2022年浙江省丽水市松阳县中考数学二模试卷（附答案详解）

A.3A.32022年浙江省丽水市松阳县中考数学二模试卷.若一个数的相反数是2,则这个数是（）A.2 B.-2 C,- D.--2 2.计算好+/正确的结果是（）3.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（3.A.4.已知图（1）和图（2）分别是甲、乙两组数据的折线图，若两组数据甲、乙的方差分别记为S%、S；,观察图形，可以得出的结论是（）A.St>St甲乙A.St>St甲乙j°甲一。乙5.因式分解：l-4y2=()A.(1-2y)(l+2y)C.(l-2y)(2+y)B.S%<S]D.无法比较B.(2-y)(2+y)D.(2-y)(l+2y)6.用配方法解方程/-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.(x-6)2=44D.(x-3)2=17.如图，用尺规作图作乙4。。=乙40B的第一步是以点。为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交0A7.如图，用尺规作图作乙4。。=乙40B的第一步是以点。为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交0A、08于点E、F,那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A.以点尸为圆心，OE长为半径画弧B.以点尸为圆心，£尸长为半径画弧C.以点E为圆心，0E长为半径画弧D.以点E为圆心，E尸长为半径画弧.观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2,图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）图1 图2 图3A.121 B.362 C.364 D.729.已知点A在函数y[=一]的图象上，点8在直线、2=卜方+1+1上（/£>0,且为常数），若4,8两点关于原点对称,则称点A,8为函数yi，y2图象上的一对“挛生点”.则这两个函数图象上的“挛生点”对数为（）A.只有1对B.只有2对 C.1对或2对 D.1对或2对或3对.正方形ABC。中，两条对角线交于点。，点E为边BC的中点， A D过点。作DFJ.4E,交AB于点R交OA于点M,AE与8。交于点乂记p=£q=款”募则有（） FP^\|B-E~Cp=q>rp>q=rp<q=rp=q=r11.2021年全国第7次人口普查，丽水市常住人口为2507396人，数2507396用科学记数法表示为.12.化简中=12.化简中=

x-313.如图，在AABC中，4B=4C,CO平分=36°,则48CC13.的度数为.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是.

.数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题:题目：已知p+q+2r=1,p2+q2-8r2+6r-5=0,求代数式pq-qr-rp的值..已知，如图1,把边长为4的正方形纸板沿分割线剪下后得到一副七巧板，其中图①是正方形，图②是平行四边形，图③④⑤⑥⑦都是等腰直角三角形.现用该七巧板拼出一个新正方形如图2,图空隙部分是用阴影表示的一个箭头图形A8CDEFG”,其箭头是由等腰直角三角形A8C和等腰直角三角形EFG以及矩形AC£W组成，其中四边形EFMN为图①.(1)新正方形的边长为；(2)箭头图形的周长为..计算：(b)2+4sin3(r+G)T-(2011-7r)°..解不等式组：+114%<3%+2.如图，在5x5的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，画出一个AABC,使aABC的面积为2,点C在格点上.(1)在答题卷图1中，画出△ABC为钝角三角形.(2)在答题卷图2中，画出△ABC为直角三角形..我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高(单位：cm)收集并整理如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高163171173159161174164166169164根据以上表格信息，解答如下问题：(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；(2)请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；(3)若该年级共有280名男生，按(2)中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？.2021年某企业生产某产品，生产线的投入维护资金x(万元)与产品成本y(万元/件)的对应关系如表所示：投入维护资金x(万元)2.5344.5产品成本y(万元/件)7.264.54(1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式.(2)2022年，按照这种变化规律：①若生产线投入维护资金5万元，求生产线生产的产品成本.②若要求生产线产品成本降低到3万元以下，求乙生产线需要投入的维护资金..如图，已知以A8为直径的半圆，圆心为O,弦AC平分4BAD,点。在半圆上，过点C作CEJ.4D,垂足为点E,交AB的延长线于点F.(1)求证：EF与半圆。相切于点C.(2)若4。=3,BF=2,求tan乙4CE的值.AOBF.如图，已知抛物线、=。*2+6乂+(：9H0)的对称轴为直线％=-1,且抛物线经过4(1,0),C(0,3)两点，与x轴相交于点B.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点用的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使ABPC为直角三角形的点P的坐标.

