麦苗样本株高的极差为13,故B正确；甲种麦苗样本株高的众数为10,故C错误；10+11 12+13su甲种麦苗样本株高的中位数为2~ ,乙种麦苗样本株高的中位数为2一.，故D错误.故选：BA【分析】根据函数的单调性与导函数的关系判断即可；【详解】解：由“X）的图象可知，当"'（y0，。）时函数单调递增，则/'（"）2°,故排除C、D；当xe（0,+oo）时“X）先递减、再递增递减，所以所对应的导数值应该先小于0,再大于。，小于°,故排除B；故选：AD【分析】根据直线平面间的地位关系或线面垂直的判定定理判断各选项.【详解】由a，夕是两个不同的平面，/,机,〃是三条不同的直线，知：对于X,llm,/■*•〃，mua,〃ua,则/与a相交、平行或/ua,故/错误；对于8,加，mHa,贝〃与a相交、平行或/ua,故8错误对于C,a,B,〃甲,贝W与a相交、平行或/ua,故。错误：对于O,〃/机，W-La,则由线面垂直的判定定理得/•••。，故。正确.故选：D.D【分析】根据题意可知，此人每天走的路程构成等比数列公比为万，再根据等比数列的前”项和公式即可解出《，再求出心即可.【详解】设第〃天走的路程为见,"c/2,3,4,5,6},所以此人每天走的路程可构成等比数列{4},378=—-=11依题可知，公比为G,所以 2 ,解得，q=192.a.=a.a=192x—=6所以 32 （里）故选：D.A【分析】根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10,高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，则所求面积积为圆锥的侧面积与圆环的面积之和【详解】根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10,高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，所以该斗笠被雨水打湿的面积为S=^x302-^x102+^-x>/102+202xl0=（800+100^>i故选：AB【分析】由反例可知充分性不成立：利用基本不等式可证得必要性成立，由此可得结论.【详解】11.19ca=— —I—=2H—=—>2当2,6=4时，满足。621,则ab44 ,可知充分性不成立：-+-<2当。b时，又叫b为优数，；.a+bK2ab,又a+622而（当且仅当a=/>时取等号），.•.2"22而，贝iJabNl,必要性成立:1+1<2••・“而2卜’是“ab ”的必要不充分条件.故选：B.C【分析】根据同角三角函数的基本关系及二倍角公式求出a,再根据所给算法逐一计算各选项，即可判断；【详解】解.由于（sina-cos=2sinacosa,即sin2or-2sinacosa+cos2a=2sinacosa,sin2a=— 2a=—+2k7C,keZ 2a——+2k7r,keZ即4sinacosa=l,所以2,所以6 ，或6 ,/r.._ 5/r,,"a- \-K7r,KgZa= \-K7c,keZ解得12 或121250；2_5jt_对于A：密位制12-50对应的角为何,”-77,符合题意；对于B：密位制2-50对应的角为6000 12,符合题意;1350：：2丁_9兀对于C：密位制13-50对应的角为丽,”-元，不符合题意;3250：：2丁13%对于D：密位制32-50对应的角为6000、"-五，符合题意：故选：CB【分析】理解题意，将数据代入解析式，即可求解.【详解】.___,fIn300 .f1___In300In300=Ink InZr=In300+ 由条件可知 3,求得 3,।।,In5000।“cIn300In5000Inf=Ink =In300+ 小狗的体重5000g时， 3 3 33In/=3In300+In300-In5000=4In300-In5000,In/3=lnl620000,/3=1620000比较选项，1303=2197000,1203=1728000,1103=1331000,1003=1000000,最接近的脉搏率f=120/min.故选：BA【分析】根据题意得e"一加<e”"-In”，构造函数/（x）=e'-x,（x20）求解即可【详解】由于eE+ln”<»j+〃，所以e1"-加<〃-ln〃=e""-ln〃，令/（x）=e"-x,（x2。），所以/'（x）=e'TN0,故〃x）在［0,+方）上单调递增，由已知得/（⑺</Qn〃），故机<ln"，由于胆，〃都是正整数，即e"<〃.故选：A.

