2022年福建福州中考数学试题【含答案】

2022年福建福州中考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.-11的相反数是（ ）1A.-111.-11的相反数是（ ）1A.-11 B.——11D2.如图所示的圆柱，其俯视图是（）C.—11D.11主视方向.5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎''智”变，截止2021年底，全省5c终端用户达1397.6万户，数据用科学记数法表示为（）A.13976x1（）3 B.1397.6xlO4 C.1.3976xl07 D.O.13976xlO8.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）A.

A.A.-V2 B.V2A.-V2 B.V2Bfx-1>0.不等式组《.八的解集是（ ）[x-3<0A.x>\ B.l<x<3C.化简（3/『的结果是（ ）A.9fl2 B.6a2C.y/5 D.JrC.l<x<3 D.x<3C.9a4 D.3a4C2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图.♦综合指数FiF2F3F,F5F6F7F,F,F1o地区综合指数越小，表示环境空气质量越好.依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ）A.F, B." C. D.Fl0I）9.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形45C,其中4Q4GZABC=2T,BC=44cm,则高/。约为（）（参考数据：sin27°«0.45.cos27°=0.89,tan27°=0.51）

?AA.9.90cm B.11.22cm C.19.58cm D.?A22.44cmB10.如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中NABC=90°,ZC4B=60°,AB=8,点4对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△46C移动到VW9C,点4对应直尺的刻度为0,则四边形ACC'A'的面积是（ ）A D BA D B613.一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球,中摸出一个球，这个球是红球的概率是 .这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋12.如图，在△46C中，D,£分别是46,4C的中点.若比=12,则如的长为160GB二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.四边形的外角和等于.360°.

3514.已知反比例函数旷=七的图象分别位于第二、第四象限，则实数4的值可以是x.(只需写出一个符合条件的实数)-5(答案不唯一负数即可).推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误.例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0"，并证明如下：设任意一个实数为X,令》=小，等式两边都乘以X,得V=加¥.①等式两边都减切2,得Y—«?=znv-/n2.②等式两边分别分解因式，得(x+m)(x-n?)=m(x-w/).③等式两边都除以X-"?,得x+/n=m.④等式两边都减加，得x=O.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是.④.已知抛物线丁=》2+23一〃与入轴交于46两点，抛物线y=V-2x-〃与x轴交于C,〃两点，其中〃>0,若AD=2BC,则〃的值为.8三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..计算：V4+|73-l|-2022°.6【详解】解：原式=2+0一1一1=百..如图，点昆F,C,£在同一条直线上，BF=EC,AB=DE,N氏=/£求证：N4=NO.见解析【详解】证明：•••加■=£4

，BF+CF=EC+CF,即BC=EF.在△49C和△&如中，AB=DENB=NE,BC=EF：.AA8CgADEF,:.NA=/D..先化简，再求值：(1+：)+ ，其中4=a+1・V2a-\，2【详解】解：原式=2±1+创处二Daa_a+laa(a+l)(a-l)a—\当a=&+l时，原式=1-1 =V2+1-1 220.学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.调查组设计了一份问卷，并实施两次调查.活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h）,并分组整理，制成如下条形统计图.活动结束一个月后,调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h）,按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中力组为OWf<l,8组为。组为2W/<3,D组为3Vr<4,£组为4Wf<5,尸组为125.A组BA组B组C组D组E组F组组别(1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；(2)该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数.(1)活动前调查数据的中位数落在C组；活动后调查数据的中位数落在〃组(2)1400人【小问1详解】活动前，一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，...活动前调查数据的中位数落在C组；活动后，4B、C三组的人数为50x(6%+8%+16%)=15(名)，〃组人数为：50x30%=15(名)，15+15=30(名)活动后一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，.•.活动后调查数据的中位数落在〃组；【小问2详解】一周的课外劳动时间不小于3h的比例为30%+24%+16%=70%,2000x70%=1400(人)；答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人.21.如图，胸内接于。0,AD〃BC交。0于点DF〃AB交BC三点、E,交。〃于点E连接IECF.(1)求证：AC=AF-,(2)若。。的半径为3,NOQ30°,求AC的长(结果保留口).(1)见解析(2)”【小问1详解】AD//BC,DF//AB，四边形4崎是平行四边形，：.NB=ZD.又乙AFC=4B,4ACF=4D,：.ZAFC=ZACF,.'.AC=AF.【小问2详解】连接10,CO.由（1）得又；尸=30°,ZAFC=!80°70°=75°,ZA<9C=2ZAFC=150°.・••AC的长』叫铲=苧・22.在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.（1）购买绿萝38盆，吊兰8盆369元【小问1详解】设购买绿萝x盆，购买吊兰y盆•.•计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆x+y=46•.•采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元二9x+6y=390

得方程组x+y得方程组x+y=469x+6y=390解方程组得〈V38>2X8,符合题意.••购买绿萝38盆，吊兰8盆；【小问2详解】设购买绿萝x盆，购买吊兰吊V盆，总费用为z/.x+y=46,z=9x+6yz=414-3y•••总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.j414-3y<390⑷4一3y<390将x=46-y代入不等式组得〈“ \[46-y>2yZ.8<y<—3.•・y的最大值为isz=-3y+414为一次函数，随y值增大而减小y=15时，z最小/.x=46-y=31/.z=9x+6y=369元故购买两种绿植最少花费为369元.23.如图，协是矩形48勿的对角线.DCA B（1）求作。4使得。4与劭相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设即与。力相切于点£,CFLBD,垂足为凡若直线CF与。4相切于点G,求tanNADB的值.