.已知矩形ABCO中，AB=1,BC=2,对矩形进行翻折，使点A关于折痕EF的对应点G在边BC上，点E在点F的左侧，连结AC,AG,CF.(1)如图，当EG〃AC时，求BG的长.(2)在所有的翻折中，①判断々CFG能否为直角，若能，请求出8G的长；若不能，请说明理由.②当CF与△AEG的一边平行时，求BG的长.答案和解析.【答案】B【解析】解：一2的相反数是2,故选:B.根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数..【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数'幕的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.直接利用同底数幕的除法运算法则计算得出答案.【解答】解：X64-X2=X6-2=X4.故选：C..【答案】D【解析】解：主视图是从正面看所得到的图形，由图中小立方体的搭法可得主视图是故选：D.主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个数分别是：2,1；依此即可求解.此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握三种视图所看的位置..【答案】C【解析】解：甲的平均数是：1x(89+87+86+88+85)=87,S^=ix[(89-87)2+(88-87)2+(87-87)2+(86-87)2+(85-87)2]=2,乙的平均数是：1x(2+l+0-l-2)=0,S^=-X[(2-0)2+(1-0)2+(-1-0)2+(-2-0)2]=2,则S*S》故选：c.根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案.本题考查了折线统计图和方差，熟练掌握方差的计算方法是解题关键.方差是各数据与其平均数差的平方的平均数，它反映数据波动的大小..【答案】A【解析】解:l-4y2=1一团下=(1-2y)(1+2y).故选：A.直接利用平方差公式分解因式得出答案.此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键..【答案】A【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.方程利用完全平方公式变形即可得到结果.【解答】解：x2-6x-8=0,X2—6x+9=8+9(x-3)2=17,故选：A..【答案】D【解析】【分析】本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键.根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论.【解答】解：用尺规作图作44。。=NAOB的第一步是以点。为圆心，以任意长为半径画弧①,分别交。4、OB于点E、F,第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，以£尸的长为半径画弧.故选D..【答案】C【解析】【分析】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键.根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可.【解答】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的(1+3)个小三角形，图3挖去中间的(1+3+32)个小三角形，则图6挖去中间的(1+3+32+33+34+35)个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形.故选C..【答案】B【解析】解：设做。,一》，由题意知，点A关于原点的对称点B(-a*)在直线丫2=kx+k+1上，则工=-ak+k+1,a整理，得：ka?一(A+1)q+1=(J①，即(a-l)(ka-1)=0,a-1=0或ka-1=0,则q=1或加-1=0,vk>0,・•・a=1或a=-»k当时，方程①有2个实数根，即两个函数图象上的“李生点”有2对；当k=1时，此时方程有两个相等的实数根，即点A与点B重合,所以a=1不符合题意；综上，这两个函数图象上的“李生点”对数情况为2对，故选：B.根据“挛生点”的定义知，函数y1图象上点关于原点的对称点B(-a[)一定位于直线上，即方程AM-(上+1)。+1=0有解，整理方程得(a—l)(ka—1)=0,据此可得答案.本题主要考查直线和双曲线上点的坐标特征及关于原点对称的点的坐标，将“挛生点”的定义，根据关于原点对称的点的坐标特征转化为方程的问题求解是解题的关键.10.