【分析】利用向量垂直时，其数量积为。，由向量数量积的坐标运算即可求解得答案.【详解】解:由于向量”=（2，1）,b=（l,x）,若a_L（a-与,所以=-a-b=5-（2+x）=0解得：x=3,故答案为.35##0.5【分析】双曲线的渐近线方程为K加+双曲线的渐近线方程为K加+1,由此可得，加+13,从而得到加的值.mm+lmm+l解：双曲线〃7+1--=1(m>0) J解：双曲线〃7+1〃】 的渐近线方程为‘=1(^2>0) r~ y—^-x由双曲线/ 的一条渐近线方程为x-J3y=o,gp-3所以、旭+1 3故答案为.万6【分析】画出可行域与目标函数，数形求出值.【详解】画出可行域和目标函数，如图当z=x+2y点/（2,2）时，取得值，此时z1nM=2+2x2=6故655（或7）（答案不）【分析】根据已知条件圆锥曲线的定义，分过4C两点和过8,C两点两种情况求解即可【详解】由于由用=2c=10,若过4C两点,则由题意得闷+1阳=闭+闰=】2,_c_2c_20_5TOC\o"1-5"\h\z此时离心率 。2a 12 6.若过8,C两点，则由题意得网-网=|国-|国=2,c 2c 10 .e=-=—=—=5此时离心率 a 2。 2 .5故5(或%)(答案不),兀J=—(1) 6(2)6+2百【分析】(1)根据正弦定理边角互化，三角函数恒大变换，即可求角；(2)若选①，根据面积公式，余弦定理求b+c,求得周长；若选②，由向量数量积公式ZB=-可得2,再根据直角三角形的边角关系，求周长.(1)由已知及正弦定理得6$®/5亩0+$亩0。0$"=百$山0,.(叫百I—, I—sinAH—=—TOC\o"1-5"\h\zTsinCwO,/.v3sinA+cosA=yJ39即1 6) 2,八/兀兀/兀2兀2,6 6 3,“兀兀 ,兀/.AH—=— A=一63,故6.(2)SA,”=l6c_sinN=2G, „/-若选①： 2 ，得儿=8百，又a?=〃+c?-2bccos4,即4=%~+。2-24=(6+<?)-166-24,得(6+4=28+16百，故6+0=4+2%，，a/8C的周长为6+2G.若选②：由向+网=园,得M明啊-画，uuULW ■/B=—两边平方得历i/C=0,- 2,4=巴V6a=2t\h=4c=2>>>».，，，，•••a/bc的周长为6+2G18.(1)有99.5%的把握认为反应工夫能否超过0.4s与光色有关15⑵28【分析】(1)计算出长2,再与参考值比较可得答案；(2)有列举法和古典概型概率计算公式可得答案.KJ400x（150x8。-50x120）：=400^QJ56>... 200x200x270x130 39 ,...有99.5%的把握认为反应工夫能否超过0.4s与光色有关....150:50=3:1,又先抽取8个数据，••・从反应工夫不超过04s的数据中抽取6个，记为1,2,3,4,5,6,从反应工夫超过°4s的数据中抽取2个，记为a,b.二从这8个数据中随机抽取2个的一切基本为：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（l,a）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（2,a）（2,b）（3,4）（3,5）（3,6）（3,a）（3,6）（4,5）（4,6）（4,a）（4,6）,（5,6）（5,a）,（5,6）,（6,a）,（6力）共个,其中都不超过04s的有：92）.（1，3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（4,5）,（4,6）,（5,6）,共匕个P=—.•.所求概率 28.19.（1）证明见解析（2）2【分析】（1）取PC的中点凡连接EF、BF,可证明四边形ZE尸8是平行四边形，根据线面平行的判定定理，即可得证;（2）求出体积利用=VP-ACD-/TCO可得答案.取PC的中点尸，连接防，BF,如图所示..:E,尸分别为尸O,PC的中点,〃。且又CO=248,AB//CD...EFOAB§lEF=AB,四边形/E尸B是平行四边形，...AE//BF,又...4En平面PBC,BFu平面尸BC,〃平面P8C.(2)...AB//CD,ABIBC,•.四边形力BCD是直角梯形，...在△ZCZ)中，8边上的高〃=8C=2,5△心=：x8x〃=jx2x2=2TOC\o"1-5"\h\zA 2 2 ,・・P4_L平面/6CQ,PA=6,E是尸。的中点,」P4cd— =3••点E到平面“CO的距离为 2 ,嚷/c。=Jx2x3=2•・ 5 ,“is=£x2x6=4*• J ,J.yp-4CE=^P-ACD~^E-ACD~ .20.⑴丁=16尤(2)16714【分析】(1)由于两曲线的焦点重合，故先求出椭圆的焦点坐标，即可求出。值，从而得出抛物线C的方程：（2）根据相切求出直线方程，再联立抛物线方程，利用韦达定理四边形面积求解方法即可得出结果.1）,，25-9=4, 1 =1椭圆259 的焦点坐标为（±4,0）.又抛物线产=2PMp>0）的焦点/（可，=4.-.2 ,即P=8.二抛物线C的方程为/=16x.由⑴知尸（4°）,依题意可设乙x=ty+m,即x_（y7"=0.・••直线/是。。和。尸的公切线，且0°和。尸的半径都是1,解得机=2,/=3.lx=ty+m联立1V=16x,消去x可得)/-16w-16"?=0.A=(-16厅+64m=896>0=16/,y}y2=-l6nt...|必-%I=/(16/产+64m=8-^4际边形。!x|O尸恒-闾=〈x4x8V14=16x/1421.⑴x-y-4=0【分析】（1）利用导数的几何意义可得切线斜率r°）,由此可得切线方程；（2）将成绩转化为与屁'的图象在（°，+09）有两个不同的交点，利用导数可求得g（x）的图象，采用数形的方式可确定。的取值范围.4当a=0时，，（x）=41nx-3x,则/"）==3, ⑴=4一3=1,又以1）=-3,.所求切线方程为：y+3=x-l,即x-y-4=0⑵，/、4x4-3x—arer由题意得：/（x）定义域为（a+8）,.X一二"-X.•••/'（》）有两个零点，.・.4-3》-6^=°在（°，+8）上有两个不等实根；4—3x即axe*=4_3x在（°，+8）上有两个不等实根，.xev,zx4-3x令则^="与8（、）的图象在（°，+8）有两个不同的交点,...p_3x_（4二3x）（x+l）=（3x+2）（x-2）.当xe（O,2）时,g*）＜0；当xe（2,+oo）时,g'（x）＞0：••・g（x）在（°，2）上单调递减，在（2,+8）上单调递增，又g（、）一0,当x＞2时，g（x）＜。，可得gG）图象如下图所示，由图象可知：若卜=°与8（*）的图象在（（），+8）有两个不同的交点，则一/即实数。即实数。的取值范围为4,0思绪点睛：本题考查导数几何意义的运用、根据函数零点个数求解参数范围的成绩；根据零点个数求参数范围的思绪是将