(1)作图见解析【小问1详解】解：如图所示，。｛即为所求作:【小问2【小问2详解】解：根据题意，作出图形如下:解：根据题意，作出图形如下:设NAD8=a,。4的半径为r,•.•即与。/相切于点反。'与。｛相切于点G,J.AELBD,AGLCG,AAEF=AAGF=^°,"：CFLBD,:.NEFG=9Q°,二四边形4£防是矩形,又A£=AG=r，二四边形&是正方形,EF=AE=r,ZADB+ZABD=90°,在应能和RtADAB中,NB4E+NA8D=90°,/./BAE=Z.AJDBZADB+ZABD=90°,BE在灯△｛缈中，tanZBAE=——AE

BE=rtana>•.•四边形｛时是矩形,AB//CD,AB=CD,...ZABE=NCDF,又NAEB=NCFD=90°,△ABE^Z\CDF,BE=DF=rtana.：.DE=DF+EF=rtana+r,AE在应中，tan/ADE= ,即Z)E*・tana=AE,DE(rtana+r)tan£Z=r,BPtan2a+tan«-l=0.••tana=亚二1,••tana=亚二1,即tan//如的值为或二124.已知△ABC会/XOEC,AB=AC,AB>BC.图2(1)如图1,CB平■分乙ACD,求证：四边形/败'是菱形:(2)如图2,将(1)中的△口应绕点C逆时针旋转(旋转角小于NWO,BC,龙的延长线相交于点凡用等式表示与/砒'之间的数量关系，并证明;(3)如图3,将(1)中的定绕点C顺时针旋转(旋转角小于N4BO,若ZBAD=NBCD,求N/J加的度数.(1)见解析(2)ZACE+ZEFC=180°.见解析(3)30°【小问1详解】：.AC=DC,:.NABC=NACB,AB=DC,■:CB平分匕ACD,，ZACB=ZDCB,:.ZABC=ZDCB,：.AB//CD,二四边形"RC是平行四边形，又YA4AC,四边形是菱形；【小问2详解】结论：ZACE+ZEFC=180°.证明：ABC且/.ZABC=NDEC,\'AB=AC,:*/ABC=ZACB,:.ZACB=ZDEC,；ZACB+ZACF=ZDEC+ZCEF=180。,••ZACF=ZCEF,•：ZCEF+ZECF+ZEFC=180。，/.ZACF+ZECF+ZEFC=180。，ZACE+Z£FC=180°；【小问3详解】在忿?上取一点机使得4仁/，连接刈；'：AB=CD,NBAD=NBCD,：.△ABM^ACDB,:.BM=BD,ZMBA=ZBDC,ZADB=NBMD，ZBMD=ZBAD+ZMBA，/.ZADB=ZBCD+ZBDC,设ZBCD=Z£!A£>=a,/BDC=0,则NADB=a+〃,;CA=CD,NCAO=ZCDA=a+2j3,：.ABAC=ZC4D-/BAD=2/3,：.ZACB=1（1800-ABAC）=90°-,ZACD=（90°-/?）+a,ZACD+ZCAD+ZCDA=180°,二（90。—4）+a+2（a+24）=180。，.,.«+/?=30°,即N4/Z5=30°.25.在平面直角坐标系不0中，已知抛物线yuaf+bx经过力（4,0）,4（1,4）两点.P是抛物线上一点，且在直线46的上方.(1)求抛物线的解析式：(2)若△016面积是△阳6面积的2倍，求点〃的坐标；(3)如图，少交4夕于点GPD〃BO交.AB于悬D.记4CDP,4CPB,△砒*的面积分别SS为R,邑，S3.判断U+V"是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.(1)y=-1x2+yx(2)存在，(2,号)或(3,4)9(3)存在，-【小问1详解】解：(1)将4(4,0),8(1,4)代入丫=以2+法，16。+4/?=0。+6=4

4a=—解得3解得,16b=—3所以抛物线的解析式为y=-1x2+yx.【小问2详解】设直线股的解析式为〉=丘+，化工0),将4(4,0),6(1,4)代入y=Ax+r,4k+t=0k+t=43164 16所以直线46的解析式为y=-；x+q.过点内乍月匕x轴，垂足为“，PM交AB于苴N.过点8作皿掰，垂足为£.所以§4PAK=所以§4PAK=S4-S°APNB丁,APNA=^-PNxBE+^-PNxAM2 2=^PNx(BE+AM)告M因为/(4,0),B(1,4),所以Sao.=4x4x4=8.

因为△A48的面积是△必8面积的2倍，所以2xg/W=8,PN=-.2 3设P（/〃，一gw+学”）（1<,〃<4）,则N（/〃，一+所以取=卜加+aHT”+竽H，日n4,，上20加168即一芝"+"y"'_"T=M，解得叫=2,加2=3.所以点尸的坐标为（2,与）或（3,4）.【小问3详解】••・PD//BO.△OBCsaPDCCDPDPC-BC-OB-OCSScnpc2PD记ACPB,△CW的面积分别为S1,S2,S,.则U+设=Ek+7i方= JS2S3BCOCob如图，过点8,P分别作x轴的垂线，垂足分别F,E,PE交AB于点Q