【答案】B【解析】解：・・•四边形ABCO是正方形，•・Z.BAD=Z.ABC=90°,AB—AD^:.Z-DAE+Z-BAE=90°,vDF1AE,:.Z.ADF+Z.DAE=90°,•・Z.BAE=ZD4F,•^ABE^^DAF(ASA),•・BE=AF,设正方形4BCC的边长为a,•••点E是BC的中点，•••AF=BE=-a,21・・BF=-a=AFt2连接OF,A- —DBEC・•四边形ABC。是正方形，•・OA=OC=OB=OD=-AC=—a,2 2・・。/是△ABO的中位线，aOF=^AD,OF//AD,•・△OFMs&ADM,OMOFi:.—=—=—,AMAD2TOC\o"1-5"\h\z•・OM=-OA=-a>3 6BE//AD,.*.△BENsrdan,ENBNBE1:、 = = =-,ANDNDA2.%r=—=2,BN=+bD,EN 3illON=OB-BN=-BD--BD=-BD,2 3 6.BNq=—=2,“ON--p>q=r,故选：B.证明△ABE/ADA/,得4/=BE,设正方形ABCC的边长为a,用a表示BF,连接OF,得。尸是A4BC的中位线，证明△OFMs^/IDM,用°表示OM,进而求得p的值，再证明ABENsAiMN,根据相似比求得/•与g,最后比较得出结论.本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定,三角形的中位线定理，关键是证明三角形的全等与相似..【答案】2.507396x106【解析】解：2507396=2.507396X106.故答案为：2.507396x106.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中141al<10,“为整数，且〃比原来的整数位数少1,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10%其中141al<10,确定a与〃的值是解题的关键..【答案】％+3【解析】解：»=（x+3）（：T）=x+3.x-3 x-3分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变.据此化简.分式的化简中，若分子、分母中是多项式时，要把多项式先分解因式，再约分..【答案】72。【解析】解：tAB=AC,CD平分nACB,Z.A=36°,ZB=（180°-36°）+2=72°,Z.DCB=36".:.Z.BDC=72".故答案为：72。.由4B=AC,CO平分乙4CB,乙4=36。，根据三角形内角和180。可求得等于乙4CB,并能求出其角度，在ADBC求得所求角度.本题考查了等腰三角形的性质，本题根据三角形内角和等于180度，在ACDB中从而求得NBCC的角度..【答案】i4【解析】解：画树状图为：开始2 3 4 5 6上毋热尔热G共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9,所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率=白=；.36 4故答案为：画树状图展示所有36种等可能的结果数,再找出“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数，然后根据概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果小再从中选出符合事件A或8的结果数目,77,然后利用概率公式求事件A或3的概率..【答案】-2【解析】解：pq-qr-rp=pq-r(p+q),・•p+q+2r=1,•・p+q=1-2r,(p+q)?=(1-2r)2p2+2pq+q2=i_针+针2①vp24-(?2-8r2+6r-5=0,•・p2+q2=8r2—6r+5②把②代入①得，8r2-6r+5+2pq=1—4r+4r2,:.2pq=1-4r4-4r2-8r2+6r—5=-4r2+2r—4,:.pq=-2r2+r—2,pq-qr-rp=pq-r(p+q)=-2r2+r-2-r(l—2r)=-2r2+r-2—r+2r2=-2.故答案为：一2.运用整体思想计算出p+q、pq的值就可.考查了整体思想的运用，熟练用整体思想，完全平方公式是解题的关键.16.【答案】3V216V2-12【解析】解：(1)图2中的分割图如下，结合图1可知：QM=MN=NP="4a=V2,4:.PQ=QM+MN+NP=3vL•••新正方形的边长为3a,故答案为：3位；(2)vAB=BC=3V2-4,HD=AC=\[2AB=V2(3V2-4)=6-4VLHA=DC=2传GE=0EF=2,GH+DE-GE-HD=GE-AC=2-(6-4物=4>/2-4,.••箭头图形周长=AB+BC+CD+DE+EF+FG+GH+HA=2(3&-4)+4V2+(4/-4)+242=16企-12,故答案为：16V2-12.根据七巧板的特性结合题意解答.本题通过七巧板考查常见图形的有关计算能力.

17.【答案】解：原式=3+4x[+7—l=3+2+7-1=11.【解析】分别计算负整数指数事及零指数累，然后将sin3(T=?弋入即可得出答案.本题考查了零指数累、负整数指数幕及特殊角的三角函数值，难度不大，注意各类运算的运算法则，另外要细心运算，避免马虎出错.18.【答案】18.【答案】解:2x+1>x①4x《3x+2②由①得，%>-1.由②得，x<2,故此不等式组的解集为：一1<xW2.【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.此题考查的是解一元一此不等式组，熟知“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找,大大小小解不了”的原则是解答此题的关键..【答案】解：(1)如图1中，△ABC即为所求;(2)如图2中，AABC即为所求.【解析】(1)作一个底为4,高为1的钝角三角形即可；(2)取格点7,连接BT,在BT上作出点C,使得BC：CT=2：3,连接AC即可.本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型..【答案】解：(1)平均数为：163+171+173+159+161+174+164+166+169+164 、 - =166.4(cm),中位数为：166；164=165(cm),众数为：164cm；(2)选平均数作为标准：身高x满足166.4x(1-2%)<x<166.4x(1+2%),即163.072<x<169.728时为“普通身高”，此时⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，选中位数作为标准：身高x满足165x(1—2%)4x4165x(1+2%),为“普通身高”，从而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；选众数作为标准：身高x满足164x(1-2%)WxW164x(1+2%)为“普通身高”，此时得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”.(3)以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：4 .280X=112(A).【解析】(1)根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案；(2)根据选平均数作为标准，得出身高x满足166.4x(1-2%)<x<166,4x(1+2%)为“普通身高”，从而得出⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”；根据选中位数作为标准，得出身高x满足165x(1-2%)<x<165x(l+2%),为“普通身高”，从而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；根据选众数作为标准，得出身高x满足164x(1-2%)<x<164x(l+2%)为“普通身高”，此时得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”.(3)分三种情况讨论，(1)以平均数作为标准(2)以中位数作为标准(3)以众数数作为标准;分别用总人数乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人数.此题考查了中位数、众数、平均数，本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数..【答案】解：(1)：•••2.5X7.2=18,3x6=18,4X4.5=18,4.5X4=18,.•.X与y的乘积为定值18,♦•反比例函数能表示其变化规律，其解析式为y=y；(2)①当x=5万元时，y=3.6.••生产线生产的产品成本为3.6万元.②当y=3万元时，3=？,•・文=6,6-5=1(万元)，二还需投入1万元.【解析】(D从题很容易看出x与y的乘积为定值，应为反比例关系，由此即可解决问题：(2)①直接把x=5万元代入函数解析式即可求解；②直接把y=3万元代入函数解析式即可求解.本题主要考查了反比例函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值.要注意用排除法确定函数的类型.22.【答案】(1)证明：・・・CE_LAD,・・4E=90°,・・AC平分乙8AD,:.Z.EAC=Z.CAO,vOA=OC,:.Z.CAO=Zi4c0,•・Z.EAC=Z-ACO,aAE//OC,・・乙E=ZOCF=90°,vOC是半OO的半径，・・EF与半圆O相切于点C；(2)・・・4。=3,BF=2,•・OF=OBBF=5,OC=3,:.AF—OF+OA=8,・・ZOCF=90°,・・CF='OF二OC?=V52-32=4,v乙E=乙OCF=90°,zF=zF,•・△FCOs〉PEA,FCOCOF:.—= = .EFEAAF.4_3_5EF~EA~8124 32・・EA=y，EF=y，12・・CE=EF-CF=—,24在Rt/MCE中，tanUCE="=务=2,CE—5:.tanz^lCE的值为2.【解析】(1)根据垂直定义可得4E=90。，再利用角平分线和等腰三角形的性质可证AE//OC,然后利用平行线的性质可求出4OCF=90。，即可解答；(2)根据已知可求出OF=5,4F=8,再在RtAOCF中，利用勾股定理求出CF=4,然后证明A字模型相似三角形△产COs^FEA,从而利用相似三角形的性质求出AE,EF的长，最后在RtZkACE中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，熟练学握切线的判定，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.(——="1 =-123.【答案】解：(1)Q：b+c=o,解得：》=—2,1c=3 =3・•・抛物线解析式为y=-x2-2x4-3=-(x+3)(x-1),・・・B(-3,0),把8(-3,0)、C(0,3)分别代入直线y=mx+n,{-3m+n=0t解得：{:二;二直线BC解析式为y=x+3；(2)设直线BC与对称轴x=-1的交点为M,则此时M4+MC的值最小.把x=-1代入直线y=x+3,得y=2,:.M(—1,2),即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(-1,2)；(3)设P(-l,t),又8(-3,0),C(0,3).BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(t-3)2+l2=t2-6t+10,若8为直角顶点，则：BC2+PB2=PC2,即：18+4+t?=t2—6t+10,解得：t=-2；若C为直角顶点，则：PB2+PC2=PB2,即：18+t2-6t+10=4+t2,解得：t=4；若P为直角顶点，贝UP”+PC2=BC?,即：4+t2+t2-6t+10=18,解得：t=岑亘.综上所述，满足要求的P点坐标为(—1,—2),(—1,4),(—1,3+*),(_],37)【解析】(1)由对称轴公式及A、C两点的坐标直接求解即可；(2)由于8点与A点关于对称轴对称，故连接8c与对称轴的交点即为M点；(3)设出尸点的纵坐标，分别表示出BP,PC,BC三条线段的长度的平方，分三种情况,用勾股定理列出方程求解即可.本题为二次函数综合题，